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第10讲　物理图象问题
题型1运动学图像问题
1．v－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
2．x－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．
(2)注意：在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．
一物体在某段时间内运动时的位置－时间图像和速度－时间图像如图所示，其中位置－时间图像中的时刻对应抛物线的最高点，则以下说法正确的是（　　）
A．图像中
B．图像中
C．物体到达坐标原点的时刻为
D．物体3s时离坐标原点的距离为4.5m
如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置-时间图像分别为图中的直线a和抛物线b。已知时刻b车的初速度为12m/s，s时，直线a和抛物线b刚好相切。下列说法正确的是（　　）
A．b车做匀加速直线运动 B．b车的加速度大小为1m/s2
C．整个过程中，a、b两车会相遇两次 D．时，a车和b车相距16m
图甲所示的医用智能机器人在某医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的位移时间图像，20~30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　）
A．0~10s内做匀加速直线运动
B．0~20s内平均速度大小为0.5m/s
C．20s~30s内平均速率为0.2m/s
D．5s末的速度与15s末的速度相同
甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系图像如图所示，关于两个物体的运动，下列判断正确的是（　　）
A．前甲的速度大小一直小于乙的速度大小 B．末两物体速度相同，均为
C．末两物体的位移相同 D．末两物体的速度相同，均为
如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
题型2非常规图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　）
A．8s B． C．6s D．
时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（ ）
A．8s B．7s C．6s D．5s
2023年1月16日，时速600公里的常导磁悬浮列车亮相《奇妙中国》，传说中的贴地飞行梦想成真，如图所示为常导磁悬浮列车进站时的图像，进站过程可视为匀变速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．常导磁悬浮列车在进站时的速度为b
B．阴影部分的面积表示常导磁悬浮列车在0~时间内通过的位移
C．常导磁悬浮列车在时刻安全停靠到站台
D．常导磁悬浮列车进站时的加速度大小为
我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　）
A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M
如图所示，甲、乙两图为某物体做直线运动的图像，下列说法正确的是 （　　）
A．甲图中，物体的加速度大小为
B．甲图中，t=3s时物体的速度大小为8m/s
C．乙图中，0到x1段其速度随时间均匀减小
D．乙图中，0到x1段运动时间小于x1到2x1段运动时间
题型3电场中的图像问题
1．φ－x图象(如图所示)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
(5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
2．E－x图象
(1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．
(2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
(3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
将光照进半导体材料内激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往材料两端积累，其内部形成电场沿x轴，其场强E与位置x的关系如图所示。现有一初速度为0的正离子仅在内部电场力作用下沿x轴从N点运动到P点，已知ON = OP，关于该过程下列说法正确的是（　　）
A．NP两点间的电势差为0 B．正离子的速度先增加后减小
C．正离子的加速度先减小后增大 D．正离子的电势能一直减小
空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　）
A．0位置和位置的电场强度方向相同
B．图中处的电势最高，处的电势最低
C．在段质子做匀变速直线运动
D．在段该电场沿x轴的正方向
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势标注在图中，则（　　）
A．电子从运动到，电场力做正功
B．、两点的电势和电场强度均相同
C．电子在经过等势线点时的动能为
D．电子从运动到，电势能逐渐先减小后增大
如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别固定着两个等量异种点电荷，O点为AB的中点，且PO=OQ=x0。将一带正电的小球（可视为点电荷）从P点由静止释放，小球开始运动，经过O点时的速度为v0，动能为，小球从P点运动到Q点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a与时间t的关系图像，电势能Ep、动能Ek与位移x的关系图像可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
题型4电磁感应中的图像问题
1. 三点关注
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．
2．两个方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．
如图所示，线圈的自感系数L=0.2H，直流电阻为零，电容器的电容C=20μF，二极管D的正向电阻R=3Ω，电源电动势E=3.0V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。断开开关S瞬间t=0，则电容器左极板A的带电量q随时间t变化和通过L的电流i（a→b通过L为正）随时间t变化图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图甲所示，单匝圆形金属线圈置于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈的电阻为R，取磁场方向垂直纸面向里时的磁通量为正，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，呈正弦函数规律变化，图中的、T均已知，不考虑线圈面积的变化．下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，线圈有收缩的趋势
B．在时刻，线圈中感应电流为零
C．在时间内，通过线圈横截面的电荷量为
D．在0~T时间内，线圈中产生的总焦耳热为
如图1所示，磁悬浮列车利用电磁感应原理进行驱动。可简化为如下情景：n匝矩形金属框MNPQ固定在列车下方，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为，其空间变化周期为2d，整个磁场始终以速度沿Ox方向向前平移，列车在电磁力驱动下沿Ox方向匀速行驶的速度为，且。设金属框总电阻为R，宽，长。时刻，磁场分布的图像及俯视图如图2所示，此时MN、PQ均处于磁感应强度最大值位置处。下列说法正确的是（　　）
A．时回路磁通量为0，感应电动势为不为0
B．时金属框受到的电磁驱动力为
C．匀速运动过程中金属框感应电流方向、受安培力合力方向都在周期性变化
D．匀速运动过程中金属框发热的功率为
某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻相连，虚线的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒运动过程中速率、加速度大小与运动时间或运动路程的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0
B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动
D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为
如图，在直角边长为的等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为、边长也为的正方形导线框在纸面上向右匀速运动，、始终在同一直线上。取逆时针方向的电流为正，在线框通过磁场的过程中，其感应电流和间电势差随位移变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，两个半径均为R的圆形磁场区域内，存在磁感应强度的大小相等、方向分别垂直纸面向外、向里的匀强磁场。现有半径也为R的圆形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以顺时针方向为电流的正方向，则线框中产生的感应电流i与线框移动的位移x的关系图像是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，一个条形磁铁垂直、匀速地自上而下穿过自感系数为L的超导线圈（电阻为0），那么线圈中的感应电流随时间变化的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，有界匀强磁场的宽度为，方向垂直纸面向里，边长为的等边三角形线圈位于纸面内。时刻，边与磁场边界垂直且点在磁场边界上。当线圈沿垂直于磁场边界的方向以速度匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流随时间变化的图像可能是（　　）（取逆时针方向为感应电流的正方向）
A． B．
C． D．
如图所示，在边长为L的等边三角形区域abc内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长为L的等边三角形导线框def顶点f与点b重合，从静止开始水平向右做匀速直线运动，底边ef始终与边界bc在同一直线上。取顺时针方向为电流的正方向，导线框def中感应电流i随位移x变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图为甲、乙两物体由静止开始从同一位置沿同一直线运动的加速度-时间图像，下列说法正确的是（　　）
A．时刻两物体速度相同 B．时刻两物体速度相同
C．时刻乙物体在甲物体的前面 D．时刻两物体再次到同一位置
为检测汽车无人驾驶技术的安全性能，某汽车公司进行了汽车无人驾驶的障碍物避让实验。汽车行驶途中，当前方传感器检测到障碍物时，系统马上采取措施制动避让。下图是该实验过程中的汽车运动图像，刹车时阻力恒定，汽车恰好在障碍物前停下。下列说法错误的是（　　）
A．该汽车在路面上行驶的安全速度为
B．该汽车减速的加速度为
C．该汽车传感器的感应距离为
D．汽车运动图像中
翼装飞行运动属危险性很高的极限运动。飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下，无动力空中飞行（如图甲），到达安全的高度时飞行者打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的v-t图像如图乙所示，以向下为正方向，则（　　）
A．0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小
B．0~15s内合外力对飞行者始终做正功
C．10~15s内飞行者做匀减速运动
D．10~15s内飞行者处于失重状态
无人机编队飞行表演，成为近几年夜空中的“顶流”。一场场充满创意的空中表演，让世界看到了中国科技的力量。一架无人机在变换造型过程中从悬停状态开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，关于该无人机在内的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．第2s末，无人机的速度是 B．第4s末，无人机回到出发点
C．前2s内，无人机的位移为1.5m D．第4s内，无人机的位移为0.5m
如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的点电荷，、点固定有电荷量为的点电荷，。轴上、、三点的横坐标分别为，，，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图像最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（　　）
A．轴上点到点之间存在电场强度为零的点
B．点场强小于点场强
C．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点
D．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点
如图所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像如图乙和沿y方向的电场强度 Ey随θ变化的图像如图丙）。下列说法正确的是（　　）
A．小球A、B所带电荷量之比为1：1
B．小球A、B 所带电荷量之比为1：2
C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小
D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先减小后增大
在图甲的直角坐标系中，轴上固定两点电荷，距坐标原点均为轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为的阴影部分面积为。一个质量为、电荷量为的带负电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿轴负方向运动，则（　　）
A．是等量正电荷
B．带电粒子在两点处的加速度大小之比为
C．带电粒子运动到位置时动能为
D．带电粒子运动过程中最大速度为
如图所示，正点电荷置于轴上的点，现将一正的试探电荷由轴上点右侧的点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置变化的图像、电场强度随位置变化的图像，电荷运动速度随时间变化的图像、电势能随位移变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
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第10讲　物理图象问题
题型1运动学图像问题
1．v－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．
2．x－t图象的应用技巧
(1)图象意义：在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．
(2)注意：在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．
一物体在某段时间内运动时的位置－时间图像和速度－时间图像如图所示，其中位置－时间图像中的时刻对应抛物线的最高点，则以下说法正确的是（　　）
A．图像中
B．图像中
C．物体到达坐标原点的时刻为
D．物体3s时离坐标原点的距离为4.5m
【答案】C
【详解】A．图像的最高点对应速度为0的时刻，由图像可知初速度
加速度
速度为0时
即
物体回到初始位置时，根据位移公式
当时，即
代入数据解得，A错误；
B．为时刻的位置，由上述分析知时
故，B错误；
C．物体到达坐标原点时，
由
解得，C正确；
D．时，
距离原点，D错误；
故选C。
如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置-时间图像分别为图中的直线a和抛物线b。已知时刻b车的初速度为12m/s，s时，直线a和抛物线b刚好相切。下列说法正确的是（　　）
A．b车做匀加速直线运动 B．b车的加速度大小为1m/s2
C．整个过程中，a、b两车会相遇两次 D．时，a车和b车相距16m
【答案】D
【详解】A．图像中，图像切线的斜率绝对值表示速度的大小，由图可知抛物线b的斜率逐渐减小，因此b车的速度逐渐减小，由可知匀变速直线运动的图像为抛物线，抛物线b表示匀变速直线运动，因此b车做匀减速直线运动，故A错误；
B．时，直线a和抛物线b刚好相切，即此时b车速度与a车速度相等为
时刻b车的初速度为12m/s，因此b车的加速度大小为，故B错误；
C．由图可知b车做减速运动，4s时两车速度相等时，刚好相遇，之后a车速度大于b车，因此整个过程只能相遇一次，故C错误；
D．从图像可知s时，两车相遇，4s内b车位移为m
它们的初始距离为m
即初始时a车在b车前面16m处，故D正确。
故选D。
图甲所示的医用智能机器人在某医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的位移时间图像，20~30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　）
A．0~10s内做匀加速直线运动
B．0~20s内平均速度大小为0.5m/s
C．20s~30s内平均速率为0.2m/s
D．5s末的速度与15s末的速度相同
【答案】C
【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知0~10s内做匀速直线运动，故A错误；
B．根据图像可知，0~20s内机器人发生的位移为0，则0~20s内平均速度大小为零，故B错误；
C．根据图像，在20~30s内路程为2m，则平均速率为，故C正确；
D．根据图像的斜率表示速度，可知5s末的速度与15s末的速度大小相等，方向相反，故D错误。
故选C。
甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系图像如图所示，关于两个物体的运动，下列判断正确的是（　　）
A．前甲的速度大小一直小于乙的速度大小 B．末两物体速度相同，均为
C．末两物体的位移相同 D．末两物体的速度相同，均为
【答案】D
【详解】图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量，因两物体的初速度均为零，故物体时刻的速度等于时间内图像与时间轴所包围的面积，由图可知，内甲、乙两物体的图像与时间轴所包围的面积相等，故末两物体的速度相同，均为，前甲的速度一直大于乙的速度，故末甲的位移大于乙的位移。
故选D。
如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
【答案】D
【详解】A．如图所示
v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于虚线与坐标轴围成的面积，故A错误；
B．根据，可知图像乙中斜率为2a=1m/s2，则物体的加速度为0.5m/s2，故B错误；
C．根据，可知题图丙中，阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；
D．由，可得
结合图丁，图像过，图像斜率为
解得a=10m/s2，解得v0=-5m/s
故t=3s时物体的速度为，故D正确。
故选D。
题型2非常规图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（　　）
A．8s B． C．6s D．
【答案】D
【详解】根据，整理可得
结合题图可知，甲车的初速度大小
加速度大小为
同理，乙车的初速度大小
加速度大小为
当两车的速度相同时，两车相距最远，有
联立解得，故选D。
时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们在该赛道中运动的图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为（ ）
A．8s B．7s C．6s D．5s
【答案】D
【详解】根据
整理可得
结合题图可知，甲车的初速度大小、加速度大小分别为，
同理，乙车的初速度大小、加速度大小分别为，
当两车的速度相同时，两车相距最远，有
联立解得
故选D。
2023年1月16日，时速600公里的常导磁悬浮列车亮相《奇妙中国》，传说中的贴地飞行梦想成真，如图所示为常导磁悬浮列车进站时的图像，进站过程可视为匀变速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．常导磁悬浮列车在进站时的速度为b
B．阴影部分的面积表示常导磁悬浮列车在0~时间内通过的位移
C．常导磁悬浮列车在时刻安全停靠到站台
D．常导磁悬浮列车进站时的加速度大小为
【答案】AC
【详解】AD．常导磁悬浮列车进站过程可视为匀变速运动，根据运动学规律
整理可得
结合图像可知，常导磁悬浮列车在进站时的速度为
图线的斜率
解得常导磁悬浮列车进站时的加速度大小为，故A正确，D错误；
B．由图可知，时间内的平均速度，故常导磁悬浮列车在0~时间内通过的位移
显然不等于图中阴影部分的面积，故B错误；
C．根据上述分析，结合匀变速直线运动规律可知，常导磁悬浮列车靠站时间为，故C正确。
故选AC。
我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　）
A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M
【答案】A
【详解】由竖直上抛公式和图像知，星球表面的重力加速度
根据万有引力和重力的关系
可得
则
可得
故选A。
如图所示，甲、乙两图为某物体做直线运动的图像，下列说法正确的是 （　　）
A．甲图中，物体的加速度大小为
B．甲图中，t=3s时物体的速度大小为8m/s
C．乙图中，0到x1段其速度随时间均匀减小
D．乙图中，0到x1段运动时间小于x1到2x1段运动时间
【答案】D
【详解】AB．甲图中，根据匀变速直线运动公式
变形可得
根据图像斜率与截距可知，
解得
根据速度—时间公式可知3s末的速度为，故AB错误；
CD．根据
k是v-x图像的斜率，0到x1段，k不变，可知v减小时，a减小，物体做的是非匀变速直线运动，两段过程的图像如图
位移相等的情况下，0到x1段运动时间小于x1到2x1段运动时间，故C错误，D正确；
故选D。
题型3电场中的图像问题
1．φ－x图象(如图所示)
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
(4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
(5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
2．E－x图象
(1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．
(2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
(3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
将光照进半导体材料内激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往材料两端积累，其内部形成电场沿x轴，其场强E与位置x的关系如图所示。现有一初速度为0的正离子仅在内部电场力作用下沿x轴从N点运动到P点，已知ON = OP，关于该过程下列说法正确的是（　　）
A．NP两点间的电势差为0 B．正离子的速度先增加后减小
C．正离子的加速度先减小后增大 D．正离子的电势能一直减小
【答案】D
【详解】A．NO和 OP区间的电场强度都为正，即电场方向皆沿+x方向，根据沿电场线方向电势降低可知，N点电势高于P点电势，故A错误；
B．正离子仅在内部电场力作用下沿x轴从N点运动到P点的过程中，电场力已知沿+x方向，正离子一直加速运动，故B错误；
C．电场强度先增大后减小，由可知，正离子的加速度先增大后减小，C错误；
D．正离子的电场力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。
故选D。
空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　）
A．0位置和位置的电场强度方向相同
B．图中处的电势最高，处的电势最低
C．在段质子做匀变速直线运动
D．在段该电场沿x轴的正方向
【答案】C
【详解】A．根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；
B．根据可知，由于质子带正电，可知质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中处的电势最低，处的电势最高，故B错误；
C．段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确；
D．根据沿电场方向电势降低，可知左侧的电场沿x轴的正方向，右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。
故选C。
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势标注在图中，则（　　）
A．电子从运动到，电场力做正功
B．、两点的电势和电场强度均相同
C．电子在经过等势线点时的动能为
D．电子从运动到，电势能逐渐先减小后增大
【答案】AD
【详解】A．由题图可知，点电势高于点电势，电子带负电，根据可知，电子从运动到，电势能减小，则电场力做正功，故A正确；
B．根据题图和对称性可知，、两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；
C．电子在电场中仅受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则有
其中，，，可得电子在经过等势线点时的动能为，故C错误；
D．电子从运动到，电势先增大后减小，根据可知，电势能逐渐先减小后增大，故D正确。
故选AD。
如图所示，在坐标轴上，电荷量为的点电荷固定在坐标处，电荷量为的点电荷固定在处。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设在点右侧距离点处的点场强为零，则
解得
则在范围内，场强沿轴负方向；在范围内，场强沿轴正方向，沿电场线方向电势逐渐降低；取无穷远处电势为零，可知点电势最高且大于零，当电荷量为的点电荷，在轴上从靠近处由静止释放时，先受到沿轴正方向逐渐减小的电场力，即做加速度减小的加速运动，电场力做正功，电势能减小，在处加速度为零，速度最大，电势能最小；在范围内电场力沿轴负方向，因无穷远处的场强也为零，可知点电荷所受电场力先增大后减小，即加速度先增大后减小，则点电荷做加速度先增大后减小的变减速运动，电场力做负功，电势能增加，则场强为零的点电势高于零，电势能最小且小于零，故B正确，ACD错误。
故选B。
如图所示，在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别固定着两个等量异种点电荷，O点为AB的中点，且PO=OQ=x0。将一带正电的小球（可视为点电荷）从P点由静止释放，小球开始运动，经过O点时的速度为v0，动能为，小球从P点运动到Q点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a与时间t的关系图像，电势能Ep、动能Ek与位移x的关系图像可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】AD．由等量异种电荷连线电势变化可知
小球从P点运动到Q点的过程中，从P点到O点，由动能定理可得
从O点到Q点，由动能定理可得
联立求解得，
小球从P点运动到Q点的过程中，电场强度先减小再增大，则小球的加速度先减小再增大，速度变化先慢后快，又由动能定理可知，O点动能为Q点动能的一半，A错误，D正确；
B．小球从P点运动到Q点的过程中做加速运动，移动相同位移，后半段时间小于前半段，所以，加速度图像不对称，B错误；
C．由等量异种电荷连线电势变化可知，从P点到Q点电势逐渐减小，根据
可知小球的电势能逐渐减小，C错误
故选D。
题型4电磁感应中的图像问题
1. 三点关注
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．
2．两个方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．
如图所示，线圈的自感系数L=0.2H，直流电阻为零，电容器的电容C=20μF，二极管D的正向电阻R=3Ω，电源电动势E=3.0V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。断开开关S瞬间t=0，则电容器左极板A的带电量q随时间t变化和通过L的电流i（a→b通过L为正）随时间t变化图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】当S闭合稳定时，电流沿通过线圈L，由于线圈直流电阻为零，则两端的电压为零，此时电容器C所带的电量为零，当S断开的瞬间，由楞次定律知，线圈中的电流仍沿方向，LC组成一个振荡电路，第1个内，电容器先是B板带正电，电量逐渐增加，线圈L中电流逐渐减小，故ABC错误，D正确。
故选D。
如图甲所示，单匝圆形金属线圈置于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈的电阻为R，取磁场方向垂直纸面向里时的磁通量为正，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，呈正弦函数规律变化，图中的、T均已知，不考虑线圈面积的变化．下列说法正确的是（　　）
A．在时间内，线圈有收缩的趋势
B．在时刻，线圈中感应电流为零
C．在时间内，通过线圈横截面的电荷量为
D．在0~T时间内，线圈中产生的总焦耳热为
【答案】AD
【详解】A．在时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，线圈有收缩的趋势，故A正确；
B．在时刻，线圈中磁通量为零，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势最大，感应电流最大，故B错误；
C．在时间内，线圈中的磁通量的变化量为零，感应电动势的平均值为零，感应电流的平均值为零，所以通过线圈横截面的电荷量为零，故C错误；
D．感应电动势的最大值为
在一个周期内，线圈中产生的总焦耳热为。故D正确。
故选AD。
如图1所示，磁悬浮列车利用电磁感应原理进行驱动。可简化为如下情景：n匝矩形金属框MNPQ固定在列车下方，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为，其空间变化周期为2d，整个磁场始终以速度沿Ox方向向前平移，列车在电磁力驱动下沿Ox方向匀速行驶的速度为，且。设金属框总电阻为R，宽，长。时刻，磁场分布的图像及俯视图如图2所示，此时MN、PQ均处于磁感应强度最大值位置处。下列说法正确的是（　　）
A．时回路磁通量为0，感应电动势为不为0
B．时金属框受到的电磁驱动力为
C．匀速运动过程中金属框感应电流方向、受安培力合力方向都在周期性变化
D．匀速运动过程中金属框发热的功率为
【答案】AD
【详解】A．由图可知，时回路磁通量为0，但是线圈的PQ和MN边都切割磁感线产生同向的感应电动势，则感应电动势不为0，故A正确；
B．时金属框产生的感应电动势为
感应电流为
受到的电磁驱动力为，故B错误；
C．匀速运动过程中金属框感应电流方向做周期性变化，但是受安培力合力方向不变，故C错误；
D．匀速运动过程中金属框产生的感应电流按正弦规律变化，电流最大值为
则电流有效值为
则发热的功率为，故D正确。
故选AD。
某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻相连，虚线的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒运动过程中速率、加速度大小与运动时间或运动路程的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．金属棒在倾斜轨道上受重力和支持力作用，加速度恒定不变，由知，速度随时间均匀增大；由知，速度与运动路程的关系图像为开口向右的抛物线，故A正确，B错误；
C．金属棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力作用，由知，金属棒在水平轨道上做加速度减小的减速运动，由于加速度与速度成正比，因此加速度随时间变化的趋势与速率随时间变化的趋势相同，故C错误；
D．在极短时间内，对金属棒由动量定理有，即，则速度随运动路程均匀减小，因此加速度随运动路程也均匀减小，故D错误。
故选A。
如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0
B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动
D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为
【答案】C
【详解】A．0~t1时间内磁场不变，金属框做匀加速直线运动，、切割磁感线产生的电动势等大反向，回路的电流为零，两端电压等于产生的电动势，故A错误；
BC．时间内，金属框的边与边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则金属框所受的合力沿斜面向下，大小为，金属框做匀加速直线运动，故B错误，C正确。
D．线框机械能不变，从能量守恒的角度，焦耳热等于消耗的磁场能，不是来自消耗的机械能，故D错误。
故选C。
如图，在直角边长为的等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为、边长也为的正方形导线框在纸面上向右匀速运动，、始终在同一直线上。取逆时针方向的电流为正，在线框通过磁场的过程中，其感应电流和间电势差随位移变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．ad边的位置坐标x在0-L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为l=L-x；感应电动势为
E=B（L-x）v
随x的增加电动势从开始的最大均匀减小，则感应电流均匀减小，同理，x在L-2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流也是从最大均匀减小，故A错误，B正确。
CD．正方形金属线框abcd进入磁场时，ad边为电源，若电源最大电动势
E=BLv=4U0
则
线框进入磁场过程中电动势均匀减小，则ubc均匀减小；
同理金属框abcd穿出磁场时，此时bc为电源，开始感应电动势最大，若电源最大电动势E=4U0，则
然后均匀减小，故CD错误。
故选B。
如图所示，两个半径均为R的圆形磁场区域内，存在磁感应强度的大小相等、方向分别垂直纸面向外、向里的匀强磁场。现有半径也为R的圆形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以顺时针方向为电流的正方向，则线框中产生的感应电流i与线框移动的位移x的关系图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．当导线框进入第一个圆时，根据几何知识可得切割磁感线的弦长为
根据
可知感应电流与位移x不是线性关系，故AB错误；
CD．根据上述分析，当时，
若导线框与两个圆都相交时，如图所示
设导线框进入第二个圆位移为x时，根据几何知识可得切割磁感线的总弦长为
根据柯西不等式有
即
因为
由二次函数式，可解得当时，
即线圈的中心到达两圆形磁场的交点位置时，线圈在两个磁场中的部分切割磁感线产生的感应电动势方向相同，此时线圈中的感应电动势最大，感应电流最大，
则感应电流
故C错误，D正确。
故选D。
第二种方法：定性解释法
根据几何关系，圆形导线框不可能同时与两圆相交的弦长都为直径，有效长度不可能达到
根据
可得
故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，一个条形磁铁垂直、匀速地自上而下穿过自感系数为L的超导线圈（电阻为0），那么线圈中的感应电流随时间变化的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】当一个只有N极的磁单极子从上向下穿过超导线圈时根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流。由于超导体的特性，感应电流不会衰减，直到磁通量变化停止；当磁单极子开始穿过线圈时，磁通量开始增加，产生一个方向的感应电流。当磁单极子完全穿过线圈后，磁通量不再变化，感应电流停止。而当S级穿过时感应电流的情形和N级正好相反，则当条形磁体完全穿过时两个电流相互叠加，感应电流随时间的变化应该是先增加后减少，形成一个脉冲。
故选C。
如图所示，有界匀强磁场的宽度为，方向垂直纸面向里，边长为的等边三角形线圈位于纸面内。时刻，边与磁场边界垂直且点在磁场边界上。当线圈沿垂直于磁场边界的方向以速度匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流随时间变化的图像可能是（　　）（取逆时针方向为感应电流的正方向）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】C．线框进入磁场的过程中，根据楞次定律判断，感应电流的方向为逆时针方向，即为正方向，线框离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，即为负方向，故C错误；
D．线框匀速进入和离开磁场所用时间均为，线框完全进入磁场后运动的时间内磁通量不变化，线框中没有感应电流，故D错误；
B．线框进入磁场过程中，设等边三角形线圈的顶角为，匀强磁场的磁感应强度为
在时间内，切割磁感线的有效长度为
根据法拉第电磁感应感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
联立各式得
即感应电流i是时间t的一次函数，故B错误；
A．同理可得，在线框进入磁场的时间内，电流随时间均匀减小，但方向不变；当线框离开磁场的和时间段内，电流随时间均匀增大和均匀减少，但电流方向为负，故A正确；
故选A。
如图所示，在边长为L的等边三角形区域abc内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长为L的等边三角形导线框def顶点f与点b重合，从静止开始水平向右做匀速直线运动，底边ef始终与边界bc在同一直线上。取顺时针方向为电流的正方向，导线框def中感应电流i随位移x变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】当线框进入时磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向（为正值），出来时磁通量减小，感应电流的方向为逆时针方向（为负值）。如图所示
线框从静止开始向右匀速运动，产生的感应电动势为E＝BL有效v
进入磁场的过程中，有效切割磁感线的长度L有效正比于线框的位移x，因为x=vt
故产生的感应电动势、以及感应电流正比于t；线框出磁场的过程中，有效切割磁感线的长度L有效正比于（2L﹣x），故产生的感应电动势、以及感应电流正比于（2L﹣x）t，此过程感应电流随位移减小。
故选A。
如图为甲、乙两物体由静止开始从同一位置沿同一直线运动的加速度-时间图像，下列说法正确的是（　　）
A．时刻两物体速度相同 B．时刻两物体速度相同
C．时刻乙物体在甲物体的前面 D．时刻两物体再次到同一位置
【答案】BC
【详解】AB．图像的面积表示物体速度的变化量，由于两物体的初速度均为零，在时间内两图线与时间轴围成的面积相等，可知时刻两物体速度相同，A错误、B正确；
CD．作出甲乙物体的速度-时间图像如图，由图线与横轴围成的面积表示位移可知，时刻乙物体在甲物体的前面，故C正确、D错误。
故选BC。
为检测汽车无人驾驶技术的安全性能，某汽车公司进行了汽车无人驾驶的障碍物避让实验。汽车行驶途中，当前方传感器检测到障碍物时，系统马上采取措施制动避让。下图是该实验过程中的汽车运动图像，刹车时阻力恒定，汽车恰好在障碍物前停下。下列说法错误的是（　　）
A．该汽车在路面上行驶的安全速度为
B．该汽车减速的加速度为
C．该汽车传感器的感应距离为
D．汽车运动图像中
【答案】D
【详解】A．根据x t图像，0~t0汽车做匀速直线运动，速度大小为，汽车刚好在障碍物前停下，即最大安全速度为，故A正确，不符合题意；
B．减速位移为x1 x0，匀减速至速度为0，根据运动学公式
解得，故B正确，不符合题意；
CD．由图可知，在t0时刻，传感器感应到障碍物，刹车时阻力恒定，汽车做匀减速直线运动，减速到0。因此，传感器感应距离即为刹车距离，有，
联立解得，，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
翼装飞行运动属危险性很高的极限运动。飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下，无动力空中飞行（如图甲），到达安全的高度时飞行者打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的v-t图像如图乙所示，以向下为正方向，则（　　）
A．0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小
B．0~15s内合外力对飞行者始终做正功
C．10~15s内飞行者做匀减速运动
D．10~15s内飞行者处于失重状态
【答案】A
【详解】A．图线切线的斜率表示加速度，所以0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小，故A正确；
B．0~10s内，飞行者速度增大，动能增大，合外力做正功，10~15s内，速度减小，动能减小，合外力做负功，故B错误；
C．10~15s内，加速度不断减小，飞行者做加速度减小的减速运动，故C错误；
D．10~15s内，飞行者向下减速，加速度向上，处于超重状态，故D错误。
故选A。
无人机编队飞行表演，成为近几年夜空中的“顶流”。一场场充满创意的空中表演，让世界看到了中国科技的力量。一架无人机在变换造型过程中从悬停状态开始竖直向上做直线运动，其加速度随时间变化的关系如图所示，关于该无人机在内的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．第2s末，无人机的速度是 B．第4s末，无人机回到出发点
C．前2s内，无人机的位移为1.5m D．第4s内，无人机的位移为0.5m
【答案】D
【详解】A．图像与坐标轴围成的 “面积” 表示速度变化量，内，围成的面积
无人机初速度，则第2s末速度
A错误；
B．内图像围成的总面积不为0，速度变化量不为0，无人机速度不为0，位移不为0，未回到出发点，B错误；
C．内，无人机匀加速，位移
，无人机变加速，速度从变为，假设在这段时间内做匀加速运动，则位移为
因无人机在这段时间内做加速度减小的加速运动，则位移大于1.25m，则前2s位移
C错误；
D．内，无人机速度从变为，平均速度
位移
D正确。
故选D。
如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的点电荷，、点固定有电荷量为的点电荷，。轴上、、三点的横坐标分别为，，，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图像最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（　　）
A．轴上点到点之间存在电场强度为零的点
B．点场强小于点场强
C．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点
D．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点
【答案】BC
【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，、点位置的电荷在点到点之间的电场强度方向沿y轴负方向，点处电荷量为的点电荷在点到点之间的电场强度方向也沿y轴负方向，则轴上点到点之间的电场强度方向沿y轴负方向，不存在电场强度为零的点，故A错误；
B．图像某点切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图乙可知，点场强小于点场强，故B正确；
C．沿电场线方向电势降低，根据图乙可知，之间电场方向向左，之间电场方向向右，则将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷先向右做加速运动，越过后，向右做减速运动，由于之间电势差大小等于之间电势差大小，可知，在之间电场力做功大小等于之间克服电场力做功，则将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点，且到达c点时速度恰好等于0，故C正确；
D．结合上述可知，将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动不可能到达点，故D错误。
故选BC。
如图所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像如图乙和沿y方向的电场强度 Ey随θ变化的图像如图丙）。下列说法正确的是（　　）
A．小球A、B所带电荷量之比为1：1
B．小球A、B 所带电荷量之比为1：2
C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小
D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先减小后增大
【答案】B
【详解】AB．由乙、丙两图可知，当时，小球B在O点正上方，此时，，则说明小球A一定在y轴上固定；当θ=0时，，，小球B在O点正右侧，由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，此时有，
则小球A、B所带电荷量之比为，故A错误，B正确；
CD．盘中心O处的电场强度为小球A 和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从θ=0转到2π的过程中，和大小都不变，且方向一直沿轴负方向，方向从轴负方向逆时针旋转一周，则和的夹角从先减小到，再增大到，接着减小到，根据平行四边形定则可知，小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小再增大，故CD错误。
故选B。
在图甲的直角坐标系中，轴上固定两点电荷，距坐标原点均为轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为的阴影部分面积为。一个质量为、电荷量为的带负电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿轴负方向运动，则（　　）
A．是等量正电荷
B．带电粒子在两点处的加速度大小之比为
C．带电粒子运动到位置时动能为
D．带电粒子运动过程中最大速度为
【答案】AD
【详解】A．根据图像可知两点电荷电量相等，电性相同；一个质量为m、电荷量为的带负电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，受到引力作用，所以M、N带等量正电荷，故A正确；
B．设点电荷带电量为Q，则有
所以带电粒子在两点处的加速度大小之比不是3:2，故B错误；
C．图乙中面积代表电势差，所以带电粒子运动到位置时，电场力做功为
根据动能定理可知，粒子运动到位置时动能为，故C错误；
D．带电粒子运动过程中最大速度在O点，由动能定理得
解得最大速度为
故D正确。
故选AD。
如图所示，正点电荷置于轴上的点，现将一正的试探电荷由轴上点右侧的点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置变化的图像、电场强度随位置变化的图像，电荷运动速度随时间变化的图像、电势能随位移变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．由于
可知，图像斜率的绝对值表示电场强度大小，根据
可知，从点向右电场强度非线性减小，即图像斜率的绝对值也逐渐减小，故A正确；
B．根据
可知，图像不是线性关系，即图像不是直线，故B错误；
C．正的试探电荷所受电场力方向向右，由于电场强度逐渐减小，则电场力逐渐减小，加速度也逐渐减小，试探电荷做加速度减小的变加速直线运动，由于图像的斜率表示加速度，可知，图像是一条曲线，不可能为一条直线，故C错误；
D．由于
可知，图像斜率的绝对值表示电场力，结合上述可知，电场力逐渐减小，则图像切线斜率的绝对值也逐渐减小，故D错误。
故选A。
如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】AB．由对称性可知，O点的场强为零，在x轴上距离O点无穷远处场强也为零，可知从O点向两侧场强先增加后减小，O点右侧场强为正，左侧场强为负，选项A正确，B错误；
CD．各点电势均为正值，且O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，则选项C正确，D错误。
故选AC。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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