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2025-2026学年江苏省南京市建邺区中华附中八年级（上）第二周周练数学试卷（1）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是（　　）
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等
C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形
2.已知：如图，AC=DF，BC=EF，下列条件中，不能证明△ABC≌DEF的是（　　）
A. AC∥DF
B. AD=BE
C. ∠CBA=∠FED=90°
D. ∠C=∠F
3.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
4.图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
5.规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
6.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是______．
7.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm．
8.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC=______．
9.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．
10.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD=28°，则∠BCE=______°．
11.如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AB=DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填一个即可）
12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=______．
13.以下四个命题：
①有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；
②有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等；
③有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；
④有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等.
其中真命题有 （请填写下确命题的序号）.
14.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
如图，D、E分别是AB、AC边上的中点，且AB=AC．求证：∠B=∠C．
16.(本小题10分)
如图，已知∠AOB，用两种不同的方法作∠AOB的平分线.
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明.
17.(本小题10分)
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
18.(本小题14分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB=8，AC=2，求CD的长.
19.(本小题14分)
如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，OA=OB，OC=OD.判断AC与BD的关系，并说明理由.
20.(本小题15分)
已知：如图△ABC≌△ADE，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC．
求证：△BEF≌△DCF．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】ASA
7.【答案】17
8.【答案】3
9.【答案】稳定性
10.【答案】28
11.【答案】∠A=∠F（答案不唯一）．
12.【答案】2
13.【答案】①②③
14.【答案】3＜AB＜13
15.【答案】证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴AD=AE，
在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠B=∠C．
16.【答案】方法一：如图1，由作图知，OM=ON，MQ=NQ，
又OQ=OQ，
所以△OMQ≌△ONQ（SSS），
∴∠MOQ=∠NOQ，
∴OQ平分∠AOB；
方法二：如图2，∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，
∴△DOE≌△COF（SAS），
∴∠PEC=∠PFD，
∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，
∴△CPE≌△DPF（AAS），
∴PE=PF，
∵OE=OF，∠PEO=∠PFO，PE=PF，
∴△OPE≌△OPF（SAS），
∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，
∴射线OP是∠AOB的平分线．
17.【答案】证明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ACB和△DFE中
，
∴△ACB≌△DFE（ASA），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
18.【答案】（1）证明：在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；
（2）由（1）知△ACE≌△BDF，
∴BD=AC=2，
∵AB=8，
∴CD=AB-AC-BD=4，
故CD的长为4．
19.【答案】解：AC=BD，AC⊥BD，理由：
∵OC⊥OD，OA⊥OB，
∴∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD，∠A=∠B，
∵∠AGF=180°-（∠A+∠AFG），
∠AOB=180°-（∠B+∠BFO），
∠AFG=∠BFO，∠B+∠BFO=90°，
∴∠AGF=∠AOB=90°，
即AC⊥BD．
∴AC=BD，AC⊥BD．
20.【答案】证明：如图，连接BD，
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADE，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD-∠ABC=∠ADB-∠ADE，即∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴BC-BF=DE-DF，即CF=EF，
又∵∠BFE=∠DFC，
∴△BEF≌△DCF（SAS）．
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