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第二章有理数的运算单元检测卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的倒数与4的相反数的商为（ ）
A．5 B． C． D．
3．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是( )
A． B．5 C．9 D．
4．截至2025年2月25日10：00，《哪吒之魔童闹海》的票房已达138亿（含海外）．继登顶全球动画电影票房榜首后，《哪吒2》的票房神话仍在继续．其中数据138亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（ ）
A． B． C． D．
6．以下是今年1月1号元旦这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（ ）
A．哈尔滨 B．沈阳
C．呼和浩特 D．银川
7．，，，且，则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
8．下列说法正确的序号是（ ）
①已知，是非零的有理数，若，则；
②若，为两个负有理数且，则；
③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正；
④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或 3；
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则半夜的气温为
10．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）区分正、负数．如图，根据这种表示方法，若用白、黑算筹分别表示正、负数，则图表示的是和，图表示的两数之和是 ．
11．数轴上点与表示的点相距个单位长度，则点所表示的数是 ．
12．如果，，且，，那么 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
14．小虫从点出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
15．（1）若，求的值；
（2）已知，，且，求的值．
16．探究规律，完成相关题目．
定义“”运算：；；
；；
；．
(1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可）
(2)计算：
(3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由；
17．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求收工时在A地什么位置？
(2)若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
(3)若开始出发时油箱内共有油11升，返回A地油箱内油够用吗？如果不够，差多少升？
18．探索研究：
（1）比较下列各式的大小（填“>”“<”或“=”）．
①_____；
②_____；
③_____；
④_____．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，的取值范围是__________；若，，则__________．
参考答案
一、选择题
1—8：CDACCCAB
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
14．【解】（1）解：，
∴小虫最后回到出发点；
（2）解：由题意得，
第一次距点，
第二次距点，
第三次距点，
第四次距点，
第五次距点，
第六次距点，
第七次距点，
∴在第三次小虫距点最远，为；
（3）解：由题意可得：，
（粒）
∴小虫一共可以得到粒芝麻．
15．【解】解：（1）∵，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴的值为或，
（2）∵，，
∴，
∵，
∴当时，，
当时，，
∴的值为或．
16．【解】（1）解：通过观察所给运算式：
；
；
；
．
可以发现两数，进行“”运算时，当，同号时结果为正，异号时结果为负，且结果都是，平方和的绝对值形式，所以归纳出两数，进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把两数平方相加；
由；；，可知和任何数进行“”运算，或任何数和进行“”运算，结果是这个数的平方．
故答案依次为：同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方．
（2）解： ．
（3）解：∵，
，
∴且，
∴，．
17．【解】（1）解：．
答：在A西边离A地；
（2）解：，
∴（升）；
答：共耗油升．
（3）由（1）（2）可知：返回A地的总路程为，
∴升，
升，
答：若开始出发时油箱内共有油11升，返回A地油箱内油不够用，差升．
18．【解】解：（1）①，，
∴；
②，，
∴；
③，，
∴；
④，，
∴，
故答案为：① ② ③ ④；
（2）由（1）可得：当a与b同号或a、b中至少有一个为，则．
当a与b异号时，则．
（3），
∴；
∵，，
∴，
∴与异号，
令，则，异号，
∴， ，
①当，时，
，则，
∴，
解得：或；
②当，时，
， 则，
∴，
解得：或；
或，
故答案为： ；或．
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