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2025-2026学年江苏省南京市钟英中学八年级（上）第一周周末作业数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是（　　）
A. 形状相同的两个三角形一定全等
B. 面积相等两个三角形一定全等
C. 所有的正方形都全等
D. 一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等
2.若一个三角形三边长分别为2，3，x-1，则x的取值范围是（　　）
A. x＜2 B. x＜3 C. 2＜x＜3 D. 2＜x＜6
3.估计的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
4.下列能表示△ABC的边BC上的高的是（　　）
A. B.
C. D.
5.若一个三角形的三边长分别为2，x,7，化简|x-5|-2|x-12|的结果是（　　）
A. -x+19 B. 3x-29 C. -x+7 D. -x-29
6.如图，点E、F在直线AC上，AE=CF，AD=BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A=∠C；②BE=DF；③BE∥DF；④AD∥BC，其中符合要求的是（　　）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.|-2|= ；= ；= ；-的绝对值是 ；的立方根是 ；的平方根是 .
8.比较大小：5 （填“＞”“＜”“=”）.
9.若（x-3）2=4，则x= .
10.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为______.
11.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是 .
12.如图，把长度确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，点B，C在射线BM上，固定AB，使木棍AC绕点A转动，得到△ABD（点D在射线BM上），这个实验说明了 .
13.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD.要利用“AAS”说明△ABE≌△ACD，则可添加的条件是 .
14.如图，在三角形ABC中，D为BC边上的一点，E，F分别为AD，BE的中点，且，则图中涂色部分的面积是 cm2.
15.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G.若AG：GD=2：1，S△BC=18，则图中阴影部分的面积和为 .
16.如图，AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知AC∥DE，AC=DE，BD=FC，说明△ABC≌△EFD.请填写说理过程或理由.
18.(本小题8分)
如图，已知∠ABC=∠DEC，BE=CF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF.
19.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED．
20.(本小题8分)
已知数A=6-2x有平方根.
（1）求x的取值范围；
（2）若a+1和2a-7是数A的平方根，求A的值.
21.(本小题8分)
请用尺规作图法，在如图所示的数轴上作出所对应的点.（保留作图痕迹，不写作法）
22.(本小题8分)
如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，猜想∠1+∠2的度数，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：AE=BD.
24.(本小题8分)
方法探索.
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=9，AC=5，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.
（1）嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题.延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE，这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围，请你根据嘉鑫的思路写出完整解答过程问题解决.
（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：
如图2，在△ABC中，点D、E在BC上，且DE=DC，过E作EF∥MB与AD相交于点F，且EF=AC.求证：AD平分∠BAC.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】2-
3
-
2
±

8.【答案】＜
9.【答案】1或5
10.【答案】3
11.【答案】4
12.【答案】两边和其中一边对角相等的两个三角形不全等
13.【答案】∠AEB=∠ADC．
14.【答案】4
15.【答案】6
16.【答案】1或
17.【答案】见解答过程．
18.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
19.【答案】证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
即∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
20.【答案】x≤3； A的值为81或9．
21.【答案】
22.【答案】解：∠1+∠2=180°，
理由如下：在△EBC和△FDC中，
，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴∠BEC=∠1，
∵∠BEC+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°．
23.【答案】证明：∵△ABC、△CDE均为等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．
24.【答案】中线AD的取值范围是：2＜AD＜7；
延长AD到点M，使MD=AD，连接EM．
在△ADC与△MDE中，
，
∴△ADC≌△MDE（SAS），
∴∠DAC=∠M（全等三角形对应角相等），AC=ME（全等三角形对应边相等），
∵EF=AC，
∴EF=ME（等量代换），
∴∠EFM=∠M（等边对等角），
∵EF∥AB，
∴∠EFM=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∴∠DAC=∠BAD（等量代换），
即AD平分∠BAC
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