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分课时学案
课题 12.3.1 等腰三角形的性质 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过对等腰三角形实例的观察，抽象出等腰三角形的概念，明确腰、底边、顶角、底角等基本要素。 2.通过折叠等腰三角形纸片，观察图形的轴对称性，直观感知等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”性质，发展几何直观能力。 3.经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，运用全等三角形的判定与性质证明等腰三角形的性质，培养演绎推理能力；能运用性质解决简单的证明和计算问题，提升合情推理与演绎推理相结合的能力。
重点 1.等腰三角形的概念及“等边对等角”“三线合一”的性质。 2.等腰三角形性质的证明及简单应用。
难点 1.等腰三角形性质证明中辅助线的添加方法。 2.“三线合一”性质的理解及灵活应用。
教学过程
导入新课 在现实生活中，你看到哪些物体的表面具有等腰三角形的形状？ 我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形， 如图，AB=AC，△ABC就是等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做________，另一边叫做______，两腰的夹角叫做_____，腰和底边的夹角叫做_______.
新知讲解 探究等腰三角形的性质 【做一做】剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 你能发现什么现象吗？ 由此得到以下等腰三角形的性质： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 已知：如图，在△ABC，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 【例1】在△ABC 中，已知AB=AC，∠B=80°,求∠C和∠A的度数. 【探索】由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请写出你的发现： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 这些结论都和哪条线段有关？这条线分别是什么线？ 三线合一 文字表述： 几何符号语言： 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上的中点，∠B=30°. (1)求∠ADC的度数； (2)求∠1的度数. 探究二：线段的垂直平分线 【思考】如图所示，我们曾利用尺规作图作出一条线段AB的垂直平分线PQ，现在你能证明所得的直线PQ确实是已知线段AB的垂直平分线吗？ 【例3】按如图所示的尺规作图的作法，证明直线PQ是已知线段AB的垂直平分线. 【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图过点C作出已知直线AB的垂线CP. 当点C在直线AB上时，垂线CP即是平角ACB的平分线所在的直线，那么当点C在直线AB外时，你能证明所作的直线CP确实是直线 AB的垂线吗？ 探究三：等边三角形 如图，在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？ 等边三角形也是轴对称图形，它有几条对称轴？（画图说明）
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.图①是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成等腰三角形 ABC(如图②)，若AB = AC，∠B = 35°，则∠C的度数为( ). A.70° B.45° C.35° D.110° 2.如图，在△ABC中， AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB于点D，连结CD，则∠BDC的度数为( ). A.55° B.70° C.72° D.75° 3.如图，在△ABC中，AB= AC，AD⊥BC，若BD =2，则BC的长度为( ). A.6 B.5 C.4 D.3 我国的桥梁建设在世界上处于领先地位，无论是桥梁数量、跨度还是技术创新，都取得了显著成就.图①为某斜拉索桥，该斜拉索桥的拉索和桥面构成等腰三角形.图②为其示意图，在△ABC中， AB =AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明 AD⊥BC的是( ). A.BD =CD B.∠ADB = ∠ADC C.∠BAD = ∠CAD D.BC= 2AD 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，若△ABC是等边三角形，AB=6， BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使 CE =CD，则BE=( ). A.7 B.8 C.9 D.10 6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为( ). A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120° 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，延长BC至点E，连结AE，使得∠DAE= ∠BAC，延长AD至点F，使得AF =AE，连结BF. (1)求证：△ABF≌△ACE； (2)若AD ⊥BC，BF=17，BC=16，求DE的长.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE. 若∠ABC= 30°，则∠D的度数为( ). A. 85° B. 75° C. 65° D. 30° 2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， ∠B = 25°，AD是△ABC的中线，则∠CAD的度数是( ). A.72° B.65° C.50° D.36° 3.如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D，G分别为AC， AE的中点. 若AB=4，则多边形ABCDEFG外围的周长是( ). A.12 B.14 C.15 D.16 4.如图，△ABC是等边三角形.若∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点D，则∠ABD +∠ACD的度数是( ). A.36° B.50° C.60° D.70° 如图，△ABC是等边三角形，AB=6，P为BC上一动点(不与B，C重合)以AP为边在BC上方作等边三角形APE，连结CE. (1)求证： AB∥CE； (2)当点P运动到使AE⊥CE时，求CE的长.
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