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涟水县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．下列三点在同一直线上的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．下列图象，能作为直线的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果，，那么直线不通过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知圆心在直线上，且与轴交于，两点，则圆的标准方程（ ）
A． B．
C． D．
5．已知三角形的顶点为，则BC边上的高AD所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
7．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．顺次连接，，，四点所得的四边形面积为（ ）
A．18 B．26
C．35 D．27
二、多选题
9．已知直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．过点，且与点，的距离相等的直线l的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知自点发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，则入射光线所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知直线过点且斜率不存在，则直线方程为
13．若点在圆的外部，则实数m的取值范围
14．已知过点的直线l被圆所截得的弦长为，则直线l的方程为
四、解答题
15．给出两条直线：，：，其中．
(1)当m为何值时，与重合？
(2)设，求m；
(3)设与相交，求m的取值范围；
(4)求m的值，使得．
16．当k为何值时，直线与圆：
(1)相交？
(2)相切？
(3)相离？
17．已知圆过三点，，，直线：（）．
(1)求圆的方程；
(2)证明：直线恒过定点；
(3)当m为何值时，直线被圆G截得的弦长最长，并求此时直线的方程．
18．已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线与圆交于两点，，求直线的方程.
19．已知两直线，．
(1)求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
(2)已知两点，，
①判断直线与以A，B为直径的圆D的位置关系；
②动点P在直线运动，求的最小值．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D C B D CD AB
题号 11
答案 AD
1．C
对于ABD：利用斜率来判断三点是否共线；对于C：根据三点结合直线分析判断.
【详解】对于选项A：因为，且，
所以三点不在同一直线上，故A错误；
对于选项B：因为，且，
所以三点不在同一直线上，故B错误；
对于选项C：显然三点在同一直线上，故C正确；
对于选项D：因为，且，
所以三点不在同一直线上，故D错误；
故选：C.
2．B
根据直线斜率的正负值与定点即可判断结果．
【详解】因为直线，可知直线的是上升的，且过定点，
结合选项可知：ACD错，故B正确；
故选：B
3．B
化简直线方程为直线的斜截式方程，结合斜率和在轴上的截距，即可求解.
【详解】因为，且，所以均不为零，
由直线方程，可化为，
因为，且，可得，y轴截距，
所以直线经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限．
故选：B.
4．A
依题意圆心在线段的中垂线上，即可求出圆心坐标，再求出圆的半径，即可得解.
【详解】因为圆与轴交于，两点，线段的中垂线方程为，
所以圆心在直线上，
又圆心在直线上，由，解得，所以圆心坐标为，
又点与两点间的距离为半径，即半径，
所以所求圆的方程为.
故选：A
5．D
根据垂直关系可知边上的高所在直线的斜率，进而结合直线的点斜式方程即可求解.
【详解】因为，则直线的斜率，
可知边上的高所在直线的斜率为，
所以边上的高所在直线的方程为，即.
故选：D.
6．C
求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.
【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标为．又交点在第一象限内，所以，解得．
方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k，直线与x轴、y轴分别交于点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB上的点（不包括点A，B）．因为，，所以．故A，B，D错误.
故选：C．
7．B
将圆的一般方程化为标准方程后，结合题意计算即可.
【详解】由，
化简可得，
则有，解得.
故选：B.
8．D
利用斜率与直线的位置，确定四边形形状，进而求解.
【详解】由题可得，
所以，
又因为
所以四边形有且仅有一组对边平行，即为梯形.
直线方程：，直线方程：，
两条平行直线之间距离为：，
又，
所以梯形面积为：.
故选：D
9．CD
分在两坐标轴上的截距都为和都不为两种情况讨论，利用待定系数法计算可得.
【详解】①若直线在两坐标轴上的截距都为，可设其方程为，
由直线经过点可得，，解得，
故直线的方程为，即.
②若直线的在两坐标轴上的截距都不为，可设其方程为，
由直线经过点可得，，解得，
故直线的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或.
故选：CD
10．AB
分两种情况讨论：①；②直线过线段的中点.求出两种情况下直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.
【详解】分以下两种情况讨论：
①若，则直线的斜率为，
所以直线的方程为，即；
②若直线过线段的中点，则直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
综上所述：直线的方程为或.
故选：AB.
11．AD
化简圆的方程为标准方程，求出关于轴对称的圆的方程，设的斜率为，利用相切求出的值即可得到的方程．
【详解】已知圆的标准方程是，
它关于轴的对称圆的方程是，
可知入射光线所在的直线的斜率存在，设光线所在直线的方程是，

由题设知对称圆的圆心到这条直线的距离等于1，
即．整理得：，解得：或,
故所求的直线方程是或，即或．
故选：AD．
12．
根据题意可知直线与x轴垂直，且过点，即可得直线方程.
【详解】因为直线过点且斜率不存在，可知直线与x轴垂直，
所以直线方程为.
故答案为：.
13．
由点在圆外及圆的方程的条件列不等式组求解.
【详解】根据题意可得，解得.
故答案为：.
14．或
根据圆中的弦长公式求出弦心距，再根据点到直线的距离公式求出直线的斜率，可得直线方程.
【详解】圆的方程写成标准形式得，可知圆心的坐标为，半径为，
因为直线被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离为，
因为直线过点，
若直线的斜率不存在，则直线的方程为，则圆心到直线的距离为，不合题意；
所以所求直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，
则，整理得，解得或，
所以所求直线的方程分别为: 或.
故答案为：或.
15．(1)；
(2)
(3)且
(4)
直线，的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
（1）与重合；
（2）与平行；
（3）与相交；
（4）与垂直.
【详解】（1）由，解得，所以当时，与重合.
（2）由，解得，所以时，与平行.
（3）当，即且时，与相交.
（4）当时，即时，与相垂直.
16．(1)
(2)
(3)
由点线距离公式可得圆心到直线l的距离，讨论、、分别求相交、相切、相离情况下的k的范围即可.
【详解】（1）由题意，圆心到直线l的距离．
当，即时，移项平方可得，解得，
此时直线与圆相交．
（2）当，即时，移项平方可得，解得，
此时直线与圆相切．
（3）当，即时，移项平方可得，解得，
此时直线与圆相离．
17．(1)
(2)证明见解析
(3)；直线的方程为
（1）设圆G的方程为，代入三点运算求解即可；
（2）整理可得，进而分析直线恒过定点；
（3）由圆的性质可知当直线l被圆G截得的弦长最长，进而代入求解.
【详解】（1）设圆G的方程为，
因为圆过三点，，，
则，解得，
所以圆G的方程为.
（2）由整理得，
令，解得，
所以直线l恒过定点.
（3）因为圆G的标准方程为，可知圆心为，半径，
由圆的性质可知，当直线l过圆心时，直线l被圆G截得的弦长最长，
则，解得，
此时直线l的方程为.
18．(1)或.
(2)或
(1)分类讨论直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离等于圆的半径计算即可；
(2)由题意知直线的斜率一定存在，设直线方程，利用点到直线的距离公式和圆的半径计算即可.
【详解】（1）由题意可知圆：的圆心坐标，半径，
当直线的斜率不存在时，直线过点.即的方程为时，此时直线与圆相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为，
即化为一般式：，直线与圆相切，则，
即，解得，所以的方程为：，即.
综上，当直线与圆相切，直线的方程为或.
（2）圆：的圆心坐标，半径，
设，因为圆关于直线的对称圆的圆心为，
所以，解得，圆的圆心为，半径为1.
当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线过圆的圆心，，不符合题意；
当直线斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为，即化为一般式：，圆心到直线的距离.
若直线与圆交于两点，，根据勾股定理可得，解得，
所以直线的方程为或
19．(1)
(2)①相离；②
【详解】（1）联立方程，解得；
因为所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为，
故所求直线方程为，即；
（2）①以、为直径的圆的方程为，
整理得，故该圆的圆心为，半径为，
故圆心到直线的距离为，
故直线与圆的位置关系为相离.
②设点关于直线对称的点为，
则，解得，即；
则,
故的最小值为.

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