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(共19张PPT)
第5章　一元一次方程
5.5　一元一次方程的应用(2)
1. 学生能够理解等长等积变形问题中的数量关系，并能准确设出未知数；
2. 掌握运用一元一次方程解决等长等积变形问题的方法，提高解题能力；
3. 通过解决实际问题，培养学生的数学思维和应用意识.
01
学习目标
把一杯水倒入另一只杯中.请指出倒水过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变.
02
新知导入
如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B(单位：厘米)
(1)如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？
(2)如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的高度相同.这时水深是多少厘米？
02
新知导入
等积(长)变形问题的关键：
此类问题的关键在“等积”与“等长”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的周长、面积、体积公式. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.“等长变形”是形状改变而周长不变为前提.
02
新知导入
例1.某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框(如图中阴影部分).已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩(接缝忽略不计)，问：该雕像的底面边长是多少米？
03
新知讲解
分析：如图用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：
解：设雕像底面的边长为x米，根据题意，得
4×3.2(x＋3.2)＝0.8×0.8×144.
解这个方程，得x＝4.
答：雕像的底面边长为4米.
在运用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系，是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
03
新知讲解
例2.如图用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问：应截取钢柱多少长(不计损耗，结果误差不超过1mm)？
03
新知讲解
分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即
解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得
π××x＝300×300×80.
解这个方程，得x＝≈229.
答：应截取钢柱的长约为229mm.
1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
【解析】设正方形的边长为xcm，
则长方形的长为(x+8)cm，宽为(x-2)cm.
由题意得2(x+8+x-2)=40，解得x=7.
故选B.
04
课堂练习
B
2.水结成冰，体积会增加10%，现有一块冰，体积是5500立方分米，融化成水后体积减少了_______立方分米.
【解析】设这块冰融化成水后体积为x立方分米.
依题意得(1+10%)x=5500，解得x=5000.
故融化成水后体积减少了5500-5000=500(立方分米).
故答案为500.
04
课堂练习
500
3.有一个不完整的圆往形玻璃密封容器(如图(1))，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干，按图(2)方式放置时，测得液面高度为h：按图(3)方式放置时，测得液面高度为h，则该圆柱形玻璃密封容器的容积(圆柱体体积=底面积x高)是( )
A.h B.h C.h D.ah
04
课堂练习
【解析】设该圆柱形玻璃密封容器的容积为V，
则π××h=V-π× ×(h-h)，解得V=h，
故选B.
B
4.用一根长10米的铁丝围成一个长方形，使得长方形的长比宽多1.2米，此时长方形的长是多少米？宽是多少米？
解：设长方形的宽为x米，则长为(x+1.2)米.
依题意得：2(x+1.2+x)=10，
解得x=1.9，
所以x=1.2+1.9=3.1，
答：长方形的长为3.1米，宽为1.9米.
04
课堂练习
【选做】5.如图(1)是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲、乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平.如图(2)，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分的高度为____cm.
04
课堂练习
【解析】设甲、乙两根玻璃棒的底面积为x，
容器的底面积为y，玻璃棒的高为h(cm)，
乙玻璃棒露出水面部分的高度为m(cm)，
依题意得y(h-1)=yh-2xh+x(h-5)+x(h-1)，解得y=6x.
再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，则y(6+h-m)=yh-2xh+x(2+h-m)+x(h-m)，解得m=8.5，故乙玻璃棒露出水面部分的高度为8.5cm.故答案为8.5.
8.5
【选做】6.根据以下素材，探索完成任务.
如何设计宣传牌 素材1 如图(1)是长方形宣传牌，长330m，宽220cm，拟在上面书写24个字.
(1)中间可以用来设计的部分也是长方形且长是宽的1.55倍.
(2)四周空白部分的宽度相等.
素材2 如图(2)，为了美观,将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏自与栏目之间的中缝间距相等.
素材3 如图(3)，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1:2.
04
课堂练习
问题解决 任务1 分析数量关系 设宣传牌四周空白部分宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2 确定四周宽度 求出四周空白部分宽度x的值.
任务3 确定栏目大小 (1)求每个栏目的水平宽度.
(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.
04
课堂练习
解：任务1：根据题意，
可知设计部分的长为(330-2x)cm，宽为(220-2x)cm.
任务2：因为设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，
所以330-2x=1.55(220-2x)，解得x=10，
所以四周空白部分宽度是10cm.
04
课堂练习
任务3：
(1)设每个栏目的水平宽度为ycm，每栏竖向两列中间间隔是acm，
则横向中间间隔为2acm.
根据正方形边长相等可得=，
解得y=100，所以每个栏目的水平宽度为100cm.
(2)因为==5(cm)，
所以长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm.
04
课堂练习
知识点 等积(长)变形问题的关键：
此类问题的关键在“等积”与“等长”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的周长、面积、体积公式.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.“等长变形”是形状改变而周长不变为前提.
在运用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系，是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
05
课堂小结
谢谢

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