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2025-2026学年广东省深圳市宝安中学
九年级（上）月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
3.透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具如图，测得对角线，将正方形学具变形为菱形如图，，则图2中对角线AC的长为( )
A. 20cm B. C. D.
6.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( )
A. B. 且 C. 且 D.
7.如图，CD是斜边AB上的中线，过点C作交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断与相似的是( )
A. B. 点B是DE的中点
C. D.
8.在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作，再在斜边上截取，则AD的长为所求方程的正根.若关于x的一元二次方程，CD：：9，那么m的值为( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若，则 .
10.若a为方程的一个解，则的值为 .
11.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为______
12.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置.过点A作于点H，连接CH，若，，则CH的长为 .
13.在中，，，，点D为CB上一点，，连接AD交CE于点M，作关于AD的对称图形，若，则ME为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题10分
解方程：
；
15.本小题6分
小颖在用公式法解方程时，呈现了如下解答过程，老师判了错误.
解：将原方程化为一般形式，得：
…第一步；
这里，，…第二步；
…第三步；
…第四步；
即，…第五步.
①小颖从第______步开始出错填序号“一、二、三、四、五”中其中一个；
②请用公式法将正确求解方程的过程写出来.
16.本小题6分
如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；
在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；
在图③中的线段AB上找点C，使得
17.本小题8分
2025年11月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”，十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会.若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：
本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据；
在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是______度；
小鹏同学报名参加志愿服务工作，请问他恰好选择“检录服务”项目的概率为______；
本次志愿服务需要后勤保障人员300人，已知该校共有2400名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？
18.本小题8分
如图，在 ABCD中，于点E，延长BC至点F，使，连接DF，AF与DE交于点
求证：四边形AEFD为矩形；
若，，，求AE的长.
19.本小题12分
综合与实践
小型停车场设计与收费问题
素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图.已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为50个，其余部分均为宽度为x米的道路.
素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.
素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：，由，得；代数式的最小值是
任务1 求道路的宽是多少米？
任务2 求当每个车位的月租金为多少元时，停车场的月租金收入为10080元？
任务3 请直接写出该停车场月租金收入最高为______元，此时每个车位月租金为______元.
20.本小题11分
综合与探究
【定义】有一组邻角相等的四边形叫做“邻等角四边形”.如：图1四边形ABCD中，，则四边形ABCD为邻等角四边形.
【理解】以下平面图形中，是邻等角四边形的有______填序号
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.
【应用】如图2， ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE并延长，交AD边于点F，若，求证：
【延伸】如图3，矩形ABCD中，，，，过点E作直线EG交对角线AC于点F，交边AD所在直线于点G，若四边形ABEF为“邻等角四边形”，求FG的长.
答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.
10.
11.
12.
13.
14.，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，
15.①第一步移项没有变符号，出现错误；
故答案为：一；
②将原方程化为一般形式为，
，，，
，
，
，
16.如图①中，四边形ABCD即为所求；
如图②中，四边形ABEF即为所求；
如图③中，点C即为所求．
17.本次调查的师生共有：人，
“裁判辅助”的人数为：人，
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角度数为：；
故答案为：90；
“检录服务”项目的概率为：；
故答案为：；
人，
，
答：预估后勤保障人员不够．
18.证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形AEFD是平行四边形，
，
，
四边形AEFD是矩形；
解：由知：四边形AEFD是矩形，
，
，，
，
是直角三角形，
的面积，
，
19.解：任务1，由题意得：，
整理得：，
解得：，舍去，
答：道路的宽是5米；
任务2，设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为10080元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当每个车位的月租金为210元或240元时，停车场的月租金收入为10080元；
任务3，设每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为W元，
则
，
当时，W有最大值10125，
该停车场月租金收入最高为10125元，此时每个车位月租金为225元，
故答案为：10125；
20.解：平行四边形及特殊平行四边形都是邻角互补，要满足相等，则为直角，
故矩形和正方形是邻等角四边形，
故答案为：②④；
证明：如图，过A作于点M，
则，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
在平行四边形ABCD中，，
，
，
，
；
解：①当时，此时，如图，
，，
，
，，
∽，
，即，
，
，
四边形ABEG为矩形，
，
；
②当时，如图，过B作交AC于点N，过B作于点K，
则，
，
在中，，，
，
由等面积可知，
在中，，
，，
，
，
，
∽，
，即，
解得，，
，
，
∽，
，即，
解得；
综上，FG的长为或

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