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人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,7
2．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
3．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点
C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
4．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
8．下列条件不能得到等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形
C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形
9．已知，其中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，于点，且，连接．用含的式子表示的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
12．中，，，，，点为三条角平分线的交点，则点到边的距离为 ．
13．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
14．如图，在中，，，与是的高，则 ．
15．已知等腰三角形两边长分别为5和10．则这个等腰三角形的周长为 ．
16．如图，中，，点，分别在边，上，若，
则 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在直角三角形中，，，将三角形沿方向平移得到三角形．
(1)求的度数．
(2)若，求出的长．
18．如图，把按如图的方式进行折叠使点A落到上，．
(1)连接，与的位置关系是___________；
(2)___________°；
(3)计算的度数．
19．如图，在和中，，连接交于点F，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分．
20．如图，是的中线，延长至点E，使，连接．
(1)证明；
(2)若，设，求x的取值范围．
21．如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．
(1)求线段的长；
(2)连接，求证：
(3)求线段的长；
22．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
23．已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数．
(3)求证：；
24．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
(1)求证：是的垂直平分线；
(2)若，，，求的面积．
25．已知点在轴正半轴上，以为边作等边，．其中是方程的解．
(1)求点的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求度数；
(3)如图2，点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连接并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值：若变化，求出其变化的范围．
参考答案
一、选择题
1—10：CDCAC BBADA
二、填空题
11．8
12．2
13．或
14．
15．25
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵平移，
∴；
（2）解：∵三角形沿方向平移得到三角形，
∴，
∵，
∴．
18．【解】（1）解：如图，
由题意知：A、D关于对称，
∴，
故答案为：；
（2）解：由题意知：A、D关于对称，，
∴，
故答案为：50；
（3）解：∵，，
∴
，
又，，
∴．
19．【解】（1）解：设交于点I，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
（2）证明：作于点H，于点J，
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点A在的平分线上，
∴平分．
20．【解】（1）证明：∵是的中线，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
21．【解】（1）解：是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
的周长为，
（），
∴；
（2）证明：连接，
是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
；
（3）解：的周长为，
=，
，
（），
，
．
22．【解】（1）证明：于点E，于点F，相交于点D，
，，
在和中，
，
≌
（2）解：，，
，
由得≌，
，
于点F，于点E，且，
点D在的平分线上，
平分，
，
的度数是
23．【解】（1）证明：∵均为等边三角形，
，
，
即，
在与中，
，
，
．
（2）解：由（1）知：，
，
，，
．
（3）证明：∵，
，
，
，
，
在与中，
，
，
．
24．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴A、D都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线；
（2）解：∵，，，
∴
．
25．【解】（1）解：∵，且，，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，
，
∵，
；
（3）解：的值不会发生变化，理由如下：
∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即的值不发生变化，其值为．
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