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(共25张PPT)
第5章　一元一次方程
5.5　一元一次方程的应用(3)
1. 学生能够熟练运用一元一次方程解决调配问题，理解调配中数量关系的变化；
2. 掌握行程问题中速度、时间、路程的关系，能用方程准确求解相关问题；
3. 培养学生分析实际问题、建立方程模型的能力，提高逻辑思维和解决问题的能力.
01
学习目标
一项任务，甲车间单独做需要12天完成，乙车间单独做需要15天完成.两车间合作4天后，由乙车间单独完成.思考：乙车间单独做了几天？
02
新知导入
某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
思考：调配问题应如何作解？
02
新知导入
设生产桌面的木材为x立方米，则生产桌腿的木材为10-x，
由题意得：50x=×300(10-x)，解方程得：x=6(立方米)，
生产桌腿的木材是4立方米，
6立方米的木材能够生产方桌6×50=300(个)，
答：用6立方米的木材生产桌面4立方米的木材生产桌腿，
一共能够生产方桌300个.
02
新知导入
劳力调配问题的关键：
劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有
(1)既有调入又有调出；
(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变.
02
新知导入
例1.A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇.已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？
分析：可以用如下示意图来分析本题中的数量关系.
03
新知讲解
得如下的相等关系：
根据这一相等关系，设乙车的速度为xkm/h，可列出方程.
解：设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(x－5)km/h，
由题意，得(x－5)＋2(x＋x－5)＝260.
解这个方程，得x＝55.
所以甲车的速度为55－5＝50(km/h).
答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为55km/h.
03
新知讲解
行程问题的关键：
行程问题是反映物体匀速运动的应用题，涉及的变化较多，一个、两个或多个物体的运动，可分为“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况.可以归纳为：
速度×时间=路程.
03
新知讲解
行程问题：
相等关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度；
(1)直线形相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离；
(2)直线形追及问题：快者走的路程=慢者走的路程+两人初始距离差；快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程.
03
新知讲解
(3)环形相遇问题:同起点、同时间、背向出发，首次相遇时，相等关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间为；第n次相遇时，二者合走了n圈.
(4)环形追及问题:同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，相等关系：是快者比慢者多走1圈，追及所用时间为；第n次相遇时，快者比慢者多走n圈.
03
新知讲解
其他行程问题中的相等关系.
(1)航行问题：顺水速度=静水速度水速；逆水速度=静水速度-水速.
(2)火车过桥问题：
①从车头刚上桥到车尾离开桥：过桥速度×过桥时间：桥长+车长;
②火车过桥全路程-桥长=车长.
03
新知讲解
例2.学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人.现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，
问：应调往甲、乙两地各多少人？
03
新知讲解
分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的
有关数量及其关系可以用下表表示：
解：设应调往甲地x人，
根据题意，得
23＋x＝2(17＋20－x).
解这个方程，得x＝17.
所以调往乙地的人数为20－x＝20－17＝3.
答：应调往甲地17人，乙地3人.
如 果 设 调 往 乙地的人数为 x，方程应怎么列？
想一想
03
新知讲解
1.某校组织七年级(1)班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲队原来有_______人.
【解析】设乙队原来有x人，则甲队原来有2x人，
根据题意，得2x-16=(x+16)，解得x=16，所以2×16=32(人)，
所以甲队原来有32人.
故答案为32.
04
课堂练习
32
2.某年亚运会组委会组织高校学生去做志愿者，已知去乒乓球赛场的有10人，去羽毛球赛场的有16人，现调10人去支援，使在羽毛球赛场的人数是在乒乓球赛场人数的2倍，设应调往乒乓球赛场x人，则可列方程为( )
A.10+x=2(16+10-x) B.2(10+x)=16+10-x
C.10+10-x=2(16+x) D.2(10+10-x)=16+x
04
课堂练习
【解析】因为调往乒乓球赛场x人，
所以调段，
逐一分析往羽毛球赛场(10-x)人.
根据题意得2(10+x)=16+10-x.故选B.
B
3.某城举行自行车环城赛，最快的人在开始45min后遇到最慢的人，已知最慢的人的速度是xkm/h，是最快的人的速度的，环城一周是6km，由此可知最慢的人的速度是( )
A. 20km/h B.25km/h C.28km/h D.15km/h
【解析】因为最慢的人的速度是xkm/h，
所以最快的人的速度是xkm/h.
由题意得(x-x)×=6，解得x=20，故选A.
04
课堂练习
A
4.一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往,走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )
A.10min B.11min C.12min D.13min
【解析】设通讯员追上学生队伍所需的时间为xh.
由题意得4×+4x=14x，解得x=0.2. 0.2 h=12min.
故选C.
04
课堂练习
C
【选做】5.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米,乙每秒跑6米，甲的速度是乙速度的倍.
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距50米处同时反向出发,那么经过多少秒两人第二次相遇？
(2)如果甲在乙的前50米处，两人同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？第二次相遇呢？
04
课堂练习
解：(1)设经过x秒甲、乙两人第二次相遇，由题意得 6×x+6x=400-50+400，解得x=53.
答：经过53秒两人第二次相遇。
(2)设经过y秒两人首次相遇，由题意得6y-6y=400-50，解得y=175，所以经过175秒两人首次相遇，设经过t秒两人第二次相遇，由题意得6×=400-50+400，解得t=375，
所以经过375秒两人第二次相遇.
【选做】6.劳动课上杨老师带领七(1)班50名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面.
(1)男生有_______人，女生有_______人.
(2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
04
课堂练习
解：(1)设男生有x人，则女生有(50-x)人，由题意x+6=50-x，解得x=22，
所以50-x=28，即男生有22人，女生有28人，故答案为22，28.
(2)①设分配y名学生制作鼓身，则(50-y)名学生剪鼓面.
由题意，得2×2y=6(50-y)，解得y=30，则50-y=20.
答：应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面.
【选做】6.劳动课上杨老师带领七(1)班50名学生制作圆柱形小鼓,其中男生人数比女生人数少6人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面.
(2) ②若想每小时制作90个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？
04
课堂练习
解：(2)②由①知分配30名学生制作鼓身，
20名学生剪鼓面，
则1小时可制作小鼓30×2=60(个)，
还需制作90-60=30(个)小鼓，
所以应再加人(30÷2)+(30×2÷6)=25(名)学生.
知识点1 劳力调配问题：
劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有
(1)既有调入又有调出；
(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变.
05
课堂小结
知识点2 行程问题：
相等关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度；
(1)直线形相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离；
(2)直线形追及问题：快者走的路程=慢者走的路程+两人初始距离差；快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程.
05
课堂小结
(3)环形相遇问题：同起点、同时间、背向出发，首次相遇时，相
等关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间为；
第n次相遇时，二者合走了n圈.
(4)环形追及问题：同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，相等关系：是快者比慢者多走1圈，追及所用时间为；第n次相遇时，快者比慢者多走n圈.
05
课堂小结
谢谢

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