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天津市武清区杨村第八中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
4．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．如果且．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数
6．一个数是6，另一个数比6的相反数小2，这两个数的乘积是（ ）
A．40 B．36 C． D．
7．在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是，这5个数中最小数与最大数的和是，则（ ）
A．10 B．4 C． D．18
8．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
9．若有理数，，满足，则（ ）
A．3 B．0 C．1 D．
10．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
12．比较下列两数的大小： ．（填“＜”、“＝”或“＞”）
13．若，互为倒数，且，则 ．
14．已知，，且，则 0， 0．（填“”或“”）
15．下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数只有1；其中正确的个数是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．给出下列各数：
(1)在这些数中，分数有______；非负数有______；
(2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来．
18．阅读下面解题过程并解答问题：计算：．
解：原式（第一步）
（第二步）
第三步）
(1)上面解题过程有两处错误：
第一处是第___________步，错误原因___________；
第二处是第___________步，错误原因是___________；
(2)请写出正确的解题过程．
19．已知，．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
20．某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)根据表格可知，销售量最多的一天比最少的一天多卖出______箱；
(2)若每箱草莓的售价为65元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为80元，卖出每箱草莓需支出包装费5元，那么该果农本周共获利多少元？
21．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．

(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；
(2)若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______；
(3)点表示数，点表示数，为数轴上一点．
若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______．
试卷第1页，共3页
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《天津市武清区杨村第八中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D A C D A D C
1．A
【分析】本题考查了绝对值和倒数，先求出，再根据乘积为1的两个数互为倒数，由此可解．
【详解】解：，
，
的倒数是，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出数轴，在数轴上标出与，再找出符合条件的整数点即可．
【详解】解：将与表示在数轴上如图所示：
符合条件的点有，， 0，1，2，共6个．
故选：D．
3．B
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：（元），
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．
4．D
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，
∵，
∴．
故选：D
5．A
【分析】
此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数．
【详解】解：且，
a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，
可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查相反数及有理数的加法，减法，乘法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．利用相反数的定义列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，准确进行计算，要是两个数的乘积最大，那么一定要保证这两个数同号，且两个数的绝对值最大，据此求出a的值，再根据有理数的加法计算法则求出b的值，代入即可．
【详解】解：根据题意得 ，，
∴，
∴．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴点表示的数是或2，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据，得到有一正一负，再求解绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴一正一负，
∴，，
∴．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算；
①根据有理数的分类进行判断；
②举出反例，进行判断即可；
③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；
④根据绝对值的性质进行判断即可；
⑤根据多个数相乘法则进行判断；
⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可．
【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，
①说法正确；
②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：，
②的说法错误；
③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，
③的说法正确；
④若，则或，
④的说法错误；
⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，
⑤的说法正确；
⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或，
⑥的说法正确，
综上可知：说法正确的有4个，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，，即得，，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．<
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．即可解答．
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：<．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，解决本题的关键是掌握有理数大小比较的法则．
13．/
【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义得到，再代入，得到，即可求解b的值．
【详解】解：∵a，b互为倒数，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据两个有理数相乘同号得正，异号得负，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴异号，，
∴，
∴．
故答案为：，．
15．1个
【分析】由绝对值，正数、负数、倒数的定义分析判断即可知道答案．
【详解】解：①一定是负数，说法错误，当时，；
②一定是正数，说法错误，当时，；
③倒数等于它本身的数是，说法正确；
④绝对值等于它本身的数是1，说法错误，绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0．
所以正确的说法只有③
故答案为：1个
【点睛】本题考查负数、正数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义内容是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；
（2）根据有理数的加减法运算法则计算即可；
（3）乘法的分配律计算即可；
（4）将除法转化为乘法，再运用乘法的分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．(1)；
(2)有理数表示在数轴上见详解，
【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键．
（1）根据有理数的分类即可求解；
（2）根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解．
【详解】（1）解：，
分数包括：；非负数包括：；
故答案为：；；
（2）解：有理数表示在数轴上如图所示，
∴．
18．(1)二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错
(2)见解析
【分析】此题考查了有理数的乘除运算．
（1）根据有理数的乘除运算法则即可进行判断；
（2）根据有理数的乘除运算法则写出解答过程即可．
【详解】（1）解：第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算，
第二处是第三步，错误原因是符号弄错，
故答案为：二，没有按同级运算从左至右运算，三，符号弄错；
（2）解：原式
．
19．(1)14
(2)或
【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答．
（2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答．
【详解】（1）解，
，
又，且，
，，
（2）解：，
，
，，
，，
或．
20．(1)
(2)该果农本周共获利元
【分析】本题主要考查了正负数的应用和有理数四则混合运算的实际应用，准确计算是解题的关键．
（1）用销售最多的数量减去销售最少的数量即可；
（2）用卖的总钱数减去开支用的钱数即可得解．
【详解】（1）解：（箱）
故答案是：24．
（2）解：
（元）
答：该果农本周共获利元．
21．(1)
(2)
(3)或或；或或
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法．
（1）根据“联盟点”的定义可得或，设点表示的数为，得出的取值范围为，然后进行分类讨论即可；
（2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可；
（3）设点标示的数为，进行分类讨论：当点在点和点之间时，当点在点左边时，即可解答；设点表示的数为，然后进行分类讨论：当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时，当点是点和点的“联盟点”时．
【详解】（1）解：点是点的“联盟点”，
或，
设点表示数为，
点在、之间，且表示负数，
，
若，则，
解得：，（不合题意舍去）；
若，则，
解得：，
故答案为：；
（2）根据题意可得：
，
，
是点的“联盟点”，
，
，
不是点的“联盟点”，
，
，
不是点的“联盟点”，
，
，
是点的“联盟点”，
总之，是点的“联盟点”，
故答案为：；
（3）设点表示的数为，
当点在和之间时，
若，则，
解得；
若，则，
解得；
当在左边时，，
则，
解得：；
故答案为：或或；
设点表示的数为，
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得；
当是和的“联盟点”时，
若，则，
解得，
若，则，
解得；
当是和的“联盟点”时，，
则，
解得舍去，
综上：点表示的数为或或，
故答案为：或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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