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广西2025—2026学年高二年级10月阶段检测
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.考查范围：必修第一册、必修第二册占，选择性必修第一册第一章至第二章第三节占．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（ ）
A. 150 B. 110 C. 70 D. 20
3. 若直线的倾斜角为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列条件中，能说明空间中不重合的三点A、B、C共线的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在空间直角坐标系中，若点在平面内，则（ ）
A. B. C. D. 10
6. 已知是幂函数，若，则（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8. 若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 任意一条直线的倾斜角都存在
B. 倾斜角为钝角的直线必过第三象限
C. 两条平行的直线一定有相等的斜率
D. 若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若=，则
C. 已知，，若，则
D. 若G是重心，则
11. 在空间直角坐标系中，经过点，且一个法向量为的平面的方程为．若平面的方程为，平面的方程为，则（ ）
A. 对任意不平行 B. 存在，使得垂直
C. 当夹角的余弦值为时， D. 不存在，使得的夹角在区间内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ______．
13. 若经过点直线在轴上的截距之比为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为______．
14. 如图，在正三棱锥中，以BC的中点E为原点，直线EC，ED分别为x，y轴，过点E与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系．若，则二面角的正切值为______，三棱锥的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知中，角所对的边分别为，其中.
（1）求的值；
（2）若的面积为，周长为6，求的值.
16. 已知直线经过点，．
（1）若斜率为2，且，求；
（2）若点为直线外一点，的面积为2，求．
17. 如图，四棱柱的所有棱长均为1，点满足，设．
（1）用表示；
（2）若，求与值．
18. 如图，在长方体中，点为的中点．
（1）若，证明：；
（2）若以点为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，其中，．
（ⅰ）求点的坐标；
（ⅱ）求点到平面距离．
19 已知直线与x轴交于点A，把绕点A顺时针旋转得直线，与y轴交于点B.
（1）求a的值；
（2）若点A，B在直线的两侧，求b的取值范围；
（3）若直线，关于直线l对称，求l的斜率．
广西2025—2026学年高二年级10月阶段检测
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.考查范围：必修第一册、必修第二册占，选择性必修第一册第一章至第二章第三节占．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】 ①. 3 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）或．
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）；
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（ⅰ）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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