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(共21张PPT)
第5章　一元一次方程
5.1　认识方程
1. 学生能够理解方程的概念，明确方程是含有未知数的等式；
2. 学会判断一个式子是否为方程，能准确区分方程与等式的关系；
3. 能够根据实际问题列出简单的方程，初步体会方程在解决数学问题中的作用.
01
学习目标
上海到北京的高铁的速度从 250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？
02
新知导入
请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式.
(1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费
76元，可列出等式：___________________________ .
(2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个
宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？
设正方形的边长为a，可列出等式：_____________________ .
3m＋7n＝76
03
新知讲解
＋2a＝15
(3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次.小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？
设小明投进x个球，可列出等式：_____________________ .
观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？
＝14
03
新知讲解
等式3m＋7n＝76，＋2a＝15， ＝14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程.
根据图示，我们不难得到a＝3.将a＝3代入方程的两边，左边＝＋2×3＝15＝右边.
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.
a＝3就是方程＋2a＝15的一个解.对于含有多个未知数的方程3m＋7n＝76，当m＝2，n＝10时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边.我们把m＝2，n＝10这一对数叫作方程3m＋7n＝76的一个解.
03
新知讲解
a＝－5是方程
＋2a＝15的解吗？a＝4呢？
想一想
03
新知讲解
做一做
1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数.
(1)a＋5＝－8； (2)3x≠5；
(3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7；
(5)=1-m；
解：(1)(3)(5)是方程.(1)a＋5＝－8中未知数是a，(3)x＋y＝8中未知数是x与y，(5)=1-m中未知数是x与m.
03
新知讲解
做一做
2.判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解.
(1)x＝3；
(2)x＝1.
解：(1)将x＝3代入方程的两边，左边＝3-3≠2×3≠右边，
所以x＝3不是方程的解.
(2)将x＝1代入方程的两边，左边＝3-1=2×1=右边，
所以x＝1是方程的解.
03
新知讲解
方程 ＝14中，未知数x的值是多少？根据方程的解的意义，
我们可以尝试用估计检验的方法.
显然，x＜18且x＞12(想一想，为什么？)，不妨依次取x的值为13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式，求出代数式的值，如下表：
x 13 14 15 16 17
14
03
新知讲解
当x＝15时， ＝14，所以x＝15就是方程＝14的一个解.
先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.
03
新知讲解
方程与实际生活的联系：
方程在日常生活中有广泛的应用，比如解决利润问题、行程问题、工程问题、分配问题等.例如，根据路程=速度×时间的关系，可列出关于速度或时间的方程来解决相遇、追及等行程问题；根据工作总量=工作效率×工作时间，能解决工程类的方程问题.
可以利用方程来解决一些看似复杂的实际情况，如在混合物品的数量确认、商品的买卖交易等场景中，通过设未知数、列方程来找到问题的答案.
03
新知讲解
1.下列式子不是方程的是( )
A.2x=0
B.2x+3y=0
C.5x+7
D.3(2x-2)=12
【解析】A选项，符合方程的定义，故本选项不符合题意；B选项，符合方程的定义故本选项不符合题意；C选项，不是方程，故本选项符合题意；D选项，符合方程的定义故本选项不符合题意.故选C.
04
课堂练习
C
2.在①2y+1；②1+7=15-8+1；③x2+x=0；④m+2n=3；⑤a+b=b+a(a，b为常数)；
⑥|3-π|=π-3中，是方程的为_________.(填序号)
【解析】①2y+1，含未知数但不是等式，所以不是方程;
②1+7=15-8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程；
③+x=0是含有未知数的等式，所以是方程；
④m+2n=3是含有未知数的等式，所以是方程；
⑤a+b=b+a(a，b为常数)，不含有未知数，不是方程；
⑥π不是未知数，故不是方程.故是方程的为③④.
04
课堂练习
③④
3.已知关于x的方程ax=8-3x的解是x=2，则a的值为 ( )
A.1 B. C. D.-2
【解析】把x=2代入方程ax=8-3x得2a=8-6，解得a=1.故选A.
04
课堂练习
A
4.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺，问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为 ( )
A.3(x+4)=4(x+1)
B.3x+4=4x+1
C.3(x-4)=4(x-1)
D.-4=-1
04
课堂练习
【解析】由题意得3(x+4)=4(x+1).故选A.
A
【选做】5.文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额.甲学根据题意，列得方程为18×0.9x+36=18(x-1)，则甲同学设的未知数x表示的是( )
A.小明实际购买盲盒的数量
B.小明实际的付款金额
C.小明原计划购买的盲盒数量
D.小明原计划的付款金额
04
课堂练习
【解析】由方程18×0.9x+36=18(x-1)可知，
未知数x表示的是小明实际购买盲盒的数量.
故选A.
A
【选做】6.甲乙两人分别从相距30千米的A，B两地车相向面行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇(只列方程)
莉莉：设乙出发后x小时两人相遇列出的方程为25×10+8x+10=30.
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.
易错点 列方程时因单位未统一而致错.
04
课堂练习
解：莉莉列出的方程不正确.
理由：列方程时未统一单位.
正确方程：设乙出发后x小时两人相遇，
依题意得×10+10x+8x=30.
知识点 方程及方程的解
1.方程：含有未知数的等式叫作方程.
(1)由此可以看出，方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母
表示.
(2)方程中的未知数不一定是一个，也可以是两个或两个以上.
2. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.
05
课堂小结
3.先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.
05
课堂小结
谢谢

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