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2026届高考物理一轮复习特训 万有引力定律及航天
一、单选题
1．2023年5月30日，搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号”F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利送入太空，与“神舟十五号”乘组胜利会师。若宇航员在空间站中测得空间站对地球的张角为2θ，如图所示，已知地球的近地卫星（可视为贴地面运行）的运动周期为T，则空间站在轨绕地球做圆周运动的周期大小为( )
A. B. C. D.
2．2024年5月3日，我国发射了“嫦娥六号”探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。本次登陆月球，“嫦娥六号”需经历如图所示的3次变轨过程（其中Ⅰ为圆轨道，Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。已知P点为四条轨道的公共切点，Q点为轨道Ⅱ上的远月点，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A.“嫦娥六号”在轨道上运动时，运行的周期
B.若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，已知“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上运动的周期，可以推知月球的密度
C.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上经过P点与在轨道Ⅰ上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同
D.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上由P点运动到Q点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小
3．如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。其中有静止轨道同步卫星和中地球轨道卫星。已知中地球轨道卫星的轨道高度在，则下列说法正确的是( )
A.图示的中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度
B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9km/s
C.图示的中地球轨道卫星绕地球一圈时间大于24小时
D.静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期
4．2021年5月15日，我国自主研制的火星探测器“天问一号”着陆火星。如图所示，着陆火星前探测器成功进入环火星椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，被火星捕获，进入环火星圆形轨道，准备登陆火星。关于“天问一号”探测器，下列说法正确的是( )
A.探测器在椭圆轨道运行时，过P点的速度小于过Q点的速度
B.探测器由椭圆轨道进入圆形轨道应该在P点加速
C.探测器在椭圆轨道和圆形轨道上正常运行时通过P点的加速度相等
D.探测器在椭圆轨道运行的周期比圆形轨道的周期小
5．关于物理学家及其贡献，下列说法正确的是( )
A.牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量
B.开普勒发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.开普勒认为，所有行星的轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值相等
D.伽利略发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
6．为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做无动力匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得该星球的质量为( )
A. B.
C. D.
7．开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。太阳与这些椭圆的关系是( )
A.太阳处在所有椭圆的中心上
B.在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的面积
C.所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关
D.所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关
8．国际编号为的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于( )
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间
C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间
9． 如图所示，两球的半径远小于r，而球质量分布均匀，大小分别为，则两球间的万有引力的大小为( )
A. B. C. D.
10．中国古代所谓的“扫把星”说的是彗星，若某颗彗星绕日运动的轨道为椭圆，平均周期约为p年，近日点的速率为，近日点到太阳的距离约为日地距离的q倍。地球绕太阳运动的轨道为圆轨道，据此可知该彗星在远日点的速率为( )
A. B. C. D.
11．土星外面的环是太阳系中引人入胜的天文奇观之一，被称为土星光环或土星环。这个环系统由无数个绕着土星运转的细小颗粒组成，形成了一道璀璨的厚度为d的发光带，可简化模型如图甲所示，R为发光带内侧小颗粒到土星中心的距离。科学家观测发现发光带中的物质绕土星中心的运行速度与到土星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示，已知图线斜率为k。则土星的质量为( )
A. B.Rk C. D.kG
12．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功。飞船入轨后，于当天下午18：00成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，其中轨道1和轨道3为圆轨道，半径分别为，和，飞船变轨前稳定运行在轨道1，空间站运行在轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。关于变轨过程，下列说法正确的是( )
A.飞船在轨道1上经过P点的速度等于在轨道2上经过P点的速度
B.飞船在轨道2上经过P点的加速度大于在轨道1上经过P点的加速度
C.飞船在轨道3上经过Q点的加速度小于在轨道2上经过Q点的加速度
D.飞船在椭圆轨道上经过P、Q两点的速率之比为
二、多选题
13．2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜（EHT）”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知( )
A.该黑洞的质量 B.该黑洞的质量
C.该黑洞的半径 D.该黑洞的半径
14．2025年3月21日，我国成功将云遥一号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该组卫星主要用于气象分析和天气预报。如图为发射过程示意图，该组卫星先进入停泊圆轨道（近地轨道），然后在M点点火进入椭圆轨道，最后在N点点火进入预定轨道（圆轨道），所有轨道均共面，下列说法正确的是( )
A.该组卫星在M点点火减速才能进入椭圆轨道
B.该组卫星在N点点火加速才能进入预定轨道
C.该组卫星在椭圆轨道上经过M点时的速度一定大于
D.该组卫星在预定轨道上的运行周期小于在停泊圆轨道的运行周期
15．如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍.地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行.当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日.忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A.火星的公转周期大约是地球的倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
16．2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的“祝融号”火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功.假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则( )
A.火星表面的重力加速度为
B.火星表面的重力加速度为
C.火星表面正下方到表面距离为火星半径处的重力加速度为
D.火星表面正下方到表面距离为火星半径处的重力加速度为
三、填空题
17．苹果落地激发了牛顿对重力的思考，他意识到，使苹果落地的力与使月球绕地球运行的力可能是同一种力，从而有了著名的月-地检验。
（1）假设地球和月球之间的作用力也满足万有引力定律，即，式中、分别是地球和月球的质量，r是地球中心与月球中心的距离，G是引力常量，根据牛顿第二定律可知，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小_________。
（2）若地球的半径为R，在忽略地球自转的情况下，苹果做自由落体运动时的加速度大小_________。
（3）若月球绕地球转动的轨道半径r为地球半径R的60倍，则_________（结果用数值表示）。
（4）当时人们能比较精确地测定月球与地球间的距离r，月球的公转周期T，从而能够算出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度_________。当时人们也能比较精确地测定自由落体加速度g，g与a的比值结果与预期符合得很好，这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵循相同的规律！
18．如图所示为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬30°.则P、Q的线速度大小之比为__________，P、Q的转速之比为__________。
四、实验题
19．在研究行星运动的过程中，第谷观测天体记录了大量准确数据，开普勒用这些数据验证圆周运动模型时发现偏差，于是提出椭圆模型，消除偏差，从而发现行星运动定律。
（1）这段历史展示的科学探索方法是______；
A.观测数据—检验模型—得出规律—修改模型
B.观测数据—检验模型—修改模型—得出规律
C.观测数据—修改模型—检验模型—得出规律
D.观测数据—修改模型—得出规律—检验模型
（2）开普勒根据第谷的观测结果整理出的数据如下表所示，表中T表示行星绕太阳运行的周期，a表示行星运行轨道的半长轴，地球绕太阳的公转周期为1年，地球到太阳的距离为1个天文单位。
T a
水星 0.241 0.387 0.058 0.058
金星 0.615 0.723 0.378 0.378
地球 1.000 1.000 1.000 1.000
火星 1.881 1.524 3.54 3.54
木星 11.862 5.203 140.71 140.85
土星 29.457 9.539 867.7 867.98
①表格中第三列数据表示的物理量为_______；
②根据开普勒整理出的数据，得到的结论是_______。
五、计算题
20．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球体的体积，引力常量为G。
(1)求m对M的万有引力大小；
(2)现从M中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求：
①剩余部分的质量；
②剩余部分对m的万有引力大小。
21．目前科学家预测有4000多颗可能适合人类居住的行星。若某宜居行星X上有一圆锥摆，如图所示，通过传感器测得小球做匀速圆周运动的角速度为ω，测得悬点到小球做匀速圆周运动圆心的高度为h。已知飞船绕行星的表面运动一周通过的路程为l，引力常量为G，忽略行星自转。求：
(1)宜居行星X表面的重力加速度大小g；
(2)宜居行星X的质量M。
参考答案
1．答案：A
解析：根据几何关系可得空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为根据开普勒第三定律可得联立可得故选A。
2．答案：B
解析：轨道Ⅰ的半径r、轨道Ⅱ的半长轴、轨道Ⅲ的半长轴的关系为，根据开普勒第三定律有，可知，A错误；若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，则轨道半径为月球半径R，根据“嫦娥六号”所受万有引力提供向心力有，解得月球质量，结合月球体积，可知月球密度，B正确；轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上的P点距离月球球心的距离r相同，根据可知加速度相同，C错误；在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点，只有万有引力做功，“嫦娥六号”机械能守恒，D错误。
3．答案：D
解析：A.根据
可得
静止轨道同步卫星的轨道半径大于中地球轨道卫星的回到半径，可知图示的中地球轨道卫星的线速度大于静止轨道同步卫星的线速度，A错误；
B.7.9km/s为第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，根据可知上述两种卫星的运行速度均小于7.9km/s，B错误；
CD.静止轨道同步卫星的的周期为24小时，根据可得
可知静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期，即图示的中地球轨道卫星绕地球一圈时间小于24小时，D正确，C错误。
故选D。
4．答案：C
解析：A.根据开普勒第二定律可知近火星点速度大，远火星点速度小，选项A错误；
B.由环火星椭圆轨道进入环火星圆形轨道应该在P点减速，由离心运动变为圆周运动，速度要变小，选项B错误；
C.在同一点万有引力产生加速度，加速度相等，选项C正确；
D.由开普勒第三定律
可知，轨道半径大的周期大，选项D错误。
故选C。
5．答案：B
解析：A.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量的数值，故A错误；
B.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。这是开普勒第二定律，故B正确；
C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。这是开普勒第三定律，原题中“三次方”与“二次方”搞错了，故C错误；
D.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。这是开普勒第一定律，它是开普勒而不是伽利略发现的，故D错误。
故选B。
6．答案：A
解析:在地球上做自由落体运动有：在该星球上做自由落体运动有：而解得：在星球表面根据万有引力提供向心力得：解得：
A.，与结论相符，选项A正确；
B.，与结论不相符，选项B错误；
C.，与结论不相符，选项C错误；
D.，与结论不相符，选项D错误；
故选A。
7．答案：D
解析：A.根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，不是椭圆的中心，A错误；
B.根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，此定律针对的是同一椭圆轨道，B错误；
C.根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，若将椭圆近似看为圆，则
解得
可知，比值由中心天体太阳决定，与环绕天体行星无关，C错误，D正确。
故选D。
8．答案：C
解析：根据开普勒第三定律可知
其中，年，年
代入解得
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
9．答案：D
解析：两球相距很近时，虽然不能看成质点，但不影响质量分布，可等效为全部质量集中在球心，万有引力定律公式依然可用，取两球球心间的距离为，则两球间的万有引力为，故选D。
10．答案：D
解析：根据开普勒第三定律
解得
近日点到太阳距离为
故远日点到太阳距离为
根据开普勒第二定律可得
联立解得
故选D。
11．答案：A
解析:设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有解得
，所以斜率为解得。
12．答案：D
解析：A.船在轨道1变轨到在轨道2，需要在P点点火加速，则飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度，故A错误；
BC.根据牛顿第二定律可得
可得
可知飞船在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道1上经过P点的加速度；飞船在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故BC错误；
D.根据开普勒第二定律可得
可得船在椭圆轨道上经过P、Q两点的速率之比为
故D正确。
故选D。
13．答案：BC
解析：AB.星体绕黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有可得该黑洞的质量为，故A错误，B正确；CD.根据题意可知则该黑洞的半径为，故C正确，D错误。故选BC。
14．答案：BC
解析:
15．答案：CD
解析：由开普勒第三定律有，得，A错误；由万有引力提供向心力有，解得，地球轨道半径小于火星，故在冲日处地球速度大于火星速度，火星相对地球向后运动，地球上观测者观测到火星由东向西运动，即为逆行，B错误，C正确；火星相对地球的速度大小为两者速度之差，在冲日处地球的线速度和火星的线速度方向相同，相对速度最小，D正确.
16．答案：AC
解析：在地球表面有，在火星表面有，联立解得火星表面的重力加速度为，A正确，B错误；设火星的密度为ρ，火星的半径为，由于质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方到表面距离为火星半径处的引力可以认为是火星内部半径为的那部分产生的，则火星内部半径为的那部分质量为，设火星表面正下方到表面距离为火星半径处的重力加速度为，则有，又知，联立解得，C正确，D错误.
17．答案：（1）（2）（3）3600（4）
解析：（1）月球与地球之间的万有引力为
对于月球，根据牛顿第二定律有
联立以上两式可得月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
（2）苹果受到万有引力大小为
做自由落体运动时的加速度大小为
（3）结合（1）（2）的结论，可得
（4）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
解得
18．答案：；1:1
解析：由题意，P、Q分别为北纬60°和北纬30°，则P、Q到地轴的距离为圆周运动的轨道半径，假设地球的半径为R，则P、Q做圆周运动的轨道半径分别为、，由公式可知，由于P、Q随地球的自转做圆周运动，则P、Q的角速度相同，由公式可知，P、Q的转速之比为1:1.
19.
（1）答案：B
解析：在历史展示的科学探究方法中，首先是有大量准确数据，在此基础上验证圆周运动模型，在发现偏差后提出椭圆模型，消除偏差，可知该方法为：观测数据—检验模型—修改模型—得出规律。故选B。
（2）答案：；行星绕太阳运行周期的二次方与行星运行轨道半长轴的三次方比值是一个定值或是一个定值
解析：根据表格第一列与第三列的数据关系，可计算出，第三列数据表示的是。分析表格中第三列，第四列数据可知，两者的比值是个定值。即可得出结论：行星绕太阳运行周期的二次方与行星运行轨道半长轴的三次方的比值是一个定值或是一个定值。
20．答案：(1)
(2)①；②
解析：（1）由万有引力定律可知球体与质点之间的万有引力
解得
（2）①完整球体的质量
挖去的小球质量
故剩余部分的质量
②被挖掉的小球与质点之间的万有引力
由题意可知
解得
故剩余部分对质点的万有引力
解得
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为θ，宜居行星X表面的重力加速度为g，半径为R，对圆锥摆摆球有
解得
（2）由题知，行星表面物体受到的万有引力等于重力，有
解得
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