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荣县一中第一学月巩固练习2027级数学学科练习题
时间：120分钟； 总分：100分
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共计24分）
1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　　）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（　　）
A． B．
C． D．
4. 如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，
已知PE＝4，则点P到AB的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5. 如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，
能得到“△COD ≌△C'O'D'”的依据是（）
A．SAS B．SSS
C．ASA D．AAS
6.如图，已知∠BAC=∠DAC，欲证△ABC≌△ADC，
还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）。
A． ∠ACB=∠ACD B．
C. ∠B=∠D D.
7.如图，三角形纸片中， ， ，,分别是边,上的点，将沿折叠，使点落在外的点处，若 ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；
②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9．港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 ．
(9题) (10题) (11题) (12题)
10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=________度.
11.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=16平方厘米，
则S△BEF的值为　　　平方厘米。
12.如图，已知△ABC中，∠的平分线与∠的平分线交于点，如果∠的度数为100°，则∠的度数为 。
13. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=6，DE=2，
则△BCE的面积为_______________
14．如图所示，∠1＝135°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_________．
解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
(
B
C
D
A
)15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请
补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由。
证明： ∵AD平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵ __________________
__________________
__________________
∴△ABD≌△ACD（ ）
16.如图，已知点M在∠的边OA上，请用直尺和圆规过点M作直线MN，使MN∥OB．（保留作图痕迹。）
17．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,
求证：AE=AF。
18．已知如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，AC=5，BC=2，求AD的长．
19．在学习了三角形后，老师给班里每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框.
（1） 小明想把木棒剪成三段，第一段长,第二段的长比第一段的3倍少.试判断第一段的长能否为,并说明理由；
（2） 小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三段木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度.
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝23°，∠C＝85°，
求∠AED的度数。
21．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，
求三角形各边长．
22.如图所示,已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P,点C在DE上.
(1)求证:AC=AE;
(2)若∠B=23°,∠APC=63°,求∠E的度数.
解答题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23．综合与实践.
【问题情境】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在一些探究题中经常会转化角和边,进而解决问题.例如:我们在解决:“如图(1)所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,线段DE经过点C,且AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:AD=CE,CD=BE”这个问题时,只要证明△ADC≌△CEB,即可得到解决.
【问题解决】
(1)请写出证明过程;
【类比应用】
(2)如图(2)所示,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点A的坐标为(0,2),点C的坐标为(1,0),求点B的坐标并写出求解过程.
24．已知在四边形ABCD中,∠EAF=∠BAD,AB=AD.
(1)如图(1)所示,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,请写出线段EF,BE,FD之间的数量关系,并证明.
(2)如图(2)所示,∠ABC+∠ADC=180°,E,F分别是边BC,CD上的点,(1)中的结论是否仍然成立 若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
(3)如图(3)所示,∠ABC+∠ADC=180°,E,F分别是边BC,CD延长线上的点,线段EF,BE,FD之间的关系是　　　　　　　　.
荣县一中初2027级数学一月考答案
1-8:DBBCBBDC
三角形具有稳定性
10.135
11.4
12.20°
13.6
14.270°
15.略
16.略
17.略
18.AD=8
19.（1） 解：第一段的长不能为.理由：根据题意得第二段的长为,则第三段的长为,
当时，,.
， 三段木棒不能制作一个三角形木框，
第一段的长不能为.
符合条件的的整数长度为或或.
20.∠AED=74°
21.①AC=AB=8cm,BC=11cm ②AC=AB=10cm,BC=7cm
22.(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD.
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(ASA).∴AC=AE.
(2)解:∠E的度数为70°.
23.(1)证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°.
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,DC=BE.
(2)解:如图所示,过B作BD⊥x轴于点D,
∵A(0,2),C(1,0),∴OA=2,OC=1.
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∠ACO+∠BCD=90°,
∴∠CAO=∠BCD.
在△AOC和△CDB中,
∴△AOC≌△CDB(AAS),
∴DB=OC=1,CD=AO=2.
∴OD=OC+CD=3.∴点B的坐标为(3,1).
24.解:(1)EF=BE+DF.证明如下:
如图①所示,延长CB至点G,
使得BG=DF,连接AG,
在△ADF和△ABG中,
∴△ADF≌△ABG(SAS).
∴AF=AG,∠DAF=∠BAG.
∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=∠EAG.
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠DAF+∠BAE=∠BAD.
∴∠EAG=∠EAF.
在△AEF和△AEG中,
∴△AEF≌△AEG(SAS).
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF.
(2)(1)中的结论仍然成立.证明如下:
如图②所示,延长CB至点H,使得BH=DF,连接AH,
∵∠ABH+∠ABE=180°,
∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABH=∠ADC.
在△ADF和△ABH中,
∴△ADF≌△ABH(SAS).
∴AF=AH,∠DAF=∠BAH.
同(1)理可得
∠EAH=∠EAF,△AEF≌△AEH(SAS),
∴EF=EH=BE+BH=BE+DF.
(3)EF=BE-FD

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