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第6讲　电场与磁场的理解
题型1电场性质的理解
一、相关知识链接
1．电场概念的比较
表达式 特点
电场强度 E＝，E＝k，E＝ 矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大
电势 φ＝ 标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低
电势能 Ep＝qφ，ΔEp＝－W电 标量，电场力做正功，电势能减少
2.电场线
假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．
二、规律方法提炼
1．电势高低的比较
(1)根据电场线方向：沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；
(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB.
2．电势能变化的判断
(1)由Ep＝qφ判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(2)由WAB＝EpA－EpB判断：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒．
3．运动轨迹问题
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；
(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差等．
磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为，介质的相对介电常数为，细胞膜的面积；磷脂双分子层可视为两片平行的带电薄板，板间充满介电常数为的介质。初始时，两板不带电，间距为。现通过离子泵使两板分别带上电荷和，两板间产生静电吸引力，导致间距变化，已知单层无限大带电板的电场强度大小为，关于两板间的电场强度大小，下列说法正确的是（　　）
A．当系统处于平衡状态时，
B．当系统处于非平衡状态时，
C．当系统处于平衡状态时，
D．当系统处于非平衡状态时，
硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。如图所示，我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　）
A．，方向沿半径指向P点
B．，方向为由P点指向O点
C．，方向沿半径指向P点
D．，方向为由P点指向O点
2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心出征，神舟十九号飞船的主要任务是进行“月壤砖”的太空布局，为后续月球基地建设提供数据。神舟十九号飞船与空间站采用径向交会对接模式，对接之前都在各自轨道绕地球做匀速圆周运动（如图），其中神舟十九号飞船的轨道离地面高度为h，飞船总质量为m，以无穷远处为零势能点，则该处引力势能为。对接成功后的“组合体”绕地球做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，引力场和电场有相似的性质。下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号与空间站对接后，空间站质量增大，向心加速度减小
B．“组合体”距离地面的高度为
C．神舟十九号从开始发射到离地面高h处与空间站对接过程，需要对神舟十九号做功
D．类比电场强度定义式，神舟十九号到离地面高h处与空间站对接成功后，“组合体”所处轨道的引力场强度大小为
静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x轴重合，将一个质量为m、电荷量为可视为点电荷的带电小球从桌面上坐标处由静止释放后，小球沿x轴向正方向运动，其加速度a随坐标x变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场 B．该电场线上电场的方向沿x轴负方向
C．小球运动到处的速度大小为 D．小球运动到处速度减为0
如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从A点运动至B点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
B．、为异种电荷且
C．该带电粒子带正电且在A、B两点的电势能一定不相等
D．该粒子从A到B动能先增大后减小
题型2带电粒子在电场中的运动
1．电场中的直线运动问题
(1)动能定理：不涉及t、a时可用．
(2)牛顿第二定律＋运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．
2．匀强电场中的偏转问题
(1)用平抛运动规律处理：运动的分解．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝ tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝ tan θ＝.
(2)动能定理：涉及功能问题时可用．
注意：偏转时电场力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．
3．非匀强电场中的曲线运动问题
(1)运动电荷的轨迹偏向受力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线，即垂直于等势面，从而确定电荷受力方向．
(2)由电场力的方向与运动方向夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．
如图所示，在竖直面内建立平面直角坐标系xOy。空间中存在平行于xOy平面的匀强电场。一带正电小球质量，从坐标原点以初动能沿不同方向抛出，经过点时动能为，经过点时动能为。已知、点坐标分别为（4m，0）、（4m，3m），重力加速度。下列说法正确的是（ 　　）
A．小球由到动能增加
B．点电势高于点电势
C．电场强度的方向与轴正方向的夹角为
D．小球从点抛出后可能先后经过、点
水平面上固定一斜面，该斜面处在一竖直向上的匀强电场当中。一小球在竖直挡板的支撑下静止在斜面上，如图所示，其中qEA．F1一直减小；F2先减小后增大
B．F1先减小后增大；F2一直减小
C．F1先增大后减小；F2先减小后增大
D．F1一直增大；F2一直减小
如图所示，水平地面上方存在一匀强电场，一质量为m的带负电小球由静止释放，仅在重力和静电力的作用下，恰好沿与水平方向夹角为60°的虚线向下运动。现将小球以大小为、方向与虚线之间的夹角为45°的初速度（斜向右上方）从图示位置抛出，忽略空气阻力，重力加速度为g。小球从抛出到落地前的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动过程中加速度的方向始终沿虚线向下
B．电场强度的最小值为
C．小球动能的最小值为
D．小球速度到达最小值时的竖直位移大小可能为
如图所示，绝缘水平面上有一质量为m的带电滑块在纸面内向右运动，纸面内存在电场强度方向不确定、大小一定的匀强电场，当电场方向与竖直向上方向的夹角为θ1时，滑块向右加速的加速度达到最大，最大值；当电场方向与竖直向下方向的夹角为θ2时，滑块向右减速的加速度达到最大，最大值。g为重力加速度大小，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，电场力大小为F，下列关系式正确的是（　　）
A． B．θ1=60° C． D．F=mg
如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，A端与光滑水平面平滑连接，O为圆弧圆心，半径竖直，空间存在水平向右、大小为E的匀强电场。质量为的不带电小球a静止在水平面上的D点，质量为m，电荷量为q的带正电的小球b在水平面上的C点由静止释放，小球b与小球a的每次碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。小球b的带电量始终不变，小球a始终不带电，C、D间的距离为L，重力加速度为g，不计小球大小，两球第二次碰撞仍在水平面上，且两次碰撞前小球b的速度相同，求：
(1)第一次碰撞后，小球a第一次运动到A点时，对圆弧轨道的压力大小；
(2)第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔；
(3)小球b第一次碰撞后向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距离。
题型3磁场对电流的作用
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1．对磁场的理解
(1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直
(2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B＝才成立；
(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关．
2．安培力
(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.
(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.
(3)方向判断：左手定则．
(4)方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面．
二、规律方法提炼
1．磁场的叠加
对于电流在空间某点的磁场，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向，然后应用平行四边形定则合成．
2．磁场力做功
磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功．
3．两个等效模型
(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙．
如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离。其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将（从纸外向纸里看）（　　）
A．顺时针方向转动同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动同时离开导线AB
C．顺时针方向转动同时离开导线AB
D．逆时针方向转动同时靠近导线AB
一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．当时，导体棒A中的电流先变大再变小
B．当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小
C．当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大
D．当时，导体棒A所受安培力一直变大
如图所示，质量为m的“”型导体处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，其下端分别插在两个水银槽里，导体水平部分长度为L。闭合开关K，导体向上弹出，能上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g。则从闭合开关K到导体上升到最高处的过程中（　　）
A．导体的机械能守恒 B．通过导体的电流强度为
C．磁场力对导体所做的功为mgh D．磁场力对导体的冲量大小为
如图所示，用电阻率为，横截面积为S，粗细均匀的电阻丝折成一个圆形框架。A、B为框架上的两点，。A、B两点与一个电动势为E，内阻忽略不计的电源相连。垂直于竖直框架平面有一个磁感强度为B、方向水平向里的匀强磁场。这个框架受到的安培力的合力大小和方向为（ ）
A．，竖直向上 B．，竖直向上
C．，竖直向下 D．，竖直向下
电磁泵在目前的生产，科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，边长为，边长为，边长为；流经泵体内的液体密度为，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为，泵体所在处有平行于方向的磁场，把泵体的上，下两表面接在电压为（内阻不计）的电源上，下列判定正确的有（　　）
A．泵体上表面应接电源负极
B．仅增大可增大电磁泵电磁驱动力
C．仅减小可增大电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强
D．仅减小可获得更大的抽液高度
题型4磁场对运动电荷的作用
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1．基本公式：qvB＝m，T＝
重要结论：r＝，T＝
2．基本思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间和周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
3．轨迹圆的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．如下图，θ1＝θ2＝θ3.
(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图，α1＝α2)．
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲．
(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙．
二、规律方法提炼
1．半径的确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝，所以半径R＝；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定．
2．时间的确定
方法一：由圆心角求．t＝·T；
方法二：由弧长求．t＝.
3．临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
一带正电的粒子以某一初速度垂直射入匀强磁场中，运动过程中受到与速度大小成正比的阻力（比例系数不变），方向始终与运动方向相反。匀强磁场的磁感应强度为时，粒子停止时的位置与初始位置的距离为，粒子运动的路程为。假设磁场足够大，则粒子从射入磁场到运动停止，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．当撤去磁场时，粒子运动的路程不等于
B．粒子质量增大，粒子停止时的位置与初始位置的距离变大
C．粒子所带电荷量增大，停止时的位置与初始位置的距离变大
D．当磁感应强度为时，粒子停止位置与初始位置的距离约为
如图所示，足够长光滑水平面上方空间中有垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向右、电场强度为E的匀强电场，水平面上有一个质量为m且不带电的绝缘物块N，在物块N左边某处静止释放一个质量为2m且带正电的物块M，带电荷量为q，物块M、N都可以看成质点，若M、N恰能相碰（碰撞时间很短），且碰后粘为一体（碰后电荷量不变），重力加速度取g，下列说法正确的是（　　）
A．物块M与物块N碰前的速度是
B．物块M释放点距物块N的距离L是
C．物块M与物块N碰后的速度是
D．物块M与物块N碰后又滑动时间后会离开水平地面
电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　）
A．流量为
B．流量为
C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大
D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大
2025年央视春晚，机器人扭秧歌惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种是利用了霍尔元件的磁传感器。
如图所示，长方体半导体材料厚为、宽为、长为，以长方体三边为坐标轴建立坐标系。半导体中有电荷量均为的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为和。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为，沿方向，于是在方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，该电场强度大小为，沿-方向。霍尔电场建立后，自由电子与空穴在方向定向移动的速率分别为、，自由电子定向移动在方向上形成的电流为。霍尔电场建立后，下列说法错误的是（　　）
A．两种载流子在方向上形成的电流大小相等、方向相反
B．自由电子和空穴由于定向运动在方向受到的洛伦兹力均沿
C．单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为
D．单个自由电子定向移动在方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为
如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　）
A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B．设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为
C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为
如图所示，半径为均匀带电球体的球心和均匀带电圆环圆心相距，其连线垂直于圆环所在平面，、为该连线上两点，分别位于圆环左右两侧，且。已知带电球体的电荷量为，静电力常量为点的电场强度为0。现将小球向左移动，使球心与点重合，移动过程中没有发生电荷的转移，则带电球体移动以后点的场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，光滑绝缘正方形方框竖直固定，边长是a，两个质量均为m的带电小球M、N套在方框上。M球带正电，固定于底边AB中点处；带电荷量为q的小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均看成点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．小球N带负电
B．小球N受到的库仑力大小是mg
C．小球M所带电荷量是
D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小是
如图所示，在点电荷Q产生的电场作用下，位于Q下方的原子的负电荷中心与正电荷中心出现很小距离l（l远小于h），形成电偶极子，此过程称为原子极化。电偶极矩p是电偶极子的特征量，且，其中q为电偶极子中正、负点电荷所带电荷量的绝对值，实验显示p=αE，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的电场强度。被极化的原子与点电荷Q之间的电场力为F，则（　　）
A．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的2倍
B．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的8倍
C．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的16倍
D．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的32倍
如图所示，正方体ABCD A′B′C′D′的十二条棱上放有均匀带电绝缘棒，O点为正方体的中心，BB′绝缘棒带电荷量为 2q，其余各绝缘棒带电荷量均为q，此时O点处电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　）
A．若将BB′绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为
B．若将AD绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为
C．若将DD′绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为
D．若将AD绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　）
A．a、d两点的电场强度相同
B．电子从a到b运动时，电场力做负功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV
如图所示，两个等量异种点电荷A、B固定在同一条水平线上，电荷量分别为+Q和-Q。MN是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷A的正下方C点由静止释放，到达点电荷B的正下方D点时，速度为，O为CD的中点。则（　　）
A．小球在C点和D点所受电场力相同
B．小球运动至O点时速度为2m/s
C．小球从C点至D点先做加速运动后做减速运动
D．小球在整个运动过程中的最终速度为2m/s
如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力。则（　　）
A．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等
B．小球在D点刚释放时的加速度大小为
C．小球到达C点的速度大小为
D．小球将在D、C两点之间做往复运动
如图所示，粗糙绝缘斜面（斜面足够长）所在空间有平行于斜面向上的匀强电场。一质量为m，带电荷量为的物块自斜面的最底端以初动能沿斜面向上运动。已知斜面的倾角，物块与斜面间的动摩擦因数为，电场强度的大小为，重力加速度为g，以斜面的最低点为电势能零点，该点所在的水平面为零重力势能参考面，则（　　）
A．物体沿斜面上滑的最大距离为
B．当物体向上滑动距离，物块的电势能和动能相等
C．当物体向上滑动距离，物块的重力势能和动能相等
D．物块从开始上滑到再次回到斜面底端过程摩擦生热为
在无线长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上电流，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为的长直导线所产生，则（　　）
A．圆筒侧壁单位面积受到的压力为
B．圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里
C．若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流如图2，则圆形电流受到圆筒的吸引力
D．若在圆筒轴线放置一反向电流也为长直细导线如图3，则圆筒侧壁单位面积受力
如图所示，粗细均匀的圆形金属线圈用轻质导线悬吊，两导线分别焊接在圆形线圈的a、b两点，a、b两点间的劣弧所对的圆心角为120°。a、b两点下方线圈处在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。给导线通以如图所示的恒定电流I，静止时每根导线的拉力为F。保持电流不变，将圆形线圈向下平移至刚好完全进入磁场，静止时每根导线的拉力为2F。ab连线始终保持水平，导线始终竖直，则圆形线圈的重力为（　　）

A．F B． C． D．
竖直平面内有轻绳1、2、3如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它以O为圆心做圆周运动缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．应在时给导体棒1以轻微的扰动
B．绳1中拉力的最大值为
C．绳2中拉力的最小值为
D．导体棒2中电流的最大值为
霍尔传感器广泛应用于各领域。比如笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示将长、宽、高为a、b、c的长方体霍尔传感器置于竖直向上的磁场中，当通入顺时针方向，大小恒定为的电流，下列说法正确的是（　　）
A．若载流子为正电荷，则前表面电势比后表面低
B．若载流子为自由电子，则前表面电势比后表面低
C．稳定时，前、后表面间的电压与c成反比
D．当笔记本电脑显示屏开启时，对应部位的霍尔元件前后表面电势差变大
宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）

A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
金属原子由带正电的原子核和核外带负电电子组成，金属导线中通有水平向右的电流I，在导线的下方某处水平向右射入电子A，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．电子A在金属原子核的作用下向上偏转 B．电子A在金属原子核外电子的作用下向下偏转
C．电子A在洛伦兹力的作用下向上偏转 D．电子A在洛伦兹力的作用下向下偏转
如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．到达C点之前滑块先加速后减速
B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小
C．滑块所带的电荷量为
D．滑块的加速度先减小后增大
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第6讲　电场与磁场的理解
题型1电场性质的理解
一、相关知识链接
1．电场概念的比较
表达式 特点
电场强度 E＝，E＝k，E＝ 矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大
电势 φ＝ 标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低
电势能 Ep＝qφ，ΔEp＝－W电 标量，电场力做正功，电势能减少
2.电场线
假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．
二、规律方法提炼
1．电势高低的比较
(1)根据电场线方向：沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；
(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB.
2．电势能变化的判断
(1)由Ep＝qφ判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(2)由WAB＝EpA－EpB判断：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒．
3．运动轨迹问题
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；
(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差等．
磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为，介质的相对介电常数为，细胞膜的面积；磷脂双分子层可视为两片平行的带电薄板，板间充满介电常数为的介质。初始时，两板不带电，间距为。现通过离子泵使两板分别带上电荷和，两板间产生静电吸引力，导致间距变化，已知单层无限大带电板的电场强度大小为，关于两板间的电场强度大小，下列说法正确的是（　　）
A．当系统处于平衡状态时，
B．当系统处于非平衡状态时，
C．当系统处于平衡状态时，
D．当系统处于非平衡状态时，
【答案】C
【详解】由题意，已知单层无限大带电板的电场强度大小为。两极板带电荷和时，根据场强叠加原理，则两极板间的电场强度大小为
不管系统是否处于平衡状态，只要两极板带电荷和，根据场强叠加原理，两板间的电场强度都是由两板各自产生的电场叠加而成，其大小均为。
故选C。
硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。如图所示，我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　）
A．，方向沿半径指向P点
B．，方向为由P点指向O点
C．，方向沿半径指向P点
D．，方向为由P点指向O点
【答案】B
【详解】根据题意，当P点的电荷量为时，由对称性可得，在O点的电场强度为0，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，可看作和两个电荷，则此时圆心O点处的电场强度为
方向为由P点指向O点。
故选B。
2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心出征，神舟十九号飞船的主要任务是进行“月壤砖”的太空布局，为后续月球基地建设提供数据。神舟十九号飞船与空间站采用径向交会对接模式，对接之前都在各自轨道绕地球做匀速圆周运动（如图），其中神舟十九号飞船的轨道离地面高度为h，飞船总质量为m，以无穷远处为零势能点，则该处引力势能为。对接成功后的“组合体”绕地球做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，引力场和电场有相似的性质。下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号与空间站对接后，空间站质量增大，向心加速度减小
B．“组合体”距离地面的高度为
C．神舟十九号从开始发射到离地面高h处与空间站对接过程，需要对神舟十九号做功
D．类比电场强度定义式，神舟十九号到离地面高h处与空间站对接成功后，“组合体”所处轨道的引力场强度大小为
【答案】BC
【详解】A．对接后的空间站仍处于原轨道，由万有引力提供向心力可得
则向心加速度
轨道没有变的情况下，加速度大小不变，故A错误；
B．由万有引力提供向心力可得
再由黄金代换式
可得高度，故B正确；
C．由万有引力提供向心力可得
可得
神舟十九号完成对接后的机械能为
神舟十九号发射的机械能为
故从开始发射神舟十九号至其与空间站完成对接需要做的功为，故C正确；
D．类比电场强度定义式
在引力场中
再由黄金代换式
所以组合体所处轨道的引力场强度大小为，故D错误。
故选BC。
静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x轴重合，将一个质量为m、电荷量为可视为点电荷的带电小球从桌面上坐标处由静止释放后，小球沿x轴向正方向运动，其加速度a随坐标x变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场 B．该电场线上电场的方向沿x轴负方向
C．小球运动到处的速度大小为 D．小球运动到处速度减为0
【答案】B
【详解】A．由牛顿第二定律可知，小球的加速度为
因为小球的加速度先增大后减小，故电场强度先增大后减小，不是匀强电场，A错误；
B．由图像可知，加速度的方向一直沿x轴正方向，负电荷受力方向与场强方向相反，故电场方向沿x轴负方向，B正确；
C．由可知，图像的面积为
故，解得，C错误；
D．小球从至一直做加速度运动，故小球运动到处速度最大，D错误。
故选B。
如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从A点运动至B点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
B．、为异种电荷且
C．该带电粒子带正电且在A、B两点的电势能一定不相等
D．该粒子从A到B动能先增大后减小
【答案】AD
【详解】A．根据电场线疏密可知B点附近电场较大，粒子仅受电场力作用，则粒子在A点的加速度小于在B点的加速度，故A正确；
B．根据电场线方向可知带正电，带负电，根据电场线疏密可知附近电场较大，则的电量大于的电量，故B错误；
CD．粒子运动受到的力指向轨迹凹侧，可知粒子带负电，粒子运动的速度沿轨迹切线方向，粒子从A到B时，电场力先做正功，再做负功，则动能先增大后减小，粒子在A、B两点的电势能可能相等，故C错误，D正确。
故选AD。
题型2带电粒子在电场中的运动
1．电场中的直线运动问题
(1)动能定理：不涉及t、a时可用．
(2)牛顿第二定律＋运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．
2．匀强电场中的偏转问题
(1)用平抛运动规律处理：运动的分解．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝ tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝ tan θ＝.
(2)动能定理：涉及功能问题时可用．
注意：偏转时电场力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．
3．非匀强电场中的曲线运动问题
(1)运动电荷的轨迹偏向受力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线，即垂直于等势面，从而确定电荷受力方向．
(2)由电场力的方向与运动方向夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．
如图所示，在竖直面内建立平面直角坐标系xOy。空间中存在平行于xOy平面的匀强电场。一带正电小球质量，从坐标原点以初动能沿不同方向抛出，经过点时动能为，经过点时动能为。已知、点坐标分别为（4m，0）、（4m，3m），重力加速度。下列说法正确的是（ 　　）
A．小球由到动能增加
B．点电势高于点电势
C．电场强度的方向与轴正方向的夹角为
D．小球从点抛出后可能先后经过、点
【答案】ABC
【详解】A．小球由O到N动能增加了，故A正确；
BC．设小球所受电场力沿x轴方向的分量为，沿y轴方向的分量为，从O到M，由动能定理有
由于重力、电场力做功均与路径无关，从O到N合力所做的功，等于从O到M，再由M到N合力所做的功，由动能定理有
解得，
设电场力的方向与x轴正方向夹角为，有
解得
即电场强度的方向与x轴正方向的夹角为，根据电场强度的方向判断电势高低，可知M点电势高于N点电势，故BC正确；
D．设电场力和重力合力的方向与x轴正方向夹角为，有
即电场力和重力合力的方向沿ON方向，小球若经过N点，必须从O点沿ON连线抛出，这时小球做匀变速直线运动，不可能通过M点，故D错误。
故选ABC。
水平面上固定一斜面，该斜面处在一竖直向上的匀强电场当中。一小球在竖直挡板的支撑下静止在斜面上，如图所示，其中qEA．F1一直减小；F2先减小后增大
B．F1先减小后增大；F2一直减小
C．F1先增大后减小；F2先减小后增大
D．F1一直增大；F2一直减小
【答案】A
【详解】由于，则重力和电场力的合力方向向下，用表示；现将挡板逐渐逆时针转至水平，此过程保持不变，斜面对小球的支持力方向不变，挡板对小球的支持力方向从水平方向逆时针转至竖直方向，根据三角形定则，小球的受力如图所示
由图可知，一直减小；先减小后增大。
故选A。
如图所示，水平地面上方存在一匀强电场，一质量为m的带负电小球由静止释放，仅在重力和静电力的作用下，恰好沿与水平方向夹角为60°的虚线向下运动。现将小球以大小为、方向与虚线之间的夹角为45°的初速度（斜向右上方）从图示位置抛出，忽略空气阻力，重力加速度为g。小球从抛出到落地前的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动过程中加速度的方向始终沿虚线向下
B．电场强度的最小值为
C．小球动能的最小值为
D．小球速度到达最小值时的竖直位移大小可能为
【答案】ABD
【详解】A．重力和静电力的合力方向沿虚线向下，小球做匀变速曲线运动，加速度沿合力方向，A正确；
B．根据图解法，静电力方向垂直虚线向上时，电场强度最小，则有
可得最小值应满足，B正确；
C．匀变速曲线运动中，速度最小值出现在速度方向与合力方向垂直时，初速度与合力方向夹角为45°，因此垂直合力方向的初速度分量为
对应动能最小值，C错误；
D．如图所示，合力方向固定，但合力大小可变化，导致竖直方向加速度不同，最终竖直位移大小可变，初速度与虚线夹角为45°，虚线与水平方向成60°角，因此初速度与竖直方向夹角为15°，竖直初速度分量为定值，竖直加速度，，因此h可能为大于零的任意值，D正确。
故选ABD。
如图所示，绝缘水平面上有一质量为m的带电滑块在纸面内向右运动，纸面内存在电场强度方向不确定、大小一定的匀强电场，当电场方向与竖直向上方向的夹角为θ1时，滑块向右加速的加速度达到最大，最大值；当电场方向与竖直向下方向的夹角为θ2时，滑块向右减速的加速度达到最大，最大值。g为重力加速度大小，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，电场力大小为F，下列关系式正确的是（　　）
A． B．θ1=60° C． D．F=mg
【答案】ABD
【详解】A．当电场方向与竖直向上方向的夹角为时，滑块向右加速的加速度达到最大，根据牛顿第二定律，有
令
根据数学知识可得
则有
同理当电场方向与竖直向下方向的夹角为时，根据牛顿第二定律，有
整理得
所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等号，联立可得
故A正确；
BC．将代入
可得
此时
故B正确，C错误；
D．将代入
解得
故D正确。
故选ABD。
如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，A端与光滑水平面平滑连接，O为圆弧圆心，半径竖直，空间存在水平向右、大小为E的匀强电场。质量为的不带电小球a静止在水平面上的D点，质量为m，电荷量为q的带正电的小球b在水平面上的C点由静止释放，小球b与小球a的每次碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。小球b的带电量始终不变，小球a始终不带电，C、D间的距离为L，重力加速度为g，不计小球大小，两球第二次碰撞仍在水平面上，且两次碰撞前小球b的速度相同，求：
(1)第一次碰撞后，小球a第一次运动到A点时，对圆弧轨道的压力大小；
(2)第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔；
(3)小球b第一次碰撞后向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设b与a碰撞前一瞬间速度大小为，根据动能定理
解得
碰撞过程动量守恒
能量守恒
解得，
小球a运动到A点时，
解得
根据牛顿第三定律，小球a第一次运动到A点对轨道的压力大小为
（2）第二次碰撞前小球b的速度大小仍为，小球运动过程中的加速度大小为
设从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为t，则
（3）第一次碰撞后，小球b从D点向左运动的最远距离为
第二次碰撞前，小球b的位置离D点的距离为
b与a第二次碰撞过程动量守恒，即
根据能量守恒
解得，
第二次碰撞后，b向左运动的最大距离
因此，第一次碰撞后小球b向左运动到的最远位置与第二次碰撞后向左运动到的最远位置间的距离
题型3磁场对电流的作用
一、相关知识链接
1．对磁场的理解
(1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直
(2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B＝才成立；
(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关．
2．安培力
(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.
(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.
(3)方向判断：左手定则．
(4)方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面．
二、规律方法提炼
1．磁场的叠加
对于电流在空间某点的磁场，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向，然后应用平行四边形定则合成．
2．磁场力做功
磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功．
3．两个等效模型
(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙．
如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离。其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将（从纸外向纸里看）（　　）
A．顺时针方向转动同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动同时离开导线AB
C．顺时针方向转动同时离开导线AB
D．逆时针方向转动同时靠近导线AB
【答案】D
【详解】根据电流元分析法，把导线CD等效成CO、OD两段导线。由安培定则画出CO、OD所在位置由AB导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动。
由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置由AB导线中电流所产生的磁场的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB。
故选D。
一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流，使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．当时，导体棒A中的电流先变大再变小
B．当时，导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小
C．当时，导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大
D．当时，导体棒A所受安培力一直变大
【答案】C
【详解】AB．当时，根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示
根据平衡条件可得
因为逐渐变大，所以逐渐减小，根据
可得，导体棒A中的电流变小；根据平衡条件可知，导体棒A所受的支持力与安培力合力始终与重力等大反向，保持不变，故AB错误；
CD．当时，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示
其中
则与的合力与的夹角保持不变，设为，则
设与的合力为，则导体棒的受力情况可表示为如图所示
根据几何关系可知，
根据拉密原理可得
随着逐渐增大的过程，不变，先增大后减小，增大，所以安培力先增大后减小，增大。根据平衡条件可知，导体棒A所受重力与安培力的合力与等大反向，所以也一直增大，故C正确，D错误。
故选C。
如图所示，质量为m的“”型导体处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，其下端分别插在两个水银槽里，导体水平部分长度为L。闭合开关K，导体向上弹出，能上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g。则从闭合开关K到导体上升到最高处的过程中（　　）
A．导体的机械能守恒 B．通过导体的电流强度为
C．磁场力对导体所做的功为mgh D．磁场力对导体的冲量大小为
【答案】C
【详解】A．在闭合开关到导体上升的过程中，磁场力对导体做正功，则导体的机械能增加，故A错误；
B．导体向上弹出瞬间，根据牛顿第二定律
则
所以通过导体的电流强度为
故B错误；
C．根据动能定理，从导体开始运动上升到最高处，磁场力对导体所做的功转化为导体的重力势能，所以磁场力对导体所做的功为mgh，故C正确；
D．导体向上弹出后做竖直上抛运动，根据运动学公式
可得导体弹出瞬间的速度大小为
根据动量定理
可得磁场力对导体的冲量大小不等于，故D错误。
故选C。
如图所示，用电阻率为，横截面积为S，粗细均匀的电阻丝折成一个圆形框架。A、B为框架上的两点，。A、B两点与一个电动势为E，内阻忽略不计的电源相连。垂直于竖直框架平面有一个磁感强度为B、方向水平向里的匀强磁场。这个框架受到的安培力的合力大小和方向为（ ）
A．，竖直向上 B．，竖直向上
C．，竖直向下 D．，竖直向下
【答案】A
【详解】根据左手定则判断圆形框架受到的安培力一定竖直向上；设下方圆弧电阻为r，则上方圆弧电阻为3r，圆形框架的半径为R，其中
二者并联总电阻为
由欧姆定律
而有效长度为，根据安培力公式
故选A。
电磁泵在目前的生产，科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，边长为，边长为，边长为；流经泵体内的液体密度为，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为，泵体所在处有平行于方向的磁场，把泵体的上，下两表面接在电压为（内阻不计）的电源上，下列判定正确的有（　　）
A．泵体上表面应接电源负极
B．仅增大可增大电磁泵电磁驱动力
C．仅减小可增大电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强
D．仅减小可获得更大的抽液高度
【答案】D
【详解】A．当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A错误；
B．仅增大，根据
可知电阻增大，因为泵体的上、下两表面电压不变，则电流减小，液体受到的磁场力减小，即减小了电磁泵电磁驱动力，故B错误；
C．根据
联立以上解得
可知电磁泵电磁驱动力与无关，所以减小不会改变电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强，故C错误；
D．结合B选项可知，仅减小，电阻会减小，则电流变大，液体受到的磁场力变大，电磁泵电磁驱动力变大，故可获得更大的抽液高度，故D正确。
故选D。
题型4磁场对运动电荷的作用
一、相关知识链接
1．基本公式：qvB＝m，T＝
重要结论：r＝，T＝
2．基本思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间和周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
3．轨迹圆的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．如下图，θ1＝θ2＝θ3.
(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图，α1＝α2)．
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲．
(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙．
二、规律方法提炼
1．半径的确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝，所以半径R＝；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定．
2．时间的确定
方法一：由圆心角求．t＝·T；
方法二：由弧长求．t＝.
3．临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
一带正电的粒子以某一初速度垂直射入匀强磁场中，运动过程中受到与速度大小成正比的阻力（比例系数不变），方向始终与运动方向相反。匀强磁场的磁感应强度为时，粒子停止时的位置与初始位置的距离为，粒子运动的路程为。假设磁场足够大，则粒子从射入磁场到运动停止，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．当撤去磁场时，粒子运动的路程不等于
B．粒子质量增大，粒子停止时的位置与初始位置的距离变大
C．粒子所带电荷量增大，停止时的位置与初始位置的距离变大
D．当磁感应强度为时，粒子停止位置与初始位置的距离约为
【答案】B
【详解】A．带电粒子在磁场中所受洛伦兹力不做功，当撤去磁场时，粒子仅受阻力作用，做减速直线运动。由动能定理可知总路程与路径无关，无论是否存在磁场，只要初速度、质量和阻力系数相同，总路程相同，由此撤去磁场后路程仍为，故A错误；
BC．粒子运动过程中受到的洛伦兹力与阻力始终相互垂直，且洛伦兹力和阻力都与速度的大小成正比。所以根据动量定理，洛伦兹力的冲量和阻力的冲量的矢量和等于粒子的动量变化量，因为两者始终相互垂直，设粒子入射的初速度为，任意时刻的速度为，运动时间为，则有
设粒子从入射位置到停止位置的距离为，有
解得
可知粒子质量越大，电荷量和磁感应强度越小，停止位置与初始位置的距离越大，故B正确，C错误；
D．无磁场时，根据动量定理有
可得
将磁感应强度为代入，可得
解得，故 D错误。
故选B。
如图所示，足够长光滑水平面上方空间中有垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向右、电场强度为E的匀强电场，水平面上有一个质量为m且不带电的绝缘物块N，在物块N左边某处静止释放一个质量为2m且带正电的物块M，带电荷量为q，物块M、N都可以看成质点，若M、N恰能相碰（碰撞时间很短），且碰后粘为一体（碰后电荷量不变），重力加速度取g，下列说法正确的是（　　）
A．物块M与物块N碰前的速度是
B．物块M释放点距物块N的距离L是
C．物块M与物块N碰后的速度是
D．物块M与物块N碰后又滑动时间后会离开水平地面
【答案】B
【详解】A．M在电场力的作用下向右加速，同时洛伦兹力向上且大小也在增加。若M、N恰好能相碰，此时有，求得。故A错误；
B．设物块释放点距物块的距离是，根据动能定理得
代入得，故B正确；
C．碰撞过程满足动量守恒，且碰后粘为一体，
解得，故C错误；
D．物块与物块碰后粘为一体后运动速度为时离开水平地面，则有
可求得速度
连接体受到电场力的作用加速运动，加速度
所以时间，故D错误。
故选B。
电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　）
A．流量为
B．流量为
C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大
D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大
【答案】D
【详解】AB．当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有
解得
根据电阻定律
则总电阻R总=r+R
所以解得
所以流量，故AB错误；
CD．若污水浓度变大，液体导电性能增加，流体的电阻率变小，因上下极板的电动势U=cBv一定，则此时回路电流变大，上下极板的电势差，则上下两板间电势差将变大，故C错误，D正确。
故选D。
2025年央视春晚，机器人扭秧歌惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种是利用了霍尔元件的磁传感器。
如图所示，长方体半导体材料厚为、宽为、长为，以长方体三边为坐标轴建立坐标系。半导体中有电荷量均为的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为和。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为，沿方向，于是在方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，该电场强度大小为，沿-方向。霍尔电场建立后，自由电子与空穴在方向定向移动的速率分别为、，自由电子定向移动在方向上形成的电流为。霍尔电场建立后，下列说法错误的是（　　）
A．两种载流子在方向上形成的电流大小相等、方向相反
B．自由电子和空穴由于定向运动在方向受到的洛伦兹力均沿
C．单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为
D．单个自由电子定向移动在方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为
【答案】CD
【详解】ABC．由题意，恒定电流沿方向，则自由电子沿方向，空穴沿方向，根据左手定则知电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，所以电子产生电流方向沿z轴负方向，空穴产生电流沿z轴正向。设时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数分别为、，设两粒子沿z轴方向的速度为、
则有，
则霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面电荷量不再发生变化，即
即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反，故AB正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．设自由电子沿x轴方向的速度为，则满足
所以自由电子受到洛伦兹力大小为
又因为霍尔电场力为
所以自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为，故D错误，符合题意。
故选CD。
如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　）
A．开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B．设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为
C．电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为
【答案】AD
【详解】A．开关断开时，极板间的电压大小等于电动势。由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，可知上极板电势高。A正确；
B．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻
接通电路，此时发电通道内电荷量为q的离子受力平衡有
解得
由欧姆定律可得
该电流在发电通道内受到的安培力大小为FA=BIa
要使等离子做匀速直线运动，所需推力
整理后解得
B错误；
C．两板间电场强度为
配速
其中
离子受到的洛伦兹力
故离子以线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动的合运动。
那么
做匀速圆周运动的半径为
则
C错误；
D．当在的情况下，即
解得
此时与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为
此时发电机的输出电流为
D正确。
故选AD。
如图所示，半径为均匀带电球体的球心和均匀带电圆环圆心相距，其连线垂直于圆环所在平面，、为该连线上两点，分别位于圆环左右两侧，且。已知带电球体的电荷量为，静电力常量为点的电场强度为0。现将小球向左移动，使球心与点重合，移动过程中没有发生电荷的转移，则带电球体移动以后点的场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设均匀带电圆环在点产生的场强为，均匀带电球在点产生的场强为
已知初始时点的电场强度为0，则与等大反向，则
且带电圆环和带电球应带有同种电荷。设同时带正电荷，带电圆环在点产生的场强方向向右，根据对称性，在点产生的场强大小，方向向左；
当把带电球移到点，带电球在点产生的场强，方向向左；
此时的合场强大小
同理可得，环和球同时带负电荷时，的合场强大小也为。
故选B。
如图所示，光滑绝缘正方形方框竖直固定，边长是a，两个质量均为m的带电小球M、N套在方框上。M球带正电，固定于底边AB中点处；带电荷量为q的小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，两小球均看成点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．小球N带负电
B．小球N受到的库仑力大小是mg
C．小球M所带电荷量是
D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小是
【答案】D
【详解】A．小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，根据平衡条件可知，N所受库仑力一定为斥力，即小球N带正电，故A错误；
B．结合上述，对N进行分析，根据平衡条件有
解得
故B错误；
C．根据库仑定律有
结合上述解得
故C错误；
D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小
结合上述解得
故D正确。
故选D。
如图所示，在点电荷Q产生的电场作用下，位于Q下方的原子的负电荷中心与正电荷中心出现很小距离l（l远小于h），形成电偶极子，此过程称为原子极化。电偶极矩p是电偶极子的特征量，且，其中q为电偶极子中正、负点电荷所带电荷量的绝对值，实验显示p=αE，α为极化系数，只与原子本身有关，E为Q在电偶极子中心产生的电场强度。被极化的原子与点电荷Q之间的电场力为F，则（　　）
A．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的2倍
B．若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的8倍
C．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的16倍
D．若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的32倍
【答案】D
【详解】点电荷Q对电偶极子的作用力为
由于h远大于，则
又因为
联立解得
若点电荷Q电荷量加倍，F将变为原来的4倍；若点电荷Q与电偶极子中心间距离h减半，F将变为原来的32倍。
故选D。
如图所示，正方体ABCD A′B′C′D′的十二条棱上放有均匀带电绝缘棒，O点为正方体的中心，BB′绝缘棒带电荷量为 2q，其余各绝缘棒带电荷量均为q，此时O点处电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　）
A．若将BB′绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为
B．若将AD绝缘棒拿走，O点处电场强度大小为
C．若将DD′绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为
D．若将AD绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场强度大小为
【答案】B
【详解】A．BB′处绝缘棒带电荷量为 2q，可视为该处放有一根带电荷量为+q的绝缘棒和一根带电荷量为 3q的绝缘棒，当正方体每条棱上的绝缘棒带电荷量相同时，O点处电场强度为零，则此时O点处电场可看成是BB′处带电荷量为 3q的绝缘棒产生的。当取走BB′处绝缘棒时，O点的电场强度大小为，A错误；
B．将AD处绝缘棒拿走，该处可视为放置有一根带电荷量为+q的绝缘棒和一根带电荷量为 q的绝缘棒，则O点处电场可视为由AD处带电荷量为 q的绝缘棒和BB′处带电荷量为 3q的绝缘棒共同产生的，大小分别为和E，两电场间的夹角为120°，由矢量合成的知识可知O点处电场强度大小为，B正确；
C．同理可知，若将DD′处绝缘棒所带电荷量变为2q，O点处电场强度大小为，C错误；
D．若将AD处绝缘棒所带电荷量变为2q，则O点处电场可视为由AD处带电荷量为+q的绝缘棒和BB′处带电荷量为 3q的绝缘棒共同产生的，大小分别为和E，两电场间的夹角为60°，由矢量合成的知识可知O点处电场强度大小为，D错误。
故选B。
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　）
A．a、d两点的电场强度相同
B．电子从a到b运动时，电场力做负功
C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小
D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV
【答案】D
【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，根据对称性可知，a、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误；
BC．电子带负电，且从a到b电势升高，根据可知，电子从a到b运动时电势能减小，电场力做正功，同理，从c到d电势降低，故电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故BC错误；
D．电子在经过a点时动能为60eV，电势能为，动能和电势能总和为，因只有电场力对电子做功，故电子动能和电势能的总和保持不变，电子在经过等势线c点时的电势能为，故动能为，故D正确。
故选D。
如图所示，两个等量异种点电荷A、B固定在同一条水平线上，电荷量分别为+Q和-Q。MN是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷A的正下方C点由静止释放，到达点电荷B的正下方D点时，速度为，O为CD的中点。则（　　）
A．小球在C点和D点所受电场力相同
B．小球运动至O点时速度为2m/s
C．小球从C点至D点先做加速运动后做减速运动
D．小球在整个运动过程中的最终速度为2m/s
【答案】BD
【详解】AC．根据等量异种电荷的电场分布特点可以知道，小球从C点到D点的过程中受电场力方向在CO段向右下方，在OD段受电场力方向是右上方，受合力方向一直向右，所以小球从C到D一直做加速运动，小球在C点和D点所受电场力不相同，故AC错误；
B．根据等量异种电荷的等势面分布规律可以知道，CO两点间的电势差等于OD两点间的电势差即
且O点的电势为零。小球从C到D根据动能定理有
小球运动到O点的速度为，同理有
代入数据联立方程可以解得，故B正确；
D．小球到无穷远处的速度为最终速度，到无穷远处的电势为零，根据能量守恒以及电场力做功的特点可以知道，小球到无穷远处的速度等于经过O点的速度，所以小球的最终速度为2m/s，故D正确。
故选BD。
如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力。则（　　）
A．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等
B．小球在D点刚释放时的加速度大小为
C．小球到达C点的速度大小为
D．小球将在D、C两点之间做往复运动
【答案】ABC
【详解】A．在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式
结合电场矢量合成法则可知，在C点和D点的电场强度大小相同，均为，故A项正确；
B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为
受到B点电荷的库仑力大小为
因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为
小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为
由牛顿第二定律，对小球有
解得，故B项正确；
C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得，
解得，故C项正确；
D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D项错误。
故选ABC。
如图所示，粗糙绝缘斜面（斜面足够长）所在空间有平行于斜面向上的匀强电场。一质量为m，带电荷量为的物块自斜面的最底端以初动能沿斜面向上运动。已知斜面的倾角，物块与斜面间的动摩擦因数为，电场强度的大小为，重力加速度为g，以斜面的最低点为电势能零点，该点所在的水平面为零重力势能参考面，则（　　）
A．物体沿斜面上滑的最大距离为
B．当物体向上滑动距离，物块的电势能和动能相等
C．当物体向上滑动距离，物块的重力势能和动能相等
D．物块从开始上滑到再次回到斜面底端过程摩擦生热为
【答案】B
【详解】A．由动能定理，有
解得上滑的最大距离为，故A错误；
B．由动能定理，有
解得
由功能关系，有电势能
则此时，物块的电势能和动能相等，故B正确；
C．由动能定理，有
解得
重力势能
则此时，物块的重力势能和动能不相等，故C错误；
D．由功能关系，摩擦生热为
代入，解得，故D错误。
故选B。
在无线长通电直导线周围某点产生的磁感应强度B与距离r的一次方成反比，可表示为。现有一半径为R的薄壁长圆筒如图1，其壁上电流，在筒内侧磁感应强度处处为0，筒外侧磁场可等效为一位于圆筒中心电流强度为的长直导线所产生，则（　　）
A．圆筒侧壁单位面积受到的压力为
B．圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里
C．若在圆筒外侧同轴心放置一逆时针的圆形电流如图2，则圆形电流受到圆筒的吸引力
D．若在圆筒轴线放置一反向电流也为长直细导线如图3，则圆筒侧壁单位面积受力
【答案】BD
【详解】A．根据题意紧贴圆筒外侧的磁感强度
导体上的电流密度
在圆筒上取宽度为，长度为一个小微元，在微元朝向圆筒一侧，磁感强度为零，可知该微元产生的磁场和除去该微元以外电流产生的磁场，在圆筒内部等大反向，根据对称性可知在圆筒的外侧等大同向，因此其他部分在该微元处产生的磁场
该微元受到的磁场力
圆筒侧壁单位面积受到的压力
整理得
A错误；
B．将圆筒的左半部分分成完全相同的n份，根据右手螺旋定则，关于原点对称的内、外两份在原点产生的磁场的合场强垂直纸面向里，所有磁场叠加，因此圆筒左半侧在O点产生的磁感应强度水平垂直纸面向里，B正确；
C．圆筒的电流在圆环部分产生的磁场与圆环平行，对圆环没有力的作用，C错误；
D．在圆筒的内部紧贴圆筒部分，磁感强度为
利用磁场的叠加可知，在圆筒的外部合场强为零，利用A选项中的结论可知，圆筒单位面积受到的力与A选项大小相等，D正确。
故选BD。
如图所示，粗细均匀的圆形金属线圈用轻质导线悬吊，两导线分别焊接在圆形线圈的a、b两点，a、b两点间的劣弧所对的圆心角为120°。a、b两点下方线圈处在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。给导线通以如图所示的恒定电流I，静止时每根导线的拉力为F。保持电流不变，将圆形线圈向下平移至刚好完全进入磁场，静止时每根导线的拉力为2F。ab连线始终保持水平，导线始终竖直，则圆形线圈的重力为（　　）

A．F B． C． D．
【答案】A
【详解】因为a、b两点间的劣弧所对的圆心角为，所以上、下两段圆弧的长度之比为1：2，电阻之比为1：2，所以流过ab间优弧的电流为，设ab间的距离为L，当a、b两点下方线圈处在匀强磁场中时，根据平衡条件得
将圆形线圈向下平移至刚好完全进入磁场时，根据平衡条件得
联立解得mg=F
故选A。
竖直平面内有轻绳1、2、3如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它以O为圆心做圆周运动缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．应在时给导体棒1以轻微的扰动
B．绳1中拉力的最大值为
C．绳2中拉力的最小值为
D．导体棒2中电流的最大值为
【答案】A
【详解】A．对导体棒1进行受力分析如图
此三个力组成的封闭三角形与相似，所以
故
初始时，有
又
解得
故A正确；
B．对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力和的合力大小恒为，导体棒运动过程中和的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知先增大后减小，当与绳2垂直时最大，最大值为，故B错误；
C．一直在减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小，最小值为零，故C错误；
D．由
得
由几何关系，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时，有最大值且为，所以最大值
又
此时
所以电流的最大值为
故D错误。
故选A。
霍尔传感器广泛应用于各领域。比如笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示将长、宽、高为a、b、c的长方体霍尔传感器置于竖直向上的磁场中，当通入顺时针方向，大小恒定为的电流，下列说法正确的是（　　）
A．若载流子为正电荷，则前表面电势比后表面低
B．若载流子为自由电子，则前表面电势比后表面低
C．稳定时，前、后表面间的电压与c成反比
D．当笔记本电脑显示屏开启时，对应部位的霍尔元件前后表面电势差变大
【答案】BC
【详解】A．若载流子为正电荷，根据左手定则可知，正电荷在洛伦兹力作用下向前表面聚集，则前表面电势比后表面高，故A错误；
B．若载流子为自由电子，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向前表面聚集，则前表面电势比后表面低，故B正确；
C．稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，则有
根据电流的微观定义式有
解得
可知，稳定时，前、后表面间的电压与c成反比，故C正确；
D．当笔记本电脑显示屏开启时，磁体远离霍尔元件，霍尔元件所在位置的磁感应强度减小，结合上述可知，对应部位的霍尔元件前后表面电势差变小，故D错误。
故选BC。
宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）

A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
【答案】BD
【详解】AB．根据左手定则可知，从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反。故A错误；B正确；
CD．在极地附近射入的粒子，因其速度方向和地磁场的方向行，受到的地磁场作用力较小，在赤道附近射入的粒子，其速度方向和地磁场方向接近垂直，受到的地磁场作用力更大。 故C错误；D正确。
故选BD。
金属原子由带正电的原子核和核外带负电电子组成，金属导线中通有水平向右的电流I，在导线的下方某处水平向右射入电子A，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．电子A在金属原子核的作用下向上偏转 B．电子A在金属原子核外电子的作用下向下偏转
C．电子A在洛伦兹力的作用下向上偏转 D．电子A在洛伦兹力的作用下向下偏转
【答案】D
【详解】由安培定则可知，在电子处电流磁场方向垂直于纸面向里；电子由左向右运动，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力竖直向下，则电子束向下偏转。
故选D。
如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在阴极射线管上方放置通电导线后，根据右手螺旋定则可知，阴极射线处于垂直纸面向内的磁场中，根据左手定则可判断，电子从阴极射出后，受到洛伦兹力方向向下，电子束向下偏转。
故选A。
如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．到达C点之前滑块先加速后减速
B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小
C．滑块所带的电荷量为
D．滑块的加速度先减小后增大
【答案】C
【详解】ABD．以滑块为对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得
可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至0后，滑块将做匀速运动，所以滑块先做加速度减小的加速运动，然后做匀速运动。小滑块经过AB、CD所用的时间均为t，可知滑块到达AB前已经做匀速运动，到达C之前滑块先加速后匀速，滑块所受的摩擦力先增大后不变。故ABD错误；
C．滑块匀速运动时，有
根据平衡条件可得
联立，解得滑块所带的电荷量为
故C正确。
故选C。
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