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2024—2025学年上学期期末质量监测试卷
高一数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知集合，，则（ ）
A．0 B．1 C．0成1 D．4
2．已知，关于的不等式的解集为，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．根据函数定义判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义域为（且）的函数图象是一条连续不断的曲线，且满足，若，当时，总有成立，且满足的实数的取值范围是，则（ ）
A．5 B．4 C．10 D．8
二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部份分，有选错得0分．
9．已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（ ）
A．的图象经过点 B．的图象关于轴对称
C．在定义域上为减函数 D．当时，恒成立
10．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如．设，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的值域为 B．
C．当时， D．函数在定义域上为奇函数
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知，则____．
13．已知函数的零点分别为，则大小顺序为____．（按由小到大排列）
14．已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数都有咸立．则不等式的解集为____．
四、解答题（共77分）
15．（本题满分13分）已知全集，集合，，．
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．（本题满分15分）计算下列各式：
（1）；
（2）：
（3）已知为方程的两个实数根，求实数的值．
17．（本题满分15分）已知是函数的一个零点，
（1）求实数的值：
（2）求的单调递增区间；
（3）若，求的值域．
18．（本题满分17分）如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转90°到，过分别作于，于．
（1）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示，两点的坐标：
（2）求四边形面积的最大值．
19．（本题满分17分）已知函数的图像经过点．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若成立，求实数的取值范围．

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