资源简介

(共21张PPT)
（人教版）七年级
上
5.2解一元一次方程(第2课时)
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
新知导入
1. 解方程：
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
新知讲解
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？
设这个班有 x 名学生.
每人分 3本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，这批书共（3x + 20）本.
每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书共（4x - 25）本.
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程
3x + 20 = 4x－25 .
“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系．
新知讲解
思考：方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x ，利用等式的性质1，得
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x+20-4x=-25.
3x-4x=-25-20.
新知讲解
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于
3x + 20 = 4x – 25.
3x – 4x = – 25 – 20.
把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
位置变化、符号变化.
即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
新知讲解
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
“移项”有“两变化”：
（1）位置变化：从方程的一边移到方程的另一边.
（2）符号变化：由正变负，负变正.
新知讲解
3x - 4x = -25 - 20
3x + 20 = 4x – 25
- x = -45
x = 45
合并同类项
系数化为 1
移项
原方程：
解方程中 “移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式.
新知讲解
例3 解下列方程：
(1)3x+7=32-2x； (2)x-3=x+1
解：(1)移项，得
3x+2x=32-7.
合并同类项，得
5x=25.
系数化为1，得
x=5.
(2)移项，得
x - x =1+3.
合并同类项，得
- x=4.
系数化为1，得
x=-8.
新知讲解
利用移项解一元一次方程的步骤:
（1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；
（2）合并同类项；
（3）系数化为 1.
一般把含未知数的项放等号左边，常数项放等号右边.
新知讲解
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得 5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得 3x＝300.
系数化为 1，得 x＝100.
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
新知讲解
溯 源
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
课堂练习
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
2.解方程4x-2=3-x时,下列步骤:①合并同类项,得5x=5;②移项,得4x+x=3+2;③系数化为1,得x=1.正确的顺序是( )
A.①②③ B.③②①
C.②①③ D.③①②
C
课堂练习
3.学校机房今年和去年共购置了100台计算机.已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )
A.25台 B.50台
C.75台 D.100台
4.某部队开展植树活动,甲队35人,乙队27人,现另调28人去支援,使甲队人数与乙队人数相等,则应调往甲队的人数是　 　,调往乙队的人数是　 　.
C
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课堂练习
5.解下列方程:
(1)4x=9+x;(2)4x-3=6x+5;(3)-0.4x+0.1=-0.5x+0.2.
解:(1)移项,得4x-x=9.
合并同类项,得3x=9.
系数化为1,得x=3.
(2)移项,得4x-6x=5+3.
合并同类项,得-2x=8.
系数化为1,得x=-4.
(3)移项,得-0.4x+0.5x=0.2-0.1.
合并同类项,得0.1x=0.1.
系数化为1,得x=1.
课堂练习
6.(应用意识)小华的妈妈在25岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄.
解:设小华现在的年龄为x岁,则妈妈现在的年龄为(x+25)岁.
根据题意,得x+25=3x+5,
解得x=10.
答:小华现在的年龄为10岁.
课堂总结
移项一元一次方程
移项
应用
移项
合并同类项
系数化为1
步骤
定义
注意
板书设计
解一元一次方程——移向：
课题：5.2解一元一次方程(第2课时)
Thanks!
2
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