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涟水县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．设集合，，则＝（　 　）
A． B．
C． D．
2．已知为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C．或 D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．或
5．下列各式中，正确的个数是（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．5 B．4
C．3 D．2
6．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （ ）
A．， B．有的矩形不是平行四边形
C．， D．，
8．已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知集合，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C．中有3个元素 D．有16个子集
10．若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ）
A．0 B．
C． D．
11．已知实数、满足，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．命题“，”的否定是 .
13．函数的零点为 .
14．某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既不会打羽毛球也不会打网球的有20人，则既会打羽毛球也会打网球的有 人.
四、解答题
15．设，，．
（1）求；
（2）求．
16．已知集合，集合．
(1)若“”是真命题，求实数取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（1）已知，，试判断的大小关系，并给出证明
（2）已知，，求的取值范围.
19．已知关于x的不等式.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为；
（i）求实数a，b的值；
（ii）讨论关于x的不等式的解集.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D D A C C AC ABD
题号 11
答案 ACD
1．B
根据并集概念求出答案.
【详解】.
故选：B
2．B
根据必要不充分条件的定义进行判断.
【详解】因为，但，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3．C
根据全集与补集的概念求解.
【详解】因为，，
所以或.
故选：C
4．D
利用一元二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.
【详解】解不等式得或，故原不等式的解集为或.
故选：D.
5．D
根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.
【详解】根据空集的概念可知，①错误，②正确，③错误；
根据元素与集合的关系可知，④错误，⑤正确.
所以只有②⑤是正确的.
故选：D
6．A
A选项，由不等式性质可得；BCD选项，可举出反例.
【详解】A选项，因为，不等式两边同时加上得，A正确；
B选项，不妨设，则，，B错误；
C选项，不妨设，则，，C错误；
D选项，不妨设，显然，故，D错误.
故选：A
7．C
根据存在量词命题的定义，逐一判断即可.
【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题；
B选项是存在量词命题，但为假命题；
C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题；
D选项不是存在量词命题，为真命题；
故选：C.
8．C
分情况讨论不等式的解集，根据解集中不含整数，求的取值范围.
【详解】由.
若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意；
若即，不等式的解集为，此时解集中不含整数，所以满足题意；
若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意.
综上实数的取值范围为.
故选：C
9．AC
先得到，进而对选项一一判断，得到答案.
【详解】，
A选项，，A正确；
B选项，不是的子集，B错误；
C选项，中有3个元素，C正确；
D选项，有个子集，D错误.
故选：AC
10．ABD
把问题转化为集合间的包含关系，再求实数的值.
【详解】由或.
所以：或.
因为是的必要不充分条件，所以满足 满足，
即 .
所以可能为，，.
由；
由；
由.
故选：ABD
11．ACD
由不等式的基本性质逐项判断即可.
【详解】因为实数、满足，，
对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；
对于B选项，，由不等式的基本性质可得，B错；
对于C选项，由不等式的基本性质可得，C对；
对于D选项，由不等式的性质可得，故，故，
即，D对.
故选：ACD.
12．，
由全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，
该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
13．2
先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点.
【详解】解方程得，
所以函数的零点为2.
故答案为：2.
14．10
根据容斥原理列式求值.
【详解】设既会打羽毛球也会打网球的有人，
由题意得：，解得.
即既会打羽毛球也会打网球的有10人.
故答案为：10
15．（1）；（2）
（1）根据交集定义直接求出即可；
（2）先求出，再根据并集定义即可求出.
【详解】（1），，
；
（2），，，
，
.
16．(1)
(2)
（1）根据得到不等式，求出；
（2）是A的真子集，从而得到不等式组，求出答案.
【详解】（1）若“”是真命题，则，
解得．实数取值范围是；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集，
即，
解得，
故实数的取值范围是．
17．(1)，
(2)
（1）根据交并补的运算法则求解即可.
（2）由推得，分是不是空集讨论即可.
【详解】（1）当时，可得集合，
所以.
，．
（2）由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上，实数的取值范围是．
18．（1），证明见解析；（2）
（1）利用作差法比较的大小.
（2）利用不等式的基本性质求的取值范围.
【详解】（1）
证明：因为，
所以；
（2）因为，所以；
由.
所以，
即.
所以的取值范围为.
19．(1)或
(2)（i）（ii）答案见解析
【详解】（1）因为，所以不等式为即，
解得或，
所以不等式的解集为：或.
（2）（ⅰ）因为不等式的解集为，
所以是方程的根，所以，
所以不等式为即，解集为
所以，
综上：；
（ⅱ）所以不等式即为，
即，
情形一：当时，解得，解集为，
情形二：当时，解得，解集为，
情形三：当时，解得，解集为.

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