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第二十四章圆单元复习检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　）
A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
2．若正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
4．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为，若以原点O为圆心，半径为画圆，则点P与的位置关系是（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
6．如图，以原点为圆心的圆交轴于，两点，交轴正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7.如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长2π，且，则的长为（ ）
A． B． 6 C． D． 12
8．如图，点A在半径为2的上， ，以为边作等边，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ．
10．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是 ．
11．如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为
12．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，O为线段上一点，以O为圆心，长为半径的圆与边，分别交于D，E两点，
(1)求证：；
(2)若O为的中点，①探究与的数量关系，并说明理由．②连结，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积．
14．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若连接，，，求的度数．
(3)过点作于点，若，，求弧的长．
15．如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，E为的中点，连接．
(1)求证：是半圆O的切线．
(2)若，，求的长．
16．已知：为直径，，分别切于，，切于，，．
(1)求证：；
(2)求四边形的周长．
17．如图1，为的直径，弦垂直平分，在的延长线上取一点，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，若，点在上，且的内心是上的点，求线段的长度．
18．如图，是外接圆的直径，是的切线，，点D在上．
(1)求证：是的切线．
(2)若的边，，I是的内心，求的长度．
参考答案
一、选择题
1—8：CDDBBBCD
二、填空题
9．4
10．
11．30
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：延长交于点F，连接，
由题意得，是的内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①．理由如下：
如图，连接，
∵O是的中点，
∴是的直径，
∴，
∵，
∴；
②如图，连接交于，则，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∴和为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
14．【解】（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接，，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的长为．
15．【解】（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴；
又∵点E为的中点，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵点D在半圆O上，
∴是半圆O的切线．
（2）解：由（1）知，
又∵
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理得：．
16．【解】（1）解：连结，
分别切于，切于，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
由（1）知，
，
，
，
四边形的周长为．
17．【解】（1）证明：如图，连接，
∵弦垂直平分，
∴，
∴为等边三角形，则，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：如图，是的内切圆，切点为K，N，H，与交于点M，
由（1）知为等边三角形，则，
∵，，
∴，，
∵上的点为的内心，
∴平分，
又∵平分，
∴点、、共线，
∴为的直径，，
∴，，
∴的内切圆的半径为，
即，
∵，，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：如图，连接，，

∵为的直径，
∴，
∵，
∴，是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）如图，过作于，作于，作于，

则，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
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