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第二章有理数的运算单元测试卷浙教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果和2025是互为相反数，那么的倒数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近4000台飞轮储能设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时．将10万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
4．下列运算结果正确的个数为（ ）
①； ②；
③； ④．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73道
6．若，且，则的值是（ ）
A．2或10 B．2或 C．或10 D．或
7．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 .
10．数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是，且A、B两点的距离是3，那么点B对应的数是
11．某地92号汽油的价格为7.45元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，92号汽油的价格为 元/升．
调价日期 8月24日 9月7日 9月21日
调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.11元/升
12．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．若
(1)若，求的值；
(2)求的最小值．
15．规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题：
(1)求的值；
(2)求的值．
15．出租车司机小王某天下午在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：
．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升？
17．（1）如图①，，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）已知有理数，，在数轴上的位置如图②所示，请将，，的相反数在数轴上表示出来，并将这个数用“”号连接起来；
在数轴上，点表示的数是，点，表示互为相反数的两个数，且点到点的距离为，求点，表示的数．
18．已知点 为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称 是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：．
(1)如图，为数轴上三点，回答下面问题：
；
若点在数轴上且，则点表示的数为 ；
若点是数轴上一点，且，求点 表示的数．
(2)数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点，为线段上的两点，且，，求线段的长度．
参考答案
一、选择题
1—8：DCBACAAB
二、填空题
9．【解】解：根据定义知，
则
；
故答案为：．
10．【解】当点B在点A的右侧时，点B对应的数是；
当点B在点A的左侧时，点B对应的数是；
故答案为：或．
11．【解】解：由题意，元/升．
故答案为：7.33．
12．【解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），
又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，
①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，
a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；
②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，
a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．
故答案为：8086或8082．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
14．【解】（1），或，
解得或，
，或，
，，即，
或，
或；
（2）由（1）知，的解为：
或或或，
则或或或，
的最小值为．
15．【解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
16．【解】（1）（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点42千米；
（2）（升）．
答：这天下午小王的出租车共耗油升．
17．【解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
故答案为：B，C；
（2）解：a，，b的相反数分别是，2，，如图．
用“”号连接为；
（3）解：因为点A表示的数是7，点C到点A的距离为2，
所以点C表示的数是5或9．
因为点B，C表示互为相反数的两个数，所以点B表示的数是或．
18．【解】（1）由数轴知，，
∴，则，
故答案为：；
∵点在数轴上且，
∴，
∴点为的中点，
∴点表示的数为，
故答案为：；
∵点是数轴上一点，且，
∴，
∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
当点在线段上时，点表示的数为，
点在线段的延长线上，点表示的数为，
∴点表示的数为或；
（2）∵点表示的数为，点表示的数为，
∴
∵，，
∴，，
设，则，，
∵点为线段上的两点，
∴分两种情况，
当点在的左边时，如图，
∴，
解得，
∴，
当点在的右边时，如图，
∴，
解得，
∴，
综上可知：的长为或.
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