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(共21张PPT)
（人教版）七年级
上
5.2解一元一次方程(第4课时)
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.会通过去分母解一元一次方程.
2.归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想.
新知导入
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去括号法则
等式性质1
合并同类项法则
等式性质2
新知讲解
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？
50 km
70 km
x km
王家庄
青山
翠湖
绿水
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10∶00 13∶00 15∶00
新知讲解
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？
设王家庄距翠湖的路程为 x km，则王家庄距青山的路程为 (x - 50) km，王家庄距绿水的路程为 (x + 70) km.
由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
=
你还能列得其他方
程吗？
新知讲解
由于汽车是匀速行驶，则
王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水 车速都相等.
=
=
或
于是还可以得到方程：
新知讲解
=
这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．
等式的两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得5 （x-50） =3 （x+70）
去括号，得 5x-250=3x+210.
移项，得 5x-3x=210+250.
合并同类项，得 2x=460.
系数化为1，得 x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230km.
新知讲解
试一试
5(3x + 1) - 10×2 = (3x - 2)- 2(2x + 3)
15x + 5 - 20 = 3x - 2- 4x - 6
15x - 3x + 4x = - 2–6 - 5 + 20
16x = 7
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
分数线有括号作用，去掉分母后，若分子式一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体.
新知讲解
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
新知讲解
例7 解下列方程：
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2(x + 1) – 4 = 8 +(2 – x).
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
对于 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x，也可以先合并同类项，再移项.
新知讲解
例7 解下列方程：
解：（2）去分母（方程两边乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x= .
新知讲解
解一元一次方程的一般步骤：
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母
等式的性质 2
1.不要漏乘不含分母的项
2.分数线当括号用，去分母，则要加括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律
分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号
把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边
等式的性质 1
移项变号
把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式
分配律
注意符号
方程两边同除以未知数系数a
等式的性质 2
不要将分子与分母颠倒位置
课堂练习
2.解方程－＝1，去分母正确的是（ ）
1－（ ）＝1 B. 2－3（ ）＝6
C. 2－3（ ）＝1 D. 3－2（ ）＝6
1.方程3－＝0可以变形为（ ）
3－1－ ＝0 B. 6－1－ ＝0
C. 6－1＋ ＝0 D. 6－1＋ ＝2
C
B
课堂练习
3.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后甲、乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( )
D
4.若关于x的一元一次方程 ＝1的解是＝－1，则的值是（ ）
A. 27 B. 1 C. － D. 0
B
课堂练习
5.解下列方程：
解：（1）去分母，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得－3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
（2）去分母(方程两边同乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得－11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
课堂练习
6.“健康出行，绿色环保．”星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2 h，再绕道到某农家特色小吃处，品尝风味小吃用去了30 min，然后愉快地返程．已知去时的速度为6 km/h，返回的速度为10 km/h，来去共用了4 h，返回时因绕道多走了1 km，求去时的路程．
解：设去时的路程为xkm，依题意，得
＋2 ＋ ＋ ＝4，
解得x＝ 5.25.
答：去时的路程为5.25km.
课堂总结
解一元一次方程的步骤
去分母的注意事项
数学思想
去括号
去分母
移项
合并同类项
系数化为1
体现了转化以及整体的思想方法
利用去分母解一元一次方程
板书设计
解一元一次方程——去分母：
课题：5.2解一元一次方程(第4课时)
Thanks!
2
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