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第16讲　理想气体状态方程 热力学问题
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
2.活塞模型
如图所示是最常见的封闭气体的两种方式。
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，则气体的压强为p＝p0＋。
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，
则气体压强为p＝p0－＝p0－ρ液gh。
3.连通器模型
如图所示，U形管竖直放置。同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来。
则有pB＋ρgh2＝pA，而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
二、气体实验定律的应用
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式 p1V1＝p2V2 ＝或 ＝ ＝或 ＝
图象
2.理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C.
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加
－ 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少
3.几种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加量．
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加量．
(3)若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q.外界对物体做的功等于物体放出的热量．
（2025·浙江·一模）如图，竖直放置的密闭绝热汽缸被轻质导热活塞分成上下两部分，上部分封闭一定质量的理想气体，气体的温度为，压强为，下部分为真空，活塞与汽缸上壁中央用一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧竖直连接。汽缸内壁光滑，弹簧的形变始终在弹性限度内且其体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，此时弹簧长度为，后因活塞密封不严发生缓慢移动，最后活塞重新达到平衡。（已知该理想气体的内能，其中为该气体摩尔数，为已知的比例系数，形变量为的弹簧弹性势能为）
(1)与初始时相比，上部分气体的分子数密度 ，上部分气体分子的平均速率 （以上两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）；
(2)若活塞重新达到平衡时的气体温度为（已知），求此时上部分气体的压强 ；
(3)若活塞重新达到平衡时的气体温度为（未知），求此时上部分气体的温度 。
（2025·浙江·一模）如图所示是某款气压式升降椅及其气缸柱放大结构图，圆柱形气缸固定于底座，内部充有一定量的气体（可视为理想气体），气缸内部横截面积为。活塞上端被气缸上端卡环卡住，此刻气缸内部气体柱长，外部大气压为，气缸内部气体压强，活塞、连接杆、凳子面总质量为，，不计任何摩擦。
(1)若椅子上放了一个快递，椅子下降，一段时间后气缸内气体温度不变，此过程中，活塞对气体做功20J，判断整个过程中缸内气体是 （填“吸热”或“放热”），相应的热量为 J；
(2)若椅子上不放任何东西，求活塞对卡环的作用力 ；
(3)某同学坐在椅子（脚始终悬空）上后，经过足够长时间，椅子高度下降后平衡，求该同学的质量 。
（2025·浙江·一模）如图所示，“工”字型支架A固定在水平地面上，支架上端为一截面积的圆柱形活塞，活塞与质量导热圆柱形汽缸B间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。已知环境温度，封闭气体的长度，外界大气压强。
(1)环境温度时，求封闭气体的压强p；
(2)当环境温度缓慢变为时，汽缸的机械能减少，气体内能减少，求：
①环境温度；
②判断该过程汽缸内气体是吸热还是放热？求热量的大小Q。
（2025·浙江·一模）如图所示，导热性良好的圆柱形气缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为，质量的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为的重物，此时活塞处在距气缸上底面0.3m的A处（图中未标注），环境温度为。随着环境温度升高，活塞缓慢移动到距离气缸上底面0.36m的B处（图中未标注）。已知大气压为，忽略大气压的变化，则：
(1)求活塞在B处时环境温度；
(2)活塞从A处到B处的过程中气体分子平均动能 （选填“变大”，“变小”，或“不变”），气体分子对容器壁单位时间单位面积的撞击次数 （选填“变大”，“变小”，或“不变”）。
(3)活塞从A处到B处的过程中气体内能增加了，求此过程中气体从外界吸收的热量；
（2025·浙江温州·一模）如图，上有卡扣的导热性能良好的气缸（不计缸壁厚度）竖直放置，缸内用质量、横截面积的活塞密封一定质量的理想气体。当环境温度时，气体高度维持不变，随着环境温度逐渐升高至时，缸内气体压强变为。已知整个过程中缸内气体的内能增加了。取大气压，不计活塞与气缸间的阻力，求：
(1)环境温度逐渐升高，活塞运动至卡口前的过程中，气体分子的平均动能 （选填“增加”、“减少”或“不变”），气缸内壁单位面积受到的压力 （选填“增大”、“减小”或“不变"）：
(2)活塞恰好到达容器卡口处时的环境温度；
(3)缸内气体在整个过程中从外界吸收的热量。
（2025·浙江杭州·三模）舟山渔场有着丰富的渔业资源。为了保护生态，每年的5-10月为“禁渔期”，为了在此期间吃到鲜货，小明想把某种生活在海面下500m深处的鱼类从海里移到如图所示的两层水箱中养殖。为使鱼存活，须给它们创造一个类似深海的压强条件。如图所示，在一层水箱中有一条鱼，距离二层水箱水面的高度h=50m，二层水箱水面上部空气的体积V=10L，与外界大气相通。外界大气压p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10m/s2（水箱内气体温度恒定）
(1)鱼在深海处的压强为多少？
(2)为使鱼正常存活，须给二层密闭水箱再打进压强为p0、体积为多少的空气？
(3)若此过程外界对二层水箱气体做功1.71×105J，求水箱气体 （“释放”或“吸收”）热量为多少 ？
（2025·浙江宁波·模拟预测）为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如下图所示装置。操作步骤和实验数据如下。
a、打开阀门K、使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置；
b、关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为19.0cm，该过程封闭气体向外界放热为；
c、打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；
d、向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为38.0cm，该过程封闭气体向外界放热为；
已知容器C和管A的总体积为，外界大气压强为，环境温度不变，实验装置导热性能良好。求：
(1)b过程中，被阀门K封闭的这部分气体，气体分子动能 （选填“均不变”、“均增大”、“均减小”或“增大和减小均有”），单位时间撞击单位面积容器壁的分子数 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
(2)被测固体的体积；
(3)比较b与d两个过程中的放热与的大小关系，并给出必要的文字说明与定量的分析过程加以证明。
（2025·浙江·二模）如图所示，一导热良好的圆柱形汽缸竖直放置于水平地面上，横截面积，用质量m=2kg厚度不计的活塞密封一定质量的理想气体。初始时活塞与汽缸底部距离，与汽缸底部距离处有一固定卡环，外界大气压，初始气体状态1温度。现缓慢加热气体，加热至气体状态2温度时停止。忽略活塞与汽缸间摩擦，重力加速度。
(1)如图乙所示两条曲线为气体状态1和2的分子速率分布曲线，状态2对应的曲线为_______（填A或B），气体温度从300K至400K过程中，单位时间撞击单位面积汽缸壁的分子数_______（填“增大”、“不变”或“减小”）
(2)求状态2的气体压强。
(3)若从状态1到状态2过程中气体吸收热量Q=120J，求外界对气体做的功W及气体内能变化。
（2025·浙江湖州·三模）如图是某超重报警装置示意图，它由导热性能良好的密闭汽缸、固定有平台活塞、报警电路组成，当活塞下移两触点接触时，电路发出超重报警。已知活塞与平台的总质量为m，活塞横截面积为S，弹簧长为l，大气压为。平台不放物体，在环境温度为时，活塞距汽缸底高为2l。不考虑活塞与汽缸间摩擦，忽略上触点与活塞之间的距离，汽缸内气体视为理想气体。
(1)平台下移过程中气体分子间作用力为 （选填“引力”、“斥力”或“零”），单位面积汽缸壁受到气体分子的撞击力 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；
(2)轻放重物，活塞缓慢下移，求刚好触发超重预警时所放重物的质量M；
(3)不放重物，若外界温度缓慢降低，从图示位置到刚触发超重预警过程，气体向外界放出热量Q。求气体内能的变化。
（2025·浙江金华·三模）如图1所示，一质量为m=1kg、导热性能良好的汽缸放置在水平地面上，右端开口，汽缸壁内设有卡口，用一质量不计、面积为S=100cm2的活塞，密封一定质量的理想气体，活塞厚度可忽略且能无摩擦滑动。开始时气体处于温度T1=300K、体积V1=500cm3的状态A。现用一细线竖直悬挂活塞，待稳定至如图2所示状态B，此时活塞恰好到达汽缸内的卡口处，活塞与卡口无相互作用力。随后将汽缸内气体加热至温度为T3=330K的状态C，从状态A到状态B的过程中气体吸收热量0.5J，从状态A到状态C的过程中气体内能共增加了12.6J，大气压p0=1.01×105Pa，求：
(1)气体从状态A到状态B过程，分子平均动能 （选填“增大”、“减小”或“不变”），器壁单位面积所受气体分子的平均作用力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
(2)在状态C的压强p3；
(3)由状态A到状态C过程中一共从外界吸收热量Q。
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第16讲　理想气体状态方程 热力学问题
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
2.活塞模型
如图所示是最常见的封闭气体的两种方式。
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0。由于活塞处于平衡状态，所以p0S＋mg＝pS，则气体的压强为p＝p0＋。
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S，
则气体压强为p＝p0－＝p0－ρ液gh。
3.连通器模型
如图所示，U形管竖直放置。同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来。
则有pB＋ρgh2＝pA，而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
二、气体实验定律的应用
1．气体实验定律
玻意耳定律 查理定律 盖—吕萨克定律
内容 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式 p1V1＝p2V2 ＝或 ＝ ＝或 ＝
图象
2.理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C.
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定
符号 W Q ΔU
＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加
－ 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少
3.几种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加量．
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加量．
(3)若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q.外界对物体做的功等于物体放出的热量．
（2025·浙江·一模）如图，竖直放置的密闭绝热汽缸被轻质导热活塞分成上下两部分，上部分封闭一定质量的理想气体，气体的温度为，压强为，下部分为真空，活塞与汽缸上壁中央用一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧竖直连接。汽缸内壁光滑，弹簧的形变始终在弹性限度内且其体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，此时弹簧长度为，后因活塞密封不严发生缓慢移动，最后活塞重新达到平衡。（已知该理想气体的内能，其中为该气体摩尔数，为已知的比例系数，形变量为的弹簧弹性势能为）
(1)与初始时相比，上部分气体的分子数密度 ，上部分气体分子的平均速率 （以上两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）；
(2)若活塞重新达到平衡时的气体温度为（已知），求此时上部分气体的压强 ；
(3)若活塞重新达到平衡时的气体温度为（未知），求此时上部分气体的温度 。
【答案】(1) 变小 变大
(2)
(3)
【详解】（1）[1]当活塞密封不严时气体有一部分漏气到下半部分，所以上半部分气体的分子数密度减小。
[2]下方真空处有气体时，活塞会受到下部分气体的压力，使得上半部分弹簧变短，在绝热条件下弹簧弹性势能转化为内能，所以内能增大，故温度升高，上部分气体的分子平均速率增大。
（2）由于是轻质活塞，当活塞再次平衡时，上下部分气体压强相等，弹簧弹力为0。
根据理想气体状态方程，有
解得
（3）末状态下弹簧恢复原长，弹性势能转化为内能，初始时弹性势能为
所以内能的变化量
解得
（2025·浙江·一模）如图所示是某款气压式升降椅及其气缸柱放大结构图，圆柱形气缸固定于底座，内部充有一定量的气体（可视为理想气体），气缸内部横截面积为。活塞上端被气缸上端卡环卡住，此刻气缸内部气体柱长，外部大气压为，气缸内部气体压强，活塞、连接杆、凳子面总质量为，，不计任何摩擦。
(1)若椅子上放了一个快递，椅子下降，一段时间后气缸内气体温度不变，此过程中，活塞对气体做功20J，判断整个过程中缸内气体是 （填“吸热”或“放热”），相应的热量为 J；
(2)若椅子上不放任何东西，求活塞对卡环的作用力 ；
(3)某同学坐在椅子（脚始终悬空）上后，经过足够长时间，椅子高度下降后平衡，求该同学的质量 。
【答案】(1) 放热 20J
(2)550N，活塞对卡环的力方向竖直向上
(3)
【详解】（1）[1][2]由题知，椅子下降的过程，气缸内气体温度不变，则气体的内能不变，即
根据热力学第一定律有
其中活塞对气体做功为
解得
负号表示缸内气体放热；相应的热量为20J
（2）活塞静止不动处于平衡状态，根据平衡条件有
解得
根据牛顿第三定律得到
活塞对卡环的力方向竖直向上
（3）根据玻意耳定律有
解得，
活塞静止不动处于平衡状态，根据平衡条件有
解得
（2025·浙江·一模）如图所示，“工”字型支架A固定在水平地面上，支架上端为一截面积的圆柱形活塞，活塞与质量导热圆柱形汽缸B间封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。已知环境温度，封闭气体的长度，外界大气压强。
(1)环境温度时，求封闭气体的压强p；
(2)当环境温度缓慢变为时，汽缸的机械能减少，气体内能减少，求：
①环境温度；
②判断该过程汽缸内气体是吸热还是放热？求热量的大小Q。
【答案】(1)
(2)①；②气体对外放热；
【详解】（1）分析汽缸的受力得
解得
（2）①汽缸机械能减少，由
解得
封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得
解得
②汽缸对气体做的功为
由热力学第一定律得
联立，解得
所以，气体对外放热，热量的大小。
（2025·浙江·一模）如图所示，导热性良好的圆柱形气缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为，质量的光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为的重物，此时活塞处在距气缸上底面0.3m的A处（图中未标注），环境温度为。随着环境温度升高，活塞缓慢移动到距离气缸上底面0.36m的B处（图中未标注）。已知大气压为，忽略大气压的变化，则：
(1)求活塞在B处时环境温度；
(2)活塞从A处到B处的过程中气体分子平均动能 （选填“变大”，“变小”，或“不变”），气体分子对容器壁单位时间单位面积的撞击次数 （选填“变大”，“变小”，或“不变”）。
(3)活塞从A处到B处的过程中气体内能增加了，求此过程中气体从外界吸收的热量；
【答案】(1)
(2) 变大 变小
(3)
【详解】（1）对活塞进行受力分析，活塞处于平衡状态，气体压强保持不变，气体发生等压变化,由盖-吕萨克定律
其中，
代入数据得
（2）气体分子平均动能只与温度有关，温度升高，分子平均动能变大；气体压强不变，温度升高使分子平均速率增大，但体积增大导致分子数密度减小，单位时间单位面积的撞击次数变小。
（3）对活塞和重物受力分析，气体压强
代入数据
气体对外做功
根据热力学第一定律
已知
则
（2025·浙江温州·一模）如图，上有卡扣的导热性能良好的气缸（不计缸壁厚度）竖直放置，缸内用质量、横截面积的活塞密封一定质量的理想气体。当环境温度时，气体高度维持不变，随着环境温度逐渐升高至时，缸内气体压强变为。已知整个过程中缸内气体的内能增加了。取大气压，不计活塞与气缸间的阻力，求：
(1)环境温度逐渐升高，活塞运动至卡口前的过程中，气体分子的平均动能 （选填“增加”、“减少”或“不变”），气缸内壁单位面积受到的压力 （选填“增大”、“减小”或“不变"）：
(2)活塞恰好到达容器卡口处时的环境温度；
(3)缸内气体在整个过程中从外界吸收的热量。
【答案】(1) 增加 不变
(2)（或）
(3)
【详解】（1）[1]气体分子的平均动能随温度的变化而变化，由题知环境温度逐渐升高，且气缸的导热性能良好，故气体的温度也逐渐升高，所以气体分子的平均动能增加；
[2]对活塞受力分析，根据平衡条件有
可知压强是一个定值，即在活塞到达卡扣前气体做等压变化；
根据
可知圆筒内壁单位面积受到的压力不变。
（2）在初始状态，对活塞受力分析，根据平衡条件有
解得
可知在活塞到达卡扣前，气体做等压变化，则有
到达卡扣处后，气体做等容变化，由查理定律得
解得（或）
（3）活塞从初始状态到卡扣处的过程中，做等压变化，则有
解得
因气体做等压变化，则外界对气体做功
根据热力学第一定律有
解得
（2025·浙江杭州·三模）舟山渔场有着丰富的渔业资源。为了保护生态，每年的5-10月为“禁渔期”，为了在此期间吃到鲜货，小明想把某种生活在海面下500m深处的鱼类从海里移到如图所示的两层水箱中养殖。为使鱼存活，须给它们创造一个类似深海的压强条件。如图所示，在一层水箱中有一条鱼，距离二层水箱水面的高度h=50m，二层水箱水面上部空气的体积V=10L，与外界大气相通。外界大气压p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10m/s2（水箱内气体温度恒定）
(1)鱼在深海处的压强为多少？
(2)为使鱼正常存活，须给二层密闭水箱再打进压强为p0、体积为多少的空气？
(3)若此过程外界对二层水箱气体做功1.71×105J，求水箱气体 （“释放”或“吸收”）热量为多少 ？
【答案】(1)
(2)
(3) 释放
【详解】（1）鱼在深海处的压强
（2）为使一层水箱压强达到p，二层水箱中气体压强为
将外界压强为，体积为的空气注入一层水箱，
解得
（3）由于水箱内气体温度恒定，故内能不变，此过程外界对二层水箱气体做功
由热力学第一定律得
即水箱气体释放热量
（2025·浙江宁波·模拟预测）为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如下图所示装置。操作步骤和实验数据如下。
a、打开阀门K、使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置；
b、关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为19.0cm，该过程封闭气体向外界放热为；
c、打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；
d、向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为38.0cm，该过程封闭气体向外界放热为；
已知容器C和管A的总体积为，外界大气压强为，环境温度不变，实验装置导热性能良好。求：
(1)b过程中，被阀门K封闭的这部分气体，气体分子动能 （选填“均不变”、“均增大”、“均减小”或“增大和减小均有”），单位时间撞击单位面积容器壁的分子数 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
(2)被测固体的体积；
(3)比较b与d两个过程中的放热与的大小关系，并给出必要的文字说明与定量的分析过程加以证明。
【答案】(1) 增大和减小均有 增大
(2)500cm3
(3)
【详解】（1）[1][2]b过程中，被阀门K封闭的这部分气体，气体温度不变，则分子平均动能不变，但单个分子动能增大和减小均有；气体压强变大，体积减小，气体分子数密度增加，则单位时间撞击单位面积容器壁的分子数增大；
（2）设C以及管内气体的体积为V，根据玻意耳定律，则
b过程有
d过程有
联立解得
（3）步骤b与步骤d两个过程中气体的体积变化量相同，均为
步骤b中气体压降从76cmHg变化到95cmHg,而步骤d中气体压降从76cmHg变化到114cmHg，根据可知步骤d中外界对气体做功较大，而气体温度不变，内能不变，则步骤b中气体放热Q1，比步骤d过程中气体放热Q2的小，即。
（2025·浙江·二模）如图所示，一导热良好的圆柱形汽缸竖直放置于水平地面上，横截面积，用质量m=2kg厚度不计的活塞密封一定质量的理想气体。初始时活塞与汽缸底部距离，与汽缸底部距离处有一固定卡环，外界大气压，初始气体状态1温度。现缓慢加热气体，加热至气体状态2温度时停止。忽略活塞与汽缸间摩擦，重力加速度。
(1)如图乙所示两条曲线为气体状态1和2的分子速率分布曲线，状态2对应的曲线为_______（填A或B），气体温度从300K至400K过程中，单位时间撞击单位面积汽缸壁的分子数_______（填“增大”、“不变”或“减小”）
(2)求状态2的气体压强。
(3)若从状态1到状态2过程中气体吸收热量Q=120J，求外界对气体做的功W及气体内能变化。
【答案】(1)B，减少
(2)
(3)-21J，99J
【详解】（1）[1]状态2温度高，分子平均速率大，对应曲线B；
[2]对活塞受力分析，根据平衡条件可得
解得
气体先做等压变化，根据盖-吕萨克定律可知
解得
接下来气气体温度从300K至400K过程为等压变化，单位时间内单位面积汽缸壁受到撞击力不变，但每次分子撞击力变大，故撞击次数减少。
（2）气体先发生等压变化，接下来气体做等容变化，根据查理定律可得
解得
（3）外界对气体所做的功
由热力学第一定律得
（2025·浙江湖州·三模）如图是某超重报警装置示意图，它由导热性能良好的密闭汽缸、固定有平台活塞、报警电路组成，当活塞下移两触点接触时，电路发出超重报警。已知活塞与平台的总质量为m，活塞横截面积为S，弹簧长为l，大气压为。平台不放物体，在环境温度为时，活塞距汽缸底高为2l。不考虑活塞与汽缸间摩擦，忽略上触点与活塞之间的距离，汽缸内气体视为理想气体。
(1)平台下移过程中气体分子间作用力为 （选填“引力”、“斥力”或“零”），单位面积汽缸壁受到气体分子的撞击力 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；
(2)轻放重物，活塞缓慢下移，求刚好触发超重预警时所放重物的质量M；
(3)不放重物，若外界温度缓慢降低，从图示位置到刚触发超重预警过程，气体向外界放出热量Q。求气体内能的变化。
【答案】(1) 零 增大
(2)
(3)
【详解】（1）[1][2]因气体视为理想气体，则平台下移过程中气体分子间作用力为零，气体体积变小，因活塞导热性良好，可知气体温度不变，则气体压强变大，则单位面积汽缸壁受到气体分子的撞击力增大；
（2）气体进行等温过程，则根据玻意耳定律：
可得
得
（3）等压变化，外界对气体做功
由热力学第一定律
解得
（2025·浙江金华·三模）如图1所示，一质量为m=1kg、导热性能良好的汽缸放置在水平地面上，右端开口，汽缸壁内设有卡口，用一质量不计、面积为S=100cm2的活塞，密封一定质量的理想气体，活塞厚度可忽略且能无摩擦滑动。开始时气体处于温度T1=300K、体积V1=500cm3的状态A。现用一细线竖直悬挂活塞，待稳定至如图2所示状态B，此时活塞恰好到达汽缸内的卡口处，活塞与卡口无相互作用力。随后将汽缸内气体加热至温度为T3=330K的状态C，从状态A到状态B的过程中气体吸收热量0.5J，从状态A到状态C的过程中气体内能共增加了12.6J，大气压p0=1.01×105Pa，求：
(1)气体从状态A到状态B过程，分子平均动能 （选填“增大”、“减小”或“不变”），器壁单位面积所受气体分子的平均作用力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
(2)在状态C的压强p3；
(3)由状态A到状态C过程中一共从外界吸收热量Q。
【答案】(1) 不变 变小
(2)1.1×105Pa
(3)13.1J
【详解】（1）[1][2]气体从状态A到状态B过程，气体温度不变，体积增大，压强减小，则分子平均动能不变，器壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小；
（2）对汽缸，根据平衡条件可得，
解得
气体由状态B到状态C，体积不变，则
代入数据解得
（3）气体由状态A到状态B的过程中，有，
气体由状态B到状态C的过程中，有，
代入数据解得
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