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西宁二中教育集团2025——2026学年第一学期
高三年级数学学科10月月考试卷
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
3. 中内角，，所对边分别为，，，若，且，则（ ）
A. B. C. D. 2
4. 若集合，，且，则（ ）
A. B. C. D. 或0
5. 若非零向量，相互垂直，且，则满足的的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
6. 已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. D.
7. 已知椭圆的右焦点为，且过点，为上一动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义域为的函数满足，，，且函数满足对任意，都有，则方程解的个数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 存在实数，使下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则满足过点可作出3条直线与图象相切的充分条件是（ ）
A. ， B.
C. 点射线上 D. 点在曲线上
11. 已知正方体的棱长为2，点满足，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则与所成角为
B. 若平面，则
C. 若点，，，都在球的表面上，且球心在底面上，则
D. 若平面时，与平面交于点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某工厂生产灯泡使用寿命（单位：千小时），且，则________．
13. 若，，则________.
14. 在展开式中，的系数为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某芯片加工厂对其生产芯片采用AI质检系统进行检测，该厂芯片的次品率为，系统检测到次品时，有95%的概率正确标记为“不合格”，检测到正品时有90%的概率正确标记为“合格”
（1）现从生产线上随机抽取1件芯片进行检测，若，求被系统标记为合格品的概率；
（2）若质检系统把次品标记为“合格”或把正品标记为“不合格”，则称系统检测误判，且将单件产品被系统检测误判的概率称之为系统检测误判率.已知该工厂通过技术升级使芯片的次品率有所降低，那么随着的降低，系统检测误判率是升高还是降低 并说明理由.
16. 为数列的前项和．已知，．
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列为等差数列，且，求数列的前项和．
17. 如图，在多面体ABCDE中，都是边长为2的等边三角形，为中点，，平面平面.
（1）证明：；
（2）在中，点为边的中线上的动点，且满足平面，求平面和平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，C为椭圆的上顶点，且．直线：交椭圆于M，N两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求的值；
19. 已知函数（）．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求a的取值范围；
西宁二中教育集团2025——2026学年第一学期
高三年级数学学科10月月考试卷
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】04##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）0.815
（2）随着的降低，系统的误判率升高，理由见解析
【16题答案】
【答案】（1）见解析，．（2）．
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）.

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