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第9讲　电磁感应的综合应用
题型1楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
一、相关知识链接
1．判断感应电流方向的两种方法
(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．
(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．
2．求感应电动势的常见情况与方法
情景图
研究对象 回路中磁通量发生变化 导体平动切割磁感线 导体转动切割磁感线 线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动
表达式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω Em＝nBSω
二、规律方法提炼
1．楞次定律中“阻碍”的四种表现形式
(1)阻碍磁通量的变化——“增反减同”．
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
(4)阻碍电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
2．在应用法拉第电磁感应定律E＝n＝nS时要注意：S为有效面积，当线圈的面积大于磁场的区域时，磁场的面积为有效面积．
托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（　　）
A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针
如图所示，有一根竖直向下的长直导线，导线中通有向下的恒定电流，从靠近导线的位置以水平向右的速度抛出一金属圆环，圆环运动过程中始终与导线处于同一竖直面。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．圆环中不会产生感应电流
B．圆环中会产生顺时针方向的电流
C．圆环做平抛运动
D．开始的一段时间内，圆环所受安培力向左
不可形变的圆形导体框a和矩形导体框b（粗糙）连成如图甲所示回路并固定在水平面内。导体框a内固定一小圆环c，且a与c也在同一水平面内，圆环c中通入如图乙所示的电流（规定从上向下看电流顺时针方向为正），导体框b的左端放置一金属棒MN，金属棒处于垂直纸面向下的匀强磁场中，已知匀强磁场的磁感应强度为B且在图乙所示时间内导体棒始终未滑动，则（　　）
A．0~t1时间内，导体棒受到向左的安培力
B．t1时刻，导体棒受到向右的摩擦力最大
C．t1~t2时间内与t2~t3时间内导体棒内的电流反向
D．仅增大交流电的峰值，导体棒有可能发生移动
如图甲所示，A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中通有电流，其电流随时间t的变化规律如图乙所示，不考虑其他磁场的影响。下列说法正确的是（　　）
A．时刻B环中感应电流最大 B．和时刻，两环相互排斥
C．和时刻，B环中产生的感应电流方向相反 D．时刻，B环有扩张的趋势
如图所示，在水平面上固定光滑导轨、，之间用导线连接，两导轨间距是。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为、有效电阻为的导体棒，导体棒以初速度向右进入磁场，并以速度从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动
B．通过导体棒的电量是
C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是
D．匀强磁场左、右边界之间的距离是
题型2电磁感应中动力学问题分析
一、相关知识链接
电磁感应现象中的电源与电路
(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电源内部电流由负极流向正极．
(3)电源两端的电压为路端电压．
二、规律方法提炼
电磁感应与动力学综合题的解题策略
(1)电路分析：明确电源与外电路，可画等效电路图．
(2)受力分析：把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，v的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响v的变化．
(3)过程分析：注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度”．
(4)能量分析：克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶
(1)S接通瞬间，动子所受安培力；
(2)飞机弹射出去前，动子的最大速度；
(3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压；
(4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。
如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，抛物线方程为，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．若使金属杆沿x轴正方向运动，则金属杆中电流沿y轴负方向
B．若使金属杆在外力作用下沿x轴正方向以做匀速直线运动，则回路中的电流随时间均匀增大
C．若给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆在外力作用下从静止沿x轴正方向做加速度大小为a的匀加速直线运动，则外力随时间均匀增大
我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组对其加速和减速阶段简化为下述过程。两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴、Q点为坐标原点；PQ左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场B0，PQ右侧为沿x轴渐变的磁场，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质量为m，长度为L，电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m，各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R，且与左边金属轨道绝缘。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速，运动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到摩擦阻力f大小与速度满足。已知m=1kg，F=2N，s=5m，L=1m，R=1Ω，B0=1T，k=1T/m，求：
(1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小v0；
(2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量；
(3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标xfc；
(4)U形框在运动过程中产生的焦耳热。
如图所示，两间距为、阻值可忽略不计的平行光滑导轨沿水平方向固定，导轨左端连接电容为的电容器，用电键控制，两虚线之间的间距可忽略，虚线1的左侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量为、阻值为的导体棒垂直于导轨放置在两虚线之间，质量为、阻值可忽略不计的导体棒垂直于导轨放置，导体棒到虚线1的距离为，两导体棒的长度均为，且始终与导轨保持良好的接触，整个过程导体棒始终没有运动到导轨的最左端。求：
(1)若取下导体棒，闭合电键，在导体棒上施加一水平向右的恒力，求导体棒刚运动到虚线1处的速度大小；
(2)若电键断开放回导体棒，给导体棒一水平向右的初速度，经过一段时间两导体棒发生碰撞，且该碰撞过程没有机械能损失，求碰后瞬间两导体棒的速度。
如图所示，两根粗糙的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为1m和2m，AB左侧磁感应强度大小，CD右侧磁感应强度大小，方向均竖直向下。金属棒MN的长度为、质量为，电阻为，金属棒PQ长度为，质量为、电阻为，两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.1。时刻，MN静止在AB左侧的导轨上，PQ在导轨上从AB与CD之间某处以v＝10m/s的水平初速度向右运动；时刚好进入磁场，同时MN受到一个方向水平向右大小为F＝3N的恒力；时两棒速度相同，时两棒运动刚好达到稳定运动状态。整个运动过程中两棒的运动方向均未改变，两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。感应电流产生的磁场忽略不计，取重力加速度。求：
(1)时刻MN的加速度大小a；
(2)时刻两棒构成的闭合回路中磁通量相对初始时刻的增加量；
(3)时间内两棒产生的焦耳热Q。
题型3电磁感应中的综合问题
1．电荷量的求解
电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n、I＝、q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关．
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．
3．用到的物理规律
匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等．
如图所示，光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，中间部分水平且左端与圆弧轨道完美连接（且圆弧左端水平连接一电阻R）、右端连接有光滑倾斜轨道，水平轨道和圆弧部分平滑连接，导轨间的距离为。AB区域与CD区域间存在竖直向下与竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为，AB的距离、CD的距离均为。电阻为的导体棒P的质量为、绝缘棒Q的质量为，两棒垂直导轨放置，绝缘棒Q静止于B与C之间的某位置，现将P棒由左侧圆弧的E处由静止释放，当P棒运动到B处时的速度为、P进入水平磁场后P产生的热量为Q1。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后P与Q每次碰撞前P均已静止，且碰撞时间极短，P、Q始终与导轨垂直且接触良好，求：
(1)左侧圆弧轨道的半径r；
(2)从P棒开始运动到P棒第一次静止，整个过程中通过P的电荷量；
(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒P在磁场中运动的总位移大小。
如图，一关于x轴对称的光滑导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直水平面向下。一足够长，质量为m的直导体棒沿y轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿x轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与y轴始终平行。棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为（k已知）。求：
(1)导体轨道的轨道方程
(2)棒在运动过程中受到的安培力随x的变化关系；
(3)棒从∶运动到过程中外力F做的功。
如图所示，相距的光滑导轨APB、CQD平行放置于绝缘水平面上，倾斜部分与水平部分在P、Q两点平滑连接，倾斜导轨与水平面夹角。在A、C间和B、D间分别接的电阻，倾斜导轨区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。在水平轨道内有等腰直角三角形（，，，MN为三角形的中位线），以O点为坐标原点，平行于PB为x轴建立如图所示直角坐标系，在等腰梯形MNFE区域有方向竖直向上的磁场，磁感应强度大小为。现有一质量为，长度为L，电阻为的导体棒ab从倾斜导轨静止释放，到达底端前已经匀速。导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好。，，g取。求：
(1)ab棒沿倾斜导轨下滑的过程中，通过ab棒的电荷量q；
(2)ab棒在倾斜导轨上运动的最大速度；
(3)ab棒在水平导轨上第一次通过磁场区域MNFE的过程中，电阻上产生的焦耳热Q。
如图所示，质量为m、电阻为r的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平金属导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为L，水平导轨间距也为L。所有水平轨道都存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为2m、电阻为6r的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变。金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，闭合开关S，金属棒ab迅速获得水平向右的速度做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：
(1)ab在水平面甲上通过ab某截面的电荷量q；
(2)ab到MP时通过棒ab的电流大小；
(3)若ab在整个运动过程中不与金属环接触，求ab在水平面乙上运动时通过金属棒的电量和ab棒产生的焦耳热。
某电梯公司设计了一台电磁式电梯，电梯一个侧面的简化模型如图所示，在管道井的两个侧面上均交替分布着方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为，高度均相同，在电梯轿厢的左、右侧面均固定一个相同的矩形线圈，每个线圈的匝数均为，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，每个线圈的阻值。工程技术人员先对电梯进行稳定运行测试：接通电梯电源，线圈经过两磁场边界时，感应装置自动转换电流方向，经一小段时间后电梯轿厢以一定的速度稳定运行；再进行安全测试：让电梯轿厢由静止自由下落，等效为图中两闭合线圈在磁场中由静止释放，发现电梯轿厢下落的距离为5m时就已匀速运动。已知电梯轿厢、设备、技术人员的总质量，重力加速度，忽略摩擦阻力和空气阻力。求：
(1)电梯轿厢稳定运行时，通过线圈的电流大小；
(2)安全测试时，电梯轿厢从静止到下落的距离时的速度大小和所经历的时间。
如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　）
A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒
B．、棒所受的安培力时刻相同
C．棒匀速运动时，棒的速度大小为
D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为
如图所示，间距为2m的平行光滑金属导轨、和间距为1m的平行光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，、、、四个点在同一直线上，、之间连接一电容为0.1F的电容器（耐压值足够大），质量均为0.6kg、长度均为2m的金属棒和分别静止在左右导轨上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为1T的匀强磁场中。现给棒施加一水平向右的恒力，经过2s的时间到达、处，此时立即撤去，金属棒平滑进入导轨、上。已知金属棒接入电路的电阻为1，其余电阻均不计，整个运动过程中两金属棒未发生碰撞且始终与导轨垂直并接触良好，导轨、足够长。下列说法正确的是（　　）
A．金属棒到达、处的速度大小为4m/s
B．整个运动过程通过金属棒的电荷量为1.2C
C．整个运动过程金属棒产生的焦耳热为2.4J
D．金属棒在导轨、上做变速运动的位移大小为1.2m
如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒、的质量分别为、，两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。时刻，棒获得一水平向右、大小为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设、的间距为x，通过棒的电荷量为q，安培力对棒冲量的大小为I，从时刻至两棒运动稳定，棒上产生的焦耳热为Q。下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
将一均匀导线围成一闭合的环状扇形线框MNPQ，其中，，圆弧MN和PQ的圆心均为O点，O点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定沿QMNP方向的电流为正，则导线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，弯曲部分上端和平直部分右端分别接阻值为，的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．通过金属棒的电荷量为
B．金属棒的最大加速度为
C．金属棒在磁场区域运动的时间为
D．右端电阻产生的焦耳热为
如图所示，导体框位于竖直平面内，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=2.0T，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，导体棒MN质量m=0.1kg，接入电路的电阻r=1.0Ω；导轨宽度L=1.0m，定值电阻R=3.0Ω，装置的其余部分电阻可忽略不计。将导体棒MN无初速度释放，导体棒下滑h=2.0m高度时速度达到最大，重力加速度g=10m/s2。则导体棒（　　）
A．下滑的最大速度为4m/s
B．从释放到下滑h高度所经历时间为1s
C．从释放到下滑h高度过程中，电阻R产生的热量为1.95J
D．从释放到下滑h高度过程中，通过电阻R的电荷量为1C
如图所示，水平虚线、之间存在方向垂直于纸面向里、高度为的匀强磁场。在竖直平面内一个等腰梯形线框，底边水平，其上、下边长之比为5:1，高为。线框向下匀速穿过磁场区域（从进入，到离开），则（ ）
A．边始终不受到安培力的作用
B．线框穿过磁场的过程中，某段时间内回路没有电流
C．边进入磁场时回路电流方向为逆时针方向
D．边刚离开磁场时和刚进入磁场时线框所受安培力之比为4:1
如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。时由静止释放金属棒a，时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距，金属棒a质量，两棒的长度均为、电阻均为，导轨电阻不计，重力加速度。求：
(1)金属棒a匀速下滑时的速度大小；
(2)到时间内，回路中产生的焦耳热。
如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求
(1)初始时刻a棒距导轨左端的距离；
(2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量；
(3)整个过程b棒向右运动的距离d。
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第9讲　电磁感应的综合应用
题型1楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
一、相关知识链接
1．判断感应电流方向的两种方法
(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．
(2)利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．
2．求感应电动势的常见情况与方法
情景图
研究对象 回路中磁通量发生变化 导体平动切割磁感线 导体转动切割磁感线 线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动
表达式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω Em＝nBSω
二、规律方法提炼
1．楞次定律中“阻碍”的四种表现形式
(1)阻碍磁通量的变化——“增反减同”．
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
(4)阻碍电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
2．在应用法拉第电磁感应定律E＝n＝nS时要注意：S为有效面积，当线圈的面积大于磁场的区域时，磁场的面积为有效面积．
托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（线圈）可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当线圈通以如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（　　）
A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针
【答案】A
【详解】由图（b）可知开始阶段流过CS线圈的电流正向减小，根据右手定则可知，CS线圈产生的磁场下端为N极，上端为S极，则穿过线圈周围某一截面的磁通量向下减小，由楞次定律可知产生的感应电场方向为顺时针方向（俯视），则产生的等离子体电流方向（俯视）为顺时针；同理在以后阶段通过CS线圈的电流反向增加时，情况与前一阶段等效，即产生的等离子体电流方向（俯视）仍为顺时针。
故选A。
如图所示，有一根竖直向下的长直导线，导线中通有向下的恒定电流，从靠近导线的位置以水平向右的速度抛出一金属圆环，圆环运动过程中始终与导线处于同一竖直面。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．圆环中不会产生感应电流
B．圆环中会产生顺时针方向的电流
C．圆环做平抛运动
D．开始的一段时间内，圆环所受安培力向左
【答案】D
【详解】AB．根据右手螺旋定则可知导线右边的磁场方向垂直纸面向外，圆环水平向右的速度抛出，离通电直导线越远，磁感应强度越小，故圆环中的磁通量向外变小，根据楞次定律，可判断出圆环的感应电流为逆时针方向的电流，故AB错误；
C．圆环中有感应电流，而圆环在运动过程中会受到安培力的作用，不再只受重力，所以圆环不做平抛运动，故C错误；
D．开始的一段时间内，圆环中产生逆时针方向的电流，把圆环看成由无数小段电流元组成，根据左手定则，每一小段电流元受到的安培力的合力方向向左，所以圆环所受安培力向左，故D正确。
故选D。
不可形变的圆形导体框a和矩形导体框b（粗糙）连成如图甲所示回路并固定在水平面内。导体框a内固定一小圆环c，且a与c也在同一水平面内，圆环c中通入如图乙所示的电流（规定从上向下看电流顺时针方向为正），导体框b的左端放置一金属棒MN，金属棒处于垂直纸面向下的匀强磁场中，已知匀强磁场的磁感应强度为B且在图乙所示时间内导体棒始终未滑动，则（　　）
A．0~t1时间内，导体棒受到向左的安培力
B．t1时刻，导体棒受到向右的摩擦力最大
C．t1~t2时间内与t2~t3时间内导体棒内的电流反向
D．仅增大交流电的峰值，导体棒有可能发生移动
【答案】D
【详解】A．由楞次定律可知，在0~t1时间内，通过导体棒的电流从N到M，由左手定则可知，安培力水平向右，故A错误；
B．t1时刻，电流的变化率为零，a线圈中无感应电流，导体棒不受安培力，这一刻也没有摩擦力，故B错误；
C．由楞次定律可以判断，t1~t2时间导体棒内的感应电流由N向M，t2~t3时间内导体棒内的感应电流也是由N向M，所以两时间段内电流同向，故C错误；
D．增大交流电的峰值，线圈a中的磁通量变化率增大，导体棒中的感应电流会变大，导体棒受到的安培力增大，导体棒有可能移动，故D正确。
故选D。
如图甲所示，A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中通有电流，其电流随时间t的变化规律如图乙所示，不考虑其他磁场的影响。下列说法正确的是（　　）
A．时刻B环中感应电流最大 B．和时刻，两环相互排斥
C．和时刻，B环中产生的感应电流方向相反 D．时刻，B环有扩张的趋势
【答案】AC
【详解】A．由图像可知，时刻A环中电流为零，但电流变化率最大，此时B环中感应电流最大，故A正确；
BC．时刻A环中电流减小，由楞次定律可知，B环中产生与A环中方向相同的感应电流，时刻A环中电流减小，B环中产生与A方向相同的感应电流，因此和时刻，A、B两环都相互吸引，B环在这两个时刻电流方向相反，故B错误，C正确；
D．时刻B环磁感应强度为0，面积无变化趋势，故D错误。
故选AC。
如图所示，在水平面上固定光滑导轨、，之间用导线连接，两导轨间距是。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为、有效电阻为的导体棒，导体棒以初速度向右进入磁场，并以速度从右边穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒在磁场中做匀减速直线运动
B．通过导体棒的电量是
C．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是
D．匀强磁场左、右边界之间的距离是
【答案】BCD
【详解】A．根据牛顿第二定律有，其中
解得，即导体棒在磁场中做加速度随速度减小而减小的减速运动，选项A错误；
BD．导体棒穿过磁场的过程，由动量定理有
解得
由、和可得
解得匀强磁场左、右边界之间的距离，故BD正确；
C．根据题意，由能量守恒定律可知，导体棒穿过磁场的过程中产生的热量，故C正确。
故选BCD。
题型2电磁感应中动力学问题分析
一、相关知识链接
电磁感应现象中的电源与电路
(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电源内部电流由负极流向正极．
(3)电源两端的电压为路端电压．
二、规律方法提炼
电磁感应与动力学综合题的解题策略
(1)电路分析：明确电源与外电路，可画等效电路图．
(2)受力分析：把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，v的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响v的变化．
(3)过程分析：注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度”．
(4)能量分析：克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶
(1)S接通瞬间，动子所受安培力；
(2)飞机弹射出去前，动子的最大速度；
(3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压；
(4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。
【答案】(1)，方向向右
(2)
(3)
(4)，
【详解】（1）动子所受安培力为，方向向右
（2）由牛顿第二定律，动子载着飞机加速时
当时，动子速度最大，得
（3）飞机弹射出去前，由能量守恒有
得
（4）飞机弹射前后，水平方向动量守恒
解得
动子最后停下，可得动子所受合外力的冲量为
动子在进入减速过程中，通过a杆的电量为
如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，抛物线方程为，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．若使金属杆沿x轴正方向运动，则金属杆中电流沿y轴负方向
B．若使金属杆在外力作用下沿x轴正方向以做匀速直线运动，则回路中的电流随时间均匀增大
C．若给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆在外力作用下从静止沿x轴正方向做加速度大小为a的匀加速直线运动，则外力随时间均匀增大
【答案】AC
【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确；
B．若金属杆可以在沿x轴正方向的力F作用下做匀速直线运动，可知，
回路中电流不变，故B错误；
C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为L'，根据动量定理有
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为，故C正确；
D．若金属杆的位置坐标为x时，导体棒切割磁感线的有效长度为
则
电流，
则安培力
由牛顿第二定律可知
得，故D错误。
故选AC。
我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组对其加速和减速阶段简化为下述过程。两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴、Q点为坐标原点；PQ左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场B0，PQ右侧为沿x轴渐变的磁场，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质量为m，长度为L，电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m，各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R，且与左边金属轨道绝缘。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速，运动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到摩擦阻力f大小与速度满足。已知m=1kg，F=2N，s=5m，L=1m，R=1Ω，B0=1T，k=1T/m，求：
(1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小v0；
(2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量；
(3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标xfc；
(4)U形框在运动过程中产生的焦耳热。
【答案】(1)4m/s
(2)2.5C
(3)
(4)0.5J
【详解】（1）由题意可知棒ab到达PQ前已匀速，则有，，
联立解得
（2）通过电阻的电量为，，
联立可得
（3）设碰后瞬间金属框的速度为v1，根据动量守恒可得
解得
此后任意时刻闭合线框的速度为v，ab边处磁场为B1，de边处磁场为B2，则回路中的电动势为，
回路总电阻为4R，根据闭合电路欧姆定律可得
此时回路受到的安培力大小为
根据动量定理可得
联立解得“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标为
（4）根据功能关系可知，U形框在运动过程中产生的总热量为
因任意时刻安培力与摩擦力之比为1:2，所以焦耳热与摩擦热之比也为1:2，可得回路产生的总焦耳热为
则U形框在运动过程中产生的焦耳热为
如图所示，两间距为、阻值可忽略不计的平行光滑导轨沿水平方向固定，导轨左端连接电容为的电容器，用电键控制，两虚线之间的间距可忽略，虚线1的左侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量为、阻值为的导体棒垂直于导轨放置在两虚线之间，质量为、阻值可忽略不计的导体棒垂直于导轨放置，导体棒到虚线1的距离为，两导体棒的长度均为，且始终与导轨保持良好的接触，整个过程导体棒始终没有运动到导轨的最左端。求：
(1)若取下导体棒，闭合电键，在导体棒上施加一水平向右的恒力，求导体棒刚运动到虚线1处的速度大小；
(2)若电键断开放回导体棒，给导体棒一水平向右的初速度，经过一段时间两导体棒发生碰撞，且该碰撞过程没有机械能损失，求碰后瞬间两导体棒的速度。
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）闭合电键，导体棒向右做加速运动，该过程中有
又
整理得
对导体棒由牛顿第二定律得
又
联立解得
金属棒的加速度大小为
又由运动学公式
解得
（2）电键断开时，给导体棒一水平向右的初速度到导体棒运动到虚线1的过程，由动量定理得
又由法拉第电磁感应定律得
又
由欧姆定律得
又
代入数据解得
两导体棒碰撞的过程，由动量守恒，有
根据机械能守恒，有
解得
如图所示，两根粗糙的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为1m和2m，AB左侧磁感应强度大小，CD右侧磁感应强度大小，方向均竖直向下。金属棒MN的长度为、质量为，电阻为，金属棒PQ长度为，质量为、电阻为，两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.1。时刻，MN静止在AB左侧的导轨上，PQ在导轨上从AB与CD之间某处以v＝10m/s的水平初速度向右运动；时刚好进入磁场，同时MN受到一个方向水平向右大小为F＝3N的恒力；时两棒速度相同，时两棒运动刚好达到稳定运动状态。整个运动过程中两棒的运动方向均未改变，两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。感应电流产生的磁场忽略不计，取重力加速度。求：
(1)时刻MN的加速度大小a；
(2)时刻两棒构成的闭合回路中磁通量相对初始时刻的增加量；
(3)时间内两棒产生的焦耳热Q。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题可知，PQ进入磁场前，对PQ受力分析可知
解得PQ的加速度
则PQ进入磁场时的速度
根据法拉第电磁感应定律可得，产生的感应电动势
根据欧姆定律可知，回路中的感应电流
导体棒MN受到的安培力
对MN受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得时刻MN的加速度大小
（2）对导体棒MN、PQ整体分析可知
系统受到的合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律可得
解得
对MN棒，根据动量定理则有
其中，，
联立解得
（3）两杆稳定时，两杆均做匀速直线运动，PQ加速度为零，则有
根据欧姆定律可得
解得
根据动量守恒定律则有
联立解得，
对MN棒，根据动量定理则有
根据欧姆定律可得
根据运动学规律可得，
联立解得
对两棒组成的系统，根据能量守恒定律则有
联立解得
题型3电磁感应中的综合问题
1．电荷量的求解
电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n、I＝、q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关．
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．
3．用到的物理规律
匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等．
如图所示，光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，中间部分水平且左端与圆弧轨道完美连接（且圆弧左端水平连接一电阻R）、右端连接有光滑倾斜轨道，水平轨道和圆弧部分平滑连接，导轨间的距离为。AB区域与CD区域间存在竖直向下与竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为，AB的距离、CD的距离均为。电阻为的导体棒P的质量为、绝缘棒Q的质量为，两棒垂直导轨放置，绝缘棒Q静止于B与C之间的某位置，现将P棒由左侧圆弧的E处由静止释放，当P棒运动到B处时的速度为、P进入水平磁场后P产生的热量为Q1。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后P与Q每次碰撞前P均已静止，且碰撞时间极短，P、Q始终与导轨垂直且接触良好，求：
(1)左侧圆弧轨道的半径r；
(2)从P棒开始运动到P棒第一次静止，整个过程中通过P的电荷量；
(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒P在磁场中运动的总位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）P进入磁场后与左侧电阻R形成串联回路，则有
整个过程中能量守恒可得
解得
（2）P棒在AB区域磁场通过的电荷量
电动势的平均值
感应电流的平均值
解得
两棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律及机械能守恒定律可得，
解得，
P棒进入CD区域磁场中停下，由动量定理得
即有
解得
根据右手定则可知，上述两个过程感应电流方向相反，所以整个过程通过P的电荷量
（3）P棒进入CD区域磁场后停下来，结合上述有
解得
绝缘棒Q第二次与导体棒P碰前速度大小为
方向水平向左，碰后速度为，导体棒的速度为，弹性碰撞过程中根据动量守恒定律和能量守恒定律有，
解得，
对P棒进行分析，根据动量定理得
即有
解得
同理可得当绝缘棒Q第三次与导体棒P碰前速度大小为
根据，
对P棒分析动量定理得
即有
可得
根据数量关系有
以此类推
所以向左运动的位移为
根据数学归纳法有
当趋于无穷大时
则导体棒P在磁场中运动的总位移大小
如图，一关于x轴对称的光滑导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直水平面向下。一足够长，质量为m的直导体棒沿y轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿x轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与y轴始终平行。棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为（k已知）。求：
(1)导体轨道的轨道方程
(2)棒在运动过程中受到的安培力随x的变化关系；
(3)棒从∶运动到过程中外力F做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设导体轨道的轨道方程为，当棒运动到位置坐标x处时，有，，，
联立可得
由
则，
解得
可得
（2）棒在运动过程中受到的安培力
随x的变化关系为
（3）棒从运动到过程根据动能定理得
由（2）知棒在运动过程中受到的安培力与x的变化成正比关系，故安培力做的功为
又
解得
如图所示，相距的光滑导轨APB、CQD平行放置于绝缘水平面上，倾斜部分与水平部分在P、Q两点平滑连接，倾斜导轨与水平面夹角。在A、C间和B、D间分别接的电阻，倾斜导轨区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小。在水平轨道内有等腰直角三角形（，，，MN为三角形的中位线），以O点为坐标原点，平行于PB为x轴建立如图所示直角坐标系，在等腰梯形MNFE区域有方向竖直向上的磁场，磁感应强度大小为。现有一质量为，长度为L，电阻为的导体棒ab从倾斜导轨静止释放，到达底端前已经匀速。导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好。，，g取。求：
(1)ab棒沿倾斜导轨下滑的过程中，通过ab棒的电荷量q；
(2)ab棒在倾斜导轨上运动的最大速度；
(3)ab棒在水平导轨上第一次通过磁场区域MNFE的过程中，电阻上产生的焦耳热Q。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律有电路中的电动势为
根据并联电路的性质可得外电路的总电阻为
由闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
所以通过ab棒的电荷量为
代入数据解得
（2）对ab棒在倾斜导轨上运动的过程进行受力分析可知，当ab棒在倾斜导轨上匀速运动时速度有最大值，此时ab棒受力平衡，即此时沿斜面方向上满足
解得此时流过ab棒的电流为
由闭合电路欧姆定律得此时电路中的电动势为
由法拉第电磁感应定律有
解得
（3）由能量守恒定律可知，ab棒在水平导轨上第一次通过磁场区域MNFE的过程中，减少的动能全部转化为焦耳热，即
因为与并联后与串联，根据串并联电路的性质可得电阻上产生的焦耳热为
如图所示，质量为m、电阻为r的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为L的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平金属导轨平滑连接而成（即图中半径OM和O′P竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为L，水平导轨间距也为L。所有水平轨道都存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为2m、电阻为6r的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变。金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，闭合开关S，金属棒ab迅速获得水平向右的速度做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：
(1)ab在水平面甲上通过ab某截面的电荷量q；
(2)ab到MP时通过棒ab的电流大小；
(3)若ab在整个运动过程中不与金属环接触，求ab在水平面乙上运动时通过金属棒的电量和ab棒产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）金属棒做平抛运动，则有，
对金属棒进行分析，根据动量定理有
解得
（2）金属棒进入圆弧轨道时的速度
解得
金属棒在圆弧轨道上下滑过程，根据动能定理有
此时感应电动势为
ab中的感应电流为
金属环在水平面乙外侧部分被短路，外侧部分圆环对应圆心角均为120°，内侧部分圆环对应圆心角均为60°，内侧左右两部分并联，内侧左右两部分接入电阻均为
则有
所以
（3）金属棒与金属环最终稳定做匀速直线运动，根据动量守恒定律有
对金属棒进行分析，根据动量定理有
解得
根据能量守恒定律有
所以
某电梯公司设计了一台电磁式电梯，电梯一个侧面的简化模型如图所示，在管道井的两个侧面上均交替分布着方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场，每块磁场区域的宽度均为，高度均相同，在电梯轿厢的左、右侧面均固定一个相同的矩形线圈，每个线圈的匝数均为，线圈的宽度略大于磁场的宽度，高度与磁场高度相同，每个线圈的阻值。工程技术人员先对电梯进行稳定运行测试：接通电梯电源，线圈经过两磁场边界时，感应装置自动转换电流方向，经一小段时间后电梯轿厢以一定的速度稳定运行；再进行安全测试：让电梯轿厢由静止自由下落，等效为图中两闭合线圈在磁场中由静止释放，发现电梯轿厢下落的距离为5m时就已匀速运动。已知电梯轿厢、设备、技术人员的总质量，重力加速度，忽略摩擦阻力和空气阻力。求：
(1)电梯轿厢稳定运行时，通过线圈的电流大小；
(2)安全测试时，电梯轿厢从静止到下落的距离时的速度大小和所经历的时间。
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）电梯轿厢每侧的线圈所受到的安培力均为
由于两侧均有线圈，电梯轿厢匀速运动时有
联立解得
（2）电梯轿厢下落的距离为30m时已匀速运动，由（1）可知，此时线圈中的电流
每个线圈中产生的感应电动势
而
解得
以竖直向下为正方向，在电梯轿厢下落的距离为30m的过程中，由动量定理有
而
可得
而
解得
如图所示，平行金属直导轨由宽、窄两部分组成，固定在同一水平面内，宽、窄导轨的间距分别为、，宽导轨左端与两条相互平行且竖直固定、半径为的四分之一圆弧导轨相切。水平宽导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，窄导轨间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在两圆弧导轨的最高点。长为、质量为、电阻为的金属棒放置在窄导轨上。宽、窄导轨均足够长，忽略导轨的电阻及所有摩擦，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为。现将金属棒由静止释放。下列说法正确的是（　　）
A．棒进入磁场后，与棒组成的系统动量不守恒
B．、棒所受的安培力时刻相同
C．棒匀速运动时，棒的速度大小为
D．从棒进入磁场至其匀速运动，棒上产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】AB．棒进入磁场后，金属棒cd和ab存在相对运动的过程中，通过两金属棒的电流时刻相等，根据，可得两金属棒所受安培力大小，
时刻大小相等，结合左手定则知两棒所受安培力方向相反，所以两金属棒组成的系统满足动量守恒的条件，系统动量守恒，故AB错误；
CD．设棒进入磁场瞬间的速度大小为，则有
棒匀速运动时，、棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，方向相反，此时有，
联立求得棒匀速运动时，棒的速度大小为
从棒进入磁场至其匀速运动，根据能量守恒定律有，
联立求得棒上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，间距为2m的平行光滑金属导轨、和间距为1m的平行光滑金属导轨、固定在绝缘水平面上，、、、四个点在同一直线上，、之间连接一电容为0.1F的电容器（耐压值足够大），质量均为0.6kg、长度均为2m的金属棒和分别静止在左右导轨上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为1T的匀强磁场中。现给棒施加一水平向右的恒力，经过2s的时间到达、处，此时立即撤去，金属棒平滑进入导轨、上。已知金属棒接入电路的电阻为1，其余电阻均不计，整个运动过程中两金属棒未发生碰撞且始终与导轨垂直并接触良好，导轨、足够长。下列说法正确的是（　　）
A．金属棒到达、处的速度大小为4m/s
B．整个运动过程通过金属棒的电荷量为1.2C
C．整个运动过程金属棒产生的焦耳热为2.4J
D．金属棒在导轨、上做变速运动的位移大小为1.2m
【答案】ABC
【详解】A．设金属棒在左导轨上运动时某时刻的速度为，则金属棒切割磁感线产生的电动势为
经过速度变为，则
此时感应电动势为
时间内流入电容器的电荷量为
电路中电流
所以金属棒受到的安培力为
对金属棒列牛顿第二定律方程有
解得加速度
代入数据解得
所以金属棒以的加速度做匀加速直线运动。设金属棒ab到达、处速度为，则有，故A正确；
B．金属棒ab进入导轨、后在安培力的作用下减速运动，金属棒cd在安培力的作用下加速运动，两金属棒组成的系统动量守恒，设最终速度为v，对两金属棒组成的系统列动量守恒方程有
解得
对金属棒cd列动量定理方程有
可得通过金属棒的电荷量为
代入数据解得，故B正确；
C．整个过程中减少的动能全部转化为焦耳热，即整个运动过程金属棒产生的焦耳热为，故C正确；
D．设金属棒ab在导轨、上减速运动相对于cd棒的位移为x，则通过金属棒的电荷量
代入数据解得
所以金属棒ab在导轨、上做变速运动的位移大于1.2m，故D错误。
故选ABC。
如图所示，M、N是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒、的质量分别为、，两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。时刻，棒获得一水平向右、大小为（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设、的间距为x，通过棒的电荷量为q，安培力对棒冲量的大小为I，从时刻至两棒运动稳定，棒上产生的焦耳热为Q。下列图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】A．、棒所受安培力大小相等、方向相反，因棒质量为棒质量的2倍，可知每时每刻棒的加速度大小为棒的2倍，由动量守恒定律可知最终两棒速度相同，设为，有
得出，故A正确；
B．设时间内、棒的平均速度分别为、，记最初两棒之间距离为，则
q为x的一次函数，在纵轴上的截距为负值，故B错误；
C．安培力对棒的冲量大小
I为x的一次函数，在x轴上的截距为正，故C正确；
D．由能量守恒定律可知
得出，可知Q为的二次函数，故D正确。
故选ACD。
将一均匀导线围成一闭合的环状扇形线框MNPQ，其中，，圆弧MN和PQ的圆心均为O点，O点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定沿QMNP方向的电流为正，则导线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】在时间内，线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为
根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向，为负方向。
在时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向。回路中产生的感应电动势为
感应电流为
在时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向，为负方向，回路中产生的感应电动势为
感应电流为
在时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向，为正方向，回路中产生的感应电动势为
回路电流为
故选B。
如图，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，弯曲部分上端和平直部分右端分别接阻值为，的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．通过金属棒的电荷量为
B．金属棒的最大加速度为
C．金属棒在磁场区域运动的时间为
D．右端电阻产生的焦耳热为
【答案】BCD
【详解】A．总电阻为
金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量，故选项A错误；
B．金属棒下滑到弯曲部分底端时，根据动能定理有
金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势
流过金属棒的电流
当金属棒刚进入磁场中时，感应电流最大，金属棒的加速度最大，分析可得
根据牛顿第二定律有
可得，故B正确；
C．对磁场中运动由动量定理知
可得金属棒在磁场区域运动的时间为，故C正确；
D．对整个过程由动能定理得，
金属棒克服安培力做的功
电阻R产生的焦耳热为，故D正确。
故选BCD。
如图所示，导体框位于竖直平面内，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=2.0T，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，导体棒MN质量m=0.1kg，接入电路的电阻r=1.0Ω；导轨宽度L=1.0m，定值电阻R=3.0Ω，装置的其余部分电阻可忽略不计。将导体棒MN无初速度释放，导体棒下滑h=2.0m高度时速度达到最大，重力加速度g=10m/s2。则导体棒（　　）
A．下滑的最大速度为4m/s
B．从释放到下滑h高度所经历时间为1s
C．从释放到下滑h高度过程中，电阻R产生的热量为1.95J
D．从释放到下滑h高度过程中，通过电阻R的电荷量为1C
【答案】D
【详解】A．导体棒速度最大时，安培力等于重力，即
其中
联立得
代入数据得，故A错误；
C．由动能定理可知
解得
所以全电路电阻上的焦耳热
所以电阻R上产生的热量，故C错误；
D．导体下落h的过程中，通过导线横截面的电量
其中，，
联立，解得，故D正确；
B．导体棒下落h的过程中，设经历时间为t，根据动量定理得
其中
代入数据解得，故B错误。
故选D。
如图所示，水平虚线、之间存在方向垂直于纸面向里、高度为的匀强磁场。在竖直平面内一个等腰梯形线框，底边水平，其上、下边长之比为5:1，高为。线框向下匀速穿过磁场区域（从进入，到离开），则（ ）
A．边始终不受到安培力的作用
B．线框穿过磁场的过程中，某段时间内回路没有电流
C．边进入磁场时回路电流方向为逆时针方向
D．边刚离开磁场时和刚进入磁场时线框所受安培力之比为4:1
【答案】CD
【详解】A．只要闭合回路磁通量变化产生感应电流，电流在磁场中就会受到安培力的作用，故A错误；
B．等腰梯形线框在穿过磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量始终是变化的，只要闭合回路磁通量变化就会产生感应电流，因此不存在某段时间内回路没有电流的情况，故B错误；
C．由右手定则可判定，当边进入磁场切割磁感线时，作为电源，产生的感应电动势的方向为由指向，电源内部电流由负极流向正极，回路中电流方向为逆时针方向，故C正确；
D．设边长度为L，线框速度为v，则边刚离开磁场时的有效切割长度为2L
由题意知，边刚进入磁场时线框所受安培力
由欧姆定律得
感应电动
同理，边刚离开磁场时线框所受安培力
各式联立得，，故D正确；
故选CD。
如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。时由静止释放金属棒a，时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距，金属棒a质量，两棒的长度均为、电阻均为，导轨电阻不计，重力加速度。求：
(1)金属棒a匀速下滑时的速度大小；
(2)到时间内，回路中产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设金属棒a匀速下滑时的速度大小为，金属棒a切割磁感线产生的电动势为
通过金属棒a的电流为
金属棒a做匀速直线运动时根据平衡条件有
解得
（2）从开始释放到金属棒a达到最大速度，以沿斜面向下为正方向，由动量定理得
知
解得
由能量守恒定律可得
解得
如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求
(1)初始时刻a棒距导轨左端的距离；
(2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量；
(3)整个过程b棒向右运动的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设弹簧弹开两棒的过程中，任一时刻流过两棒的电流为，则有
故两棒系统动量守恒，根据动量守恒定律可得
其中，
且有
整理可得
联立解得，
（2）弹簧恢复原长时，根据动量守恒则有
根据能量守恒则有
结合题意可知
解得
（3）闭合开关S后，设b棒继续运动的距离为，根据动量定理可得，即有
整理可得
解得
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