资源简介

2025-2026学年蔚华中学高二上学期第一次月考
数学试题
用时：120分钟，满分：150分
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 在平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ）
A. 0 B. 1 C. 90 D. 不存在
2．直线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ）
A．B． C．D．
4．已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为（ ）.
A．4 B． C． D．
5．已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，O不在该平面上，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C． D．9
6．已知三棱柱中，是的中点，则（ ）
A． B．2 C． D．2
7.已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长等于（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
A．平面 B．直线与直线为异面直线
C．直线与直线所成的角为 D．平面
10．已知直线，则（ ）
A．若，则的一个方向向量为 B．若，则或
C．若，则 D．若不经过第二象限，则
11．如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的外接球的半径为
C．当异面直线和所成的角为时，
D．点F到平面与到平面的距离相等
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在空间四边形中，，，，，则 ．
13．经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为______.
14．如图，在正方体中，点为棱的中点，若为底面内一点（不包含边界），且满足平面．设直线MN与直线所成的角为，则的最小值为 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知直线经过点，斜率为2.
(1)求直线的截距式方程.
(2)若直线与垂直，且，在y轴上的截距相等，求的截距式方程.
16．（15分）
已知直线和直线，
(1)m为何值时，直线与平行？
(2)m为何值时，直线与垂直？
17．（15分）
已知直线：和直线：.
(1)求直线恒过的定点，及该定点到直线的距离；
(2)若，求两直线与间的距离.
18．（17分）
如图，三棱锥中，，，，E为BC中点．
（1）证明：；
（2）点F满足，求二面角的正弦值．
19．（17分）如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面，且，.
(1)若平面与平面的交线为，求证：；
(2)求证：；
(3)是否存在球O，使得四棱锥的顶点均在此球面上 若存在，求与平面所成角的正切值；若不存在，说明理由.

展开更多......

收起↑