资源简介

(共20张PPT)
（人教版）七年级
上
5.2解一元一次方程(第1课时)
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
新知导入
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
1. 同类项的概念
2. 合并同类项法则
新知导入
文字语言 符号语言
等式的 性质1
等式的 性质2
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b，那么a±c=b±c

3. 等式的性质
新知讲解
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买________台，则去年购买________台，今年购买_________台.
x
2x
4x
根据问题中的相关等量关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量＝ 140 台
列得方程 x + 2x + 4x ＝ 140.
“各个分量的和=总量”是一个基本的相等关系
新知讲解
x + 2x + 4x ＝ 140.
把含有 x 的项合并同类项，得
7x ＝ 140.
系数化为 1，得
x ＝ 20.
等式性质2
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式.
检验一下x =20是方程 x +2x + 4x =140的解.
新知讲解
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0).
新知讲解
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=m的形式.
新知讲解
例1 解下列方程：
（1）2x- x=6-8； (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.
解：(1)合并同类项，得
x＝2.
系数化为1，得
x = 4.
(2)合并同类项，得
6x=-78.
系数化为1，得
x=-13.
根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解.今后，检验环节通常可以省略.
新知讲解
例2 有一列数1, -3, 9, -27, 81, -243, ,其中第n个数是（-3）n-1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是-1 701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.
由三个数的和是-1 701，得 x - 3x + 9x = -1 701.
合并同类项，得 7x = -1 701.
系数化为1，得 x = -243.
所以 -3x = 729 , 9x= -2 187.
答：这三个数是-243，729，-2 187.
新知讲解
小结
审题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找相等关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
（1）列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系.
（2）求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
2.方程2x-4x=4的解为( )
A.x=2 B.x=-2
C.x=4 D.x=-4
B
课堂练习
3.若关于x的方程x-3x=3-1与3x-k=2的解相同,则k的值为( )
A.1 B.4 C.-5 D.-12
4.一个三角形三边长之比为2∶3∶4,这个三角形的周长为36,则三角形最长边的长度是( )
A.8 B.12
C.16 D.32
C
C
课堂练习
5．解下列方程：
(1)6x－5x＝3；(2)－x＋3x＝7－1；(3)＋ ＝9；(4)
解：（1）合并同类项，得x＝3;
（2）合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3;
（3）合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3;
（4）合并同类项，得9y＝16.系数化为1，得y＝ .
课堂练习
6.(运算能力)有这样一列数,按一定规律排列成-1,2,-4,8,-16,….其中某三个相邻数的和是768,则这三个数分别是多少
解:设所求三个数分别为-x,2x,-4x.
由题意,得-x+2x+(-4x)=768.
解得x=-256.
所以-x=256,2x=2×(-256)=-512.
-4x=-4×(-256)=1 024.
所以这三个数分别是256,-512,1 024.
课堂总结
1.用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0).
审题
2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
找相等关系
设未知数
列方程
解方程
检验
写出答案
板书设计
解一元一次方程——合并同类项：
课题：5.2解一元一次方程(第1课时)
Thanks!
2
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