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第13讲　波粒二象性　原子与原子核
题型1光电效应 波粒二象性
一、相关知识链接
1．光电效应方程
(1)光子： 频率为ν的光子的能量为hν.
(2)方程表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0.
2．光的波粒二象性
(1)大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性．
(2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强．
二、规律方法提炼
1．三个关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0
(2)最大初动能与遏止电压：Ek＝eUc
(3)逸出功与极限频率：W0＝hνc
2．两个图象
(1)光电流与电压的关系，如图所示．
①Im为饱和电流，由光照强度决定．
②Uc为遏止电压，对应光电子的最大初动能，由光的频率决定．
(2)用图象表示光电效应方程，如图所示．
①极限频率：图线与ν轴的交点的横坐标νc；
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0；
③普朗克常量：图线的斜率k＝h.
3．两条线索
(1)光强大→光子数目多→发射光电子数多→光电流大；
(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．
如图甲所示是氢原子的能级图，图乙是研究光电效应的实验装置图。大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的光子，用此光束照射光电管电极。移动滑片，当电压表的示数为时，微安表的示数恰好为零。图示位置中滑片和点刚好位于滑动变阻器的上、下中点位置。则（　　）
A．此光束中能发生光电效应的光子共有2种
B．要使微安表的示数恰好为零，滑片应由图示位置向端移动
C．相同频率不同强度的光照射电极，只要能发生光电效应，遏止电压是相同的
D．此光子束中从跃迁到的光子，其动量最小
大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　）
A．该跃迁能产生的光谱线总数为4条
B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ
C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定逐渐增大
D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于
赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。光电效应实验电路如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．玻尔最早用量子观点对光电效应现象给予了合理解释
B．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
C．要测量遏止电压，电源右端为正极
D．遏止电压与入射光频率成正比
如图甲为氢原子能级示意图，图乙为研究光电流与电压关系的电路。一群处于n=3能级的氢原子自发跃迁，辐射出的光照射光电管的阴极K，通过实验只能得到图丙所示的2条光电流随电压变化的图线，则下列说法正确的是（　　）
A．图丙中Ub的值为-4.45V
B．变阻器的滑片移动到最左端时，电流表的示数为0
C．这群氢原子向低能级跃迁时可以发出4种不同频率的光
D．b光照射产生的光电子最大初动能大于a光
如图所示，在光电效应实验中，用光分别照射金属a、b得到了两条遏止电压与入射光频率的关系图线。已知金属a的逸出功大于金属b的逸出功，普朗克常量为h，电子的电荷量为-e。下列说法正确的是（　　）
A．图线Ⅰ对应的金属为a
B．图线Ⅰ、Ⅱ的斜率均为h
C．用频率为ν3的光照射金属b，则光电子的最大初动能为
D．用频率为ν3的光照射金属a，则相应的遏止电压为
题型2氢原子模型与原子结构
1．玻尔理论的基本内容
(1)能级假设：氢原子En＝(n为量子数)．
(2)跃迁假设：吸收或释放的能量hν＝Em－En(m>n)．
(3)轨道假设：氢原子rn＝n2r1(n为量子数)．
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子．
光子的频率ν＝＝.
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差ΔE.
②碰撞：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE.
③大于电离能的光子被吸收，原子被电离．
3．能级跃迁分析
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级的绝对值．
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射光子的种类N＝C＝.
(4)计算能级能量时应注意：因一般取无穷远处为零电势参考面，故各个能级的能量值均为负值．
电子或质子（入射粒子）由静止加速后轰击处于静止状态的某种基态原子，为了能使该种原子通过碰撞作用获得能量发生电离，电子的加速电压大小至少为、质子的加速电压大小至少为，下列说法正确的有（　　）
A．刚好发生电离时，入射粒子与该种原子碰后速度可能都为
B．加速电压最小时，入射粒子与该种原子碰撞后的速度相同
C．
D．
已知某金属的逸出功为4.63eV，一群处于基态的氢原子吸收能量被激发后，辐射出的光子中只有三种光子可以使该金属发生光电效应，则基态氢原子吸收的最大能量为（　　）
A．13.60eV B．12.75eV C．12.09eV D．10.20eV
如图为氢原子能级图，下列说法正确的是（　　）
A．用动能为12.3eV的电子射向一群处于基态的氢原子，原子有可能跃迁到n=2的能级
B．从n=2能级向n=1能级跃迁时发出的光子能量为17eV
C．一群处于n=4能级氢原子向低能级跃迁，辐射的光子频率最多8种
D．用光子能量为1.75eV的可见光照射大量处于n=3能级的氢原子时，氢原子不能发生电离
我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳波段光谱扫描成像。如图所示，和分别为氢原子由和能级向能级跃迁产生的谱线，下列说法正确的是（　　）
A．的频率比的大
B．在真空中的传播速度比的小
C．分别用和照射同一个双缝干涉实验装置时，对应的条纹间距更大
D．若照射某金属时发生光电效应，则照射该金属时一定发生光电效应
在外加电场作用下，原子的发射光谱中某些谱线会发生劈裂。通过观测恒星大气中某种原子光谱谱线的劈裂效应，可以推测该恒星大气中的电场强度的情况。如图所示，发生这种效应的原子光谱的能级裂距（原子能级劈裂前、后的能量差值）与外加电场强度的大小成正比，且该效应劈裂谱线的偏振状态与电场方向有关。根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．根据恒星劈裂谱线的偏振状态可推测该恒星大气中的电场强度的大小
B．外加电场也可使恒星大气中某种原子光谱的吸收谱线发生劈裂
C．若这种劈裂效应满足，则式中的单位为
D．若外加电场强度的大小增加一倍，则从劈裂后的能级跃迁至基态能级发射光子的频率一定增加一倍
题型3核反应与核能
一、相关知识链接
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 U→Th＋He
β衰变 自发 Th→Pa＋e
人工转变 (卢瑟福发现质子) 人工控制 N＋He→O＋H (卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n (查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n 约里奥—居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n
2.原子核的衰变
(1)衰变的实质：α衰变为2H＋2n→He，即放出α射线；β衰变为n→H＋e，即放出β射线，在α衰变或β衰变过程中放出γ射线．
(2)衰变的快慢由原子核内部因素决定，与原子所处的物理、化学状态无关；半衰期是统计规律，对个别、少数原子无意义．
二、规律方法提炼
1．核反应方程解答技巧
(1)熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、 β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
(2)掌握核反应方程遵守的规律是正确书写核反应方程或判断核反应方程是否正确的依据，所以要理解并会应用质量数守恒和电荷数守恒．
(3)明白核反应过程是不可逆的，核反应方程只能用箭头连接并表示反应方向，不能用等号连接．
2．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．
海南昌江核电站采用的是我国自主研发的华龙一号三代核电技术，该技术具有更高的安全性和经济性，可以显著降低核电站的建设和运营成本，同时提高了核电站的发电效率和安全性。关于核电站的说法正确的是（　　）
A．该核电站的核反应方程可能为
B．该核电站的核反应方程可能为
C．该核电站的核反应方程可能为
D．该核电站的核反应方程可能为
钚的放射性同位素衰变为铀核和新核，已知的质量为、的质量为和新核的质量为，且相当于的能量。其中衰变方程为。下列说法正确的是（　　）
A．衰变方程中的为中子
B．的平均核子质量小于
C．的比结合能是
D．该衰变过程放出的核能的数量级为
关于核反应方程下列说法正确的是（　　）
A．是衰变方程
B．是衰变方程
C．是核聚变方程
D．是核裂变方程
某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73∶62
B．Y的比结合能大于X的比结合能
C．X经过1次衰变后新元素的质子数与中子数之比为8∶5
D．X变成Y的衰变方程式为
2025年5月10日，中国自主研发的“人造太阳”装置“中国环流三号”首次在实验室里实现了1.17亿度的原子核温度和1.6亿度的电子温度，并直接输出了电力。这一成就意味着在直径不到10米的装置中，造出了一个比太阳核心温度还高8倍的“小太阳”，并且发电成本接近煤电水平，仅为0.18元/度。这一知识涉及高中物理课本中的“核聚变”，属于《原子物理》相关知识。下列关于原子物理相关知识说法正确的是（　　）
A．为“核聚变”的核反应方程式
B．在反应中，钡核的比结合能比铀核的比结合能大
C．核反应属于α衰变
D．目前世界上主流的核电站都利用了“核聚变”的原理
下列叙述中符合物理学史实的是（　　）
A．卢瑟福通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型
B．卡文迪什通过扭秤实验精确测定了万有引力常量和静电力常量
C．居里夫妇首先发现了天然放射现象，并提出原子核具有更细微的结构
D．赫兹不仅在理论上预言了电磁波的存在，更通过实验产生了电磁波
图甲为氢原子能级示意图，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，能使图乙所示的光电管阴极K发生光电效应的只有两种，现用这两种不同的光a、b照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。已知可见光的光子能量范围约为1.62eV-3.11eV，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，氢原子向低能级跃迁能发出2种不同频率的可见光
B．图乙中，用光照射时，将滑片P向左滑动，电流表示数一定增大
C．图丙中，遏止电压的大小之差
D．光和光照射K极产生的光电子的德布罗意波长，必有大于
如图，密闭真空玻璃管中有两个平行正对的金属板组成的电容器，其电容为C，一个是镁板，一个是铯板，它们发生光电效应的极限频率分别是ν1和ν2，现在同时用两束频率为ν的单色光分别照射两块金属板，已知ν2<ν<ν1，普朗克常数为h，元电荷为e，则照射足够长时间后，电容器所带电荷量为（　　）
A． B．
C． D．
如图所示的实验规律对应的说法正确的是（　　）
A．图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子能吸收能量为12.6eV的光子而发生跃迁
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，而质子、原子与分子由于质量较大不具有波动性
C．图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知a光的频率最大
D．图丁是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过实验分析数据后提出原子的核式结构模型
我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳波段光谱扫描成像。和为氢原子由n=3或n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线（如图甲），图乙为氢原子的能级示意图，则（　　）
A．是由n=4能级向n=2能级跃迁产生的
B．用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，的条纹间距大
C．的光子动量大于的光子动量
D．对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
大量处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中，能发出种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路中的光电管极上，只有两种光能在电路中形成光电流，其形成的电流随电压变化的图像如图乙所示。已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．电极金属的逸出功可能为
C．图乙中a光是氢原子从能级跃迁到基态发出的光
D．图乙中b光的光子能量为
某种金属材料逸出光电子的最大初动能与入射光频率关系如图所示，已知电子所带电荷量为，则下列说法正确的是（　　）
A．该金属的逸出功为零
B．当入射光的频率为时，遏止电压为
C．当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为
D．普朗克常量为，单位为
如图甲所示的是氢原子从高能级向能级跃迁时产生的谱线，是属于巴尔末系，如图乙所示为氢原子部分能级图。下列说法正确的是（　　）
A．的光子动量大于的光子动量
B．是由能级向能级跃迁产生的
C．对应的光子可以使氢原子从基态跃迁到激发态
D．的光子能量为2.86eV
1885年巴尔末对可见光区的四条光谱线进行研究并最终得到了如下公式，式子中的为里德伯常量，为辐射出的光的波长。如图所示为氢原子的能级图，氢原子第能级的能量为，其中是基态能量，。现对大量处于同一激发态的氢原子研究，已知此类氢原子能够辐射出六种不同频率的光子，普朗克常量为，真空中光速为，则下列说法中正确的是（　　）
A．该类氢原子处于的激发态
B．其中光子频率最大的为
C．若用上述六种光子照射某一金属板时，有两种光子不能使其发生光电效应，则逸出电子的最大初动能之差可能为
D．里德伯常量为
2024年2月，复旦大学的研究团队成功研发了新型钙基电池，其特点是成本低、更环保。图甲是研究光电效应的电路图，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K，阴极K为钙金属，该金属的逸出功为W0，调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图乙所示，已知普朗克常量为h，下列正确的是（　　）
A．三束可见光的频率相同
B．对于可见光P、R，单位时间内R照射阴极K发射的光电子数多
C．可见光Q照射阴极K发射的光电子动能为eU2
D．可见光P的频率为
我国深空探测器采用钚-238（）核电池作为长效能源。其衰变方程为 。利用衰变释放的波长为λ的γ射线，照射探测器表面涂覆的新型钙钛矿材料（逸出功为）引发光电效应为设备供电。已知普朗克常量为h，光速为c。下列说法中正确的是（　　）
A．衰变方程中的X为正电子
B．探测器在宇宙空间航行时钚-238的半衰期将会变长
C．的比结合能比的比结合能小
D．γ射线照射钙钛矿材料逸出光电子的最大初动能
在光电效应实验中，用三束光分别照射同一阴极得到如图所示的电流和电压关系曲线，则下列说法正确的是（　　）
A．三束光的频率关系是
B．三束光产生的光电子的最大初动能
C．其他条件不变，电压越大，饱和光电流越大
D．其他条件不变，光强越大，饱和光电流越大
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第13讲　波粒二象性　原子与原子核
题型1光电效应 波粒二象性
一、相关知识链接
1．光电效应方程
(1)光子： 频率为ν的光子的能量为hν.
(2)方程表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0.
2．光的波粒二象性
(1)大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性．
(2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强．
二、规律方法提炼
1．三个关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0
(2)最大初动能与遏止电压：Ek＝eUc
(3)逸出功与极限频率：W0＝hνc
2．两个图象
(1)光电流与电压的关系，如图所示．
①Im为饱和电流，由光照强度决定．
②Uc为遏止电压，对应光电子的最大初动能，由光的频率决定．
(2)用图象表示光电效应方程，如图所示．
①极限频率：图线与ν轴的交点的横坐标νc；
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0；
③普朗克常量：图线的斜率k＝h.
3．两条线索
(1)光强大→光子数目多→发射光电子数多→光电流大；
(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．
如图甲所示是氢原子的能级图，图乙是研究光电效应的实验装置图。大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的光子，用此光束照射光电管电极。移动滑片，当电压表的示数为时，微安表的示数恰好为零。图示位置中滑片和点刚好位于滑动变阻器的上、下中点位置。则（　　）
A．此光束中能发生光电效应的光子共有2种
B．要使微安表的示数恰好为零，滑片应由图示位置向端移动
C．相同频率不同强度的光照射电极，只要能发生光电效应，遏止电压是相同的
D．此光子束中从跃迁到的光子，其动量最小
【答案】AC
【详解】A．处于激发态的氢原子跃迁时，可能的跃迁路径为、、
共三种光子。计算各光子能量：
：
：
遏止电压时，最大初动能
由光电效应方程
最大光子能量
对应最大，故逸出功，
不能发生光电效应。，
能发生光电效应。因此能发生光电效应的光子共2种，A正确；
B．图示位置中滑片和点位于滑动变阻器中点，此时光电管两端电压已为遏止电压，电压表读数为时微安表示数为零，无需移动滑片，B错误；
C．遏止电压
仅与入射光频率和逸出功有关，与光强无关。相同频率下，无论强度如何，相同，C正确；
D．光子动量
能量越大动量越大。的光子能量最大，动量最大，D错误；
故选AC。
大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　）
A．该跃迁能产生的光谱线总数为4条
B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ
C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定逐渐增大
D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于
【答案】BD
【详解】A．大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁时，能辐射的光谱线总数为，故A错误；
B．根据题意可知，氢原子从能级6跃迁到能级2时，辐射出的光子能量较大，即与可见光Ⅱ相比可见光I的频率大，波长小。根据双缝干涉条纹间距公式可知，图2中间距较小，则波长较小，对应的是可见光I，而图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ，故B正确；
C．光电效应实验中，当滑动变阻器滑片向滑动时，若未达到饱和光电流，则电流表示数会增大；若已经达到饱和光电流，电流表示数会不变。故C错误；
D．根据光电效应方程有
光电子的动量与动能的关系式为
所以德布罗意波长计算公式为
由于可见光I的频率高，能量较大，产生光电子的最大初动能较大，所以德布罗意波长较短；而可见光Ⅱ频率较低，对应光电子的最大初动能较小，所以德布罗意波长较长，故D正确。
故选BD。
赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。光电效应实验电路如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．玻尔最早用量子观点对光电效应现象给予了合理解释
B．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
C．要测量遏止电压，电源右端为正极
D．遏止电压与入射光频率成正比
【答案】C
【详解】A．爱因斯坦提出光子说，从理论上解释了光电效应的实验现象，故A错误；
B．光电效应揭示了光的粒子性，但是不能证明光子除了能量之外还具有动量，故B错误；
C．要测量遏止电压，则加反向电压，故电源右端为正极，故C正确；
D．根据遏止电压与最大初动能的关系有
根据光电效应方程有
联立解得
可知遏止电压Uc与入射光频率成线性关系，不是成正比，故D错误。
故选C。
如图甲为氢原子能级示意图，图乙为研究光电流与电压关系的电路。一群处于n=3能级的氢原子自发跃迁，辐射出的光照射光电管的阴极K，通过实验只能得到图丙所示的2条光电流随电压变化的图线，则下列说法正确的是（　　）
A．图丙中Ub的值为-4.45V
B．变阻器的滑片移动到最左端时，电流表的示数为0
C．这群氢原子向低能级跃迁时可以发出4种不同频率的光
D．b光照射产生的光电子最大初动能大于a光
【答案】A
【详解】B．变阻器的滑片移动到最左端时，所加的反向电压为零，电流表的示数不为0，故B错误；
C．一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时可以发出种不同频率的光，故C错误；
AD．根据辐射条件
可知能使金属发生光电效应的光为3能级到1能级的和2能级到1能级的两种光，根据光电效应方程可得
根据动能定理可得
由丙图可知，a光对应遏止电压大于b光对应遏止电压，则a光照射出的光电子最大初动能大于b光照射出的光电子最大初动能，a光的光子能量大于b光的光子能量，b光的光子为2能级到1能级跃迁辐射出的，联立上述两式有
代入，可得，故A正确，D错误。
故选A。
如图所示，在光电效应实验中，用光分别照射金属a、b得到了两条遏止电压与入射光频率的关系图线。已知金属a的逸出功大于金属b的逸出功，普朗克常量为h，电子的电荷量为-e。下列说法正确的是（　　）
A．图线Ⅰ对应的金属为a
B．图线Ⅰ、Ⅱ的斜率均为h
C．用频率为ν3的光照射金属b，则光电子的最大初动能为
D．用频率为ν3的光照射金属a，则相应的遏止电压为
【答案】D
【详解】A．逸出功，，
可知W2为金属a的逸出功，图线Ⅱ对应金属a，故A错误；
B．根据
可得
所以图线的斜率，故B错误；
C．图线I对应金属b，用频率为ν3的光照射金属b，则光电子的最大初动能为，故C错误；
D．用频率为ν3的光照射金属a，则光电子的最大初动能为，相应的遏止电压为，故D正确。
故选D。
题型2氢原子模型与原子结构
1．玻尔理论的基本内容
(1)能级假设：氢原子En＝(n为量子数)．
(2)跃迁假设：吸收或释放的能量hν＝Em－En(m>n)．
(3)轨道假设：氢原子rn＝n2r1(n为量子数)．
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子．
光子的频率ν＝＝.
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差ΔE.
②碰撞：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE.
③大于电离能的光子被吸收，原子被电离．
3．能级跃迁分析
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．
(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级的绝对值．
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射光子的种类N＝C＝.
(4)计算能级能量时应注意：因一般取无穷远处为零电势参考面，故各个能级的能量值均为负值．
电子或质子（入射粒子）由静止加速后轰击处于静止状态的某种基态原子，为了能使该种原子通过碰撞作用获得能量发生电离，电子的加速电压大小至少为、质子的加速电压大小至少为，下列说法正确的有（　　）
A．刚好发生电离时，入射粒子与该种原子碰后速度可能都为
B．加速电压最小时，入射粒子与该种原子碰撞后的速度相同
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．设原子质量为，入射粒子质量为，根据动量守恒定律
若碰后速度都为0，则，即，但入射粒子是经加速后有速度的，所以不可能都为0， A错误；
B．电离发生时，被碰原子发生了能级跃迁，需要吸收能量，故入射粒子和被碰原子系统动能有损失，是非弹性碰撞，且当碰撞后两者共速的情况，系统损失的动能最大，当这个最大的动能损失正好等于被碰原子的电离能时，所需入射粒子的初动能最小，即此时加速电压最小，B正确；
CD．设入射粒子的质量为、动量为，被碰原子的质量为，则发生完全非弹性碰撞（碰后共速）时，系统损失的动能为
其中就是被碰原子的电离能，故入射粒子的动能
由此可知，入射粒子质量越大，需要的加速电压的最小值越大，即，则C正确、D错误。
故选BC。
已知某金属的逸出功为4.63eV，一群处于基态的氢原子吸收能量被激发后，辐射出的光子中只有三种光子可以使该金属发生光电效应，则基态氢原子吸收的最大能量为（　　）
A．13.60eV B．12.75eV C．12.09eV D．10.20eV
【答案】B
【详解】氢原子被激发后辐射的光子中有3种光子可以使该金属发生光电效应，则三种光子的能量大于，氢原子被激发到4能级，基态氢原子吸收的最大能量为。
故选B。
如图为氢原子能级图，下列说法正确的是（　　）
A．用动能为12.3eV的电子射向一群处于基态的氢原子，原子有可能跃迁到n=2的能级
B．从n=2能级向n=1能级跃迁时发出的光子能量为17eV
C．一群处于n=4能级氢原子向低能级跃迁，辐射的光子频率最多8种
D．用光子能量为1.75eV的可见光照射大量处于n=3能级的氢原子时，氢原子不能发生电离
【答案】A
【详解】A．因12.3eV大于n=1和n=2之间的能级差10.2eV，则用动能为12.3eV的电子射向一群处于基态的氢原子，原子有可能跃迁到n=2的能级，选项A正确；
B．处于n=2能级的氢原子跃迁到基态时，辐射光子的能量为，选项B错误；
C．根据可知，一群处于n=4能级氢原子向低能级跃迁，辐射的光子频率最多6种，选项C错误；
D．用光子能量为1.75eV的可见光照射大量处于n=3能级的氢原子时，因，氢原子能发生电离，选项D错误。
故选A。
我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳波段光谱扫描成像。如图所示，和分别为氢原子由和能级向能级跃迁产生的谱线，下列说法正确的是（　　）
A．的频率比的大
B．在真空中的传播速度比的小
C．分别用和照射同一个双缝干涉实验装置时，对应的条纹间距更大
D．若照射某金属时发生光电效应，则照射该金属时一定发生光电效应
【答案】C
【详解】A．能极差越大的能量越大，由能量子公式
可知谱线能量更大，所以的频率更大，故A错误；
B．电磁波在真空中的传播速度都是光速，故B错误；
C．由双缝干涉实验的条纹间距公式
的波长更长，所以其条纹间距大，故C正确；
D．由光电效应方程可知，频率越大的光越可能发生光电效应，所以若能发生，不一定能发生，故D错误。
故选 C。
在外加电场作用下，原子的发射光谱中某些谱线会发生劈裂。通过观测恒星大气中某种原子光谱谱线的劈裂效应，可以推测该恒星大气中的电场强度的情况。如图所示，发生这种效应的原子光谱的能级裂距（原子能级劈裂前、后的能量差值）与外加电场强度的大小成正比，且该效应劈裂谱线的偏振状态与电场方向有关。根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．根据恒星劈裂谱线的偏振状态可推测该恒星大气中的电场强度的大小
B．外加电场也可使恒星大气中某种原子光谱的吸收谱线发生劈裂
C．若这种劈裂效应满足，则式中的单位为
D．若外加电场强度的大小增加一倍，则从劈裂后的能级跃迁至基态能级发射光子的频率一定增加一倍
【答案】B
【详解】A．由题意可知，该效应劈裂谱线的偏振状态与电场方向有关，所以根据恒星劈裂谱线的偏振状态不可推测该恒星大气中的电场强度的大小，故A错误；
B．在外加电场作用下，原子的发射光谱中某些谱线会发生劈裂，同理外加电场也可使恒星大气中某种原子光谱的吸收谱线发生劈裂，故B正确；
C．若这种劈裂效应满足，结合，，
可知式中的单位为，故C错误；
D．发生这种效应的原子光谱的能级裂距（原子能级劈裂前、后的能量差值）与外加电场强度的大小成正比，若外加电场强度的大小增加一倍，则原子能级劈裂前、后的能量差值增加一倍，但不是从劈裂后的能级跃迁至基态能级发射光子的频率一定增加一倍，故D错误。
故选B。
题型3核反应与核能
一、相关知识链接
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 U→Th＋He
β衰变 自发 Th→Pa＋e
人工转变 (卢瑟福发现质子) 人工控制 N＋He→O＋H (卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n (查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n 约里奥—居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n
2.原子核的衰变
(1)衰变的实质：α衰变为2H＋2n→He，即放出α射线；β衰变为n→H＋e，即放出β射线，在α衰变或β衰变过程中放出γ射线．
(2)衰变的快慢由原子核内部因素决定，与原子所处的物理、化学状态无关；半衰期是统计规律，对个别、少数原子无意义．
二、规律方法提炼
1．核反应方程解答技巧
(1)熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、 β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
(2)掌握核反应方程遵守的规律是正确书写核反应方程或判断核反应方程是否正确的依据，所以要理解并会应用质量数守恒和电荷数守恒．
(3)明白核反应过程是不可逆的，核反应方程只能用箭头连接并表示反应方向，不能用等号连接．
2．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．
海南昌江核电站采用的是我国自主研发的华龙一号三代核电技术，该技术具有更高的安全性和经济性，可以显著降低核电站的建设和运营成本，同时提高了核电站的发电效率和安全性。关于核电站的说法正确的是（　　）
A．该核电站的核反应方程可能为
B．该核电站的核反应方程可能为
C．该核电站的核反应方程可能为
D．该核电站的核反应方程可能为
【答案】D
【详解】A．核反应方程为，质量数和电荷数守恒，但这是人工核转变（如α粒子轰击氮核的实验），并非核电站的裂变或聚变反应，故A错误。
B．方程为，质量数左边为2+1=3，右边为4+2=6，不守恒，故B错误。
C．方程为，属于α衰变，是自发过程，并非核电站中人为控制的裂变反应，故C错误。
D．方程为，质量数和电荷数均守恒，且为典型的铀-235裂变链式反应，符合核电站原理，故D正确。
故选D。
钚的放射性同位素衰变为铀核和新核，已知的质量为、的质量为和新核的质量为，且相当于的能量。其中衰变方程为。下列说法正确的是（　　）
A．衰变方程中的为中子
B．的平均核子质量小于
C．的比结合能是
D．该衰变过程放出的核能的数量级为
【答案】D
【详解】A．衰变方程中，钚衰变为铀，原子序数减少2，质量数减少4，符合衰变特征，放出氦核。因此，X应为α粒子而非中子，故A错误；
B．比结合能高的核更稳定。衰变产物铀比钚更稳定，说明铀的比结合能更高。比结合能与平均核子质量成反比，因此的平均核子质量大于，故B错误；
C．比结合能是原子核总结合能除以核子数。表达式对应的是衰变释放的核能，而并不是钚的比结合能，故C错误；
D．质量亏损
释放能量
换算为焦耳：，数量级为，故D正确。
故选D。
关于核反应方程下列说法正确的是（　　）
A．是衰变方程
B．是衰变方程
C．是核聚变方程
D．是核裂变方程
【答案】AD
【详解】A．是衰变方程，A正确；
B．是原子核的人工转变，B错误；
C．是原子核的人工转变方程，C错误；
D．是核裂变方程，D正确。
故选AD。
某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73∶62
B．Y的比结合能大于X的比结合能
C．X经过1次衰变后新元素的质子数与中子数之比为8∶5
D．X变成Y的衰变方程式为
【答案】B
【详解】A．质子数=质量数-中子数。结合图像及衰变规律，X质子数
Y质子数
A错误；
B．Y是稳定核，比结合能大于衰变前的X（衰变趋向稳定，稳定核比结合能大），B正确；
C．X经1次衰变，质量数减4、中子数减2。若X初始质量数238、中子数146，衰变后新核质量数234、中子数144，质子数90，质子数与中子数之比
C错误；
D．由质量数、电荷数守恒，质量数减32，衰变次数8次，；电荷数应减
8次衰变电荷数减16，需6次衰变，衰变方程应为
D错误。
故选B。
2025年5月10日，中国自主研发的“人造太阳”装置“中国环流三号”首次在实验室里实现了1.17亿度的原子核温度和1.6亿度的电子温度，并直接输出了电力。这一成就意味着在直径不到10米的装置中，造出了一个比太阳核心温度还高8倍的“小太阳”，并且发电成本接近煤电水平，仅为0.18元/度。这一知识涉及高中物理课本中的“核聚变”，属于《原子物理》相关知识。下列关于原子物理相关知识说法正确的是（　　）
A．为“核聚变”的核反应方程式
B．在反应中，钡核的比结合能比铀核的比结合能大
C．核反应属于α衰变
D．目前世界上主流的核电站都利用了“核聚变”的原理
【答案】B
【详解】A．铀 235吸收中子后裂变为钡和氪，属于核裂变而非核聚变，故A错误；
B．核裂变产物的比结合能大于初始重核的比结合能，钡核比铀核更稳定，故B正确；
C．该反应是α粒子轰击氮核的人工核反应，并非自发的α衰变，故C错误；
D．目前核电站均基于核裂变技术，核聚变尚未商用，故D错误。
故选B。
下列叙述中符合物理学史实的是（　　）
A．卢瑟福通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型
B．卡文迪什通过扭秤实验精确测定了万有引力常量和静电力常量
C．居里夫妇首先发现了天然放射现象，并提出原子核具有更细微的结构
D．赫兹不仅在理论上预言了电磁波的存在，更通过实验产生了电磁波
【答案】A
【详解】A．卢瑟福通过α粒子散射实验否定了汤姆孙的“枣糕模型”，提出原子的核式结构模型，故A正确。
B．卡文迪什用扭秤实验只测定了万有引力常量，静电力常量是由麦克斯韦相关理论计算出的无误差的常量，故B错误。
C．天然放射现象由贝克勒尔首先发现，居里夫妇主要研究放射性元素（如镭、钋），原子核的复杂结构由卢瑟福等人后续提出，故C错误。
D．麦克斯韦在理论上预言电磁波的存在，赫兹通过实验首次证实电磁波的存在并产生电磁波，故D错误。
故选A。
图甲为氢原子能级示意图，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，能使图乙所示的光电管阴极K发生光电效应的只有两种，现用这两种不同的光a、b照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。已知可见光的光子能量范围约为1.62eV-3.11eV，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，氢原子向低能级跃迁能发出2种不同频率的可见光
B．图乙中，用光照射时，将滑片P向左滑动，电流表示数一定增大
C．图丙中，遏止电压的大小之差
D．光和光照射K极产生的光电子的德布罗意波长，必有大于
【答案】AC
【详解】A．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁能够辐射出的光子种类数为
4能级到1能级
4能级到2能级
4能级到3能级
3能级到1能级
3能级到2能级
2能级到1能级
可知，图甲中，氢原子向低能级跃迁能发出2种不同频率的可见光，故A正确；
B．由于电源的正负极不确定，则光电管之间所加电压为加速还是减速也不确定，将滑片P向左滑动，光电管之间电压减小，若所加电压为加速电压，则电流表示数可能减小，故B错误；
C．能使图乙所示的光电管阴极K发生光电效应的只有两种，结合上述与图丙可知，a、b光的光子能量分别为，
根据，
解得，故C正确；
D．a光的光子能量小于b光的光子能量，则光照射K极产生的光电子的最大动能小于光照射K极产生的光电子的最大动能，由于光电子的动能在0到最大值之间均可能存在，则光照射K极产生的光电子的动能可能大于光照射K极产生的光电子的动能，即光照射K极产生的光电子的动量可能大于光照射K极产生的光电子的动量，根据
可知，光照射K极产生的光电子的德布罗意波长可能小于光照射K极产生的光电子的德布罗意波长，故D错误。
故选AC。
如图，密闭真空玻璃管中有两个平行正对的金属板组成的电容器，其电容为C，一个是镁板，一个是铯板，它们发生光电效应的极限频率分别是ν1和ν2，现在同时用两束频率为ν的单色光分别照射两块金属板，已知ν2<ν<ν1，普朗克常数为h，元电荷为e，则照射足够长时间后，电容器所带电荷量为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】现用频率为ν且ν2<ν<ν1的单色光持续照射两板内表面，根据光电效应的条件，只有大于极限频率的极板可以发生光电效应，根据光电效应方程有
平行板电容器两个极板的带电量是相等的，由Q=CU
解得
故选B。
如图所示的实验规律对应的说法正确的是（　　）
A．图甲是氢原子的能级示意图，图甲中，处于基态的氢原子能吸收能量为12.6eV的光子而发生跃迁
B．图乙是电子束穿过铝箔的衍射图样，此图样证实电子具有波动性，而质子、原子与分子由于质量较大不具有波动性
C．图丙是用多种频率的光进行光电效应实验时所得到的光电流与所加电压的关系，可知a光的频率最大
D．图丁是卢瑟福进行α粒子散射实验的图景，他通过实验分析数据后提出原子的核式结构模型
【答案】D
【详解】A．光子激发跃迁需要满足的条件是光子的能量恰好是跃迁的两个能级的能量差，图甲中，无法找到高能级到基态的能量差恰好等于12.6eV的能级，所以不会发生跃迁，故A错误；
B．电子束穿过铝箔的衍射图样，证实电子具有波动性，质子、原子与分子同样具有波动性，故B错误；
C．根据爱因斯坦的光电效应理论，不同色光的图线说明频率大的光对应的遏止电压越大，则b光的频率最大，故C错误；
D．粒子散射实验示意图中绝大多数粒子基本上沿原方向前进，极少数粒子发生偏转，说明原子具有核式结构，故D正确。
故选D。
我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳波段光谱扫描成像。和为氢原子由n=3或n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线（如图甲），图乙为氢原子的能级示意图，则（　　）
A．是由n=4能级向n=2能级跃迁产生的
B．用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，的条纹间距大
C．的光子动量大于的光子动量
D．对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
【答案】D
【详解】A．由图可知，的频率小，对应光子的能量小，是由能级向能级跃迁产生的，故A错误；
B．的频率小，波长大，干涉条纹间距为，所以用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，的条纹间距大，故B错误；
C．光子动量为，因的波长大于的波长，故的光子动量小于的光子动量，故C错误；
D．氢原子从基态跃迁到激发态需要能量
对应的光子能量
不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。
故选D。
大量处于能级的氢原子向低能级跃迁过程中，能发出种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路中的光电管极上，只有两种光能在电路中形成光电流，其形成的电流随电压变化的图像如图乙所示。已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．电极金属的逸出功可能为
C．图乙中a光是氢原子从能级跃迁到基态发出的光
D．图乙中b光的光子能量为
【答案】D
【详解】A．一群处于第4能级的氢原子，原子最终都回到基态，总共能发出种不同频率的光，故，故A错误；
B．由于只有2种频率的光能发生光电效应，分析可知，这三种是分别是从，，两个激发态跃迁到基态时放出的光子，其它的光子不会产生光电效应，从跃迁到放出的光子能量
要小于逸出功，因此阴极金属的逸出功不可能为，故B错误；
C．图乙中的a光的遏止电压最大，照射时光子的能量最大，氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，故C错误；
D．图乙中的b光的遏止电压最小，氢原子由第3能级向基态跃迁发出的，光子能量为
故D正确。
故选D。
某种金属材料逸出光电子的最大初动能与入射光频率关系如图所示，已知电子所带电荷量为，则下列说法正确的是（　　）
A．该金属的逸出功为零
B．当入射光的频率为时，遏止电压为
C．当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为
D．普朗克常量为，单位为
【答案】B
【详解】A．根据光电效应方程
图像纵轴截距的绝对值表示金属逸出功，由图知，纵轴截距为
则逸出功
A错误；
B．由光电效应方程
结合图像，当入射光频率为时，
代入数据即普朗克常量
当入射光频率为时，最大初动能
代入数据得
遏止电压，满足
化简得
B正确；
C．当入射光的频率为时，最大初动能
代入数据得
C错误；
D．由，得普朗克常量
但普朗克常量单位是，不是，D错误。
故选B。
如图甲所示的是氢原子从高能级向能级跃迁时产生的谱线，是属于巴尔末系，如图乙所示为氢原子部分能级图。下列说法正确的是（　　）
A．的光子动量大于的光子动量
B．是由能级向能级跃迁产生的
C．对应的光子可以使氢原子从基态跃迁到激发态
D．的光子能量为2.86eV
【答案】D
【详解】A．由光子动量可知的光子动量小于的光子动量，故A错误；
B．的波长长，频率小，根据光子能量公式可知的能量小，是由能级向能级跃迁产生的，故B错误；
C．氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量
对应的光子能量
由于小于，不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故C错误；
D．光子是氢原子由能有向能级跃迁时产生的，其能量，故D正确。
故选D。
1885年巴尔末对可见光区的四条光谱线进行研究并最终得到了如下公式，式子中的为里德伯常量，为辐射出的光的波长。如图所示为氢原子的能级图，氢原子第能级的能量为，其中是基态能量，。现对大量处于同一激发态的氢原子研究，已知此类氢原子能够辐射出六种不同频率的光子，普朗克常量为，真空中光速为，则下列说法中正确的是（　　）
A．该类氢原子处于的激发态
B．其中光子频率最大的为
C．若用上述六种光子照射某一金属板时，有两种光子不能使其发生光电效应，则逸出电子的最大初动能之差可能为
D．里德伯常量为
【答案】AC
【详解】A．由题可知该类氢原子能够辐射出六种不同频率的光子，根据，可得，故正确；
B．由可知，光子频率越大则能级差越大，故最大频率的光子由第4能级跃迁到第1能级而来，由题可知
故光子的最大频率为，故B错误；
C．由光电效应方程可知，光子频率越大则逸出电子最大初动能越大，由上述分析可知，有两种光子不能使该金属板发生光电效应，故逸出电子的最大初动能之差可能为，故C正确；
D．分析知 （其中）
对比题干中的巴尔末公式
可得，，故错误。
故选AC。
2024年2月，复旦大学的研究团队成功研发了新型钙基电池，其特点是成本低、更环保。图甲是研究光电效应的电路图，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K，阴极K为钙金属，该金属的逸出功为W0，调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图乙所示，已知普朗克常量为h，下列正确的是（　　）
A．三束可见光的频率相同
B．对于可见光P、R，单位时间内R照射阴极K发射的光电子数多
C．可见光Q照射阴极K发射的光电子动能为eU2
D．可见光P的频率为
【答案】D
【详解】A．由图可知，P、R光所对应的遏制电压相等，且小于Q光所对应的遏制电压，根据光电效应方程
可知，Q光的频率大于P、R光的频率，故A错误；
B．对于可见光P、R，频率相同，但P光产生的饱和电流大，则P光的强度大，则单位时间内P照射阴极K发射的光电子数多，故B错误；
C．可见光Q照射阴极K发射的光电子的最大初动能为，故C错误；
D．可见光P的频率为，故D正确。
故选D。
我国深空探测器采用钚-238（）核电池作为长效能源。其衰变方程为 。利用衰变释放的波长为λ的γ射线，照射探测器表面涂覆的新型钙钛矿材料（逸出功为）引发光电效应为设备供电。已知普朗克常量为h，光速为c。下列说法中正确的是（　　）
A．衰变方程中的X为正电子
B．探测器在宇宙空间航行时钚-238的半衰期将会变长
C．的比结合能比的比结合能小
D．γ射线照射钙钛矿材料逸出光电子的最大初动能
【答案】D
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒，X的质量数为4，电荷数为2，则X为α粒子，故A错误；
B．半衰期由原子核自身性质决定，与外界环境无关，故B错误；
C．衰变后的比衰变前的更稳定，所以的比结合能比的比结合能大，故C错误；
D．由光电效应方程可得γ射线照射钙钛矿材料逸出光电子的最大初动能，故D正确。
故选D。
在光电效应实验中，用三束光分别照射同一阴极得到如图所示的电流和电压关系曲线，则下列说法正确的是（　　）
A．三束光的频率关系是
B．三束光产生的光电子的最大初动能
C．其他条件不变，电压越大，饱和光电流越大
D．其他条件不变，光强越大，饱和光电流越大
【答案】D
【详解】A．根据，三束光的频率应为，故A错误；
B．根据，可知，光电子的最大初动能应为，故B错误；
CD．饱和光电流的大小，指当阴极发出的全部光电子都达到正极板时的最大电流，所以饱和光电流的大小与光强有关，与电压无关，故C错误，D正确。
故选D。
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