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辽宁省辽西重点高中2025~2026学年度上学期高一10月联考
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合满足，则实数的值是（ ）
A．0或 B．1或 C．0或或1 D．0或
2．如果x，y是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．已知函数，若，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知函数，若存在四个不相等的实数使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，求实数的取值集合（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足：，若，则（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A．集合的所有真子集为，
B．若（其中a，），则
C．
D．若a，b，，则是的充要条件
10．已知且，则下列不等式恒成立的有（ ）
A． B．
C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．对任意整数，有
C．设函数，则的值域为
D．的解集为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
13．已知，，若，则的最小值为 .
14．若对于任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围为 .
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
15．已知集合，．
(1)若，求实数的值；
(2)若，则为真命题，求实数的取值范围．
16．（1）求解方程组的解集．
（2）求解方程组的解集．
（3）求解方程组的解集．
17．（1）已知，比较与的大小
（2）已知，，求代数式和的取值范围.
18．假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜．
(1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明；
(2)利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则；
(3)求证：，且．
19．已知一元二次函数．设方程的两个实数根，．
(1)当，时，若的解集为，求的值；
(2)若对于任意x，，，且为偶函数，求；
(3)当时，，且当时，的最小值为，求的最大值．
高一数学 第4页（共4页）辽西重点高中2025-2026学年度上学期高一10月联考 数学
参考答案、提示
1.C
【分析】分a=0、a≠0两种情况讨论，分别确定集合A,即可求出参数a的集合.
【详解】因为A={xax-1=0,B={1,2}且AcB,
当a=0时A= ，符合题意：
当a+0时A-份又4e8,所以日1或。-2，解得a=1或a=号
综上可得实致a的取值集合为Ql引
故选：C
2.B
【分析】依次分析充分性和必要性即可得解，
【详解】若x+y=+y”,则两边平方得x2+2y+y2=x2+2y+y2,即y=y,
所以y≥0，充分性不成立；
若“y>0”,则x、y同号，故x+y=x+y”,必要性成立.
所以“x+=+y”是“y>0”的必要不充分条件.
故选：B
3.c
【分析】根据题设先得到-1≤m<1,应用韦达定理将目标式化为关于m的表达式，即可求最大值.
【详解】由题设△=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=4m+4>0,可得m<1,
结合已知有-1≤m<1,且x+x2=-2(m-2),xx2=m2-3m+3,
m2+mx_m[+-(:+x)]
1-x1-x2
1-(x+x2)+xx2
m(2m3-8m2+8m-2）2m(m-1)(m2-3m+1
m2-m
m(m-1)
-o-如小-2a引-月
当m-时，+取得致大值0
故选：C
1
25-L-820B
4.B
【分析】由条件确定p=-1,q=-2,将原不等式转换成(x+3)(x-4)(x-2)>0,即可求解.
【详解】由题意可得，x2+px+q=（x+1)(x-2)=x2-x-2,即p=-1,9=-2,
则有+p-12--x=12>0,
x+q x-2
即(x2-x-12)(x-2)=(x+3)(x-4)(x-2)>0,
解得-34,
即解集为{x|-34}
故选：B
5.D
【分析】根据全称量词命题的定义结合函数恒成立问题求解即可.
【详解】因为x∈[m-1,m,f(x)≤0，
f(m-1)≤0m(m-1)-2≤0「-1≤m≤2
所以
f(m)s01m2-2s0
-2≤ms2-1≤ms2,
台
所以m的最大值为√2.
故选：D
6.D
【分析】画出图形，得到x+七3=4，X=1,-1【详解】如图所示，
y=f(x)/
y=a
-2O1x4
f(x)=f(x2)=f(x3)=f(x)=a,x则2令x2+4x+5=2,解得x=-3或x=-1,
所以xxxx4=x2=(-4-x)x2=-x号-4x2=-(x2+2)2+4,由题意-1所以xx2xx=-(x2+2)+4,(-1故选：D.
2
25-L-820B

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