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第5讲　力学中的动量与能量问题
题型1动量和动量定理的应用
1．公式：Ft＝p′－p
2．理解
(1)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参考系为参照的．
(2)Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与F一致．
3．应用
(1)恒力，求Δp时，用Δp＝Ft
(2)变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1
(3)当Δp一定时，Ft为确定值：F＝
t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲．
一项研究表明，Gliese229B是由两颗褐矮星（现被命名为Gliese229Ba和Gliese229Bb）组成的双星系统，仅考虑两星间的万有引力，二者各自绕连线上的某一点做匀速圆周运动.将两星视为质点，相距，Gliese229Ba的质量为，Gliese229Bb的质量为，引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．Gliese229Ba与Gliese229Bb做圆周运动的半径之比为
B．两星做圆周运动的角速度
C．两星做圆周运动的向心力大小不相等
D．两星做圆周运动的动量大小不相等
【答案】B
【详解】A．双星系统中，轨道半径与质量成反比，即，故A错误；
B．两星万有引力提供向心力，有
结合，解得，故B正确；
C．两星间的万有引力大小相等，方向相反，因此向心力大小相等，故C错误；
D．动量大小为，由和，可得，动量大小相等，故D错误。
故选B。
如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球斜向上抛出，乙同学将等质量的篮球以速度竖直向上抛出，到达最高点时恰被水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　）
A．相遇时A、B两球的机械能相同
B．A球比B球抛出时刻要早
C．抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同
D．从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同
【答案】D
【详解】A．相遇时A、B两篮球重力势能相等，A球具有水平方向的速度，速度不为零，B球的速度为零，A、B两篮球的动能不同，故相遇时A、B两球的机械能不同，故A错误；
B．因A、B两篮球在最高点竖直方向速度都为零，且高度也相同，则竖直方向的初速度也相同，在空中运动的时间相同，所以同时抛出，故B错误；
C．因A篮球有水平方向初速度，所以两位同学抛球的初速度不同，篮球A、B质量相等，根据动能定理可知，两位同学抛球时对A、B做功不同，故C错误；
D．两篮球加速度都为重力加速度，且两球运动时间也相同，则速度变化量为，可知从抛出到相遇A、B两球的速度变化量大小、方向均相同，根据可知从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同，故D正确。
故选D。
。在海口某学校科技节活动中，高二年级开展的水火箭制作和发射比赛现场吸引了众多师生围观。水火箭原理如图甲所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。右图是某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　）
A．15N
B．150N
C．30N
D．300N
【答案】C
【详解】设水火箭对水的作用力为，根据动量定理可知，
根据牛顿第三定律，解得火箭箭体受到的推力。
故选C。
雨滴在下落过程中所受的阻力是随速度变化而变化的。某物理兴趣小组的同学在AI工具的帮助下了解到，较小的雨滴（半径小于0.1mm）在初始加速下落阶段所受的空气阻力仅与雨滴的速率成正比，而与雨滴的质量无关，即；当阻力增大至与重力平衡时，雨滴达到收尾速度，此时雨滴受到的空气阻力将与速率的平方成正比，即。该小组的同学尝试通过实验验证雨滴在下落过程中的动力学关系。他们在足够深的竖直圆筒内注满一定浓度的液体模拟高空中的空气，用质量分别为和的甲、乙两球模拟雨滴，将两球从液面处同时由静止释放，用速度传感器得到两球的图像如图所示，经时间两球的速度都已达到各自的稳定值和。下列判断正确的是（　　）
A．
B．时间内两球下落的高度相等
C．时间内乙球所受“空气阻力”的冲量更大
D．时间内两球间距增大，且增大得越来越快
【答案】AD
【详解】A．当两球的速度达到稳定值时有
由图像可知＞，所以m1＞m2，故A正确；
B．图线与坐标轴围成的面积表示位移，所以由图像可知，0~t0时间内两球下落的高度满足h1＞h2，故B错误；
C．在极短时间Δt内f可视为恒力，则有
将在0~t0时间内累积有
由图像可知，0~t0时间内乙的位移较小，则“空气阻力”的冲量应较小，故C错误；
D．由图像面积差的变化可知，0~t0时间内两球间距增大，且相同时间内面积差越来越大，故D正确。
故选AD。
国产新能源汽车在产销量、技术创新和安全性能方面均取得显著进展。随着消费者对安全性的重视程度不断提升，多气囊系统已成为新能源汽车的重要卖点之一。如图甲所示，在某安全气囊（固定在试验台上）的性能测试中，可视为质点的重物从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。将重物刚接触气囊时计为时刻，气囊对重物竖直向上的作用力大小F随时间t变化的规律可近似用图乙所示的图像描述。已知重物的质量，取重力加速度大小，以气囊最高点所在的水平面为参考平面，不计空气阻力，重物只沿竖直方向运动。
(1)求重物与气囊碰撞过程中F的冲量大小I；
(2)求重物第一次被反弹后瞬间的速度大小；
(3)若后一次碰撞过程重物损失的机械能是前一次碰撞过程重物损失的机械能的，求重物与气囊第三次碰撞后瞬间的机械能E。
【答案】(1)
(2)4m/s
(3)2.5J
【详解】（1）根据图像的面积等于F的冲量可知
解得
（2）重物落到气囊上表面时的速度大小
解得
取竖直向上为正方向，对碰撞过程，由动量定理有
解得
（3）第一次碰撞过程中系统损失的机械能
解得
由题意可知
解得
题型2碰撞类问题
一、相关知识链接
1．动量守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多．
(3)单方向守恒：合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒．
2．表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′或Δp＝0
二、规律方法提炼
1．基本思路
(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
2．三类碰撞的特点
如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝（M＋m）u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
【答案】BC
【详解】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生，故BC正确。
故选BC。
如图甲所示。物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．物块C的质量为2kg
B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72J
C．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为24N·s
D．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为18J
【答案】C
【详解】A．由图知，C与A碰撞前的速度为，碰后的速度为，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
解得，故A错误；
B．当C与A速度为0时，根据能量守恒，可得最大弹性势能，故B错误；
C．由图知，12s末A和C的速度，4s到12s过程中墙壁对物体B的冲量大小等于弹簧对物体B的冲量大小，也等于弹簧对A和C整体的冲量大小，墙对B的冲量为
解得I＝-24N·s
即冲量大小为24N·s，方向向左，故C正确；
D．物块B刚离开墙壁时，根据机械能守恒定律有
解得AC向左运动的速度大小为
物块B离开墙壁后，当A、B、C三者共速时弹性势能最大，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，故D错误。
故选C。
如图甲，水平地面上有A、B、C三个物块，三物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，P为半圆弧轨道最低点与水平地面相切，M为最高点，半圆弧轨道半径为；C静止于P点，A、B两物块靠在一起在外力F的作用下由静止开始向右运动，F与位移x的关系如图乙所示，水平地面长度大于4m，半圆弧轨道光滑，B与C的碰撞为弹性碰撞，重力加速度。求：
(1)时，A与B之间的弹力大小；
(2) A、B分离时AB的位移大小；
(3)物块C到达M点的速度大小。
【答案】(1)0.4N
(2)2.6m
(3)
【详解】（1）图像可知1m时。对AB整体，根据牛顿第二定律
解得
对B，根据牛顿第二定律
联立解得
（2）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时A、B的加速度为零，此时拉力
由题图乙知，此时x＝2.6m
（3）从A、B开始运动到A、B分离过程中，对A、B，根据动能定理
根据题图可得
解得A、B分离时B的速度
B与C的碰撞为弹性碰撞，规定向右为正方向，则．
联立解得
C物块从P点到M点，根据动能定理
因为
联立可得
如图所示，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为2m的小球。光滑水平地面上有n个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、n.现将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与小滑块1发生弹性碰撞。已知滑块间的每次碰撞时间极短，重力加速度大小为g。
(1)求小球与1号小滑块碰前瞬间细绳的拉力大小；
(2)若所有滑块间的碰撞是弹性碰撞，求小滑块n被碰后速度大小；
(3)若所有滑块间的碰撞是完全非弹性碰撞，求因碰撞损失的机械能。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球下摆过程：由机械能守恒得
碰前瞬间小球所需向心力由拉力和重力的合力提供
联立解得
（2）小球与滑块1发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得，
联立解得，
滑块1、2发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得，
联立解得，
质量相等的滑块发生弹性碰撞后，二者交换速度，可知小滑块n被碰后速度大小为
（3）所有滑块都发生完全非弹性碰撞，整个碰撞过程中动量守恒，有
整个过程中损失的机械能为
联立解得
如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（　　）
A．A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动
B．A的质量大小为
C．子弹射入木块过程中所受冲量大小为
D．轻绳的长度为
【答案】BD
【详解】A．根据图（b）可以知道A、B一起在竖直面内做周期性运动的周期为，故A错误；
BCD．设子弹打入物块A后一起运动的速度大小为v1，AB一起运动到最高点的速度大小为v2，细绳的长度为l，子弹打入物块的瞬间，根据动量守恒定律有
子弹和物块在最低点绳子有最大拉力Fm，根据牛顿第二定律有
子弹和物块在最高点绳子有
从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有
物块A受到子弹的冲量
联立解得，，，故BD正确，C错误。
故选BD。
题型3动力学、动量和能量观点的应用
1．三个基本观点
(1)动力学的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
2．选用原则
(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
3．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
(2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
如图所示，一倾角为、高度为3m、质量为2kg的光滑斜面置于水平地面上，一质量为1kg的可视为质点的滑块沿该斜面顶端由静止滑下。已知重力加速度，取，忽略空气阻力。求：
(1)若斜面固定，则滑块滑到斜面底端时，滑块沿斜面方向的速度大小。
(2)若斜面与地面间动摩擦因数，滑块滑到斜面底端时斜面的位移。
(3)若地面光滑，滑块滑到斜面底端所用时间。（结果保留3位有效数字）
【答案】(1)
(2)
(3)1.15s
【详解】（1）斜面固定时，滑块沿斜面做匀加速直线运动。
斜面高度，倾角，则斜面长度
滑块下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒。设滑块滑到底端时的速度为v，则：
代入数据，，
解得：
（2）关键分析：滑块下滑时，斜面受地面摩擦力作用可能静止或运动。需先判断斜面是否滑动。
滑块对斜面的压力：
斜面所受最大静摩擦力：
滑块对斜面的水平作用力：滑块对斜面的压力和摩擦力在水平方向的合力为（因斜面光滑，滑块与斜面间无摩擦力）
由于，斜面会向左加速运动。
系统水平方向动量守恒（因地面摩擦力远小于内力，所以守恒）：
设滑块滑到底端时，滑块水平速度为，斜面速度为，则：
位移关系：滑块相对斜面的水平位移为
设斜面位移为x（向左为负），则滑块水平位移为。由平均速度公式得：，
联立得，，代入，解得（负号表示方向向左）。
验证机械能守恒：滑块和斜面系统机械能守恒（摩擦力做功可忽略，因位移极小）：
其中，代入得：
解得，，故斜面位移为
（3）方法一：设斜面长为l，滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零
则系统水平方向的动量守恒，有，
对滑块竖直方向有
由能量关系可知
联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为
代入数值计算，可得
方法二：地面光滑时，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块相对斜面的加速度为a，斜面加速度为（向左），滑块绝对加速度水平分量，竖直分量。
动量守恒：对系统水平方向，合外力为零，加速度满足
整理有：
滑块竖直方向运动：滑块相对斜面的竖直位移为，则：（1）
斜面水平位移：（与（2）中位移一致）。
滑块沿斜面的加速度：对滑块，沿斜面方向合力为（因斜面光滑），
即？此结论错误，因斜面有加速度，需用非惯性系分析。
以斜面为参考系（非惯性系），滑块受惯性力（向右）。沿斜面方向：
代入，得：
由（1）式，得。
如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求：
(1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小；
(2)弹射过程中发射装置对小球做的功；
(3)小球最终停在上的位置；
(4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。
【答案】(1)
(2)
(3)最终停在距F点处
(4)，
【详解】（1）在点，有
则
即将进入轨道II时，有
得
由牛顿第三定律，轨道I对小球的压力大小
（2）根据能量守恒定律，从小球被弹射到达轨道顶端的过程中有
解得
（3）由题可知，则从P点第一次到F点，由动能定理，有
可得
碰后速度大小为
可得
则，即小球与挡板有第二次碰撞
则第二次碰前，有
第二次碰后速度大小为
可知，则小球与挡板不会有第三次碰撞
由动能定理，有
解得
即最终停在距F点处。
（4）由动能定理
可得
小球在A上滑行时，推动A、B一起运动，设物块到达A末端时A、B的速度为，由动量守恒和能量守恒，有
可得
此后物块在B上滑行时，推动B继续加速，设物块与B共速时的速度为，物块与B的相对位移为，由动量守恒和能量守恒，有
可得
物块在摆渡车上滑行时产生的热量
解得
如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。
(1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度：
①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功；
②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H；
③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。
【答案】(1)，0.45
(2)①，；②0.81m；③能，
【详解】（1）滑块从A点斜抛到B点为平抛逆过程，则
解得
故，
根据，
得
（2）①设滑块到达C点时速度为 ，到达D点时两物体共速速度为，则，
得
因，传送带顺时针转动，所以
由
得
②设滑块在传送带上一直加速时到达 C 的速度为 vC2， 到 D 上方最高点时速度为vD2，由
得
由，
得
③若能重新返回点，若碰撞前后相对速度大小不变，则
故
如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求：
(1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小；
(2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小；
(3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）下滑过程中，
解得
平均速度
（2）B点的速度
B到圆心等高处，根据动能定理有
向心加速度
，
（3）B到D过程中
小物块与车作用全过程，
解得，
所以
小物块滑回到E点
解得压力
一游戏装置竖直截面如图所示。固定在水平直轨道的弹射器、长的传送带、水平直轨道组成一个高台。高台下方有一小车静止在水平光滑平面上，质量的小车，其上表面是以O为圆心，圆心角的弧形槽，O与G等高，F为圆弧最低点。某次游戏时，弹射器弹簧的弹性势能，质量的小物块被静止弹出，经D点水平飞出后恰好从E点无碰撞进入小车，经过最低点时小车对小物块的弹力。已知传送带以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑。小物块可视为质点，经过各轨道衔接处和弹射过程的能量损失忽略不计。，取重力加速度。求小物块：
(1)经过A点时的速度大小；
(2)通过传送带摩擦所产生的热量Q；
(3)运动到圆弧最低点时的速度大小、小车的速度大小和弧形槽半径R。
【答案】(1)
(2)
(3)，，
【详解】（1）根据能量守恒定律
速度
（2）小物块加速到与传送带共速
判断加速位移与皮带长度关系
加速时间
传送带运动位移
小物块相对皮带运动位移
因摩擦产生的热量
（3）小物块恰好从点无碰撞进入小车，根据平抛运动可知
小物块与小车水平方向动量守恒
小物块过最低点时，小车水平方向不受力，以小车为参考系，牛顿定律成立
小物块与小车组成的系统能量守恒
解上述联立方程可得小物块速度
小车速度
弧形槽半径
太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　）
A．太阳帆受到的太阳光压力为
B．太阳帆受到的太阳光压力为
C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳
D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动
【答案】B
【详解】AB．时间t内照射到帆面上光的能量
射到帆面上的光子数
光射到帆面被反弹，根据动量定理有
联立解得，A错误，B正确；
C．飞船速度沿切向，光压力沿径向，合力方向与速度方向不在同一直线上，运动轨迹为曲线，而不是沿径向远离太阳，故C错误；
D．光压力随距离增大而减小，加速度也减小，不是匀变速运动，故D错误。
故选B。
悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设极短时间内喷出气体的质量为，以喷出气体为对象，根据动量定理可得
又
联立可得
根据
可得t时间内喷出气体的质量为
故选D。
两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，且下滑到底部的路程相同，则下列说法正确的是（　　）
A．它们到达底部时速度相同
B．它们到达底部过程中重力做功相同
C．它们到达底部过程中重力的冲量相同
D．整个过程中合外力的冲量相同
【答案】B
【详解】A．小铁块从顶点到底部过程，根据动能定理可得
可得小铁块到达底部的速度大小为
可知小铁块A和B到达底部时速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．根据重力做功，可知它们到达底部过程中重力做功相同，故B正确；
C．重力的冲量为，由上述可知速度的大小相同，下滑到底部的路程相同，则运动时间不相同，故重力的冲量不同，故C错误；
D．根据动量定理可得
由于小铁块A和B到达的速度方向不同，可知整个过程中铁块的动量变化不相同，则合外力的冲量不同，故D错误。
故选B。
如图所示，东风-17高超音速战略导弹，是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫（1马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合力对东风-17做功为81mv2
B．合力对东风-17做功为40.5mv2
C．合力对东风-17的冲量大小为15 mv，方向竖直向下
D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上
【答案】B
【详解】AB．合力对东风-17做功为，A错误，B正确；
CD．合力对东风-17的冲量为，方向竖直向下，CD错误。
故选B。
2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，她的重心在竖直方向上的速度v随时间t的变化情况简化如图所示，其中0至时间段的图像为直线。不计空气阻力，取重力加速度大小为g，则全红婵（　　）
A．距离水面的最大高度为 B．在时间内的平均速度
C．在过程中处于失重状态 D．在时间内重力的冲量为零
【答案】C
【详解】A．由图可知，时间段内全红婵由最高点自由落体运动至水面，故全红婵距离水面的最大高度为，故A错误；
B．因时间段内全红婵做加速度减小的加速运动，故在时间内的平均速度，故B错误；
C．全红婵在过程中加速度向下，处于失重状态，故C正确；
D．根据冲量的定义可知，恒力在一段时间内的冲量不为零，故在时间内重力的冲量不为零，故D错误。
故选C。
A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。则在此过程中，关于A、B两物体，下列说法错误的是（　　）
A．摩擦力的冲量之比是
B．摩擦力做功之比是
C．它们所受摩擦力之比是
D．它们与水平面之间的动摩擦因数之比是
【答案】C
【详解】A．A与B均只受摩擦力做匀减速直线运动，由动量定理，可得摩擦力的冲量之比，故A正确，不符题意；
B．由动能定理可知，可知克服摩擦力做功之比，故B正确，不符题意；
C．由，可知，由图像可知A与B的运动时间之比为1:2，则，故C错误，符合题意；
D．由摩擦力，可知，可得，故D正确，不符题意。
故选C。
如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒
B．t2时小球到达位置等于释放时的高度
C．由图可知m大于M
D．图中阴影面积S2<2S1
【答案】D
【详解】A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故A错误；
B．t1时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，t2时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒
可知h>h′，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B错误；
C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有
移项得
若m大于M，则v1+v2v3，故C错误；
D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在t1~t2时间内，即小球从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点的高度均低于弯槽左右两端，根据vx t图像围成面积等于水平位移，得S1=R
而S2为t1 t2内两者的相对位移，有S2<2R，故D正确。
故选D。
跳台滑雪是一项极富有挑战性的运动。运动简化过程如图乙所示，运动员起跳瞬间速度大小v1，方向与水平方向的夹角为α，着陆瞬间速度大小为v2，方向与水平方向的夹角为β。运动员与滑雪板的总质量为m，所受空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．在运动过程中运动员始终处于超重状态
B．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动
C．从起跳点A到着陆点C运动员的重力势能减少量为
D．起跳点A到着陆点C的水平距离为
【答案】D
【详解】A．空气阻力与速度方向相反，运动员受到空气阻力与重力作用，竖直方向先向上减速后向下加速，竖直方向上加速度方向向下，可知，在运动过程中运动员始终处于失重状态，故A错误；
B．运动员受到空气阻力与重力作用，由于所受空气阻力与速度大小成正比，可知，运动员所受外力的合力在发生变化，即加速度发生变化，运动员在空中的运动不是匀变速曲线运动，故B错误；
C．令空气阻力做功为，根据动能定理有
其中
解得
故C错误；
D．由于所受空气阻力与速度大小成正比，即有
在水平方向上，根据动量定理有
其中，
解得
故D正确。
故选D。
如图，轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块甲连接，小球乙在C点静止，现在让甲在A点获得一个初速度2v0，甲在A点时弹簧处于压缩状态且此时弹簧具有的弹性势能为3mv02，当甲运动到B时弹簧恰好恢复到原长，甲继续运动到C与乙球发生弹性碰撞，已知甲与水平面的动摩擦因数μ=，AB两点距离与BC间距均为L，则下列说法正确的是（　　）
A．物体甲到达B点时速度为3v0
B．A--C过程摩擦生热为2mv02
C．甲刚到C时（未与乙发生碰撞前）的动能为mv02
D．若甲乙碰撞刚结束，乙的速度为 ，则乙的质量为2m
【答案】AC
【详解】A．由能量守恒有
解得物体甲到达B点时速度为，A正确；
B．由功能关系可知A--C过程摩擦生热为，B错误；
C．由A到C过程中，由于A、C关于B点对称，故A、C位置弹簧上的弹性势能相等，由能量守恒有
解得甲刚到C时（未与乙发生碰撞前）的动能为，C正确；
D．甲刚到C点时的速度大小为
甲乙发生弹性碰撞，有，
若乙的速度为，联立解得乙的质量为，D错误。
故选C。
如图（a）所示，在光滑水平面上放置一质量物体A，一轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力，力大小随时间变化的规律如图（b）所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动
B．物体B加速运动过程中，力的冲量大小为
C．物体B与竖直面的摩擦力最大值为20N
D．物体B运动的总时间为
【答案】D
【详解】A．物块A、B先一起做加速度减小的加速运动，后物块A做匀速运动，物块B做减速运动，A错误；
CD．图乙，以A、B系统为研究对象
得
画出图像如图所示
即，物块A的速度最大且为三角形面积
之后由于，B开始减速，绳子松弛，A匀速，5s以后，对B根据牛顿第二定律
得
得图像如图所示。物体B的速度为零，则图像总面积为零，即两三角形面积大小相等，得
解得
所以物块B运动的总时间为，则物体B与竖直面的摩擦力最大值为，C错误，D正确；
B．物块B加速运动过程中，力的冲量大小对应图b中的面积，为
B错误。
故选D。
如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求：
(1)滑块到达点时的速度；
(2)滑块与木板碰后木板的速度；
(3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。
【答案】(1)，和水平方向夹角沿轨道切线方向
(2)，方向向右
(3)6次
【详解】（1）滑块A从距M点高度处水平抛出，根据动能定理
恰好能从点切入轨道可得
联立解得滑块A到达M点时的速度
水平方向夹角沿轨道切线方向。
（2）从M点到与木板B碰撞，有
解得
A与B发生弹性碰撞，有
解得
滑块与木板碰后木板的速度，方向向右。
（3）因C与挡板间的碰撞为弹性碰撞，B和C系统动量守恒，最终B与C共速做匀速直线运动。
故有
系统机械能损失为
系统损失的机械能转化为摩擦生热，有
解得
滑块C相对木板B上来回滑动的距离为，故C与左右两挡板碰撞的次数为
故滑块C与两侧挡板共碰撞6次。
如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑的水平面上，乙的质量为3m，现让质量为m的子弹以水平向右的速度射向甲并最终停留在甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为，从以上过程结束瞬间开始计时，此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为，已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及劲度系数k之间的关系为，规定水平向右为正方向，求：
(1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)弹簧的劲度系数。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）设甲的质量为M，子弹与甲发生完全非弹性碰撞，则
由能量守恒定律可得
综合解得、
对子弹由动能定理可得
综合解得
（2）甲、乙通过弹簧发生相互作用，分析其运动过程以及图2可知时刻弹簧的伸长量最大、时刻弹簧的压缩量最大，且、时刻甲、乙达到共同速度v，由系统的动量守恒定律可得
类比完全非弹性碰撞规律，、时刻弹簧的弹性势能最大，系统的动能减小最多，由能量守恒可得弹簧的弹性势能的最大值为
综合可得、
（3）由于弹簧的压缩量最大与伸长量最大时，弹性势能达最大值且相等，由可得最大伸长量与最大压缩量相等，设为，从时刻到时刻，弹簧由伸长量最大变为压缩量最大，则甲相对乙的位移即图2阴影部分的面积，即
结合，
解得
如图所示，长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，紧靠传送带右端处放置一个静止物块，在距处的处放置一竖直固定弹性挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回；在距传送带左端点的处放置物块，在点的正下方，在同一水平面上；物块用长的轻绳悬于点，。现将物块从偏离竖直方向角处由静止释放，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，物块通过后，滑上传送带。已知，，，物块与水平面间的动摩擦因数，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带右侧水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，重力加速度取，。求∶
(1)物块与物块相碰后瞬间物块的速度大小；
(2)物块与物块第一次碰撞前，物块在传送带上滑行过程中因摩擦产生的热量；
(3)整个过程中，物块与挡板碰撞的次数。
【答案】(1)4m/s
(2)0.5J
(3)5
【详解】（1）对物块a，从静止释放至运动到最低点的过程，由机械能守恒定律得
代人数据解得
a、b两物块发生弹性碰撞，设碰后瞬间a的速度大小为，b的速度大小为，规定向右为正方向，则有，
代人数据解得，
（2）设物块b到达B点的速度大小为，由动能定理得
代人数据解得
物块b刚滑上传送带时速度大于传送带速度，物块b做匀减速运动，对物块b有
解得
设物块b经时间t速度与传送带速度相等，向右运动的位移为x，则有，
由于
所以物块b与传送带速度相等后与传送带一起做匀速运动，物块b匀减速运动过程中传送带向右运动的位移
因此物块b与传送带间因摩擦而产生的热量
代人数据解得
（3）物块b与物块c在传送带右端发生弹性碰撞，由于b与c质量相等，所以每一次碰撞速度都发生交换，第一次碰撞后瞬间
由此可知，以后每次b与c相碰，速度都发生交换且由分析可知物块b不会再从传送带左端滑出，物块b与物块c第一次碰撞后瞬间物块c的动能
物块c从传送带右端到与弹性挡板碰撞后返回传送带右端消耗的能量
由于
所以物块c与弹性挡板的碰撞次数为5次。
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第5讲　力学中的动量与能量问题
题型1动量和动量定理的应用
1．公式：Ft＝p′－p
2．理解
(1)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参考系为参照的．
(2)Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与F一致．
3．应用
(1)恒力，求Δp时，用Δp＝Ft
(2)变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1
(3)当Δp一定时，Ft为确定值：F＝
t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲．
一项研究表明，Gliese229B是由两颗褐矮星（现被命名为Gliese229Ba和Gliese229Bb）组成的双星系统，仅考虑两星间的万有引力，二者各自绕连线上的某一点做匀速圆周运动.将两星视为质点，相距，Gliese229Ba的质量为，Gliese229Bb的质量为，引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．Gliese229Ba与Gliese229Bb做圆周运动的半径之比为
B．两星做圆周运动的角速度
C．两星做圆周运动的向心力大小不相等
D．两星做圆周运动的动量大小不相等
如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球斜向上抛出，乙同学将等质量的篮球以速度竖直向上抛出，到达最高点时恰被水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　）
A．相遇时A、B两球的机械能相同
B．A球比B球抛出时刻要早
C．抛球时两位同学对A、B两球做功大小相同
D．从抛出到相遇A、B两球的动量的变化量相同
。在海口某学校科技节活动中，高二年级开展的水火箭制作和发射比赛现场吸引了众多师生围观。水火箭原理如图甲所示，发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。右图是某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　）
A．15N
B．150N
C．30N
D．300N
雨滴在下落过程中所受的阻力是随速度变化而变化的。某物理兴趣小组的同学在AI工具的帮助下了解到，较小的雨滴（半径小于0.1mm）在初始加速下落阶段所受的空气阻力仅与雨滴的速率成正比，而与雨滴的质量无关，即；当阻力增大至与重力平衡时，雨滴达到收尾速度，此时雨滴受到的空气阻力将与速率的平方成正比，即。该小组的同学尝试通过实验验证雨滴在下落过程中的动力学关系。他们在足够深的竖直圆筒内注满一定浓度的液体模拟高空中的空气，用质量分别为和的甲、乙两球模拟雨滴，将两球从液面处同时由静止释放，用速度传感器得到两球的图像如图所示，经时间两球的速度都已达到各自的稳定值和。下列判断正确的是（　　）
A．
B．时间内两球下落的高度相等
C．时间内乙球所受“空气阻力”的冲量更大
D．时间内两球间距增大，且增大得越来越快
国产新能源汽车在产销量、技术创新和安全性能方面均取得显著进展。随着消费者对安全性的重视程度不断提升，多气囊系统已成为新能源汽车的重要卖点之一。如图甲所示，在某安全气囊（固定在试验台上）的性能测试中，可视为质点的重物从距气囊上表面高处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。将重物刚接触气囊时计为时刻，气囊对重物竖直向上的作用力大小F随时间t变化的规律可近似用图乙所示的图像描述。已知重物的质量，取重力加速度大小，以气囊最高点所在的水平面为参考平面，不计空气阻力，重物只沿竖直方向运动。
(1)求重物与气囊碰撞过程中F的冲量大小I；
(2)求重物第一次被反弹后瞬间的速度大小；
(3)若后一次碰撞过程重物损失的机械能是前一次碰撞过程重物损失的机械能的，求重物与气囊第三次碰撞后瞬间的机械能E。
题型2碰撞类问题
一、相关知识链接
1．动量守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多．
(3)单方向守恒：合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒．
2．表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′或Δp＝0
二、规律方法提炼
1．基本思路
(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．
(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．
(3)碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．
2．三类碰撞的特点
如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝（M＋m）u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
如图甲所示。物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．物块C的质量为2kg
B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72J
C．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为24N·s
D．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为18J
如图甲，水平地面上有A、B、C三个物块，三物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，P为半圆弧轨道最低点与水平地面相切，M为最高点，半圆弧轨道半径为；C静止于P点，A、B两物块靠在一起在外力F的作用下由静止开始向右运动，F与位移x的关系如图乙所示，水平地面长度大于4m，半圆弧轨道光滑，B与C的碰撞为弹性碰撞，重力加速度。求：
(1)时，A与B之间的弹力大小；
(2) A、B分离时AB的位移大小；
(3)物块C到达M点的速度大小。
如图所示，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为2m的小球。光滑水平地面上有n个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、n.现将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与小滑块1发生弹性碰撞。已知滑块间的每次碰撞时间极短，重力加速度大小为g。
(1)求小球与1号小滑块碰前瞬间细绳的拉力大小；
(2)若所有滑块间的碰撞是弹性碰撞，求小滑块n被碰后速度大小；
(3)若所有滑块间的碰撞是完全非弹性碰撞，求因碰撞损失的机械能。
如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是（　　）
A．A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动
B．A的质量大小为
C．子弹射入木块过程中所受冲量大小为
D．轻绳的长度为
题型3动力学、动量和能量观点的应用
1．三个基本观点
(1)动力学的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．
(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．
(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
2．选用原则
(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．
(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
3．系统化思维方法
(1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．
(2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
如图所示，一倾角为、高度为3m、质量为2kg的光滑斜面置于水平地面上，一质量为1kg的可视为质点的滑块沿该斜面顶端由静止滑下。已知重力加速度，取，忽略空气阻力。求：
(1)若斜面固定，则滑块滑到斜面底端时，滑块沿斜面方向的速度大小。
(2)若斜面与地面间动摩擦因数，滑块滑到斜面底端时斜面的位移。
(3)若地面光滑，滑块滑到斜面底端所用时间。（结果保留3位有效数字）
如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求：
(1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小；
(2)弹射过程中发射装置对小球做的功；
(3)小球最终停在上的位置；
(4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。
如图所示，BC为一水平传送带，C点右侧连接一光滑水平台面，水平台面上放置有质量、半径的四分之一光滑圆弧形滑块C'D（图示位置C'与C重合）。传送带左下方地面上固定着一倾角为53°的光滑斜面，斜面上安装一弹射装置。质量的小物块（可视为质点）被弹射后沿斜面从A点冲出，并恰能水平切入到传送带B点，且滑至传送带末端C点时速度恰好为0。已知BC长度，AB高度差，传送带以的速度逆时针转动。
(1)求小物块到达B点时速度大小及物块与传送带间的动摩擦因数；
(2)保持弹射速度不变，改变传送带旋转方向和速度：
①若物块恰好可以滑至弧形滑块D点，求传送带顺时针转动速度v2的大小和此过程摩擦力对小物块做的功；
②求物块滑出D点后能到达离水平台面的最大高度H；
③满足②的情形下，物块到达最高点后能否重新返回点？若能重新返回点，求返回点时受到的支持力FN；如不能重新返回点，求它落到水平台面时与弧形滑块点的水平距离x。
如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求：
(1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小；
(2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小；
(3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。
一游戏装置竖直截面如图所示。固定在水平直轨道的弹射器、长的传送带、水平直轨道组成一个高台。高台下方有一小车静止在水平光滑平面上，质量的小车，其上表面是以O为圆心，圆心角的弧形槽，O与G等高，F为圆弧最低点。某次游戏时，弹射器弹簧的弹性势能，质量的小物块被静止弹出，经D点水平飞出后恰好从E点无碰撞进入小车，经过最低点时小车对小物块的弹力。已知传送带以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑。小物块可视为质点，经过各轨道衔接处和弹射过程的能量损失忽略不计。，取重力加速度。求小物块：
(1)经过A点时的速度大小；
(2)通过传送带摩擦所产生的热量Q；
(3)运动到圆弧最低点时的速度大小、小车的速度大小和弧形槽半径R。
太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　）
A．太阳帆受到的太阳光压力为
B．太阳帆受到的太阳光压力为
C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳
D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动
悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　）
A． B． C． D．
两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，且下滑到底部的路程相同，则下列说法正确的是（　　）
A．它们到达底部时速度相同
B．它们到达底部过程中重力做功相同
C．它们到达底部过程中重力的冲量相同
D．整个过程中合外力的冲量相同
如图所示，东风-17高超音速战略导弹，是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波器导弹，射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫（1马赫就是一倍音速，设为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中，下列说法正确的是（　　）
A．合力对东风-17做功为81mv2
B．合力对东风-17做功为40.5mv2
C．合力对东风-17的冲量大小为15 mv，方向竖直向下
D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上
2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，她的重心在竖直方向上的速度v随时间t的变化情况简化如图所示，其中0至时间段的图像为直线。不计空气阻力，取重力加速度大小为g，则全红婵（　　）
A．距离水面的最大高度为 B．在时间内的平均速度
C．在过程中处于失重状态 D．在时间内重力的冲量为零
A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。则在此过程中，关于A、B两物体，下列说法错误的是（　　）
A．摩擦力的冲量之比是
B．摩擦力做功之比是
C．它们所受摩擦力之比是
D．它们与水平面之间的动摩擦因数之比是
如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒
B．t2时小球到达位置等于释放时的高度
C．由图可知m大于M
D．图中阴影面积S2<2S1
跳台滑雪是一项极富有挑战性的运动。运动简化过程如图乙所示，运动员起跳瞬间速度大小v1，方向与水平方向的夹角为α，着陆瞬间速度大小为v2，方向与水平方向的夹角为β。运动员与滑雪板的总质量为m，所受空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．在运动过程中运动员始终处于超重状态
B．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动
C．从起跳点A到着陆点C运动员的重力势能减少量为
D．起跳点A到着陆点C的水平距离为
如图，轻弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块甲连接，小球乙在C点静止，现在让甲在A点获得一个初速度2v0，甲在A点时弹簧处于压缩状态且此时弹簧具有的弹性势能为3mv02，当甲运动到B时弹簧恰好恢复到原长，甲继续运动到C与乙球发生弹性碰撞，已知甲与水平面的动摩擦因数μ=，AB两点距离与BC间距均为L，则下列说法正确的是（　　）
A．物体甲到达B点时速度为3v0
B．A--C过程摩擦生热为2mv02
C．甲刚到C时（未与乙发生碰撞前）的动能为mv02
D．若甲乙碰撞刚结束，乙的速度为 ，则乙的质量为2m
如图（a）所示，在光滑水平面上放置一质量物体A，一轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力，力大小随时间变化的规律如图（b）所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动
B．物体B加速运动过程中，力的冲量大小为
C．物体B与竖直面的摩擦力最大值为20N
D．物体B运动的总时间为
如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求：
(1)滑块到达点时的速度；
(2)滑块与木板碰后木板的速度；
(3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。
如图1所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑的水平面上，乙的质量为3m，现让质量为m的子弹以水平向右的速度射向甲并最终停留在甲中（时间极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为，从以上过程结束瞬间开始计时，此后甲、乙运动的速度与时间的关系图像如图2所示，已知图中阴影部分的面积为，已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及劲度系数k之间的关系为，规定水平向右为正方向，求：
(1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)弹簧的劲度系数。
如图所示，长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，紧靠传送带右端处放置一个静止物块，在距处的处放置一竖直固定弹性挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回；在距传送带左端点的处放置物块，在点的正下方，在同一水平面上；物块用长的轻绳悬于点，。现将物块从偏离竖直方向角处由静止释放，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，物块通过后，滑上传送带。已知，，，物块与水平面间的动摩擦因数，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带右侧水平面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，重力加速度取，。求∶
(1)物块与物块相碰后瞬间物块的速度大小；
(2)物块与物块第一次碰撞前，物块在传送带上滑行过程中因摩擦产生的热量；
(3)整个过程中，物块与挡板碰撞的次数。
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