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第2讲　力与直线运动
题型1匀变速直线运动规律的应用
一、相关知识链接
1．基本公式
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax.
2．重要推论
＝＝(利用平均速度测瞬时速度)；＝；Δx＝aT2(用逐差法测加速度)．
3．符号法则
选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
二、规律方法提炼
1．解题思路
建立物体运动的图景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
2．刹车问题的分析
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，特别对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类运动分析
匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和.则刹车后内的位移是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据
可得加速度为
根据匀变速位移公式
可得初速度为
汽车速度减为零的时间为
所以刹车后4s，汽车已经停止运动；则5s内的位移为4s内的位移，故选B。
道路施工时会架设围栏，围栏会遮挡视线，所以我们经过施工路段的路口时应减速慢行如图所示，某施工路段路口处没有红绿灯，一辆汽车以12m/s的速度从东向西行驶，在离路口64m处开始减速，与此同时，在距离此路口北侧32m处，一辆电动车从北向南在以4m/s的速度匀速行驶，两车恰好在路口相撞。忽略路口的宽度，两车可视为质点，列判断正确的是（　　）
A．汽车减速时的加速度大小为1m/s2
B．两车相撞前的瞬间速度相同
C．汽车在减速过程中，每秒运动的位移都比上一秒的位移小1m
D．若电动车在距路口北侧32m处以0.5m/s2的加速度减速，则电动车恰好在路口停
【答案】AC
【详解】A．题意可知电动车行驶到路口时间
该过程对汽车有
其中
联立解得汽车加速度大小，故A正确；
B．两车相撞前的瞬间汽车速度
可知此时汽车速度与电动势速度大小相同，但方向不同，故B错误；
C．根据
可知汽车在减速过程中，每秒运动的位移都比上一秒的位移小，故C正确；
D．若电动车在距路口北侧32m处以0.5m/s2的加速度减速，则减速过程位移
可知电动车并未恰好停在路口，故D错误。
故选AC。
甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示。已知乙物体的初速度为0，下列说法正确的是（　 　）
A．甲物体在时的加速度方向发生变化
B．乙物体在时的运动方向发生变化
C．甲物体在0~2s内的平均速度与2~4s内的平均速度相同
D．乙物体在时的速度与0时刻的速度相同
【答案】D
【详解】A．由图像中斜率表示加速度，由图甲可知，甲物体时的加速度方向没有变化，故A错误；
B．已知乙的初速度为0，因为图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在时间内速度为负值，在内速度变化量为正值，在时速度减为零，但是在内速度仍为负值，则2s时的运动方向没有发生变化，故B错误；
C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图甲可知，甲物体内位移与内的位移大小相同，方向相反，则甲物体内的平均速度与内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；
D．根据图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，由图乙可知，内乙物体的速度变化量为0，则乙物体在时的速度与0时刻的速度相同，故D正确。
故选D。
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车制动后加速度大小为
B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s
C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s
D．汽车制动后6s内的位移为25m
【答案】D
【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系
可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A错误；
B．汽车制动后第4s内的位移满足
解得
则平均速度为，故B错误；
C．汽车制动后经0.5s时的速度
汽车制动时的初速度为 ，故C错误；
D．汽车制动到停下来用时
汽车制动后6s内的位移为，故D正确。
故选D。
在2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，多种新型无人机首次亮相阅兵场，以极具科幻感的外形引发各界强烈关注。假设无人机垂直升空到指定飞行高度后先悬停，然后沿直线飞向目的地，到达目的地上空悬停后再垂直降落。无人机从出发地上空悬停点到目的地上空悬停点的飞行过程中，由于加速阶段受到气流扰动，其实际运动过程与预设过程有一定偏差。如图所示实线为该过程的实际运动的图像，虚线为加速阶段预设图线，实际减速过程的速度随时间变化的趋势与预设完全相同，阶段图线与t轴平行，则下列说法正确的是（　　）
A．在阶段，无人机实际运动的加速度方向一直不变
B．在阶段，无人机一直悬停在空中
C．若无人机未受气流影响，则到达目的地上空悬停点所需时间将大于
D．在阶段，无人机减速运动，其加速度先增大后减小
【答案】D
【详解】A．图像的斜率表示加速度，阶段速度方向始终为正，由于气流干扰，图线斜率在该时间段中有一小段为负，即此段加速度方向为负，与速度方向相反，故A错误；
B．阶段，无人机的速度不为0，一直匀速运动，故B错误；
C．若无人机未受气流影响，则在阶段按虚线进行加速，已知图像与t轴围成的面积表示位移，预设加速过程与当前加速过程经历时间相同，则预设加速过程位移大于当前加速过程位移。于是若按照预设过程加速，达到匀速状态时，距离目的地距离比当前状态更小，又因为匀速过程速度相同，减速过程与预设状态相同，故而按预设状态加速到达目的地的时间比当前短，故C错误；
D．图像的斜率表示加速度，阶段图线斜率为负，且斜率的绝对值先增大后减小，即加速度先增大后减小，方向与速度方向相反，无人机减速运动，故D正确。
故选D。
题型2牛顿运动定律解决“三类”问题
一、相关知识链接
1．a＝0时，物体静止或做匀速直线运动，此时合外力为0.
2．a为恒量(不为0)时，且v0和a在同一条直线上，物体做匀变速直线运动，此时合外力恒定．
二、规律方法提炼
1．瞬时问题
要注意绳、杆的弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．
2．连接体问题
要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，灵活运用整体法与隔离法．
3．超重和失重问题
物体的超重、失重状态取决于加速度的方向，与速度方向无关．
如图所示，水平面O点左侧光滑、右侧粗糙（粗糙程度相同），可视为质点的甲、乙两个相同滑块到O点的距离分别为x甲、x乙（x乙为定值），现对甲、乙同时施加水平向右的相同恒力F使甲、乙由静止开始运动，到O点时均撤去力F，当甲追上乙时（此时乙仍有速度）二者速度交换，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙可能在O点左侧某处相遇
B．甲运动的总时间与x甲有关
C．乙运动的总时间与x甲有关
D．乙最终停止的位置到O点的距离与x甲成正比
【答案】CD
【详解】A．甲、乙都在O点左侧运动时，加速度相同，它们是相对静止的，不可能相遇，故A错误；
B．因当甲追上乙时二者速度交换，可知甲运动的总时间为乙不发生碰撞情况下的总时间，该时间为定值，与x甲无关，故B错误；
C．同理，乙运动的总时间为甲不发生碰撞情况下的总时间，该时间与x甲有关，故C正确；
D．乙停止运动的位置就是甲在不碰撞情况下停止的位置，对甲，由运动学公式有，，
联立解得，故D正确。
故选CD。
工人师傅为方便卸货，在距水平地面高度为1.2m的车厢底部用有效长度为2m的木板与地面之间搭建了一个斜面，已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块可看作质点，则物块从静止开始沿木板运动到底部的过程中，所用时间为（　　）
A．0.5s B．1.0s C． D．2.0s
【答案】B
【详解】设木板与地面间的倾角为，则有，
根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
根据运动学公式可得
解得所用时间为
故选B。
2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　）
A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s
C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N
【答案】A
【详解】A．运动员沿斜轨道向下做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律有
解得，故A正确；
B．5s末的速度，故B错误；
C．运动员在下滑过程中，受到重力mg、轨道的支持力以及阻力的共同作用。以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律，沿斜轨道向下方向有，
解得，故C错误；
D．垂直于斜轨道方向有，
解得，故D错误。
故选A。
如图所示，质量的长木板C置于水平桌面上，质量的滑块B（可视为质点）置于木板C的最左端，轻绳一端跨过定滑轮与质量的物块A连接，定滑轮和滑块B间轻绳水平。初始时在外力作用下A静止在距地面高度位置且AB间的轻绳自然伸直。已知B与C间的动摩擦因数，C与桌面间的动摩擦因数，A与地面碰撞后不反弹，C不会与滑轮相碰。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度g取。某时刻释放A。
(1)求A落地前瞬间B和C的速度大小；
(2)为了使B不从C上滑落，求C的最小长度；
(3)若C的右端恰运动到桌子右边缘，求初始时C的右端到桌子右边缘的距离。（结果均可用分数表示）
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）由静止释放A，假设B和C有相对运动，对A和B分析，根据牛顿第二定律得
对C分析，根据牛顿第二定律得
解得，
因为，假设成立；A向下运动高度H时有
解得
则A落地前瞬间B和C的速度大小分别为
（2）作出B和C运动的图像如图所示，后C加速度不变，继续加速，B做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
又经过时间B、C共速，根据运动学公式有
解得
此时速度大小
设此后BC一起运动，二者匀减速运动的加速度大小
此时BC之间的静摩擦力小于最大静摩擦力，因此假设成立。
综上C长度最小值
（3）为使C右端恰运动到桌子右边缘，C的右端到桌子右边缘的距离为C全过程的位移
随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪搭子”周末滑雪里程积分赛在万众期待中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色活动，为银装素裹的内蒙古注入了蓬勃的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角的雪坡斜面顶端A处由静止滑下，滑至坡底B后又滑上一段水平雪面，最后停在C处。假设滑雪板速度小于6m/s时，与雪地间的动摩擦因数，速度大于等于6m /s时，与雪地间的动摩擦因数变为。不计空气阻力，运动员经过B处前后瞬间速度大小不变，已知坡长AB=16.25m，重力加速度，。求：
(1)运动员到达B点时的速度大小；
(2)运动员在水平雪地上运动的距离。
【答案】(1)12m /s
(2)42m
【详解】（1）速度小于6m /s时，有
则有
速度大于等于6m /s时，有
则有
联立，解得v2=12m /s
（2）在水平雪地上运动，速度大于等于6m/s时，有
可得
速度小于6m/s时，有
则有
在水平雪地上运动的距离
解得x=42m
题型3单物体多运动过程问题
1．基本思路
2．解题关键
抓住两个分析，受力分析与运动过程分析，特别是多过程问题，一定要明确各过程受力的变化、运动性质的变化、速度方向的变化等．
3．常用方法
(1)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解．
(2)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于末速度为零的匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛问题等．
如图所示，足够长的水平面上，O点左侧光滑，右侧粗糙（粗糙程度不均匀），质量为M=2kg、长为L=2m的木板静止在地面上，质量为m=1kg的小物块（底面涂黑）静止放置在木板右端，木板右端距O点的距离为L1=3m，物块与木板间的动摩擦因数=0.2。现给木板一个向右的初速度v0=3m/s，木板右端滑过O点后以4m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止，停止后不再运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
(1)木板右端滑至O点时的速度大小；
(2)木板从开始运动至停止过程中运动的总时间；
(3)物块最终停止时到木板右端的距离及物块在木板上的滑痕长度。
【答案】(1)3m/s
(2)1.75s
(3)1.125m，1.125m
【详解】（1）由于O点左侧光滑，则木板从开始运动到木板右端到达O点的过程中做匀速运动，即木板右端滑至O点时的速度大小为v0=3m/s；
（2）木板在O点左侧匀速运动的时间
木板的右端经过O点后做减速运动的时间
木板从开始运动至停止过程中运动的总时间
（3）木板停止运动时的位移
物块在木板上做减速运动的加速度
减速到零的位移
物块最终停止时到木板右端的距离
即物块在木板上的滑痕长度为1.125m。
如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
(1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件；
(2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。
【答案】(1)
(2)1s，0.6m
【详解】（1）以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得
对物块有
刚好不滑动时
两者一起加速，由牛顿第二定律得
联立解得
（2）因，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律可得
对物块，由牛顿第二定律可得
设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移
物块的位移
物块与木板的分离条件为
联立以上各式解得
物块滑离木板时的速度
在斜面上滑行时的加速度大小
根据运动学公式有
物块向上滑行的最大距离
一小车在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到小车上，以后小车运动的速度—时间图像如图所示。已知物块质量是小车质量的3倍，物块与小车间及小车与地面间均有摩擦。物块与小车间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在小车上。取重力加速度的大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．物块与小车间的动摩擦因数为0.2
B．小车与地面间的动摩擦因数为0.3
C．从t=0时刻到物块与小车均停止运动时，物块相对于小车的位移的大小为1.25m
D．小车经过0.9s停止运动
【答案】AC
【详解】A．设物块质量为3m，小车质量为m；物块与小车间、小车与地面间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，由题意可知，物块放在小车上后，物块做匀加速直线运动，小车做匀减速直线运动。由图像可知，物块的加速度
对物块，根据牛顿第二定律有
解得，故A正确：
B．0到0.5s过程中，小车做匀减速运动，由图像可知其加速度大小为
对小车，根据牛顿第二定律有
解得，故B错误；
C．0.5s后，因为，所以物块和小车一起做匀减速直线运动，不再发生相对运动，此时小车的位移大小为
物块的位移大小为
所以物块相对于小车的位移大小为，故C正确；
D．小车第二次匀减速的加速度
小车第二次匀减速的时间为
所以木板运动的总时间为，故D错误。
故选AC。
如图所示为某游乐场的滑沙场地的简化图，该场地由倾角为的斜坡和水平面构成。游客乘坐滑沙板由斜坡的点静止滑下，经过点后最终停在点，已知滑沙板与接触面间的摩擦力均为滑沙板与接触面间压力的倍，，，，重力加速度取，忽略空气阻力，假设游客经过点时速度大小不变，滑沙板与游客均可视为质点。求：
(1)游客在段与段的加速度大小之比；
(2)游客由到运动的总时间；
(3)游客在点离开滑沙板，用牵引绳将滑沙板沿原路拉回点，牵引绳对滑沙板提供的作用力大小等于滑沙板的重力，且方向始终与运动方向相同，欲使滑沙板刚好返回点，求牵引绳提供作用力的时间。
【答案】(1)
(2)14s
(3)8s
【详解】（1）游客在段，由牛顿第二定律得
解得
游客在段，由牛顿第二定律得
解得
则有
（2）游客由到的过程，有
解得
则在段运动的时间为
游客在段运动的时间为
游客由到运动的总时间为
（3）段的长度为
设滑沙板的质量为，则滑沙板由到的过程，由牛顿第二定律得
解得
滑沙板由到的过程，有
解得
滑沙板在点的速度大小为
滑沙板滑上斜坡后，有
则滑沙板先以的速度做匀速直线运动，撤走牵引力后，滑沙板开始做匀减速直线运动，则撤走牵引力后由牛顿第二定律得
解得
滑沙板在斜坡上减速到0的位移为
则滑沙板匀速的时间为
牵引绳提供作用力的时间为
从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是（　　）
A．t1时刻小球的加速度为g B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在增大
C．小球抛出瞬间的加速度大小为 D．小球加速下降过程中的平均速度小于
【答案】AC
【详解】A．时刻到达最高点，该时刻速度为零，则阻力为零，此时只受到重力作用，故此时刻加速度为重力加速度，故A正确；
B．速度达到之前，图像的斜率减小，小球的加速度一直在减小，故B错误；
C．小球抛出瞬间，有
当速度达到时，有
联立解得，故C正确；
D．小球下降过程做加速度减小的变加速运动，从图中可以看出，相同时间内图线与时间轴所围面积大于匀加速直线运动时的面积，故其平均速度大于加速直线运动的平均速度，即大于，故D错误。
故选AC。
题型4动力学方法解决传送带问题
1．模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．
2．解题关键
(1)搞清楚物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决该问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s向右匀速转动。可视为质点的小物体Q的质量为1kg，P的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g取10 m/s2。关于小物体P的描述正确的是（　　）
A．小物体P刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2
B．小物体P在传送带上向左端滑时的加速度大小为
C．小物体P离开传送带时的速度大小为
D．物体P在传送带留下的划痕长度为
【答案】BD
【详解】A．小物体P刚滑上传送带时，对P分析可知
对Q分析
可得小物体P的加速度大小为，A错误；
B．小物体P在传送带上向左端滑时，对PQ整体分析可知
即小物体P的加速度大小为，B正确；
C．小物体P与传送带共速时向右的位移
离开传送带时的速度大小为，C错误；
D．从开始滑上传送带到与传送带共速时，时间为
物块的速度大于传送带的速度，则物块向后有划痕，划痕长
从物块的速度小于传送带的速度开始到离开传送带物块向前有划痕，时间为
划痕长
后出现的划痕覆盖前面的划痕，而后出现的划痕长，物体P在传送带留下的划痕长度为，D正确。
故选BD。
某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25m，始终保持恒定速度v＝1m/s运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反
B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
C．快件与传送带的相对位移为0.5m
D．快件由A到B的时间为5.5s
【答案】D
【详解】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受摩擦力作用，故AB错误；
C．快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律可得加速度大小为
快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为
与传送带的相对位移为，故C错误；
D．快件匀速运动的时间为
则快件由A到B的时间为，故D正确。
故选D。
如图，在倾角为θ的传送带上有一长L＝1.5m、质量M＝1kg的薄木板，薄木板的上表面光滑，其上端A点到传送带顶端足够长，下端B点与传送带底端C的距离为m，在木板的上端A处放一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）。开始时使木板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放，同时让传送带以8的加速度顺时针转动。已知薄木板与传送带间、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求：
(1)滑块运动到传送带底端C点的速度大小；
(2)滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差；
(3)薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功。
【答案】(1)5m/s
(2)3s
(3)-25J
【详解】（1）根据受力分析可知，刚释放时，滑块向下加速、薄木板向上加速，设滑块与薄木板的加速度大小分别为和，对滑块分析由牛顿第二定律，有
解得
对薄木板分析，根据牛顿第二定律得
解得，
说明薄木板相对传送带滑动；滑块在薄木板上运动的时间满足
解得s
滑块运动到薄木板下端B点的速度大小m/s
之后滑块滑离薄木板，在传送带上运动时有
解得
滑块在传送带上运动时满足
解得v＝5m/s
（2）滑块在传送带上运动的时间满足
滑块与薄木板分离后，薄木板的加速度方向向下，其加速度大小满足
解得
滑块与薄木板分离后，薄木板在传送带上运动的时间满足
解得＝4s
滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差s
（3）薄木板在传送带向上运动的总位移
薄木板在传送带向下运动的总位移
解得＝6.25m
因此薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功
解得W＝－25J
2023年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助力消费复苏、经济向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，倾角为、长为的传送带以恒定速率顺时针转动。一个可视为质点的快件轻放在传送带端，快件和传送带之间的动摩擦因数为，。则（　　）
A．快件开始放上传送带时，加速度大小为
B．快件加速到与传送带共速时，所用时间为
C．快件从端到端的整个运动过程中一直受到滑动摩擦力
D．快件从端到端所用时间为
【答案】BD
【详解】A．快件开始放上传送带时，受沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有
解得加速度大小，故A错误；
B．当加速到与传送带共速时，所用时间
向上的位移，故B正确；
C．因可知，当快件加速到与传送带共速以后相对传送带静止，快件受静摩擦力作用一起向上匀速运动，故C错误；
D．快件向上做匀速运动到达N端所用时间
快件从M端到N端所用时间为，故D正确。
故选BD。
一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。
(1)手提包开始在传送带上下滑的加速度；
(2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远；
(3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？
【答案】(1)
(2)
(3)追不上（见解析）。
【详解】（1）设手提包刚放到传送带上时初速度为0，在手提包速度达到前的过程中，由牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）共速前经历的时间为
手提包运动的位移
手提包的速度达到之后，有
所以手提包与传送带共速后继续向下做匀加速运动。
由牛顿第二定律可得
代入数据解得
手提包与传送带共速后继续向下运动的时间为，则有
沿传送带下滑的总位移为
（3）设手提包从共速时刻运动到传送带底端这一过程经历时间为，则有
解得
所以此手提包在传送带上运动的时间为
此时小罗向下追时间，跑的距离为，故追不上。
如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　）
A．0.4s B．0.3s
C．0.2s D．0.1s
【答案】D
【详解】由于在空中小球和圆筒的加速度均为重力加速度，所以以圆筒为参考系，小球相对圆筒以竖直向下做匀速运动，则小球穿过圆筒的时间为
故选D。
a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置—时间图像分别为图中的直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点，且与直线在点相切，则下列判断正确的是（　　）
A．a做匀速直线运动，且1s前二者运动方向相反
B．t=1s时b的瞬时速度为3m/s
C．b做匀减速直线运动且加速度大小为
D．时a和b的距离为4.5m
【答案】BCD
【详解】A．在图像中，从纵坐标的变化来看二者运动方向相同，故A错误；
BC．图像的斜率表示速度，直线的速度
因为曲线与直线在时相切，所以此时的速度
已知的加速度恒定，设时的速度为，根据
这里为初速度，为加速度，从到时间，有
又因为的位移
根据
解得，，故BC正确；
D．时刻时，的位置
对于，由匀变速直线运动
时，，，则
解得，
所以时和的距离为，故D正确。
故选BCD。
ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度为18 km/h，匀速运动到自动栏杆处，在通道内ETC已完成车辆信息识别，同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆后立刻加速，直到达到原来的速度，这一过程中其图像如图乙所示，则（　　）
A．0~2 s内汽车的平均速度大小为7.5 m/s
B．汽车减速阶段的加速度大小为
C．车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为60 m
D．ETC通道入口到自动栏杆处的距离为30 m
【答案】C
【详解】A．由图可知，
在0~2 s内，汽车的平均速度为，故A错误；
B．图像切线的斜率表示加速度，可知汽车减速阶段的加速度为，故B错误；
C．由图像与横轴所围的面积表示位移，可知车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为，故C正确；
D．从ETC通道入口到自动栏杆处汽车做匀速直线运动，通过的位移大小为，故D错误。
故选C。
一电动自行车由静止开始沿直线从M点行驶到N点，先以加速度大小a做匀加速运动，位移大小为x；接着做匀速运动，持续时间为t；最后以加速度大小为2a做匀减速运动，到达N点时速度恰好减为0。已知M、N两点间的总距离为，则x与a、t的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】整个过程分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段：
匀加速阶段初速度为0，位移为x，加速度为a，由公式
得时间
末速度
匀速阶段速度保持，持续时间为t，位移为
匀减速阶段初速度为v1，加速度为-2a，末速度为0，由公式
得位移
总位移关系
即
化简得
两边平方后整理得
故选C。
我国的5G技术世界领先，该项技术在传输时延、传输精度方面比4G大有提高，我国许多公司已将该技术应用于汽车的无人驾驶技术研究。某公司在研究无人驾驶汽车的过程中，对比 A、B两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　）
A．A车在任何时刻的加速度大小都比B 车大
B．在0~3s间，两车一定有加速度相同的时刻
C．在t=3s时，两车经过同一位置
D．A车在t=9s时的加速度与t=12s时的加速度相同
【答案】B
【详解】A．根据v—t图像的斜率表示加速度，可知，A车的加速度可以为零，并非A车在任何时刻的加速度大小都比B 车大，故A错误；
B．在0~3s间，一定存在一个时刻，该时刻A图像切线的斜率等于B的斜率，即两车一定有加速度相同的时刻，B正确；
C．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知前3s内，A的位移比B的大，因t=0时刻两车在同一位置，则在t=3s时，两车不在同一位置，故C错误；
D．根据图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知甲车在t=9s时的加速度与t=12s时的加速度不同，故D错误。
故选B。
一木箱置于升降机内的水平地板上，升降机从时刻由静止开始竖直向上运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．内，木箱处于超重状态
B．时，木箱的速度为
C．内，木箱做减速运动
D．时，木箱到达最高点
【答案】A
【详解】A．根据题意，由图可知，内，升降机加速上升，木箱具有向上的加速度，处于超重状态，故A正确；
BD．图像中面积表示速度变化量，则时，木箱的速度为
时，木箱的速度为
方向向上，则木箱未到达最高点，故BD错误；
C．根据题意，由图可知，内，木箱加速度向上，木箱做加速运动，故C错误。
故选A。
如图所示，质量为m的小球用轻弹簧和轻绳固定在倾角为30°的固定斜杆AB上，小球静止时，弹簧与杆垂直，轻绳与杆的夹角也为30°，重力加速度为g，则（　　）
A．弹簧弹力大小为
B．轻绳的拉力大小为
C．若剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为
D．若剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为
【答案】C
【详解】AB．小球受重力，弹簧弹力和绳拉力，根据几何关系可知，弹簧弹力与绳拉力大小相等，根据合成法可得
解得，故AB错误；
CD．若剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，即弹力大小仍为，此时重力与弹力的合力与原来绳拉力大小相等，所以
解得，故C正确，D错误。
故选C。
如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　）
A．由图像可知：
B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长
C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小
D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移
【答案】C
【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误；
B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误；
C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确；
D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。
故选C。
如图甲所示，光滑水平地面上有一质量的木板B，质量的木块A（视为质点）叠放在B右端。一水平向右的力作用在B上，使B由静止开始运动，时撤去外力，此后二者继续运动直至共速，A始终未滑离B。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，A、B前6s内加速度随时间的变化关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．s时，B的速度大小为6m/s B．A的最大速度为18m/s
C．3s-6s内拉力做的功为450J D．木板至少长9m
【答案】ABD
【详解】A．根据
解得
可知，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度变化量，由于初速度为0，则该面积也能够间接表示速度，则s时，B的速度大小为，故A正确；
B．撤去外力后，B将做减速运动，则6s时，B的速度达到最大值，结合上述有
A在6s时时的速度
3s至6s内，A相对于B向左运动，则有
撤去外力后，A继续以向右做匀加速直线运动，B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
解得
令经历时间t，A、B达到相等速度，之后两者保持相对静止向右做匀速直线运动，即该速度为A的最大速度，则有
解得，
即A的最大速度为18m/s，故B正确；
C．3s-6s内B的位移
该时间内对B进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
则3s-6s内拉力做的功为，故C错误；
D．结合上述，0到3s内A、B保持相对静止，3s到6s内A相对于B向左运动，6s到7s内A继续相对于B向左运动，7s后保持相对静止向右做匀速直线运动，在3s到6s内结合上述，相对位移大小
6s到7s内相对位移大小
则木板至少长，故D正确。
故选ABD。
物理课上，老师演示惯性实验，如图所示：将质量为9m、长度为L的课本放在水平桌面上，质量为m的橡皮（可视为质点）放在课本的中央，课本与橡皮的滑动摩擦因数为，课本与桌面的滑动摩擦因数为，若作用于课本的水平力为F，重力加速度为g则：
(1)要使橡皮和课本有相对运动，F至少多大？
(2)若施加力时，橡皮和课本能相对滑动，求橡皮从课本脱落的时间t（结果用、L、g表示）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为作用力作用在课本上，所以当橡皮与课本间的静摩擦力达到最大时，即橡皮的加速度达到最大时，二者恰好相对静止，此时的力为临界值，设橡皮的最大加速度为，对橡皮，由牛顿第二定律得
解得
对整体，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）若施加力时，显然超过临界值，橡皮和课本能相对滑动，此时橡皮的加速度仍为，设课本的加速度为，对课本，由牛顿第二定律得
代入数据解得
设橡皮从课本脱落的时间，橡皮的位移为
课本的位移为
二者位移关系为
代入数据解得
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第2讲　力与直线运动
题型1匀变速直线运动规律的应用
一、相关知识链接
1．基本公式
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax.
2．重要推论
＝＝(利用平均速度测瞬时速度)；＝；Δx＝aT2(用逐差法测加速度)．
3．符号法则
选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
二、规律方法提炼
1．解题思路
建立物体运动的图景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
2．刹车问题的分析
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，特别对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类运动分析
匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和.则刹车后内的位移是（　　）
A． B． C． D．
道路施工时会架设围栏，围栏会遮挡视线，所以我们经过施工路段的路口时应减速慢行如图所示，某施工路段路口处没有红绿灯，一辆汽车以12m/s的速度从东向西行驶，在离路口64m处开始减速，与此同时，在距离此路口北侧32m处，一辆电动车从北向南在以4m/s的速度匀速行驶，两车恰好在路口相撞。忽略路口的宽度，两车可视为质点，列判断正确的是（　　）
A．汽车减速时的加速度大小为1m/s2
B．两车相撞前的瞬间速度相同
C．汽车在减速过程中，每秒运动的位移都比上一秒的位移小1m
D．若电动车在距路口北侧32m处以0.5m/s2的加速度减速，则电动车恰好在路口停
甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示。已知乙物体的初速度为0，下列说法正确的是（　 　）
A．甲物体在时的加速度方向发生变化
B．乙物体在时的运动方向发生变化
C．甲物体在0~2s内的平均速度与2~4s内的平均速度相同
D．乙物体在时的速度与0时刻的速度相同
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车制动后加速度大小为
B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s
C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s
D．汽车制动后6s内的位移为25m
在2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，多种新型无人机首次亮相阅兵场，以极具科幻感的外形引发各界强烈关注。假设无人机垂直升空到指定飞行高度后先悬停，然后沿直线飞向目的地，到达目的地上空悬停后再垂直降落。无人机从出发地上空悬停点到目的地上空悬停点的飞行过程中，由于加速阶段受到气流扰动，其实际运动过程与预设过程有一定偏差。如图所示实线为该过程的实际运动的图像，虚线为加速阶段预设图线，实际减速过程的速度随时间变化的趋势与预设完全相同，阶段图线与t轴平行，则下列说法正确的是（　　）
A．在阶段，无人机实际运动的加速度方向一直不变
B．在阶段，无人机一直悬停在空中
C．若无人机未受气流影响，则到达目的地上空悬停点所需时间将大于
D．在阶段，无人机减速运动，其加速度先增大后减小
题型2牛顿运动定律解决“三类”问题
一、相关知识链接
1．a＝0时，物体静止或做匀速直线运动，此时合外力为0.
2．a为恒量(不为0)时，且v0和a在同一条直线上，物体做匀变速直线运动，此时合外力恒定．
二、规律方法提炼
1．瞬时问题
要注意绳、杆的弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．
2．连接体问题
要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，灵活运用整体法与隔离法．
3．超重和失重问题
物体的超重、失重状态取决于加速度的方向，与速度方向无关．
如图所示，水平面O点左侧光滑、右侧粗糙（粗糙程度相同），可视为质点的甲、乙两个相同滑块到O点的距离分别为x甲、x乙（x乙为定值），现对甲、乙同时施加水平向右的相同恒力F使甲、乙由静止开始运动，到O点时均撤去力F，当甲追上乙时（此时乙仍有速度）二者速度交换，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙可能在O点左侧某处相遇
B．甲运动的总时间与x甲有关
C．乙运动的总时间与x甲有关
D．乙最终停止的位置到O点的距离与x甲成正比
工人师傅为方便卸货，在距水平地面高度为1.2m的车厢底部用有效长度为2m的木板与地面之间搭建了一个斜面，已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块可看作质点，则物块从静止开始沿木板运动到底部的过程中，所用时间为（　　）
A．0.5s B．1.0s C． D．2.0s
2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　）
A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s
C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N
如图所示，质量的长木板C置于水平桌面上，质量的滑块B（可视为质点）置于木板C的最左端，轻绳一端跨过定滑轮与质量的物块A连接，定滑轮和滑块B间轻绳水平。初始时在外力作用下A静止在距地面高度位置且AB间的轻绳自然伸直。已知B与C间的动摩擦因数，C与桌面间的动摩擦因数，A与地面碰撞后不反弹，C不会与滑轮相碰。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度g取。某时刻释放A。
(1)求A落地前瞬间B和C的速度大小；
(2)为了使B不从C上滑落，求C的最小长度；
(3)若C的右端恰运动到桌子右边缘，求初始时C的右端到桌子右边缘的距离。（结果均可用分数表示）
随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪搭子”周末滑雪里程积分赛在万众期待中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色活动，为银装素裹的内蒙古注入了蓬勃的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角的雪坡斜面顶端A处由静止滑下，滑至坡底B后又滑上一段水平雪面，最后停在C处。假设滑雪板速度小于6m/s时，与雪地间的动摩擦因数，速度大于等于6m /s时，与雪地间的动摩擦因数变为。不计空气阻力，运动员经过B处前后瞬间速度大小不变，已知坡长AB=16.25m，重力加速度，。求：
(1)运动员到达B点时的速度大小；
(2)运动员在水平雪地上运动的距离。
题型3单物体多运动过程问题
1．基本思路
2．解题关键
抓住两个分析，受力分析与运动过程分析，特别是多过程问题，一定要明确各过程受力的变化、运动性质的变化、速度方向的变化等．
3．常用方法
(1)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解．
(2)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于末速度为零的匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛问题等．
如图所示，足够长的水平面上，O点左侧光滑，右侧粗糙（粗糙程度不均匀），质量为M=2kg、长为L=2m的木板静止在地面上，质量为m=1kg的小物块（底面涂黑）静止放置在木板右端，木板右端距O点的距离为L1=3m，物块与木板间的动摩擦因数=0.2。现给木板一个向右的初速度v0=3m/s，木板右端滑过O点后以4m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止，停止后不再运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
(1)木板右端滑至O点时的速度大小；
(2)木板从开始运动至停止过程中运动的总时间；
(3)物块最终停止时到木板右端的距离及物块在木板上的滑痕长度。
如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
(1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件；
(2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。
一小车在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到小车上，以后小车运动的速度—时间图像如图所示。已知物块质量是小车质量的3倍，物块与小车间及小车与地面间均有摩擦。物块与小车间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在小车上。取重力加速度的大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．物块与小车间的动摩擦因数为0.2
B．小车与地面间的动摩擦因数为0.3
C．从t=0时刻到物块与小车均停止运动时，物块相对于小车的位移的大小为1.25m
D．小车经过0.9s停止运动
如图所示为某游乐场的滑沙场地的简化图，该场地由倾角为的斜坡和水平面构成。游客乘坐滑沙板由斜坡的点静止滑下，经过点后最终停在点，已知滑沙板与接触面间的摩擦力均为滑沙板与接触面间压力的倍，，，，重力加速度取，忽略空气阻力，假设游客经过点时速度大小不变，滑沙板与游客均可视为质点。求：
(1)游客在段与段的加速度大小之比；
(2)游客由到运动的总时间；
(3)游客在点离开滑沙板，用牵引绳将滑沙板沿原路拉回点，牵引绳对滑沙板提供的作用力大小等于滑沙板的重力，且方向始终与运动方向相同，欲使滑沙板刚好返回点，求牵引绳提供作用力的时间。
从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是（　　）
A．t1时刻小球的加速度为g B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在增大
C．小球抛出瞬间的加速度大小为 D．小球加速下降过程中的平均速度小于
题型4动力学方法解决传送带问题
1．模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．
2．解题关键
(1)搞清楚物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决该问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s向右匀速转动。可视为质点的小物体Q的质量为1kg，P的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g取10 m/s2。关于小物体P的描述正确的是（　　）
A．小物体P刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2
B．小物体P在传送带上向左端滑时的加速度大小为
C．小物体P离开传送带时的速度大小为
D．物体P在传送带留下的划痕长度为
某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带AB长度L＝5.25m，始终保持恒定速度v＝1m/s运行，在传送带上A处轻轻放置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反
B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
C．快件与传送带的相对位移为0.5m
D．快件由A到B的时间为5.5s
如图，在倾角为θ的传送带上有一长L＝1.5m、质量M＝1kg的薄木板，薄木板的上表面光滑，其上端A点到传送带顶端足够长，下端B点与传送带底端C的距离为m，在木板的上端A处放一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）。开始时使木板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放，同时让传送带以8的加速度顺时针转动。已知薄木板与传送带间、滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取。求：
(1)滑块运动到传送带底端C点的速度大小；
(2)滑块与薄木板下端B运动到传送带底端C点的时间差；
(3)薄木板在传送带上向下运动的过程中，摩擦力对薄木板所做的功。
2023年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助力消费复苏、经济向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，倾角为、长为的传送带以恒定速率顺时针转动。一个可视为质点的快件轻放在传送带端，快件和传送带之间的动摩擦因数为，。则（　　）
A．快件开始放上传送带时，加速度大小为
B．快件加速到与传送带共速时，所用时间为
C．快件从端到端的整个运动过程中一直受到滑动摩擦力
D．快件从端到端所用时间为
一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。
(1)手提包开始在传送带上下滑的加速度；
(2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远；
(3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？
如图所示，长度为0.6m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.2m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒以v=6m/s竖直向上抛出，在圆筒上升过程，小球穿过圆筒的时间为（空气阻力不计，g取10 m/s2）（　　）
A．0.4s B．0.3s
C．0.2s D．0.1s
a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置—时间图像分别为图中的直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点，且与直线在点相切，则下列判断正确的是（　　）
A．a做匀速直线运动，且1s前二者运动方向相反
B．t=1s时b的瞬时速度为3m/s
C．b做匀减速直线运动且加速度大小为
D．时a和b的距离为4.5m
ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度为18 km/h，匀速运动到自动栏杆处，在通道内ETC已完成车辆信息识别，同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆后立刻加速，直到达到原来的速度，这一过程中其图像如图乙所示，则（　　）
A．0~2 s内汽车的平均速度大小为7.5 m/s
B．汽车减速阶段的加速度大小为
C．车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为60 m
D．ETC通道入口到自动栏杆处的距离为30 m
一电动自行车由静止开始沿直线从M点行驶到N点，先以加速度大小a做匀加速运动，位移大小为x；接着做匀速运动，持续时间为t；最后以加速度大小为2a做匀减速运动，到达N点时速度恰好减为0。已知M、N两点间的总距离为，则x与a、t的关系为（ ）
A． B． C． D．
我国的5G技术世界领先，该项技术在传输时延、传输精度方面比4G大有提高，我国许多公司已将该技术应用于汽车的无人驾驶技术研究。某公司在研究无人驾驶汽车的过程中，对比 A、B两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　）
A．A车在任何时刻的加速度大小都比B 车大
B．在0~3s间，两车一定有加速度相同的时刻
C．在t=3s时，两车经过同一位置
D．A车在t=9s时的加速度与t=12s时的加速度相同
一木箱置于升降机内的水平地板上，升降机从时刻由静止开始竖直向上运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．内，木箱处于超重状态
B．时，木箱的速度为
C．内，木箱做减速运动
D．时，木箱到达最高点
如图所示，质量为m的小球用轻弹簧和轻绳固定在倾角为30°的固定斜杆AB上，小球静止时，弹簧与杆垂直，轻绳与杆的夹角也为30°，重力加速度为g，则（　　）
A．弹簧弹力大小为
B．轻绳的拉力大小为
C．若剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为
D．若剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为
如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　）
A．由图像可知：
B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长
C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小
D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移
如图甲所示，光滑水平地面上有一质量的木板B，质量的木块A（视为质点）叠放在B右端。一水平向右的力作用在B上，使B由静止开始运动，时撤去外力，此后二者继续运动直至共速，A始终未滑离B。已知最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，A、B前6s内加速度随时间的变化关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．s时，B的速度大小为6m/s B．A的最大速度为18m/s
C．3s-6s内拉力做的功为450J D．木板至少长9m
物理课上，老师演示惯性实验，如图所示：将质量为9m、长度为L的课本放在水平桌面上，质量为m的橡皮（可视为质点）放在课本的中央，课本与橡皮的滑动摩擦因数为，课本与桌面的滑动摩擦因数为，若作用于课本的水平力为F，重力加速度为g则：
(1)要使橡皮和课本有相对运动，F至少多大？
(2)若施加力时，橡皮和课本能相对滑动，求橡皮从课本脱落的时间t（结果用、L、g表示）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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