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1害本九由不能易解广
高一数学试卷
8如图.在一处半径为0米的半圆形空地内规别一个矩形区域ABCD,其中两个顶点A,D在
半圆的直径上·另外两个顶点B,C在半圆的圆沉上，则
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
A.矩形ABCD面积的最大值为2500平方米
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
B.矩形ABCD面积的最大值为3000平方米
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章
C,矩形ABCD面积的最小值为2500平方米
D.矩形ABCD面积的最小值为1250平方米
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
题目要求的.
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若a1."Vx∈R,x2+√3>0”的否定是
A.Vx∈R.x2+√3≤0
B.VzER.z2+3≤0
B.-6C.la-cl>161
D.aC.3x∈Rx2+5≤0
D.3xER,x2+3>0
10,已知非空数集T满足：对任意的x∈T,都有，二∈T,且集合T中的元素个数不超过4.下
2.已知集合A={012,4,B={1,2,3),若集合M={xx∈A且x任B},则M=
列说法正确的是
A{3}
B.{0,4
C.2,4}
D.(4}
A.T可能为双元素集合
封
3.若四边形ABCD是平行四边形.则△ABC是等边三角形”是“AC⊥BD”的
B.T中元素不可能都大于0
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.T中所有元素之积为一1
4.已知正数ab满足a十2=4：则+名的最小值为
DT中所有元素之和可能为号
A32
B号
C.25
D.24
1l.记max{a,b)为a,b两数中较大的数，已知x>1,y>2,当xy变化时1=maxz之与
5.已知a=7-6,b=5-2,c=ab,则ab,c的大小关系为
兰的值可能为
A.b>a>c
B.a>b>c
C.c>b>a
D.b>c>a
A.12
B.16
C.20
D.26
线
6.若"Vx∈R,x2-(a+1)x十4≠0”是假命题，则实数a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A.(-o∞，-3]U[5,+o∞)
B.[-5,3]
12.已知5∈{2，a,a+3},则a=▲
C.[-3.5]
D.(-o∞，-5]U[3,+c∞)
13.已知一元二次方程x2-ax十b=0的一个根为x=2,且a一b=1,则a=▲
7.某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球，球培训课.甲班共52名学生，每人至少报了
14.定义：将非空集合M中的元素按照从大到小的顺序排列，以第一个元素为起点，交替地减
上述培训课中的一门.已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30,25,20，其中既报
去、加上后继元素所得的结果即为非空集合M的“居间数”.例如，集合{1,2,3)的“居间数”
了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的
是3一2+1=2，集合{1,6}的“居间数”是6一1=5，集合{1}的“居间数”是1.对于集合A=
有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球，篮球
培训课的学生人数是
{π8，”∈N,m∈N,其所有非空子集的居间数“的总和为▲一
A.1
B.2
C.3
D.4
【高一数学第1页（共4页）】
【高一数学第2页（共4页）】高一数学试卷参考答案
1.C全称量词命题的否定是存在量词命题
2.B因为M中的元素是属于A且不属于B的，所以M={0,4}.
3.A若△ABC是等边三角形，则四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD;若AC⊥BD,则四边
形ABCD是菱形，并不能推出△ABC是等边三角形.故“△ABC是等边三角形”是“AC⊥
BD”的充分不必要条件
4.B
+片(2+号)a+0)=(10+1+号)≥10+216)=号当且仅当a=
4b=3时，等号成立.
5.A因为a=7-6=万十后
1
b=5-2=5+2
。,所以b>a.因为0c=aba>c.
6.D由题意知“3x∈R,x2一(a十1)x十4=0”是真命题，即方程x2一(a十1)x十4=0有实数
根，所以△=(a十1)2-4×4≥0，解得a≤-5或a≥3.
7.C设同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是x.
羽毛球
由图可知30十7+x+5-x+7+x=52,解得x=3.
乒乓球
13-x
8.A记半圆的圆心为O,连接BO,根据对称性可知O为AD的中
9+x
7+x
点.设AB=x米，OA=y米，则由AB2十OA2=OB2,可得x2十
8-x
5-x
y2=2500,矩形ABCD的面积S=2xy平方米.因为x2+y2≥
7+x
2xy,当且仅当x=y=25W2时，等号成立，所以S=2xy≤2500
篮球
平方米.矩形ABCD的面积无最小值.
9.AC因为a分A正确
因为b<0,c>0,所以一b>0,c>0,但是不能确定一b与c的大小关系，B错误.
因为a一c表示数轴上坐标为a,c的两点之间的距离，|b表示数轴上坐标为b,0的两点之
间的距离，所以a一c>b,C正确.
因为-a>-b>0,所以a2>b2>0,D错误
1D由x∈T,1己∈，得1-
1 x
∈T,1
1一1一x
1-x-1=x∈T,
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
要使得了为双元素集合则x:己中必有两个相等另外一个和它们不相等。
因为≠己己≠所以T不可能是双元素架合A错说
由上知，T中必有三个元素所以T=(,己则x‘己之·-1，B正确，
C正确，
当x=2时.T=2、-1}2-1+号-D正确
7,2.所以t-1-17
/y28.x21
-1=m得+m由x>1y>2,得m>0.m>0.则兰
+8x=2+n)》+
y-2=,
y=2+n,
x-1y-2
m
81+m)因为(2+m)≥8m,(1+m)≥4m,当且仅当m=1,n=2时，等号成立，所以
n
(2+n)2+81+m)2≥81+32m≥32，当且仅当n=2m时，等号成立.又m=1,n=2,1=
2
n
m n
2m同时成立，所以2+n)2+8(1+m)
≥32，则t≥16.
n
12.5若a=5,则5∈{2,5,8}，符合题意；若a十3=5，则a=2,此时集合中元素2与a重合，
不满足集合中元素的互异性，舍去.故a=5.
13.3因为x=2是一元二次方程x2一a.x十b=0的一个根，所以4一2a+b=0,即b=2a一4，
将b=2a一4代入方程a一b=1,解得a=3.
14.64易知A={1,2,4,8〉.A的含一个元素的子集有{1}，{2}，{4}，{8}，这些子集的“居间
数”的总和为1+2+4+8=15.A的含两个元素的子集有{1,2}，{1,4)，{1,8}，{2,4}，{2，
8},{4,8},这些子集的“居间数”的总和为1+3十7+2+6十4=23.A的含三个元素的子集
有{1,2,4}，{1,2,8}，{1,4,8}，{2,4,8}，这些子集的“居间数”的总和为3十7+5+6=21.A
的含四个元素的子集有{1,2,4,8}，这个子集的“居间数”的总和为8一4十2一1=5.故A的
所有子集的“居间数”的总和为15+23+21+5=64.
15.解：因为A={x-3折以A∩B={x-1AUB={x|-3…6分
(2)因为U=R,A={x|-3所以CA={xx≤一3或x>1}.…8分
又B={x-1由(1)可知，AUB={x|-316.证明：(1)因为a>b>0,c<0,所以ac因为a>0,<0,所以c【高一数学·参考答案第2页（共4页）】

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