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2024-2025学年广西防城港市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条来防止窗框变形，你认为这样做的理由是（　　）
A. 让窗框更得加美观
B. 两点之间线段最短
C. 四边形具有稳定性
D. 三角形具有稳定性
3.下列运算中，正确的是（　　）
A. 3x3+2x2=5x2 B. a a2=a3 C. 3a6÷a3=3a2 D. （ab）3=a3b
4.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中要测量工件内槽宽AB，只要测量（　　）
A. A′B′
B. A′B
C. AB′
D. AA′
5.如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=70°，∠ABD=120°，则∠C等于（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A. 6cm,8cm,10cm B. lcm,4cm,2cm C. 3cm,6cm,3cm D. 5cm,5cm,11cm
7.点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A. （-3，-2） B. （3，-2） C. （-3，2） D. （3，2）
8.如图，在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠B=∠D=90°，则△ABC≌△CDA的理由是（　　）
A. AAS B. SAS C. ASA D. HL
9.若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2
10.下列因式分解正确的是（　　）
A. x2-2x+1=（x-1）2 B. 2x2-2y2=2（x2-y2）
C. x2-2x+1=（x+1）2 D. 2a-2b+2=2（a-b）
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
12.如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形.用这两个图表示下列式子正确的是（　　）
A. （x-1）2=x2-2x+1 B. （x+1）2=x2+2x+1
C. x2-12=（x+1）（x-1） D. x2-12=（x-1）2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算：3-2= ．
14.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则AB= .
16.如图，把R1，R2两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2.当R1=47.3，R2=40.7，I=2.5时，U的值为 .
17.如果多项式x2+mx+32是一个完全平方式，那么m的值为 .
18.已知：如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B=52°，∠D=51°，∠E= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：（2a）2 b-3a3b÷a+20250.
20.(本小题9分)
一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
21.(本小题9分)
分解因式：
（1）2am+m
（2）a2（x+y）-4（x+y）
22.(本小题9分)
如图，射线AM在△ABC外，∠MAC=∠BAC.
（1）在射线AM上截取AD=AB，连接CD；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：△ADC≌△ABC；
23.(本小题9分)
（1）解方程：；
（2）先化简再求值：，其中.
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长.
25.(本小题9分)
【数学与生活】某校八年级的学生去距学校10千米的博物馆开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
【学以致用】设骑车学生的速度为x千米/小时，用含有x的式子表示：
（1）汽车的速度为______千米/小时；
（2）骑车学生总共用的时间为______小时，乘汽车的学生总共用的时间为______小时.
（3）请列分式方程并求出骑车学生的速度.
26.(本小题9分)
【综合与探究】
【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在直线BC上运动，连接AD，作射线AM⊥AD，点E在射线AM上，并且在点D动动的过程中始终保持AE=AD，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.
【探究发现】
（1）如图1，当点D在线段BC上（不含点C）时.
①直接写出∠AEF与∠DAC的数量关系；
②求证：△ACD≌△EFA；
【拓展思考】
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时.求证：EF=AC；
（3）当点D在直线BC上运动时，线段EF的长度是否发生变化？请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】x≠-3
15.【答案】10
16.【答案】220
17.【答案】±6
18.【答案】51.5°
19.【答案】a2b+1．
20.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得：(n-2)·180°=2×360°，
解得：n=6．
答：这个多边形的边数是6．
21.【答案】m（2a+1）；
（x+y）（a+2）（a-2）
22.【答案】解：根据题意在射线AM上截取AD=AB，连接CD，作图如图，
；
证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）
23.【答案】x=3；
2 x+4，5
24.【答案】解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB=DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，
∴AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
25.【答案】2x；
，；
骑车同学的速度为15km/h
26.【答案】①∠AEF=∠DAC；
②证明：在△ACD和△EFA中，
，
∴△ACD≌△EFA（AAS）；
证明：∵∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠EFA=90°，
∴∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠DAC，
在△ACD和△EFA中，
，
∴△ACD≌△EFA（AAS），
∴EF=AC；
线段EF的长度不变，理由如下：
∵点C在直线BC上运动，
∴可分三种情况讨论，
①当点D在线段BC上时，
由 得△ACD≌△EFA，
∴EF=AC；
②当点D在线段BC的延长线上时，
由 得EF=AC；
③当点D在线段CB的延长线上时，如图，
∵∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠DAC=90°，
又∵EF⊥AC，
∴∠EFA=90°，
∴∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠DAC，
在△ACD和△EFA中，
，
∴△ACD≌△EFA（AAS），
∴EF=AC；
综上所述，线段EF的长度不变，总等于AC的长
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