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第3讲　力与曲线运动
题型1曲线运动的性质和特点
一、相关知识链接
1．条件
F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．
2．性质
(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．
(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．
3．速度方向： 沿轨迹切线方向．
4．合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．
二、规律方法提炼
1．合运动与分运动
物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成
2．合运动的性质
根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．
3．运动的合成与分解
指速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．
2024年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，则其在空中P点时所受合力F与速度v的方向可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　）
A．甲图中足球受到空气压力向左
B．甲图中足球受到空气压力向右
C．空气流速大的一侧压力大
D．空气流速小的一侧压力大
如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．若A匀速向右运动，则B匀速上升
B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为
C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大
D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近
如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　）
A．沿A点速度方向的平均速度大小为
B．小球在B点的速度为
C．水平恒力方向与AB连线夹角74°
D．水平恒力F的大小为
图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕O点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为，力臂与竖直方向的夹角为，则（　　）
A． B． C． D．
题型2平抛运动规律的应用
一、相关知识链接
1．位移关系：
位移方向偏转角tan α＝.
2．速度关系：
速度方向偏转角tan θ＝＝＝2tan α.
分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题．
二、规律方法提炼
1．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
2．两个突破口
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
羽毛球比赛场地（俯视图）如图所示，球场中间的球网上边缘到地面的高度为1.5m。在一次羽毛球比赛中，运动员竖直起跳后，将羽毛球从到球网水平距离为4.5m且到地面高度为2.45m的A点垂直于球网所在平面水平击出，球落在对方场地时到球网的水平距离为6m。羽毛球可视为质点，重力加速度g取10m/s2，为简化计算，不计空气阻力。关于羽毛球的运动，下列判断正确的是（　　）
A．羽毛球在空中运动的时间为0.7s
B．羽毛球落地时的速度大小为15m/s
C．羽毛球经过球网正上方时到球网上边缘的距离为0.8m
D．羽毛球经过球网正上方时速度方向与水平方向夹角的正切值为
北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．他们飞行时间之比为
B．他们飞行的水平位移之比为
C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　）
A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s
C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m
我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。如图所示，某次抛石过程简化如下，从Q点抛出一石块，一段时间后，石块落在城楼上的P点，此时石块速度v和P、Q点的连线与水平方向夹角均为30°，已知v=15m/s，重力加速度g=10m/s ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．石块在空中运动的总时间为4s
B．石块运动到的最高点与Q点的高度差为45m
C．石块到P、Q连线的距离最远时，速度大小为15m/s
D．石块到P、Q连线的最远距离为
如图所示，一半圆槽固定在水平面上，小球从半圆槽的左侧端点斜抛出去，能够垂直打到弧面上的P点。已知半圆槽的半径。，P点距圆心O的水平距离，重力加速度g取。对于小球从抛出到打到弧面这段过程分析可知（　　）
A．小球的运动时间为3s
B．小球的水平分速度大小为
C．小球的末速度大小为
D．小球的轨迹最高点距圆心O的水平距离也为9m
题型3圆周运动问题
一、相关知识链接
1．物理量间的关系
2．三种传动方式
(1)皮带传动、摩擦传动：两轮边缘线速度大小相等
(2)同轴转动：轮上各点角速度相等
二、规律方法提炼
1．基本思路
(1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心、轨道平面以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.
2．技巧方法
(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系；
(2)最高点和最低点利用牛顿第二定律进行动力学分析．
3．两种模型
(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥.
(2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v≥0.
如图所示，叠放在水平转台上的物体能随转台一起以角速度匀速转动，、的质量均为与与转台、与转台间的动摩擦因数分别为和离转台中心的距离分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　）
A．受的摩擦力方向可能指向圆心
B．若，转台的角速度满足
C．若且，转台的角速度满足
D．当转台角速度增至某值时，三个物体均刚好要滑动，则
中国火箭军成功进行了一次洲际弹道导弹全射程试验，弹头最终准确落入预定海域。某物理兴趣小组，想用光束研究导弹的运动特点，为此设计了如图所示的模型，设导弹始终沿水平方向做直线运动，距离导弹运动方向为h的O点发出的光束以角速度ω顺时针匀速转动，发现在A、B两点之间光斑始终落在导弹上，当导弹在A 点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为α，当导弹在 B 点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为β，A、B、O三点在同一竖直平面内，下列说法正确的是（　　）
A．导弹在 A点时的速度大小为
B．导弹由 A 点运动到 B 点经历的时间为
C．导弹由 A 点运动到 B 点的平均加速度大小为
D．导弹由 A 点运动到 B 点的过程做减速运动
如图所示，一辆装满石块的货车以恒定速率安全通过一半径为R的弯道。车厢中质量为m的石块B与货箱底面接触，石块B与货车底部的弹力大小恒为10mg，货箱底面摩擦不计。下列说法正确的是（　　）
A．周围石块对石块B的作用力方向斜向下
B．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力方向斜向下
C．周围石块对石块B的作用力大小为
D．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力大小为
若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（　　）
A．运动员转弯时速度的大小为
B．运动员转弯时速度的大小为
C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角
D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变
如图甲，为从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量，球筒长度，羽毛球质量为，羽毛球和球筒间最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，g取，，求：
(1)碰撞后羽毛球是否到达球筒口；
(2)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为，则球落地后距离中心轴有多远？
题型4万有引力定律的理解和应用
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天体质量和密度
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝.
二、规律方法提炼
1．环绕天体模型
环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G＝mr＝m＝mω2r＝ma等，可得：
中心天体质量M＝，ρ＝(r＝R时有ρ＝)
环绕天体运行速度v＝ ，加速度a＝.
角速度ω＝，周期T＝，故r增大时，速度v、角速度ω、加速度a均减小，周期T增大．
2.变轨问题
(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长．
(2)卫星经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，在外轨道的速度大于在内轨道的速度．
3．双星问题
双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得m1r1＝m2r2
另：G＝ω2(r1＋r2)
双星总质量：m1＋m2＝.
甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，甲卫星的轨道是圆，半径为，乙卫星的轨道是椭圆，其中点为近地点，到地心的距离为，为远地点，到地心的距离为。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星乙运动到点时的加速度大于卫星甲的加速度
B．卫星乙运动到点时的动能一定小于卫星甲的动能
C．若，卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期
D．若，卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小
北京时间2025年2月11日17时30分，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，发射任务获得圆满成功。互联网低轨02组卫星在离地球表面高度为h的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，以下说法正确的是（　　）
A．卫星的发射速度大于11.2km/s
B．卫星在轨运行的线速度
C．卫星在轨道受地球的万有引力大于在发射基地受到地球的万有引力
D．地球表面的重力加速度大小
我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于
B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度
C．飞船的发射速度大于
D．飞船从点运动到点的时间为
北京时间2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座29~32星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星运行速度的三次方与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径为，引力常量为，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．地球表面的重力加速度为
B．地球密度为
C．地球的质量为
D．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为
深空探测是全球航天科技竞争的制高点，我国深空探测正在走向更远、更深的新阶段，探索太空生存技术，拓展人类生存空间。若未来航天员登陆某类地行星后在距该行星表面处以一初速度水平抛出一小球，小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为，在地球表面附近将该小球与一长为的细绳连接，细绳另一端固定，在最低点给小球一相同的初速度，小球恰好在竖直面内做完整圆周运动。已知地球半径为该行星半径的，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．地球与该行星表面的重力加速度大小之比为
B．地球与该行星的质量之比为
C．地球与该行星的密度之比为
D．地球与该行星的第一宇宙速度之比为
如图所示，从高度为H的A点以初速度水平向左抛出一颗石子（可视为质点），石子刚好落在砖墙的最下端B处。已知砖墙的高度为，重力加速度为，不计空气阻力，则石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，到墙面的距离L为（　　）
A． B．
C． D．
从一倾角θ=30°的斜面顶端抛出一个小球，小球的初速度大小为，方向与水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足够长的竖直挡板，小球抛出后直接打到挡板，反弹后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，即垂直挡板方向的速度大小不变方向反向，竖直方向速度不变，则与挡板碰撞一次后打在斜面上的落点与抛出点的距离是（　　）
A． B． C． D．
如图，轻绳一端固定在O点，另一端系一个小球，开始时小球在P点，轻绳刚好拉直，与水平方向的夹角。给小球一个向右的大小为的水平初速度，小球运动到Q点时轻绳刚好再次伸直，P、Q、O三点在同一直线上，不计小球大小和空气阻力，重力加速度大小为，，则小球从P点运动到Q点的时间为（　　）
A．0.60s B．0.75s C．0.80s D．1.20s
如图所示，在丢沙包游戏中，某位参与者将沙包从A点沿平行于接收斜面的方向抛出，恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心点。已知两点间距离为，沙包可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度大小取。则沙包在两点间运动的时间为（ ）
A． B． C． D．1.5s
如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将小球从左侧斜面上的A点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A点等高的B点。已知斜面的倾角均为θ，A、B两点到水平面的高度均为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A点抛出时的速率为（ ）
A． B． C． D．
蛙式打夯机是一种结构简单、操作方便的夯实机械。如图所示，蛙式打夯机主要由偏心轮（飞轮和偏心块组成）、电动机和夯体三部分组成。飞轮和夯体总质量为M，偏心块质量为m，偏心块的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力。下列说法正确的是（　　）
A．电动机轮轴与偏心块转动角速度相同
B．偏心块转到最低时对地面的压力等于
C．偏心轮转动的角速度为
D．偏心块转到最低时处于失重状态
如图1，一种自动计数的智能呼啦圈，腰带外侧带有轨道，带有短杆的滑轮穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其模型简化如图2所示。将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。忽略腰带变形，则（　　）
A．若增大转速，轻绳与竖直方向夹角θ不变
B．若增大转速，配重受到轻绳的弹力变大
C．若减小转速，腰对腰带的摩擦力减小
D．若减小转速，腰对腰带的摩擦力变大
如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力
B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力
C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力
D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力
一款摇铃玩具如图甲所示，球壳可单独转动，两侧的支架可随轴转动，简化图如图乙所示，中间轴竖直放置，球壳的半径为，过球心的竖直直径到轴的距离为，一体积不计的铃铛在球壳内，某次支架、球壳和铃铛三者相对静止绕轴以固定角速度转动，铃铛所在位置和球心的连线与竖直方向的夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．铃铛绕轴转动的角速度大小为
B．铃铛绕轴转动的角速度大小为
C．固定，转动，要使铃铛相对于球壳的位置不变，角速度应增大
D．固定，转动，要使铃铛相对于球壳的位置不变，角速度应减小
如图为竖直转轴过圆心O的水平圆盘，轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块恰好在P点静止，此时弹簧的伸长量为L。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L。圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　）
A．弹簧对小物块的弹力一直增大
B．圆盘对小物块的摩擦力逐渐减小
C．当时，小物块恰好不受摩擦力
D．当时，小物块相对圆盘恰好开始滑动
哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．彗星的质量
B．在近日点与远日点的速度大小之比为
C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度相同
D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度
宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t 的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　）
A．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为
B．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为
C．行星 M 和行星N 的密度之比为
D．行星M 和行星N 的密度之比为
嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，发动机工作一段时间后，成功将上升器送入预定环月轨道。若上升器的质量为m，预定环月轨道为圆轨道，距月球表面的高度为h，月球的半径为R，地球的质量为月球质量的 倍，地球的半径为月球半径的倍，地球表面的重力加速度为g，月球表面没有大气，忽略上升器因燃料消耗导致的质量变化，下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．上升器在预定环月轨道上的速度大小为
D．上升器发动机做的总功为
火星探测器有一个特定的发射时间——发射窗口期。要顺利实现登陆火星且燃料消耗最少，必须让探测器经地球转移椭圆轨道到达火星轨道，并且此时火星也刚好运动到附近。如图所示，假设地球和火星绕太阳运动的轨迹为圆形，地球的公转轨道半径约为亿千米，周期为天，火星的公转轨道半径约为亿千米，周期为天。设置的转移轨道为半个椭圆，又有，。则（　　）
A．火星绕行太阳的线速度大于地球绕行太阳的线速度
B．探测器的发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
C．探测器经椭圆转移轨道到达火星轨道的时间约为天
D．发射探测器时地球太阳连线和火星太阳连线的夹角约为
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第3讲　力与曲线运动
题型1曲线运动的性质和特点
一、相关知识链接
1．条件
F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．
2．性质
(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．
(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．
3．速度方向： 沿轨迹切线方向．
4．合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．
二、规律方法提炼
1．合运动与分运动
物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成
2．合运动的性质
根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．
3．运动的合成与分解
指速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．
2024年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，则其在空中P点时所受合力F与速度v的方向可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】羽毛球受重力（竖直向下）和空气阻力（与速度方向相反），合力方向指向轨迹凹侧，速度v沿轨迹在P点的切线方向。
故选B。
足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　）
A．甲图中足球受到空气压力向左
B．甲图中足球受到空气压力向右
C．空气流速大的一侧压力大
D．空气流速小的一侧压力大
【答案】BD
【详解】AB.甲图中足球受到空气的压力，而绕过“人墙”转弯进入球门，根据曲线运动的特点，可知足球受到的空气压力指向运动轨迹的凹侧，根据甲图中足球的运动轨迹可判断，足球受到的空气压力向右。A错误，B正确；
CD.踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，压力较大的一侧会推动足球向压力较小的一侧偏转。从丙图可知，压力差指向空气流速快的一侧，即空气流速大的一侧压力小，空气流速小的一侧压力大。C错误，D正确。
故选BD。
如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．若A匀速向右运动，则B匀速上升
B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为
C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大
D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近
【答案】D
【详解】A．设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示
根据几何关系有
若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故A错误；
BD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力
对滑块A进行受力分析如图所示
当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为；
滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为
综上分析，可知当时，拉力F的最大值接近，故B错误，D正确；
C．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
减小，减小，减小；
当时
之后，则有
减小，减小，增大；
根据滑动摩擦力公式
可知摩擦力先减小后增大，故C错误。
故选D。
如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　）
A．沿A点速度方向的平均速度大小为
B．小球在B点的速度为
C．水平恒力方向与AB连线夹角74°
D．水平恒力F的大小为
【答案】C
【详解】AB．由题可知，将水平恒力F分解为沿A点速度反方向分力和垂直A点速度方向分力，如图所示
从A到B，沿A点速度方向速度减为零，根据匀变速运动规律可得沿A点速度方向的平均速度大小为
沿A点速度方向，根据匀变速规律可得
解得所用的时间为
在垂直A点速度方向，根据匀变速规律可得
解得小球在B点的速度为，故AB错误；
CD．沿A点速度的反方向，根据牛顿第二定律可得
垂直A点速度方向，根据牛顿第二定律可得
则F的大小为
设与的夹角为，则
则
则与AB连线的夹角为，故C正确，D错误。
故选C。
图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕O点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为，力臂与竖直方向的夹角为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
力臂末端钢丝的线速度为ωR为合速度，将该速度分解为水平向右的分速度,该速度与砖坯运动的速度相同,均为v,和相对砖坯向下的分速度,由图可知。
故选A。
题型2平抛运动规律的应用
一、相关知识链接
1．位移关系：
位移方向偏转角tan α＝.
2．速度关系：
速度方向偏转角tan θ＝＝＝2tan α.
分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题．
二、规律方法提炼
1．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
2．两个突破口
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
羽毛球比赛场地（俯视图）如图所示，球场中间的球网上边缘到地面的高度为1.5m。在一次羽毛球比赛中，运动员竖直起跳后，将羽毛球从到球网水平距离为4.5m且到地面高度为2.45m的A点垂直于球网所在平面水平击出，球落在对方场地时到球网的水平距离为6m。羽毛球可视为质点，重力加速度g取10m/s2，为简化计算，不计空气阻力。关于羽毛球的运动，下列判断正确的是（　　）
A．羽毛球在空中运动的时间为0.7s
B．羽毛球落地时的速度大小为15m/s
C．羽毛球经过球网正上方时到球网上边缘的距离为0.8m
D．羽毛球经过球网正上方时速度方向与水平方向夹角的正切值为
【答案】AD
【详解】A．羽毛球在空中做平抛运动，竖直方向上有
代入数据后，有t=0.7s，故A正确；
B．羽毛球在水平方向上做匀速运动，有
所以水平初速度
竖直方向速度为
落地时的速度为，故B错误；
C．羽毛球经过球网正上方的时间为
此时下落的高度为
所以到球网上沿的高度为，故C错误；
D．羽毛球经过球网正上方时速度方向与水平方向夹角的正切值，故D正确。
故选AD。
北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．他们飞行时间之比为
B．他们飞行的水平位移之比为
C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
【答案】B
【详解】A．根据平抛运动规律有
可知t与成正比，故他们飞行时间之比为，故A错误；
B．他们飞行的水平位移之比为，故B正确；
C．将运动沿斜面方向与垂直斜面方向分解，则跳雪爱好者在空中飞行时离雪坡面的最大距离
可知与成正比，故他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离，故C错误；
D．设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有
可知α与初速度无关，所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向相同，故D错误。
故选B。
如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　）
A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s
C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m
【答案】BD
【详解】A．速度方向与斜面方向成74°，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有，
解得，故A错误；
B．物体撞击斜面时的速度大小为m/s，B正确；
CD．物体飞行的水平位移为m
则抛出点距斜面底端A的水平距离为，C错误，D正确。
故选BD。
我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。如图所示，某次抛石过程简化如下，从Q点抛出一石块，一段时间后，石块落在城楼上的P点，此时石块速度v和P、Q点的连线与水平方向夹角均为30°，已知v=15m/s，重力加速度g=10m/s ，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．石块在空中运动的总时间为4s
B．石块运动到的最高点与Q点的高度差为45m
C．石块到P、Q连线的距离最远时，速度大小为15m/s
D．石块到P、Q连线的最远距离为
【答案】C
【详解】A．将石块的运动分解为沿连线分运动和垂直连线分运动；垂直连线上，根据对称性可知，石块在点垂直连线的分速度为
则石块在空中运动的总时间为，故A错误；
B．石块在点沿连线的分速度为
则石块在点的竖直分速度为
则石块运动到的最高点与Q点的高度差为，故B错误；
C．石块到P、Q连线的距离最远时，垂直连线的分速度为0，所用时间为
此时石块的速度大小为，故C正确；
D．石块到P、Q连线的最远距离为，故D错误。
故选C。
如图所示，一半圆槽固定在水平面上，小球从半圆槽的左侧端点斜抛出去，能够垂直打到弧面上的P点。已知半圆槽的半径。，P点距圆心O的水平距离，重力加速度g取。对于小球从抛出到打到弧面这段过程分析可知（　　）
A．小球的运动时间为3s
B．小球的水平分速度大小为
C．小球的末速度大小为
D．小球的轨迹最高点距圆心O的水平距离也为9m
【答案】B
【详解】水平竖直分解速度如图所示
设小球的水平分速度为，竖直分速度初始为，最后为，连线与竖直方向的夹角为θ。由题意可知
所以
以水平向右和竖直向下为正方向，则有
竖直方向，有
速度关系为
速度与竖直方向夹角的正切值为
联立解得，，，，故A错误，B正确；
C．由矢量合成可知小球的末速度大小为，故C错误；
D．小球升到最高点的时间为
这段时间的水平位移为
所以轨迹最高点距圆心O的水平距离为，故D错误。
故选B。
【解法二】沿末速度与垂直末速度方向分解
设连线与竖直方向的夹角为θ，由题意可知
所以
A．将重力加速度在沿方向和垂直方向上分解，则小球在垂直方向上做末速度为零的匀减速运动，设该方向位移为X，则有
其中，
解得，故A错误；
B．由水平方向上小球做匀速直线运动可得，故B正确；
C．由末速度与水平速度关系可得，故C错误；
D．由平抛结论“反向延长过中点”可知，若轨迹最高点与圆心O等高，则轨迹最高点与O距离等于x。但小球斜向上抛，轨迹最高点一定高于圆心O，其与O水平距离大于x，故D错误。
故选B。
题型3圆周运动问题
一、相关知识链接
1．物理量间的关系
2．三种传动方式
(1)皮带传动、摩擦传动：两轮边缘线速度大小相等
(2)同轴转动：轮上各点角速度相等
二、规律方法提炼
1．基本思路
(1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心、轨道平面以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.
2．技巧方法
(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系；
(2)最高点和最低点利用牛顿第二定律进行动力学分析．
3．两种模型
(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥.
(2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v≥0.
如图所示，叠放在水平转台上的物体能随转台一起以角速度匀速转动，、的质量均为与与转台、与转台间的动摩擦因数分别为和离转台中心的距离分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　）
A．受的摩擦力方向可能指向圆心
B．若，转台的角速度满足
C．若且，转台的角速度满足
D．当转台角速度增至某值时，三个物体均刚好要滑动，则
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，受B的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，指向圆心，由牛顿第三定律可知，受的摩擦力方向一定背离圆心，故A错误；
BC．设圆盘上物体恰好不滑动时转盘角速度为，则有
解得
若，则物体C恰好不滑动时的角速度为
物体A、B恰好不滑动时的角速度为
则有转台的角速度满足
若且，则物体C恰好不滑动时的角速度为
物体A恰好不滑动时的角速度为
物体B恰好不滑动时的角速度为
则转台的角速度满足，故B正确，C错误；
D．结合上述分析可知，若三个物体均刚好要滑动，则有
解得，故D正确。
故选BD。
中国火箭军成功进行了一次洲际弹道导弹全射程试验，弹头最终准确落入预定海域。某物理兴趣小组，想用光束研究导弹的运动特点，为此设计了如图所示的模型，设导弹始终沿水平方向做直线运动，距离导弹运动方向为h的O点发出的光束以角速度ω顺时针匀速转动，发现在A、B两点之间光斑始终落在导弹上，当导弹在A 点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为α，当导弹在 B 点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为β，A、B、O三点在同一竖直平面内，下列说法正确的是（　　）
A．导弹在 A点时的速度大小为
B．导弹由 A 点运动到 B 点经历的时间为
C．导弹由 A 点运动到 B 点的平均加速度大小为
D．导弹由 A 点运动到 B 点的过程做减速运动
【答案】ABC
【详解】A．由题意可知，光斑的速度与导弹的速度总相等，将导弹的速度沿光束和垂直光束方向进行分解，如图所示
设导弹在 A 点时的速度为vA，根据几何关系有
根据圆周运动参量的关系有
解得 ，A正确；
B．导弹由A点运动到B点的过程，光束转过的角度θ=α-β
根据
解得，B正确；
D．根据运动的合成与分解可知，导弹在 B点的速度
因为α>β，所以，导弹由A 点运动到B 点的过程做加速运动，D错误；
C．根据加速度的定义式有
解得，C正确。
故选ABC。
如图所示，一辆装满石块的货车以恒定速率安全通过一半径为R的弯道。车厢中质量为m的石块B与货箱底面接触，石块B与货车底部的弹力大小恒为10mg，货箱底面摩擦不计。下列说法正确的是（　　）
A．周围石块对石块B的作用力方向斜向下
B．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力方向斜向下
C．周围石块对石块B的作用力大小为
D．周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力大小为
【答案】A
【详解】石块B受到自身的重力mg，货车底部的支持力FN和周围石块的作用力F其，这些力的合力充当石块圆周运动的向心力，向心力指向圆心O，如图所示
其中货车底部的支持力FN与石块B受到自身的重力mg的合力大小为9mg，方向竖直向上，则由平行四边形定则可知，其他石块对石块B的作用力斜向下方，大小为
故选A。
若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（　　）
A．运动员转弯时速度的大小为
B．运动员转弯时速度的大小为
C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角
D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变
【答案】BC
【详解】AB．运动员受力如图：根据合力提供向心力可得
可知运动员转弯时速度的大小为，故A错误，B正确；
C．根据，可知若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，故C正确；
D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，故D错误。
故选BC。
如图甲，为从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量，球筒长度，羽毛球质量为，羽毛球和球筒间最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，g取，，求：
(1)碰撞后羽毛球是否到达球筒口；
(2)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为，则球落地后距离中心轴有多远？
【答案】(1)碰撞后羽毛球能到达球筒口
(2)
【详解】（1）自由下落过程，根据速度与位移的关系有
解得落地时速度
碰撞后，球向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
碰撞后羽毛球下滑过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
解得
可知，羽毛球能到达筒口。
（2）设羽毛球刚好从筒口水平飞出时速度为，根据牛顿第二定律有
解得
羽毛球飞出后做平抛运动，则有
解得
水平方向
羽毛球落地点离中心轴的距离为
题型4万有引力定律的理解和应用
一、相关知识链接
天体质量和密度
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝.
二、规律方法提炼
1．环绕天体模型
环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G＝mr＝m＝mω2r＝ma等，可得：
中心天体质量M＝，ρ＝(r＝R时有ρ＝)
环绕天体运行速度v＝ ，加速度a＝.
角速度ω＝，周期T＝，故r增大时，速度v、角速度ω、加速度a均减小，周期T增大．
2.变轨问题
(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长．
(2)卫星经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，在外轨道的速度大于在内轨道的速度．
3．双星问题
双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得m1r1＝m2r2
另：G＝ω2(r1＋r2)
双星总质量：m1＋m2＝.
甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，甲卫星的轨道是圆，半径为，乙卫星的轨道是椭圆，其中点为近地点，到地心的距离为，为远地点，到地心的距离为。已知，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星乙运动到点时的加速度大于卫星甲的加速度
B．卫星乙运动到点时的动能一定小于卫星甲的动能
C．若，卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期
D．若，卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小
【答案】AD
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
解得
可知，故A正确；
B．由于卫星质量未知，故无法判断动能大小，故B错误；
C．若，即椭圆轨道的半长轴小于，根据开普勒第三定律可知卫星甲运行的周期一定大于卫星乙运行的周期，故C错误；
D．根据前面分析，若，同理可知两卫星的运行周期相等，又因为椭圆轨道的面积小于圆轨道面积，故卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小，故D正确。
故选AD。
北京时间2025年2月11日17时30分，我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，发射任务获得圆满成功。互联网低轨02组卫星在离地球表面高度为h的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，以下说法正确的是（　　）
A．卫星的发射速度大于11.2km/s
B．卫星在轨运行的线速度
C．卫星在轨道受地球的万有引力大于在发射基地受到地球的万有引力
D．地球表面的重力加速度大小
【答案】BD
【详解】A．卫星成功发射后，绕地球做匀速圆周运动，故其发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，即发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s，故A错误；
B．根据匀速圆周运动线速度与周期的关系可得，卫星在轨运行的线速度，故B正确；
C．根据万有引力公式可知，轨道半径越大，受到的万有引力越小，所以卫星在轨道受到地球的万有引力小于在发射基地受到地球的万有引力，故C错误；
D．在地球表面，根据万有引力等于重力可得
卫星在离地球表面高度为h时有
解得，故D正确。
故选BD。
我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于
B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度
C．飞船的发射速度大于
D．飞船从点运动到点的时间为
【答案】A
【详解】A．由万有引力等于重力有
由万有引力提供向心力有
可得飞船在“停泊轨道”上的P点运行速度为
飞船需要在点加速由“停泊轨道”进入“过渡轨道”，则飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度大于，故A正确；
B．由万有引力提供向心力有
解得
可知，飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B错误；
C．飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故C错误；
D．飞船在停泊轨道的周期
对停泊轨道与过渡轨道，由开普勒第三定律有
飞船从P点运动到Q点的时间为
解得，故D错误。
故选A。
北京时间2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座29~32星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星运行速度的三次方与其周期的倒数的关系图像如图所示。已知地球半径为，引力常量为，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．地球表面的重力加速度为
B．地球密度为
C．地球的质量为
D．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为
【答案】AC
【详解】C．由万有引力提供向心力，
化简可得，
根据可得
联立可得
由图像可知
地球的质量为，C正确；
A．在地球表面有，
可得地球表面的重力加速度为，A正确；
B．地球体积
地球密度，B错误；
D．由
得，D错误。
故选AC。
深空探测是全球航天科技竞争的制高点，我国深空探测正在走向更远、更深的新阶段，探索太空生存技术，拓展人类生存空间。若未来航天员登陆某类地行星后在距该行星表面处以一初速度水平抛出一小球，小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为，在地球表面附近将该小球与一长为的细绳连接，细绳另一端固定，在最低点给小球一相同的初速度，小球恰好在竖直面内做完整圆周运动。已知地球半径为该行星半径的，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．地球与该行星表面的重力加速度大小之比为
B．地球与该行星的质量之比为
C．地球与该行星的密度之比为
D．地球与该行星的第一宇宙速度之比为
【答案】C
【详解】类地行星情况：
水平抛出小球，落地时速度方向与水平夹角为45°，说明竖直分速度与水平初速度相等，即
地球情况：
小球在最低点以初速度做完整圆周运动，最高点速度满足机械能守恒和向心力条件：
解得
A．地球与行星的重力加速度之比为，故A错误。
B．根据，质量公式，地球与行星的质量比为，故B错误。
C．密度公式，密度比为，故C正确。
D．第一宇宙速度，速度比为，故D错误。
故选C。
如图所示，从高度为H的A点以初速度水平向左抛出一颗石子（可视为质点），石子刚好落在砖墙的最下端B处。已知砖墙的高度为，重力加速度为，不计空气阻力，则石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，到墙面的距离L为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】若石子刚好落在砖墙的最下端B处，则根据平抛运动规律可知
则水平位移
石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，根据平抛运动规律可知
则水平位移
故石子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C点时，到墙面的距离L为
故选B。
从一倾角θ=30°的斜面顶端抛出一个小球，小球的初速度大小为，方向与水平方向成α=45°，在斜面底端放置一足够长的竖直挡板，小球抛出后直接打到挡板，反弹后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，即垂直挡板方向的速度大小不变方向反向，竖直方向速度不变，则与挡板碰撞一次后打在斜面上的落点与抛出点的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小球做斜抛运动，初速度在水平方向分解为
初速度在竖直方向分解为
设挡板位于，碰到挡板时间为
碰到挡板竖直方向位移为
根据题意，水平速度反向，竖直速度不变，有，
设反弹后落到斜面的时间为，反弹后水平位移为
反弹后竖直方向位移为
由
联立解得
落点与抛出点的距离为
联立解得
故选A。
如图，轻绳一端固定在O点，另一端系一个小球，开始时小球在P点，轻绳刚好拉直，与水平方向的夹角。给小球一个向右的大小为的水平初速度，小球运动到Q点时轻绳刚好再次伸直，P、Q、O三点在同一直线上，不计小球大小和空气阻力，重力加速度大小为，，则小球从P点运动到Q点的时间为（　　）
A．0.60s B．0.75s C．0.80s D．1.20s
【答案】B
【详解】小球做平抛运动，设从P到Q水平位移为x，竖直位移为y，则，
根据几何关系
解得
故选B。
如图所示，在丢沙包游戏中，某位参与者将沙包从A点沿平行于接收斜面的方向抛出，恰好垂直穿过斜面上的孔洞中心点。已知两点间距离为，沙包可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度大小取。则沙包在两点间运动的时间为（ ）
A． B． C． D．1.5s
【答案】B
【详解】设沙包的初速度大小为，斜面的倾角为，沙包在两点间运动的时间为t，将重力加速度沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示
则沙包的运动可分解为两个分运动：平行于斜面方向的初速度大小为、加速度大小为的匀减速直线运动，垂直于斜面方向的初速度为零的、加速度大小为的匀加速直线运动。沙包通过B点时的速度垂直于斜面，则有
沙包沿斜面方向和垂直斜面方向的位移大小分别为，
两点间距离为，则有
联立解得
故选B。
如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平面上，斜面底端紧靠在一起，将小球从左侧斜面上的A点垂直左侧斜面斜向上抛出，小球恰落到右侧斜面上与A点等高的B点。已知斜面的倾角均为θ，A、B两点到水平面的高度均为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A点抛出时的速率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小球以初速度做斜抛运动，如图
由几何关系得
小球从A点到B点水平方向做匀速直线运动，可得
竖直方向做匀变速直线运动，则
解得
由平抛运动规律得
由几何关系得
故选A。
蛙式打夯机是一种结构简单、操作方便的夯实机械。如图所示，蛙式打夯机主要由偏心轮（飞轮和偏心块组成）、电动机和夯体三部分组成。飞轮和夯体总质量为M，偏心块质量为m，偏心块的重心到轮轴的距离为R，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力。下列说法正确的是（　　）
A．电动机轮轴与偏心块转动角速度相同
B．偏心块转到最低时对地面的压力等于
C．偏心轮转动的角速度为
D．偏心块转到最低时处于失重状态
【答案】C
【详解】A．电动机轮轴与皮带轮通过皮带传动，线速度相等，根据电动机轮轴与皮带轮半径不同，皮带轮与偏心轮同轴转动角速度相同，故电动机轮轴与偏心轮转动角速度不相同，故A错误；
C．当偏心轮上的偏心块转到顶端时，夯体刚好对地面无压力，有
对偏心块有
解得偏心轮转动的角速度为，故C正确；
BD．在最低点，打夯机对地面压力最大，对偏心块有
对打夯机有
解得
根据牛顿第三定律可知，打夯机对地面压力的最大值大于，处于超重状态，故BD错误。
故选C。
如图1，一种自动计数的智能呼啦圈，腰带外侧带有轨道，带有短杆的滑轮穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其模型简化如图2所示。将腰带水平套在腰上，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。忽略腰带变形，则（　　）
A．若增大转速，轻绳与竖直方向夹角θ不变
B．若增大转速，配重受到轻绳的弹力变大
C．若减小转速，腰对腰带的摩擦力减小
D．若减小转速，腰对腰带的摩擦力变大
【答案】B
【详解】AB．设绳子长度为L，腰带半径为r；对配重受力分析，由牛顿第二定律可得
可得
若增大转速，则角速度增大，可知绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向根据受力平衡可得
可知绳子的拉力变大，故A错误，B正确；
CD．对腰带分析如图
竖直方向根据受力平衡
可知若减小转速，腰受到腰带的摩擦力保持不变，故CD错误。
故选B。
如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力
B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力
C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力
D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力
【答案】D
【详解】A．若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误；
B．在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，且有
故B错误；
C．在C点，小球受向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外壁对小球的作用力，且有
解得
故C错误；
D．在D点时，若只受重力，则
解得
由于，故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力，故D正确。
故选D。
一款摇铃玩具如图甲所示，球壳可单独转动，两侧的支架可随轴转动，简化图如图乙所示，中间轴竖直放置，球壳的半径为，过球心的竖直直径到轴的距离为，一体积不计的铃铛在球壳内，某次支架、球壳和铃铛三者相对静止绕轴以固定角速度转动，铃铛所在位置和球心的连线与竖直方向的夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．铃铛绕轴转动的角速度大小为
B．铃铛绕轴转动的角速度大小为
C．固定，转动，要使铃铛相对于球壳的位置不变，角速度应增大
D．固定，转动，要使铃铛相对于球壳的位置不变，角速度应减小
【答案】AC
【详解】AB．对球壳中的铃铛受力分析，如图所示
有
向心力
根据几何知识可知轨迹半径
联立姐得，故A正确，B错误；
CD．将固定，转动，铃铛相对于球壳的位置不变，则所需向心力不变，因铃铛做圆周运动的转动半径减小，则角速度应增大，故C正确，D错误。
故选AC。
如图为竖直转轴过圆心O的水平圆盘，轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块恰好在P点静止，此时弹簧的伸长量为L。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L。圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　）
A．弹簧对小物块的弹力一直增大
B．圆盘对小物块的摩擦力逐渐减小
C．当时，小物块恰好不受摩擦力
D．当时，小物块相对圆盘恰好开始滑动
【答案】D
【详解】AB．角速度较小时，根据牛顿第二定律可得
当圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中，弹簧弹力不变，摩擦力先减小后反向增大，故AB错误；
C．小物块恰好不受摩擦力时，有
所以
故C错误；
D．小物块相对圆盘恰好开始滑动时，有，
联立可得
故D正确。
故选D。
哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．彗星的质量
B．在近日点与远日点的速度大小之比为
C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度相同
D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体，其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比为常量，公式为
其中为椭圆轨道半长轴，为太阳质量。哈雷彗星轨道半长轴
该公式只能求解中心天体太阳的质量，无法求解环绕天体彗星的质量，且公式中应为太阳质量而非彗星质量，A错误；
B．由开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。在近日点和远日点，速度方向与矢径垂直，短时间内扫过的面积分别为、
则
解得速度大小之比，B错误；
C．向心加速度需区分“合加速度”与“法向加速度”。地球做匀速圆周运动，合加速度等于向心加速度，大小为
彗星做椭圆运动，为交点到太阳的距离，在交点处的合加速度
但合加速度可分解为法向加速度和切向加速度，向心加速度仅为合加速度的法向分量，与地球的向心加速度不同，C错误；
D．由
地球公转速度
彗星在近日点做椭圆运动，因需做离心运动远离太阳，其速度大于以为半径的圆轨道速度
由题图可知，为地球轨道半径，彗星近日点距离
则
故彗星近日点速度，D正确；
故选D。
宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t 的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　）
A．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为
B．行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为
C．行星 M 和行星N 的密度之比为
D．行星M 和行星N 的密度之比为
【答案】AC
【详解】AB．根据自由落体运动
可知图像的斜率表示该行星表面重力加速度的一半，有
根据
可得第一宇宙速度为，行星 M 和行星N 的第一宇宙速度之比为，故A正确，B错误；
CD．由，
可得，行星 M 和行星N 的密度之比为，故C正确，D错误。
故选 AC。
嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，发动机工作一段时间后，成功将上升器送入预定环月轨道。若上升器的质量为m，预定环月轨道为圆轨道，距月球表面的高度为h，月球的半径为R，地球的质量为月球质量的 倍，地球的半径为月球半径的倍，地球表面的重力加速度为g，月球表面没有大气，忽略上升器因燃料消耗导致的质量变化，下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．上升器在预定环月轨道上的速度大小为
D．上升器发动机做的总功为
【答案】C
【详解】A．设质量为的某物体在地球表面上，根据万有引力等于重力有
解得
同理，可得在月球表面的重力加速度为
联立有
解得，故A错误；
B．当上升器在月球表面做匀速圆周运动时，其轨道半径等于月球半径，此时上升器的线速度为月球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
又在月球表面上有
联立解得 ，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
又在月球表面上有
解得上升器在预定环月轨道上的速度大小为，故C正确；
D．因为月球表面没有大气，故发动机做的总功等于上升器机械能的增量，即
而
联立可得，故D错误。
故选C。
火星探测器有一个特定的发射时间——发射窗口期。要顺利实现登陆火星且燃料消耗最少，必须让探测器经地球转移椭圆轨道到达火星轨道，并且此时火星也刚好运动到附近。如图所示，假设地球和火星绕太阳运动的轨迹为圆形，地球的公转轨道半径约为亿千米，周期为天，火星的公转轨道半径约为亿千米，周期为天。设置的转移轨道为半个椭圆，又有，。则（　　）
A．火星绕行太阳的线速度大于地球绕行太阳的线速度
B．探测器的发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
C．探测器经椭圆转移轨道到达火星轨道的时间约为天
D．发射探测器时地球太阳连线和火星太阳连线的夹角约为
【答案】D
【详解】A．火星和地球绕行太阳，由万有引力提供向心力，则有
解得
由题可知地球的公转轨道半径小于火星的公转轨道半径，则地球绕行太阳的线速度大于火星绕行太阳的线速度，故A错误；
B．从地球表面发射火星探测器，使探测器能摆脱地球束缚在太阳引力作用下沿椭圆轨道运行，其发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故B错误；
C．由开普勒第三定律可得
其中R为地球公转半径，T为地球公转周期，a是椭圆转移轨道的半长轴，T1为其公转周期，则可得
而探测器沿椭圆运行只有椭圆的一半，时间为，故C错误；
D．火星绕太阳公转一周（360°）需要687天，这意味着在探测器沿椭圆转移轨道飞行半周的257.5天中，火星绕太阳转过的角度为
则地球、火星分别与太阳的连线之间的夹角为，故D正确。
故选D。
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