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2025-2026学年山东省威海实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm、2cm、4cm B. 2cm、6cm、3cm C. 8cm、6cm、3cm D. 11cm、4cm、6cm
2.关于三角形的内角，下列判断不正确的是( )
A. 至少有两个锐角 B. 最多有一个直角
C. 必有一个角大于 D. 至少有一个角不小于
3.在和，，后仍不一定能保证是≌，则补充的这个条件是( )
A. B. C. D.
4.根据下列已知条件，能唯一画出的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
5.下列四组中一定是全等三角形的是( )
A. 两条边对应相等的两个锐角三角形 B. 面积相等的两个钝角三角形
C. 斜边相等的两个直角三角形 D. 周长相等的两个等边三角形
6.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④其中能使≌成立的条件有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，BD是的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若的面积为，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，等腰的周长为20，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则的周长为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
10.如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交AC，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线AB与的交点不一定在直线l上.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果三角形的两边长分别是3和7，那么第三边x的取值范围是 .
12.三角形ABC中，是的2倍，比还大12度，则这个三角形是______三角形．
13.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去填序号
14.已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为 .
15.如图， 度.
16.如图，在中，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 .
①的面积等于的面积；②；③
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
尺规作图：
已知线段a，b和
求作：，使，，
画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论
18.本小题8分
如图：已知中，于D，AE为的平分线，且，，求的度数．
19.本小题8分
如图，已知：AD是BC上的中线，且求证：
20.本小题8分
请证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
21.本小题8分
已知：如图，在中，，，
求证：
22.本小题8分
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离.
你能说明张倩这样做的根据吗？
如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定AB的长度范围吗？
23.本小题8分
已知在中，，在中，，点A，D，E在同一条直线上，AE与BC相交于点F，连接
如图1，当时，求的度数；
如图2，当时，判断AD与BE的关系，并说明理由.
24.本小题8分
如图所示，在中，，，D为AB的中点.如果点P在线段BC上，由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动.设运动时间为
若点P的速度为，则时，______，______用含t的代数式表示
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时与全等？请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、，故不选；
B、，故不选；
C、，符合条件．
D、，故不选．
综上，故选；
利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．
利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．
两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
2.【答案】C
3.【答案】C
【解析】解：如图，
A、若添加，可利用SAS进行全等的判定，故本选项不符合题意；
B、若添加，可利用ASA进行全等的判定，故本选项不符合题意；
C、若添加，不能进行全等的判定，故本选项符合题意；
D、若添加，可利用AAS进行全等的判定，故本选项不符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定方法，结合，逐项分析即可．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法即SSS、SAS、ASA、AAS和是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．
要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．
【解答】
解：A、因为，所以这三边不能构成三角形；
B、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；因为当，，时，以点B为圆心，BC为半径，可画出2个三角形，和，故B不能画出唯一一个三角形；
C、已知两角及其夹边，则可以根据ASA来画一个三角形；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出唯一一个三角形，因为，可知是直角三角形，已知斜边，但是由于两个锐角度数不确定，故可画出多个满足条件的三角形，
故选：
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．两边相等，面积相等，一边相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．
【解答】
解：错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等；
B.错误，面积相等但边长不一定相等；
C.错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；
D.正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等．
故选
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．根据，得，已知，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边，据此解题即可．
【解答】
解：已知，，由可知，
加①，就可以用SAS判定≌；
加③，就可以用ASA判定≌；
加④，就可以用AAS判定≌；
加②只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使≌的条件有：①③④.
故选
7.【答案】B
【解析】解：，
，
、CO分别是与的角平分线，
，
故选：
根据BO、CO分别是与的角平分线，用的代数式表示出与的和，再根据三角形的内角和定理求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识．
8.【答案】B
【解析】解：点F是CE的中点，的面积为，
，
点D是的AC中点，
，同理可得，
同理可得，，
即的面积是
故选：
根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得
本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形的中线平分三角形的面积是正确解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：等腰的周长为20，底边，
，
的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，
，
的周长为，
故选：
根据题意可得，进而求得的周长为，即可求解．
本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，掌握其相关性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：和关于直线l对称，
，故①正确，
，
，故②正确，；
和关于直线l对称，
直线l垂直平分，故③正确；
和关于直线l对称，
线段AB、所在直线的交点一定在直线l上，故④错误，
综上，正确的结论是①②③.
故选：
根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由三角形三边关系定理得到：，
故答案为：
三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此即可得到答案．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
12.【答案】钝角
【解析】解：设为x，则，，
由题意得：，
解得：，，，
即三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角．
设为x，则，，根据三角形的内角和定理可列出方程，从而解出即可得出答案．
本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题．
13.【答案】③
【解析】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，
则可以根据“ASA”来配一块一样的玻璃．
应带③去．
故答案为：③．
利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定．
本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
14.【答案】11
【解析】解：由三角形三边关系定理得到：，
，
，，
故答案为：
由三角形三边关系定理得到，因此，，即可化简
本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质．
15.【答案】180
【解析】解：如下图，连接DE，CD、AE交于点F，
，，，
，
，
，
故答案为：
如图，连接DE，记AE、CD的交点为F，先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：是中线，
的面积等于的面积等底同高的两个三角形的面积相等；
故①正确；
，AD是高，
，，
，
故②正确；
，AD是高，
，，
是角平分线，
，
，
，
，
故③正确；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
根据中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等解答即可．
本题考查了中线的性质，高线的性质，角的平分线定义，余角的性质，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键．
17.【答案】解．

【解析】先作，再在角的两边作，，连接即可．
本题考查了三角形的一些基本画法．
18.【答案】解：，，
，
为的平分线，
，
，
，
在中，，

【解析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，进而求的度数．
19.【答案】证明：是BC上的中线，
又已知，
对顶角相等，
≌
全等三角形的对应角相等
内错角相等，两直线平行
【解析】欲证，需先证得或，那么关键是证≌；这两个三角形中，已知的条件有：，，而对顶角，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
20.【答案】已知：MN是线段AB的垂直平分线，O是垂足，P是MN上任意一点，
求证：，
证明：当P不与O重合时，
垂直平分AB，
，，
在和中，
，
≌，
；
当P与O重合时，
是线段AB的中点，
，
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【解析】解：已知：MN是线段AB的垂直平分线，O是垂足，P是MN上任意一点，
求证：，
证明：当P不与O重合时，
垂直平分AB，
，，
在和中，
，
≌，
；
当P与O重合时，
是线段AB的中点，
，
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
由题意画出图形，写出已知和求证，当P不与O重合时，判定≌，推出；当P与O重合时，由线段的中点定义得到
本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是判定≌
21.【答案】证明：延长BE交AC于M
，
在中，
，
同理，
，
，
，
，
，
是的外角
，

【解析】延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，得出，，
再利用是的外角，再利用等腰三角形对边相等，利用等量代换即可求证．
此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，延长BE交AC于M，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，是一道难题．
22.【答案】在和中
，
≌，
；
40米米
【解析】在和中，
，
≌，
；
如图，连接AD，
米，米，，
米，
，
，
米米，
米米．
利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；
确定AB的长度就是确定DE的长度，由题意可列出关系式，然后代入数据即可求出．
此题主要考查了三角形的三边关系，等三角形的判定与性质，解决此题的关键是巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
23.【答案】的度数是
，且，
由 得≌，，
，
，
，

【解析】，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，且，
，
，
的度数是
，且，
理由：由得≌，，
，
，
，
由，得，而，，可根据“SAS”证明≌，得，由，且，推导出
由全等三角形的性质得，因为，所以，则
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明≌是解题的关键．
24.【答案】3t cm，，
经过1秒时与全等．
由题意知，
点D为AB的中点，
，
，
，
又，
当时，≌，
，
，
经过1秒时与全等
【解析】由题意，得，，
故答案为：3t cm，，
经过1秒时与全等．
理由如下：由题意知，
点D为AB的中点，
，
，
，
又，
当时，≌，
，
，
经过1秒时与全等．
根据题意即可得到结论；
由题意知，根据点D为AB的中点，得到，当时，≌，列方程即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用方程的思想解决几何问题是解决问题的关键．

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