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第5章　一元一次方程
5.4　第2课时　去分母
1. 学生能熟练掌握去分母等解一元一次方程的基本步骤；
2. 能够正确运用这些解题步骤求解各种类型的一元一次方程，并能检验方程的解是否正确.
01
学习目标
有一架飞机最多能在空中连续飞行 8.8小时，它往返的平均速度分别为920千米/时和840千米/时.这架飞机最远飞行多少千米就应返回？
02
新知导入
求方程的解的过程，叫作解方程，解一个以x为未知数的方程，就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式.
03
新知讲解
例1.解下列方程：
(1) ＝ ；
(2)－ ＝x.
分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先依据等式的性质，
将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再进行去括号、
移项、合并同类项等变形求解.
03
新知讲解
解：(1)方程的两边同乘6，得6× ＝×6
即2(3y＋1)＝7＋y.
去括号，得6y＋2＝7＋y.
移项，得6y－y＝7－2.
合并同类项，得5y＝5.
两边同除以5，得y＝1.
03
新知讲解
例1.解下列方程：
(1) ＝ ；
解：(2)方程的两边同乘10，得2x－5(3－2x)＝10x.
去括号，得2x－15＋10x＝10x.
移项，得2x＋10x－10x＝15.
合并同类项，得2x＝15.
两边同除以2，得x＝.
03
新知讲解
例1.解下列方程：
(2)－ ＝x.
去分母
(1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数)，使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母.
(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程，去分母的依据是等式的性质2.
(3)对于含小数的一元一次方程,先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程.
03
新知讲解
注意
从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法。值得注意的是，移项与去分母的依据是等式的性质，而去括号与合并同类项的依据是代数式的运算法则.
03
新知讲解
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
去分母 去括号 移项
合并
同类项
两边同除以
未知数的系数
03
新知讲解
变形名称 具体做法 变形依据 易错点
去分母 两边同最乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 1.易漏乘不含分母的项；
2.分子是和、差的形式时，
分子容漏加括号
去括号 可按小中大的顺序去括号，也可灵活决定 1.乘法分配律 2.去括号法则 1.容易漏乘括号里面的项；
2.容易出现符号错误
移项 一般未知数的项移到左边,常数项移到右边 等式的性质1 移项容易不变号
合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加容易算错
系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数 等式的性质2 1.系数含字母时，容易直接给两边同时除以系数；
2.容易把分子、分母颠倒
解一元一次方程的一般步骤
03
新知讲解
注意
(1)去分母时不要漏乘不含分母的项；
(2)若分子是和、差的形式，去分母时,要先给分子加上括号，下一步再去括号，以防出现符号错误.
03
新知讲解
做一做 解方程：
－ ＝2－x.
解：去分母，12×-12 ＝12×2－12×x，
得4x-(x-6)=24-8x.
去括号，得3x+6＝24-8x.
移项，合并同类项，得11x＝18，
解得x＝.
03
新知讲解
例2. 解方程： － =0.5.
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质先把它们化为整数，如=.
解：将原方程化为=0.5，
去分母，得5x－(1.5－x)＝1.
去括号，得5x－1.5＋x＝1.
移项，合并同类项，得6x＝2.5，
解得x＝.
03
新知讲解
1.解方程：
=-1.
解：去分母，得2(2x-1)=2x+1-6，
去括号，得4x－2＝2x-5，
移项，合并同类项，得2x＝-3，
解得x＝-.
04
课堂练习
2.若方程2x-3=3和1-=0有相同的解，则a=_______.
【解析】解2x-3=3，得x=3.
因为方程2x-3=3和1- =0有相同的解，
所以1- =0，去分母，
得3-(3a-3)=0，解得a=2，
故答案为2.
04
课堂练习
2
3.一元一次方程=2变形正确的是( )
A.4x-2-5x+2=2
B.4x-2-5x-2=2
C.4x-2-5x+2=12
D.4x-2-5x-2=12
【解析】=2，去分母，得2(2x-1)-(5x+2)=12，
去括号，得4x-2-5x-2=12，故选D.
04
课堂练习
D
4.若关于x的方程=2+，无论k为何数，它的解总是x=1，
则m+n=______________.
【解析】将x=1代入=2+得=2+，
整理得(4+n)k=13-2m.
由题意可知，无论k为何数，(4+n)k=13-2m恒成立，
所以n+4=0，13-2m=0，所以n=-4，m=，所以 m+n=.
04
课堂练习
【选做】5.以下是圆圆解方程-=1的解答过程.
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1，
去括号，得3x+1-2x+3=1，
移项、合并同类项，得x=-3.
(1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程；
04
课堂练习
解：(1)圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:
=1，去分母，得3(x+1)-2(x-3)=6，
去括号，得3x+3-2x+6=6，
移项、合并同类项，得x=-3.
解：(2)整理得5(x+1)-
去分母得15(x+1)-10(x-3)=3，
去括号得15x+15-10x+30=3，
移项得15x-10x=3-15-30，
合并同类项得5x=-42，系数化为1，得x=-.
【选做】5.以下是圆圆解方程-=1的解答过程.
解:去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1，
去括号，得3x+1-2x+3=1，
移项、合并同类项，得x=-3.
(2)请尝试解方程-=1.
知识点1 解方程
求方程的解的过程，叫作解方程，解一个以x为未知数的方程，就是把求方程转化为x=c(c为常数)的形式.
知识点2 去分母
(1)在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数)，使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母.
(2)去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程，去分母的依据是等式的性质2.
(3)对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程.
05
课堂小结
知识点3 解一元一次方程的步骤
变形名称 具体做法 变形依据 易错点
去分母 两边同最乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 1.易漏乘不含分母的项；
2.分子是和、差的形式时，
分子容漏加括号
去括号 可按小中大的顺序去括号，也可灵活决定 1.乘法分配律 2.去括号法则 1.容易漏乘括号里面的项；
2.容易出现符号错误
移项 一般未知数的项移到左边，常数项移到右边 等式的性质1 移项容易不变号
合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项 法则 系数相加容易算错
系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数 等式的性质2 1.系数含字母时,容易直接给两边同时除以系数；
2.容易把分子、分母颠倒
05
课堂小结
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