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第1讲　力与物体的平衡
题型1 物体的受力分析
一、相关知识链接
1．受力分析的步骤
明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性．
2．分析受力的思路
(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．
(2)同时注意对场力的分析．
(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．
3．注意
(1)只分析研究对象受到的力．
(2)只分析性质力，不分析效果力．
(3)善于变换研究对象，分析不能直接判断的力．
二、规律方法提炼
1．整体法与隔离法
在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态必须相同．
2．共点力平衡的常用处理方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力．
质量均匀的钢管，一端支在粗糙的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着（如图所示），下列钢管受力示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】钢管受到的重力竖直向下；受到的绳子拉力沿绳子向上，即竖直向上；受到地面的支持力垂直地面向上，即竖直向上；由于、、均在竖直方向上，所以地面对钢管的摩擦力为0。
故选A。
如图所示，一挑战者用拇指和食指缓慢捏起酒瓶，下列说法正确的是（　　）
A．酒瓶受到了4个力作用
B．手指对酒瓶的作用力竖直向上
C．若减小手指的压力后酒瓶仍然静止，则酒瓶受到的合力将减小
D．若手指上沾点水后挑战将更容易成功
【答案】B
【详解】A．酒瓶受到重力、两个手指的弹力和摩擦力，共5个力，故A错误；
B．两个手指的作用力与重力平衡，大小一定相等，方向相反，故B正确；
C．减小手指的压力后酒瓶仍然静止，则酒瓶受到的合力仍为零，故C错误；
D．手指沾水后动摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，酒瓶更易滑落，挑战更难成功，故D错误。
故选B。
如图所示，L形木板放在斜劈上，物块通过弹簧与木板相连。已知各接触面均粗糙，在木板与物块一起沿斜劈匀速下滑的过程中，弹簧始终处于压缩状态，斜劈始终静止，则（　　）
A．物块一定受4个力
B．木板可能受5个力
C．地面对斜劈无静摩擦力
D．物块与木板间的动摩擦因数一定大于木板与斜劈间的
【答案】BC
【详解】A．木板与物块一起沿斜劈匀速下滑，弹簧始终处于压缩状态，对物块受力分析得，物块一定受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的弹簧弹力。若物块重力沿斜面向下的分力等于弹簧弹力，则物块受3个力；若物块重力沿斜面向下的分力不等于弹簧弹力，则物块还受木板对其的静摩擦力，受4个力。故A错误；
B．对木板与物块整体分析得，斜劈对木板有沿斜面向上的滑动摩擦力；故对木板受力分析得，木板一定受到竖直向下的重力、斜劈对其垂直斜面向上的支持力、物块对其垂直斜面向下的压力、沿斜面向下的弹簧弹力以及斜劈对其沿斜面向上的滑动摩擦力这4个力。若物块重力沿斜面向下的分力等于弹簧弹力，则物块与木板间无静摩擦力，木板受5个力；若物块重力沿斜面向下的分力不等于弹簧弹力，则物块与木板间存在静摩擦力，木板受6个力。故B正确；
C．对木板与物块以及斜劈整体分析可知，整个系统处于平衡状态，故地面对斜劈无静摩擦力，C正确；
D．物块与木板间是否存在静摩擦力未知，无法判断物块与木板间的动摩擦因数和木板与斜劈间的大小关系，故D错误；
故选 BC。
小明同学在一次跨学科课程的学习中，了解到因为南方和北方气候不同，屋顶上的瓦片选用的材质也不同。南方地区以热带亚热带季风气候为主，尽量选择带有釉面或者可以防水的瓦片如琉璃瓦、树脂瓦，如图甲所示。小明想研究瓦片的受力情况，将屋顶结构简化为图乙，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间距离为d，下列说法正确的是（　　）
A．瓦片受到3个力的作用
B．增大檩条的倾斜角度时，瓦片与檩条间的弹力变小
C．减小檩条间的距离d，保持瓦片静止时，瓦片与檩条间的摩擦力变小
D．增大檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
【答案】B
【详解】A．瓦片受重力，两侧的支持力和两侧摩擦力，共5个力，故A错误；
B．增大檩条的倾斜角度时，两弹力的合力等于，瓦片与檩条间的弹力变小，故B正确；
C．檩条对瓦片的支持力如图所示
设两檩条对瓦片的支持力与竖直方向的夹角均为，则有
减小檩条间的距离d时，夹角变小，则檩条对瓦片的支持力变小，即瓦片与檩条间的弹力变小。由可知，滑动摩擦力变小，所以最大静摩擦力变小，但瓦片仍处于静止状态，根据平衡条件可知，瓦片与檩条间的摩擦力仍等于，保持不变，故C错误；
D．增大檩条间的距离d时，夹角变大，则檩条对瓦片的支持力变大，由可知，滑动摩擦力变大，所以最大静摩擦力变大，则瓦片不可能会下滑，故D错误。
故选B。
平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
【答案】D
【详解】AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故AB错误；
C．石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误；
D．石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。
故选D。
题型2 三力动态平衡
1．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．两种方法
(1)解析法：物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化时，将力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，用三角函数表示各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各力的变化．
(2)图解法：物体一般受三个共点力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力．画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参数的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况．
如图所示为由20个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、……、20。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线上左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°，第10个和第11个铁环水平穿连，每个铁环的质量均为m，重力加速度为g。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是（　　）
A．6号铁环受到5号铁环和7号铁环的弹力的合力大小等于mg
B．12号铁环受到的11号铁环的弹力和13号铁环的弹力方向相反
C．铁环和铁环之间弹力大小可能等于14mg
D．铁环和铁环之间弹力的最小值为10mg
【答案】AD
【详解】AB．铁环受到重力、上方铁环弹力及下方铁环弹力，三力不共线，互成角度，任何两个力的合力与第三个力等大反向，故A正确，B错误；
D．对1~10号铁环整体进行分析，可知10号，11号两个铁环之间的弹力为
仅对10号铁环分析，可知9号铁环对10号铁环的弹力大小为
同理可知10号、11号两个铁环之间的弹力最小，故D正确；
C．同理可知1号、2号两个铁环和19号、20号两个铁环之间的弹力最大，以2~10号铁环或11~19号铁环整体为研究对象，分析受力解得，故C错误。
故选AD。
用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。小球1和2的质量之比为，下列说法正确的是（ ）
A．细线a、c拉力之比为
B．细线a、b拉力之比为
C．细线b与竖直方向的夹角为45°
D．若保持c水平，两球质量不变，减小a与竖直方向的夹角，线c中的拉力将减小
【答案】D
【详解】A．设小球2的质量为，选取1和2两球整体为研究对象，利用正交分解法，可得，
解得，，故A错误；
B．选取球2为研究对象，由平衡条件可得
细线拉力之比为，故B错误；
C．对球2，根据受力平衡有
解得细线与竖直方向的夹角为，故C错误；
D．对整体分析可知
若保持水平，减小与竖直方向的夹角，线中的拉力减小，故D正确。
故选D。
如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动到球心O正上方D点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力减小 B．半球面对小球A的支持力变大
C．地面对物体B的摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大
【答案】AD
【详解】AB．小球A沿光滑固定的半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的拉力T、半球面对A的支持力N的作用，处于三力平衡状态，根据相似三角形法知
可得轻绳的拉力T逐渐减小，支持力N不变，故A正确；B错误；
C．物体B向右运动，受到轻绳的张力、重力、地面的支持力和滑动摩擦力f、水平拉力F的作用。因为轻绳的张力T减小，轻绳与竖直方向的夹角增大，知张力的竖直分力减小，则地面对物体B的支持力增大，摩擦力f增大，故C错误；
D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。
故选AD。
如图所示是一种收纳乒乓球的桶，个完全一样的乒乓球彼此叠放在桶中（），所有球的球心在同一竖直平面内。乒乓球的质量为，桶的内径是乒乓球直径的1.5倍。从上到下乒乓球编号为1到，不计一切摩擦，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．1号球受到桶壁的压力为
B．桶底的号球受到桶底的支持力为
C．桶底的号球对桶壁的压力为
D．号球对桶壁的压力为
【答案】C
【详解】A．设乒乓球2给1的支持力为，受到桶壁的压力为，1号球的受力分析如图所示
根据力的三角形法则，受到桶壁的压力，故A错误；
B．将所有的球看作一个整体，在竖直方向只受重力和桶底的支持力，故桶底的号球受到桶底的支持力为，故B错误；
C．将号球上面的个球看作一个整体，竖直方向只受重力和号球对其的支持力在竖直方向的分力，故号球受到上面球的压力
桶底的号球对桶壁的压力与号球受到上面球的压力的水平分力平衡，故C正确；
D．号球受到上面球的压力为
受到下面球的压力为
故号球对桶壁的压力为，故D错误。
故选C。
图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B．瓦片3对1右端的摩擦力水平向左
C．地面对瓦片2左端的支持力大小为 D．地面对瓦片3左端的支持力大小为mg
【答案】C
【详解】AB．因下方瓦片的受力点均在其顶端，瓦片1与瓦片2、3间的弹力均沿竖直方向，对瓦片1受力分析可知，瓦片2、3对瓦片1没有摩擦力，故AB错误；
CD．对瓦片1，2、3整体受力分析，可得
解得，故C正确，D错误。
故选C。
题型3 电场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
电场力
(1)大小：F＝Eq，F＝.
(2)方向：正电荷受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷受电场力的方向与电场强度的方向相反．
二、规律方法提炼
1．方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．
2．步骤
(1)选取研究对象(整体法或隔离法)．(2)受力分析，多了个电场力．(3)列平衡方程．
如图所示，A、B两个带异种电荷的小球，用绕过两个光滑定滑轮的绝缘细线连接，对A球施加一个水平力F（图中未标出），两球静止且处于同一水平线上，此时连接A球的细线与水平方向的夹角，连接B球的细线与水平方向的夹角，， B球质量为m，重力加速度为g，不计小球的大小，则下列判断正确的是（　　）
A．作用于小球A的水平力方向水平向右 B．A球的带电量小于B球的带电量
C．小球A的质量为 D．撤去F的一瞬间，小球B的加速度为0
【答案】C
【详解】A．两球受到的库仑力等大反向，两细线对球的拉力大小相等，B球细线拉力的水平分力与库仑力等大反向，则A球细线拉力的水平分力小于库仑力，因此要使A球静止，作用于A球的水平力F向左，故A错误；
B．两球的电量大小无法比较，故B错误；
C．设细线拉力为T，对B球有
对A球有
解得，故C正确；
D．撤去F的一瞬间，细线的拉力发生突变，小球B受到的重力和库仑力不变，因此小球B的合力不为零，加速度不为零，故D错误。
故选C。
如图所示，一带电的A球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的B球在外力（未画出）作用下，从无穷远处缓慢运动到A球的初始位置，此时A球运动到图示位置。在该过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A球的带电荷量大于B球的带电荷量
B．细线的拉力大小和方向均在变化
C．A球对B球做的功小于B球对A球做的功
D．外力对B球做的功小于A球、B球机械能的增加量
【答案】B
【详解】A．力的作用是相互的，无法判定A球、B球带电荷量的大小关系，故A错误；
B．A球在细线的拉力、静电力和重力作用下始终处于平衡状态，三力的合力为零，由于静电力的大小和方向始终在变化，而重力保持不变，则细线的拉力大小和方向均在变化，故B正确；
C．A、B间的相互作用力大小相等，A球的位移小，B球的位移大，所以A球对B球做的功大于B球对A球做的功，故C错误；
D．对系统，根据能量守恒定律可知外力做的功等于系统机械能和电势能增加量之和，则外力对B球做的功大于A球、B球机械能的增加量，故D错误。
故选B。
如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　）
A．两物体一定带异种电荷
B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为
C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为
D．作用在上时，A、B间的距离为
【答案】ABD
【详解】A．因B随A一起向右运动，可知A、B间的库仑力为引力，A、B一定带异种电荷，故A正确
B．对A、B构成的整体进行分析，由牛顿第二定律有
对进行分析有
解得，故B正确；
C．恒力作用在B上，对进行分析有
解得，故C错误；
D．由库仑力公式有，
结合上述解得，故D正确。
故选ABD。
如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（　　）
A．两个小球可能带异种电荷
B．A小球所带的电荷量为
C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为
D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示
可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误；
B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有
解得，故B错误；
C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有，故C正确；
D．对B分析，根据相似三角形原理有
由于，，均不变，故拉力也不变，故D错误。
故选C。
如图所示，小球a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1、轻绳2与竖直方向的夹角为θ2，且两小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　）
A．a的电荷量可能等于b的电荷量
B．a的电荷量一定小于b的电荷量
C．绳1中的张力可能等于绳2中的张力
D．绳1中的张力一定大于轻绳2中的张力的2倍
【答案】C
【详解】AB．小球ab为整体受力分析，设小球ab电荷量为，由平衡条件，
小球b受力分析，小球ab库仑力为，由平衡条件，
故
则，a的电荷量一定大于b的电荷量，故AB错误；
CD．由上面可知，，
但F大小未知，无法确定绳1绳2中的张力大小关系，故C正确D错误。
故选 C。
题型4 磁场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力永不做功．
二、规律方法提炼
1．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
2．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动．
如图所示，两根水平固定的长直通电导线、与一通电导体棒平行，且、与、间距均为，其中，中电流垂直纸面向外，中电流垂直纸面向里，、中电流均为。导体棒长为、质量为、所通电流为，恰处于平衡状态，重力加速度为。已知无限长通电直导线在距离其处产生的磁感应强度与成正比，，下列说法正确的是（　　）
A．中的电流方向垂直纸面向里
B．导线对的作用力大小为
C．在处产生的磁感应强度大小为
D．导线、在两者连线中点处产生的合磁感应强度大小为
【答案】BD
【详解】A．由安培定则，结合矢量合成可知，导线a、b中电流在c处产生的合磁感应强度方向水平向右，c处于平衡状态，c所受合安培力与重力是一对平衡力，由左手定则可判断c中通过的电流应垂直纸面向外，故A错误；
BC．导线a、b中的电流在c处产生磁场的合磁感应强度大小B满足
解得，根据通电导线间“同吸异斥”可知，c的受力情况如图所示
有
解得
设a（b）在c处产生的磁感应强度大小为B0，有
解得，故B正确，C错误；
D．由题可知
则a、b在两者连线中点处的合磁感应强度大小，故D正确。
故选BD。
如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，则磁感应强度大小的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
如图导体棒受到重力mg、斜面的弹力和安培力，且三力的合力为零，从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力一直变大，导体棒受到斜面的弹力一直变小，由于，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上，此时安培力最小，最小值为
则
当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，最大安培力为
则磁感应强度的最大值。
故选D。
如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，当棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，能使棒再次平衡时角不变的是（　　）
A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短
C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变大
【答案】B
【详解】A．以金属棒为研究对象，根据受力平衡可得
可得
棒中的电流变大，则角变大，A错误；
B．两悬线等长变短，则角保持不变，B正确；
C．金属棒质量变大，则角变小，C错误；
D．磁感应强度变大，则变大，D错误。
故选B。
如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，①、②两根导线固定、间距为，①导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，③导线受到①、②导线的合力恰好与重力等大反向，，③导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度（为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小）。下列说法正确的是（　　）
A．②导线中的电流与①导线中的电流相同
B．①导线在③导线处产生的磁场方向竖直向上
C．③导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外
D．若将③导线移至图示位置上方，则③导线受到的安培力一定减小
【答案】AC
【详解】A．由题意可知③导线恰好悬停，则①②导线给③导线的安培力的合力竖直向上，由安培定则、左手定则和对称性可知，②导线中的电流与①导线中的电流等大同向，③导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确；
B．由安培定则可知①导线在③导线处产生的磁场方向垂直于①、③导线的连线方向斜向右下，故B错误；
C．如图所示为①导线在③导线处产生的磁场以及力，
又的竖直分力为③导线重力的一半，
解得，故C正确；
D．①、②导线叠加的磁感应强度，在时磁感应强度最大，所以若将③导线移至图示位置上方，其所受安培力不一定减小，故D错误。
故选AC。
如图1所示装置中，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器连入电路的电阻为。导体棒的质量为，的长度和轻质硬直导线的长度均为，导线与导体棒垂直且三者组成的框架通过、处的导电光滑小环（未画出）可绕水平轴在竖直面内转动，导体棒及所有导线的电阻忽略不计，其侧视图如图2所示。该装置所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。闭合开关后，导线和导体棒恰能在图示位置保持静止，、与竖直方向的夹角为，此时记为时刻。此后磁场的磁感应强度缓慢减小，且在时刻恰好减为零。则时间内，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，通过平面的磁通量大小为
B．时间内，通过平面的磁通量改变量大小为
C．时刻，导体棒所受的安培力大小为
D．时刻，导体棒所受的安培力大小为
【答案】B
【详解】A．时刻，通过平面的磁通量大小为，故A错误；
B．时刻，磁感应强度为零，导体棒位于最低点，磁通量为零，则在时间内，通过平面的磁通量改变量大小为，故B正确；
C．回路中的电流大小恒为
时刻，导体棒所受的安培力大小为，故C错误；
D．时刻，磁感应强度为零，导体棒所受的安培力大小也为零，故D错误。
故选B。
如图所示为硬通电直导线a、b的截面图，二者平行且长度相同，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知Oa=Ob，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为θ，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为θ（2θ<90°）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变小
B．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大
C．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比大于1:4
D．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比等于1:4
【答案】C
【详解】AB．b导线受力分析如图所示
根据三角形相似可得
由于mg、Oa、Ob不变，所以拉力T不变，故AB错误；
CD．ab长度变长，F安变大，但是到达虚线位置后，有
由题目可知，a导线在b′处、b处产生的磁感应强度大小之比为
又
则
整理可得
故C正确，D错误。
故选C。
如图所示为三根平行直导线的截面图，它们的电流大小都相等，方向均垂直纸面向里。△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，三个电流在D处产生的磁感应强度大小均为B0。下列说法中正确的是（　　）
A．D点的磁感应强度大小为B0，方向由D到B
B．C电流受到AB两电流作用力的方向由D到C
C．若仅将B处电流反向，D点的磁感应强度大小为
D．若仅将B处电流反向，C电流受到AB两电流作用力的方向为由D到A
【答案】AD
【详解】A．由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图所示
由矢量叠加可知D点的磁感应强度
方向由D到B，故A正确；
B．根据同向电流相互吸引的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图所示
由题意可知
所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由C到D，故B错误；
C．若仅将B处电流反向，由右手螺旋定则可知A、B、C三个电流在D点产生的磁感应强度如图所示
由矢量叠加可知D点的磁感应强度，故C错误；
D．若仅将B处电流反向，根据同向电流相互吸引（反向电流相互排斥）的特点，对电流C受到A、B的作用力分析如图所示
由题意可知
所以C电流受到A、B两个电流作用力方向为由D到A，故D正确。
故选AD。
为了提升输电线路的稳定性，确保电力传输的可靠性，高压输电要采用分裂导线技术。如图甲所示，是某条500kV高压输电线路上的一个四分裂导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将4条输电导线分别固定在一个正方形的顶点、、、上，为正方形的中心。已知通电导线在周围某点形成磁场的磁感应强度与导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。若某时刻，4条导线中的电流大小相等、方向垂直纸面向外，导线中的电流对导线中电流的安培力大小为，则该时刻（　　）
A．导线在点的磁场方向从指向
B．导线所受安培力方向从指向
C．导线所受安培力大小为
D．导线所受安培力大小为
【答案】C
【详解】A．根据右手定则可知，导线在点的磁场方向从指向b，选项A错误；
B．四条导线上的电流都是同向电流，则相互吸引，则由力的合成可知，导线所受安培力方向从指向，选项B错误；
C．因，设正方形边长为l，每根导线长度为L，则导线中的电流对导线中电流的安培力大小为
a导线对c导线的安培力
可知导线所受安培力大小为，选项C正确；
D．由对称性可知，导线所受安培力大小与c导线受安培力大小相等，则为，选项D错误。
故选C。
如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　）
A．、电流方向相同
B．、电流方向相反
C．、质量之比为
D．、质量之比为
【答案】BC
【详解】AB．由题意可知，两棒互相排斥，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，故电流方向相反，故A错误，B正确；
CD．分别对两导体棒受力分析，根据正弦定理可得，
由几何关系
故，故C正确，D错误。
故选BC。
在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为和，所带电荷量分别为和如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止匀加速直线运动。则以下说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性一定相反
B．外力作用在A上时两点电荷的加速度大小等于作用在B上时两点电荷的加速度
C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力
D．外力作用在A上时A，B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为
【答案】BD
【详解】A．外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误；
B．对整体有
外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B正确；
C．点电荷对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误；
D．设当外力作用在A上时A、B的间距为，对B有
设当外力作用在B上时A、B的间距为，对有
联立解得，故D正确。
故选BD。
如图所示，三根光滑绝缘细杆固定且汇交于点O，三者与竖直方向的夹角均相等且绕过O点的竖直线均匀分布。一带正电小球A固定在O点，另外三个完全相同且带电量均为+q的小球B、C、D分别穿在三根杆上。增加小球A所带的电荷量，可使上面三个小球同时升高并维持在同一高度，形成“鲜花盛开”之势。当小球A带电量为时，上面三个小球B、C、D所在位置组成的三角形边长为l，小球A到上面任一小球的距离为，此时，图中小球B受到的静电力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】依题意，，
分析A给B的力的大小
由库仑定律，有
得
分析C给B的力的大小
由库仑定律，有
其中
得
同理D给B的力的大小
依题意，小球B、C、D构成等边三角形
则C和D给B的力的大小
得
依题意，B、C、D构成等边三角形的中心的投影为A球
设等边三角形的中心为，如图所示
则
设细杆与过O点的竖直线的夹角为，如图所示
有
得
则与的夹角为
则B球所受的静电力大小为
解得，A正确。
故选A。
如图所示质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则（　　）

A．A、B间库仑力大小
B．A、B间库仑力
C．小球B的带电量为
D．细线拉力大小
【答案】D
【详解】D．A的受力如图所示

几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例
解得
故D正确；
ABC．由余弦定律得
几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例
可得
解得
故ABC错误。
故选D。
夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】AB．中子的三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力和电荷量为的上夸克库仑引力。
根据库仑定律得
根据力的合成得和的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上，故A错误，B正确；
CD．同上述分析，由力的合成可知质子中所受的静电力的合力向下，受的静电力合力斜向外，故D错误，C正确；
故选BC。
如图所示，一根细杆竖直固定，质量为m的球A通过长为L的轻细绳与杆上的P点连接，细绳与竖直方向的夹角为30°，小球A通过劲度系数为k的轻弹簧与杆上套着的小球B连接，小球B与杆间的动摩擦因数为μ。两球都静止时，弹簧水平，球B恰好不下滑。弹簧弹力始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则球B的质量M和弹簧的原长L0分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】以A为对象，根据平衡条件可得
其中弹簧弹力大小为
球B恰好不下滑，以B为对象，根据平衡条件可得
又
联立解得，
故选C。
如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角β=53°，在下降过程中β角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角α=37°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ=120°，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量m=60kg，小木板的质量可忽略不计，忽略一切摩擦。工人在稳定且未触墙时，下列说法正确的是（　　）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为480N
D．此时若工人不触碰轻绳，绳AB的张力大小为600N
【答案】B
【详解】AB．对工人、木板及绳整体进行受力分析，整体受重力、玻璃墙对脚的作用力F及OA绳的拉力，由于处于平衡状态，三个力组成首尾相连的矢量三角形，如图所示
初始状态因为、，所以F与垂直，缓慢下移的过程中，与竖直方向的夹角逐渐减小，所以增大、F减小，A错误，B正确；
C．玻璃墙对脚的作用力为
此时若工人不触碰轻绳，人受重力、玻璃墙对脚的作用力，小木板的支持力及人与板之间的摩擦力，则小木板对工人的支持力为，故C错误；
D．初始状态OA绳的拉力
以A点为研究对象，A点在OA、AB、AC三条绳的拉力作用下处于平衡状态，AB、AC的夹角为，且
所以，故D错误。
故选B。
如图，在竖直平面内固定一个四分之一光滑圆弧支架，O点为圆弧的圆心，OA、OB为圆弧的半径，OA沿竖直方向，支架圆弧上和半径OA上分别穿着a、b小球，a、b两小球的质量分别为和，两小球之间用一轻绳连接，平衡时小球a、b分别位于P、Q两点已知，，两小球均可视为质点，设支架对小球a的弹力为，对小球b的弹力为，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，分别对小球a、b受力分析，如图所示
由平衡条件有，，，
又有
联立解得，
即，
故选A。
如图所示，质量为m带有轻质定滑轮的物块放置在水平面上，轻质细线绕过定滑轮，一端连接在天花板上，另一端施加水平向右的拉力F（大小未知）。已知滑轮与天花板间的细线处于竖直状态，物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当物块刚要滑动时，拉力F的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对物块进行受力分析，竖直方向由三力平衡可得
水平方向由二力平衡可得，
其中
联立解得
故选B。
在一家复古风格的咖啡馆装修过程中，需要将一幅质量分布不均（重心偏左）的矩形照片墙挂在墙上，工作人员用与两根装饰绳来悬挂照片，要求照片墙底部与地面平行，如图所示。后来为了调整装饰布局，在保持绳长度不变的情况下，将端向左移动，使得绳缩短（但绳仍长于绳），照片墙保持原来的状态。针对这一悬挂调整过程，下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力大小总等于绳的拉力大小
B．绳的拉力大小不变
C．绳与绳拉力的合力变小
D．绳的拉力大小可能相等
【答案】D
【详解】A．对照片墙受力分析如图所示
设AB绳上的拉力与水平方向的夹角为，AC绳上的拉力与水平方向的夹角为，根据题意，保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度（但AC绳仍长于AB绳），则可知该过程中始终不变，且根据几何关系，始终有
在水平方向根据平衡条件有
由于始终大于，因此始终大于，故A错误；
C．根据平衡条件可知，AB绳与AC绳拉力的合力与照片墙的重力等大，反向，则AB绳与AC绳拉力的合力保持不变，故C错误；
BD．重力为恒力，AB绳上力的方向始终不变，做出力的矢量三角形如图所示
可知，随着AC绳将C端向左移动，绳AC与竖直方向的夹角在减小，该过程中绳AC上的拉力可能先减小后增大，当绳AC垂直于绳AB时，绳AC上的拉力有最小值，因此AC绳的拉力大小可能相等，该过程中绳AB上的拉力逐渐减小，故B错误，D正确。
故选D。
如图所示，轻质细杆上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态。已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，为等边三角形，在同一竖直面内。下列说法正确的是（　　）
A．左侧面对杆的支持力大小为
B．左侧面对杆的支持力大小为
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
【答案】D
【详解】对杆及小球整体分析，如图所示，根据共点力平衡条件有，
解得，
故选D。
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第1讲　力与物体的平衡
题型1 物体的受力分析
一、相关知识链接
1．受力分析的步骤
明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性．
2．分析受力的思路
(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．
(2)同时注意对场力的分析．
(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．
3．注意
(1)只分析研究对象受到的力．
(2)只分析性质力，不分析效果力．
(3)善于变换研究对象，分析不能直接判断的力．
二、规律方法提炼
1．整体法与隔离法
在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态必须相同．
2．共点力平衡的常用处理方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力．
质量均匀的钢管，一端支在粗糙的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着（如图所示），下列钢管受力示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，一挑战者用拇指和食指缓慢捏起酒瓶，下列说法正确的是（　　）
A．酒瓶受到了4个力作用
B．手指对酒瓶的作用力竖直向上
C．若减小手指的压力后酒瓶仍然静止，则酒瓶受到的合力将减小
D．若手指上沾点水后挑战将更容易成功
如图所示，L形木板放在斜劈上，物块通过弹簧与木板相连。已知各接触面均粗糙，在木板与物块一起沿斜劈匀速下滑的过程中，弹簧始终处于压缩状态，斜劈始终静止，则（　　）
A．物块一定受4个力
B．木板可能受5个力
C．地面对斜劈无静摩擦力
D．物块与木板间的动摩擦因数一定大于木板与斜劈间的
小明同学在一次跨学科课程的学习中，了解到因为南方和北方气候不同，屋顶上的瓦片选用的材质也不同。南方地区以热带亚热带季风气候为主，尽量选择带有釉面或者可以防水的瓦片如琉璃瓦、树脂瓦，如图甲所示。小明想研究瓦片的受力情况，将屋顶结构简化为图乙，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间距离为d，下列说法正确的是（　　）
A．瓦片受到3个力的作用
B．增大檩条的倾斜角度时，瓦片与檩条间的弹力变小
C．减小檩条间的距离d，保持瓦片静止时，瓦片与檩条间的摩擦力变小
D．增大檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
题型2 三力动态平衡
1．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．两种方法
(1)解析法：物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化时，将力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，用三角函数表示各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各力的变化．
(2)图解法：物体一般受三个共点力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力．画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参数的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况．
如图所示为由20个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、……、20。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线上左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°，第10个和第11个铁环水平穿连，每个铁环的质量均为m，重力加速度为g。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是（　　）
A．6号铁环受到5号铁环和7号铁环的弹力的合力大小等于mg
B．12号铁环受到的11号铁环的弹力和13号铁环的弹力方向相反
C．铁环和铁环之间弹力大小可能等于14mg
D．铁环和铁环之间弹力的最小值为10mg
用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。小球1和2的质量之比为，下列说法正确的是（ ）
A．细线a、c拉力之比为
B．细线a、b拉力之比为
C．细线b与竖直方向的夹角为45°
D．若保持c水平，两球质量不变，减小a与竖直方向的夹角，线c中的拉力将减小
如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动到球心O正上方D点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力减小 B．半球面对小球A的支持力变大
C．地面对物体B的摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大
如图所示是一种收纳乒乓球的桶，个完全一样的乒乓球彼此叠放在桶中（），所有球的球心在同一竖直平面内。乒乓球的质量为，桶的内径是乒乓球直径的1.5倍。从上到下乒乓球编号为1到，不计一切摩擦，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．1号球受到桶壁的压力为
B．桶底的号球受到桶底的支持力为
C．桶底的号球对桶壁的压力为
D．号球对桶壁的压力为
图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．瓦片2对1左端的摩擦力水平向左 B．瓦片3对1右端的摩擦力水平向左
C．地面对瓦片2左端的支持力大小为 D．地面对瓦片3左端的支持力大小为mg
题型3 电场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
电场力
(1)大小：F＝Eq，F＝.
(2)方向：正电荷受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷受电场力的方向与电场强度的方向相反．
二、规律方法提炼
1．方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．
2．步骤
(1)选取研究对象(整体法或隔离法)．(2)受力分析，多了个电场力．(3)列平衡方程．
如图所示，A、B两个带异种电荷的小球，用绕过两个光滑定滑轮的绝缘细线连接，对A球施加一个水平力F（图中未标出），两球静止且处于同一水平线上，此时连接A球的细线与水平方向的夹角，连接B球的细线与水平方向的夹角，， B球质量为m，重力加速度为g，不计小球的大小，则下列判断正确的是（　　）
A．作用于小球A的水平力方向水平向右 B．A球的带电量小于B球的带电量
C．小球A的质量为 D．撤去F的一瞬间，小球B的加速度为0
如图所示，一带电的A球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的B球在外力（未画出）作用下，从无穷远处缓慢运动到A球的初始位置，此时A球运动到图示位置。在该过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A球的带电荷量大于B球的带电荷量
B．细线的拉力大小和方向均在变化
C．A球对B球做的功小于B球对A球做的功
D．外力对B球做的功小于A球、B球机械能的增加量
如图所示，静置于光滑水平面上两带电物体A、B质量为和，相距为。水平恒力作用在上，同时释放A、B，A、B会一起相对静止的向右运动。当恒力大小不变，仅方向改变作用在上，改变A、B的间距，也可使A、B一起相对静止的向左运动。则下列说法正确的是（　　）
A．两物体一定带异种电荷
B．作用在上时，A、B间的库仑力大小为
C．作用在上时，A、B间的库仑力大小为
D．作用在上时，A、B间的距离为
如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（　　）
A．两个小球可能带异种电荷
B．A小球所带的电荷量为
C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为
D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小
如图所示，小球a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1、轻绳2与竖直方向的夹角为θ2，且两小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是（　　）
A．a的电荷量可能等于b的电荷量
B．a的电荷量一定小于b的电荷量
C．绳1中的张力可能等于绳2中的张力
D．绳1中的张力一定大于轻绳2中的张力的2倍
题型4 磁场力作用下的平衡问题
一、相关知识链接
1．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
(1)大小：F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力永不做功．
二、规律方法提炼
1．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
2．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动．
如图所示，两根水平固定的长直通电导线、与一通电导体棒平行，且、与、间距均为，其中，中电流垂直纸面向外，中电流垂直纸面向里，、中电流均为。导体棒长为、质量为、所通电流为，恰处于平衡状态，重力加速度为。已知无限长通电直导线在距离其处产生的磁感应强度与成正比，，下列说法正确的是（　　）
A．中的电流方向垂直纸面向里
B．导线对的作用力大小为
C．在处产生的磁感应强度大小为
D．导线、在两者连线中点处产生的合磁感应强度大小为
如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，则磁感应强度大小的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，当棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，能使棒再次平衡时角不变的是（　　）
A．棒中的电流变大 B．两悬线等长变短
C．金属棒质量变大 D．磁感应强度变大
如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，①、②两根导线固定、间距为，①导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，③导线受到①、②导线的合力恰好与重力等大反向，，③导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度（为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小）。下列说法正确的是（　　）
A．②导线中的电流与①导线中的电流相同
B．①导线在③导线处产生的磁场方向竖直向上
C．③导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外
D．若将③导线移至图示位置上方，则③导线受到的安培力一定减小
如图1所示装置中，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器连入电路的电阻为。导体棒的质量为，的长度和轻质硬直导线的长度均为，导线与导体棒垂直且三者组成的框架通过、处的导电光滑小环（未画出）可绕水平轴在竖直面内转动，导体棒及所有导线的电阻忽略不计，其侧视图如图2所示。该装置所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。闭合开关后，导线和导体棒恰能在图示位置保持静止，、与竖直方向的夹角为，此时记为时刻。此后磁场的磁感应强度缓慢减小，且在时刻恰好减为零。则时间内，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，通过平面的磁通量大小为
B．时间内，通过平面的磁通量改变量大小为
C．时刻，导体棒所受的安培力大小为
D．时刻，导体棒所受的安培力大小为
如图所示为硬通电直导线a、b的截面图，二者平行且长度相同，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知Oa=Ob，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为θ，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为θ（2θ<90°）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变小
B．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大
C．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比大于1:4
D．b静止在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比等于1:4
如图所示为三根平行直导线的截面图，它们的电流大小都相等，方向均垂直纸面向里。△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，三个电流在D处产生的磁感应强度大小均为B0。下列说法中正确的是（　　）
A．D点的磁感应强度大小为B0，方向由D到B
B．C电流受到AB两电流作用力的方向由D到C
C．若仅将B处电流反向，D点的磁感应强度大小为
D．若仅将B处电流反向，C电流受到AB两电流作用力的方向为由D到A
为了提升输电线路的稳定性，确保电力传输的可靠性，高压输电要采用分裂导线技术。如图甲所示，是某条500kV高压输电线路上的一个四分裂导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将4条输电导线分别固定在一个正方形的顶点、、、上，为正方形的中心。已知通电导线在周围某点形成磁场的磁感应强度与导线中电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。若某时刻，4条导线中的电流大小相等、方向垂直纸面向外，导线中的电流对导线中电流的安培力大小为，则该时刻（　　）
A．导线在点的磁场方向从指向
B．导线所受安培力方向从指向
C．导线所受安培力大小为
D．导线所受安培力大小为
如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　）
A．、电流方向相同
B．、电流方向相反
C．、质量之比为
D．、质量之比为
在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为和，所带电荷量分别为和如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止匀加速直线运动。则以下说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电性一定相反
B．外力作用在A上时两点电荷的加速度大小等于作用在B上时两点电荷的加速度
C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力
D．外力作用在A上时A，B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为
如图所示，三根光滑绝缘细杆固定且汇交于点O，三者与竖直方向的夹角均相等且绕过O点的竖直线均匀分布。一带正电小球A固定在O点，另外三个完全相同且带电量均为+q的小球B、C、D分别穿在三根杆上。增加小球A所带的电荷量，可使上面三个小球同时升高并维持在同一高度，形成“鲜花盛开”之势。当小球A带电量为时，上面三个小球B、C、D所在位置组成的三角形边长为l，小球A到上面任一小球的距离为，此时，图中小球B受到的静电力大小为（　　）
A． B． C． D．
如图所示质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则（　　）

A．A、B间库仑力大小
B．A、B间库仑力
C．小球B的带电量为
D．细线拉力大小
夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）

A． B．
C． D．
如图所示，一根细杆竖直固定，质量为m的球A通过长为L的轻细绳与杆上的P点连接，细绳与竖直方向的夹角为30°，小球A通过劲度系数为k的轻弹簧与杆上套着的小球B连接，小球B与杆间的动摩擦因数为μ。两球都静止时，弹簧水平，球B恰好不下滑。弹簧弹力始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则球B的质量M和弹簧的原长L0分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角β=53°，在下降过程中β角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角α=37°，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角θ=120°，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量m=60kg，小木板的质量可忽略不计，忽略一切摩擦。工人在稳定且未触墙时，下列说法正确的是（　　）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为480N
D．此时若工人不触碰轻绳，绳AB的张力大小为600N
如图，在竖直平面内固定一个四分之一光滑圆弧支架，O点为圆弧的圆心，OA、OB为圆弧的半径，OA沿竖直方向，支架圆弧上和半径OA上分别穿着a、b小球，a、b两小球的质量分别为和，两小球之间用一轻绳连接，平衡时小球a、b分别位于P、Q两点已知，，两小球均可视为质点，设支架对小球a的弹力为，对小球b的弹力为，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，质量为m带有轻质定滑轮的物块放置在水平面上，轻质细线绕过定滑轮，一端连接在天花板上，另一端施加水平向右的拉力F（大小未知）。已知滑轮与天花板间的细线处于竖直状态，物块与水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当物块刚要滑动时，拉力F的大小为（　　）
A． B． C． D．
在一家复古风格的咖啡馆装修过程中，需要将一幅质量分布不均（重心偏左）的矩形照片墙挂在墙上，工作人员用与两根装饰绳来悬挂照片，要求照片墙底部与地面平行，如图所示。后来为了调整装饰布局，在保持绳长度不变的情况下，将端向左移动，使得绳缩短（但绳仍长于绳），照片墙保持原来的状态。针对这一悬挂调整过程，下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力大小总等于绳的拉力大小
B．绳的拉力大小不变
C．绳与绳拉力的合力变小
D．绳的拉力大小可能相等
如图所示，轻质细杆上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态。已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，为等边三角形，在同一竖直面内。下列说法正确的是（　　）
A．左侧面对杆的支持力大小为
B．左侧面对杆的支持力大小为
C．右侧面对杆的支持力大小为
D．右侧面对杆的支持力大小为
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