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人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考强化提分训练
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件不能得到等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形
C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形
4．画出边上的高，下列画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
6．将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4.5 D．4
10．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是 ．
12．已知，的周长为22，，，则 ．
13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ．
14．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则的周长为 ．
15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .
16．如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是 ．

第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线l对称的；（要求点A与，点B与，点C与分别对应）
(2)若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个；
(3)在直线l上找到一点Q，使的值最小（保留作图痕迹）．
18．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
19．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求△与△的周长之差．
20．如图，已知，C为上一点，为上一点，为两平行线间一点，连接，．
(1)求证：；
(2)若平分，交延长线于点，且，求的度数．
21．如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上．
(1)求证：平分；
(2)连接，求证：．
22．如图，的边和的边在同一条直线上，，
(1)求证：；
(2)若，求证：．
23．如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，．
(1)如图1，若为的中点，求证：．
(2)如图2，若不是的中点，过点作，交于点．
①求证：是等边三角形；
②判断与是否相等，并说明理由．
25．为等腰直角三角形，，点D在边上（不与点A、B重合），以为腰作等腰直角，．
(1)如图1，作于F，求证：；
(2)在图1中，连接交于M，如图2，求的值；
(3)如图3，过点E作交的延长线于点H，过点D作，交于点G，连接，当点D在边上运动时，探究线段，与之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
1—10：BDACB CDABC
二、填空题
11．【解】解：根据题意得，底角的度数为：，
故答案为：．
12．【解】解：，
∴，，，
∵的周长为22，
∴，
∴，
故答案为：8．
13．【解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：
∴，
故答案为：．
14．【解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴的周长，
∵，，
∴的周长．
故答案为：14．
15．【解】解：是中线，
同理可得：
，
由中线性质，可得AG=2GD，则
，
∴阴影部分的面积为4；
故答案为：4.
16．【解】解：如图所示：

过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
中，，，，，，
，
，
．
即的最小值是4.8，
故答案为：4.8
三、解答题
17．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由图可知，，，，满足到点A，B的距离相等，
∴网格中满足条件的点P有4个．
故答案为：4．
（3）如图，点Q即为所求．
18．【解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．
19．【解】（1）解：是△的高，
，
，
是△的角平分线，
，
；
（2）解：是的中线，
，
，
与的周长之差为9．
20．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过A作，
又，
∴，
∴，，
又，
∴，
设，则，
由（1）知，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴．
21．【解】（1）证明：将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：由旋转得，，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【解】（1）证明：∵
∴
又∵
∴
又∵，
∴．
∴；
（2）证明：∵
∴即
在和中，
∴
∴．
23．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，F是的中点，
∴．
24．【解】（1）证明：是等边三角形，
，．
为的中点，
，．
，
，
．
，
，
，
．
（2）证明：，是等边三角形，
，，，
是等边三角形．
②解：相等．
理由：，是等边三角形，
，，．
，，
，，，
，．
，
，
，
．
25．【解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，．
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
∴，
∴的值为2；
（3）解：，理由如下：
在上截取，如图，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
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