资源简介

2025—2026学年度第一学期高一学年阶段性测试
高一 数学试卷
考试时间:80分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．若，则 B．若，则
C．若，那么 D．若，则
5．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（ ）
A．36 B．144 C．60 D．72
6．小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（ ）
A．一样多 B．小齐低 C．小港低 D．无法比较
7．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
A. 若，则
B. 函数与函数是同一函数
C. 若函数，则
D. 集合的子集共有个
11. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数的定义域为_____________.
13. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_____________.
14.函数最小值为________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（23分）已知，，且.(1)证明：；(2)求的最小值.
16.（27分）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知函数满足，求函数的解析式.
17.（27分） 函数是定义在上的增函数．
(1)求的最大值；
(2)解不等式：．2025—2026学年度第一学期高一学年阶段性测试
高一 数学试卷
考试时间:80分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
故选：B.
2．设，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】直接根据交集的定义求解即可.
【解答过程】由，，
则.
故选：B.
3．已知均为实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解题思路】举例说明由不能推出，再证明由可推出，结合充分条件和必要条件的定义确定结论.
【解答过程】取，，可得，但，故由不能推出．
由于，所以和均不为0，所以可以推断．
综上，“”是“”的必要不充分条件．
故选：C.
A．若，则 B．若，则
C．若，那么 D．若，则
【答案】B
【解题思路】应用不等式性质及特殊值法、作差法判断各项的正误.
【解答过程】取，有，A错误；
因为，所以，所以，所以，B正确；
取，显然，C错误；
因为，所以，即，D错误．
故选：B.
5．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（ ）
A．36 B．144 C．60 D．72
【答案】D
【解题思路】利用基本不等式求最值即可.
【解答过程】设矩形菜园的宽为 ，长 ，则，且，.
因为 （当且仅当，时取“”）.
故选：D.
6．小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（ ）
A．一样多 B．小齐低 C．小港低 D．无法比较
【答案】C
【解题思路】设两次葡萄的单价分别为，分别计算出小齐和小港两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小，得到答案.
【解答过程】设两次葡萄的单价分别为，
则小齐两次购买葡萄的平均价格是，
小港两次购买葡萄的平均价格是，
，
故，小港两次购买葡萄的平均价格低.
故选：C.
7．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相同函数的定义逐项分析判断.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为R，A不是；
对于B，的值域为，的值域是R，B不是；
对于C，定义域都为R，，即对应法则相同，C是；
对于D，的定义域为，的定义域为，D不是.
故选：C
8．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解题思路】首先求得，然后解一元二次不等式即可求解.
【解答过程】因为关于x的不等式的解集为，
所以的两个根为1，2，
所以由韦达定理有，解得，
所以不等式，即不等式或.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数的定义逐一判断即可.
【详解】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；
对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意；
对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；
对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意，
故选：BD
A. 若，则
B. 函数与函数是同一函数
C. 若函数，则
D. 集合的子集共有个
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用函数相等的概念可判断B选项；利用函数解析式由内到外逐层计算出的值，可判断C选项；利用集合子集个数公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，，则、均无意义，A错；
对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，
故函数与函数不是同一函数，B错；
对于C选项，若函数，则，
所以，，C对；
对于D选项，集合的子集个数为，D错.
故选：ABD.
11. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】CD
【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案.
【详解】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减，
则，即，可得，
结合选项可知AB错误，CD正确.
故选：CD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数的定义域为_____________.
【答案】
根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.
【详解】解：根据题意，要使函数有意义，
则需满足，解得且.
所以函数的定义域为：
故答案为：
【点睛】本题考查函数定义域的求解，是基础题.
13. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_____________.
【解题思路】根据一元二次不等式的性质及存在量词命题（特称命题）的真假性求解即可.
【解答过程】由题意知“，”是真命题，
所以，解之可得,
所以的取值范围是.
14.函数最小值为________.
【答案】
利用换元法，设，可得，从而函数可化为，求出最小值即可.
【详解】设，则，，
所以，
当时，函数取得最小值.
故答案为：.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（23分）已知，，且.(1)证明：；(2)求的最小值.
【答案】
【解题思路】（1）利用基本不等式证得不等式成立.
（2）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值.
【解答过程】（1）因为，，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以.
（2）因为，所以.
因为，，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则，故，即的最小值是2.
16. （27分）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知函数满足，求函数的解析式.
【答案】（1）或；（2）；（3），.
【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解；
（2）设，利用换元法求解析式即可；
（3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可.
【详解】（1）因为为一次函数，可设.
所以.
所以，解得或.
所以或.
（2）设，则，，即，
所以，
所以．
（3）由①，
用代替，得②，
得：，
即，.
令，则，.
则：，.
所以，.
17.（27分） 函数是定义在上的增函数．
(1)求的最大值；
(2)解不等式：．
【答案】(1)(2)
【分析】（1），作差整理可得.进而根据函数的单调性，得出，即可得出答案；
（2）根据已知得出，结合函数的单调性以及定义域可得出.求解不等式，即可得出答案.
【详解】（1），则
.
因为，
所以，，.
又因为在上单调递增，
所以，，，
所以，，
.
因为，，
所以，，
所以，，
即的最大值为.
（2）易知，
则由可得出.
因为在上单调递增，所以.
由可得，.
当时，有，解得，所以；
当时，有，解得或，所以.
综上所述，或.
同理，解，可得或.
所以，由可得，或.
所以，不等式的解集为.(
续15.
) (
17.（
27
分）
) (
2025
—
2026学年度第一学期高一学年阶段性测试
高
一
数学答题卡
注意事项
答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并将考条贴在指定区域内。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字、迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不要折迭、不要弄破、皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
填涂样例
正确填涂：

错误
填涂
：

姓名
班级
考号：
粘帖条码处
) (



)
(
16.（
27
分）
)
选择题（1-8题单选题 每题5分; 9-11多选题 每题6分
选不全的给2分、有错选的不得分。共58分）
(
1

6

11

2

7

3

8

4

9

5

10

)
(
二、填空题：
（每空5分,共15分）
12.
13.
14.
)
(
解答题
15.（
2
3分）
)
(



) (
数学（第2页/共2页）
)

展开更多......

收起↑