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第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
第1讲　运动的描述
必备知识·链教材——知识梳理　考教衔接　把握一个“全”
一、质点、参考系、位移
1.质点
(1)定义：用来代替物体的________的点．质点是一种________模型．
(2)条件：物体的________和________对所研究问题的影响可以忽略不计．
2.参考系
(1)在描述物体运动时，用来作为________的物体．在讨论地面上物体的运动时，通常以________为参考系．
(2)对于同一物体，选择不同的________时，观察到的运动结果一般不同．
3.路程和位移
4.时间间隔与时刻(如图所示)
二、平均速度、瞬时速度
1.平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间________，即v＝，是矢量，其方向就是对应________的方向．当时间足够短时，平均速度可认为等于瞬时速度．
2.瞬时速度：运动物体在某一________或经过某一________的速度，是矢量．
3.速率：________的大小，是标量．
4.平均速率：物体运动的路程s与通过这段路程所用时间t的比值，即v＝.平均速率________等于平均速度的大小．
三、加速度
1.定义：物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间________，叫作加速度．
2.定义式：a＝.
3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是_______________，符号是________或
________．
4.物理意义：表示________的快慢．
5.方向：与________的方向相同，是矢量．
考教衔接
1.【链接·人教版必修第一册P12“旁栏”内容：在物理学中……科学研究方法．】
(2024·浙江卷1月，2)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景．在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)
A．研究图甲运动员的入水动作
B．研究图乙运动员的空中转体姿态
C．研究图丙运动员在百米比赛中的平均速度
D．研究图丁运动员通过某个攀岩支点的动作
2.【链接·人教版必修第一册P33第2题．两题的思维方法相似】
(2023·浙江卷1月，3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示．则(　　)
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
关键能力·研教材——考向探究　经典示例　突出一个“准”
考点一　对质点、参考系、位移的理解
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在．
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．
2.对参考系“两性”的认识
(1)任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系．
(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．
3.位移与路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算.
例1　如图为第33届巴黎夏季奥运会中的四个比赛场景，下列说法正确的是(　　)
A．研究图甲中运动员的击球动作，可以把运动员看成质点
B．图乙为双人跳水，以其中一运动员为参考系，另一运动员近似做匀加速直线运动
C．图丙中，中国队4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔
D．图丁中，400米自由泳比赛运动员的位移大小是400米
练1　(2025·海南模拟预测)北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是(　　)
A.如图甲，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图乙，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图丙，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图丁，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
练2　如图所示，小朱坐动车从A地前往直线距离1 300 km外的B地，小陈从C地乘船而上至B地．两人均于2024年2月10日下午5点整到达B地．则两人去B地的过程中(　　)
A．平均速度相同
B．“1 300 km”是小朱运动的路程
C．“2024年2月10日下午5点整”为时间间隔
D．研究两人的平均速度时可将各自交通工具视为质点
考点二　平均速度和瞬时速度
1.区别与联系
区别 平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢程度
瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度
联系 瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度
2.判断方法和技巧
(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．
(2)求平均速度要找准对应的“位移”和发生这段位移所需的“时间”．
考向1　对平均速度和瞬时速度的理解
例2　2024年4月3日上午8时40分，小明同学乘坐的学校研学车在弧形匝道内行驶时，车速达到55 km/h.小明同学观察到前方的指示牌如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．“上午8时40分”指的是时间间隔
B．匝道限速“60 km/h”指的是瞬时速度的大小
C．车速达到“55 km/h”指的是平均速度的大小
D．汽车过弧形匝道过程中，速度不变
考向2　平均速度和瞬时速度的计算
例3　物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示(小正方格边长为1 m)．AB、ABC、ABCD、ABCDE四段运动轨迹所用的运动时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是(　　)
A．物体过B点的速度等于AC段的平均速度
B．物体过C点的速度大小一定是 m/s
C．ABC段的平均速度比ABCD段的平均速度更能反映物体处于B点时的瞬时速度
D．物体在ABCDE段的运动速度方向时刻改变
题后感悟
平均速率≠平均速度大小
(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比．
(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小．
(3)单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小．
考向3　用极限法求解瞬时速度
例4　用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.190 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.050 s，遮光板的宽度为2.0 cm.下列问题(2)、(3)中计算结果均保留两位小数．
　
(1)滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的________速度表示．
(2)滑块经过第一个光电门的速度大小为______m/s.
(3)滑块经过第二个光电门的速度大小为______m/s.
(4)若用宽度是1 cm的遮光板，对测量误差有何影响？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
题后感悟
(1)公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度，测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，把瞬时速度的测量转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．
(2)用v＝求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt越小，求出的结果越接近真实值．
练3　一架无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在5 s内向西沿直线飞行了40 m，之后经过5 s向北沿直线飞行30 m后再次悬停．无人机的运动轨迹俯视图如图所示，则无人机在整个运动过程中(　　)
A．平均速度大小为5 m/s
B．平均速度大小为7 m/s
C．平均速率为5 m/s
D．平均速率为8 m/s
考点三　加速度
考向1　对加速度的理解
例5　(2025·四川眉山高三模拟)在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是(　　)
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
题后感悟
速度、速度变化量和加速度的比较
物理量 速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由合力F的方向决定，而与v0、v的方向无关
考向2　加速度大小的计算
例6　在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量、加速度的大小和方向分别为(　　)
A．2.0 m/s，竖直向下；2.0 m/s2，竖直向下
B．2.0 m/s，竖直向上；8.0 m/s2，竖直向上
C．18 m/s，竖直向下；10 m/s2，竖直向下
D．18 m/s，竖直向上；18 m/s2，竖直向上
题后感悟
计算加速度的步骤及方法
考向3　根据a与v的方向关系判断速度变化
例7　(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零．则在此过程中，下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是(　　)
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D．物体速度不断增大，然后速度逐渐减小
题后感悟
(1)
(2)
练4　(2025·河南新乡高三模拟)如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝5 m/s，方向向右．设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s，弹丸击穿木板后速度大小变为v2＝2 m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为v3＝5 m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是(　　)
A．弹丸：30 m/s2，方向向左
B．弹丸：70 m/s2，方向向右
C．足球：30 m/s2，方向向左
D．足球：70 m/s2，方向向右
温馨提示：请完成课时分层精练(一)
第1讲　运动的描述
必备知识·链教材
一、
1．(1)具有质量　理想化　(2)形状　大小
2．(1)参考　地面　(2)参考系
3．运动轨迹　初位置　末位置　等于
二、
1．之比　位移　2.时刻　位置　3.瞬时速度　4.不一定
三、
1．之比　3.米每二次方秒　m/s2　m·s－2　4.速度变化
5．速度变化
考教衔接
1．解析：研究题图甲运动员的入水动作时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能视为质点，故A错误；研究题图乙运动员的空中转体姿态时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能视为质点，故B错误；研究题图丙运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响能忽略，此时运动员能视为质点，故C正确；研究题图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能视为质点，故D错误．
答案：C
2．解析：“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误．
答案：C
关键能力·研教材
例1　解析：研究题图甲中运动员的击球动作，不可以把运动员看成质点，否则无法观察其动作，故A错误；题图乙为双人跳水，两人的运动状态基本一致，以其中一运动员为参考系，另一运动员是静止的，故B错误；题图丙中，中国队在4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔，故C正确；题图丁中，标准泳池的长度为50米，运动员完成400米需要游四个来回，最后又回到出发点，因此自由泳比赛的位移为零，故D错误．
答案：C
练1　解析：在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，运动员的体积和形状不能忽略，不能将其视为质点，故A正确；以运动员为参考系，钢架雪车相对运动员位置没有发生变化，钢架雪车是静止的，故B正确；在研究冰壶的运动轨迹时，冰壶的体积和形状可以忽略，可将其视为质点，故C正确；单板滑雪中，以运动员为参考系，地面相对运动员的位置发生变化，地面是运动的，故D错误．
答案：D
练2　解析：两人的位移方向不同，则平均速度方向一定不同，故A错误；“1 300 km”是小朱运动的位移大小，故B错误；“2024年2月10日下午5点整”为时刻，故C错误；研究两人的平均速度时可将各自交通工具视为质点，故D正确．
答案：D
例2　解析：“上午8时40分”指的是时刻，故A错误；匝道限速“60 km/h”指的是最大速度，是瞬时速度的大小，故B正确；车速达到“55 km/h”指的是瞬时速度的大小，故C错误；汽车过弧形匝道过程中，速度方向变化，所以是变速运动，故D错误．
答案：B
例3　解析：过B点的速度为瞬时速度，与AC段平均速度大小无必然联系，故A错误；物体过AC段的平均速度为 m/s，C点的速度大小不一定为 m/s，故B错误；根据平均速度公式＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以替代某点的瞬时速度，时间越短，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以ABC段的平均速度比ABCD段的平均速度更能反映物体处于B点时的瞬时速度，故C正确；物体在BC段的速度方向没有改变，故D错误．
答案：C
例4　解析：(1)因为滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．
(2)经过第一个光电门的速度大小v1＝＝ m/s≈0.11 m/s.
(3)经过第二个光电门的速度大小v2＝＝ m/s＝0.40 m/s.
(4)遮光板宽度越小，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小．
答案：(1)平均　(2)0.11　(3)0.40　(4)见解析
练3　解析：连接飞机初末位置，如图所示，
可得飞机位移为x＝ m＝50 m，则平均速度为v1＝＝5 m/s，路程为s＝30 m＋40 m＝70 m，则平均速率为v1＝＝7 m/s．故选A.
答案：A
例5　解析：点火后即将升空的火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，即加速度很大，故B正确；磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故C错误；太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，故D错误．
答案：B
例6　解析：取与网作用后速度的方向为正方向，运动员在与网接触的这段时间内速度变化量Δv＝10 m/s－(－8) m/s＝18 m/s，方向竖直向上，加速度a＝ m/s2＝18 m/s2，方向竖直向上．故选D.
答案：D
例7　解析：当加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，加速度减小，速度增大，当加速度减小为零时，速度达到最大，故A正确，D错误；当加速度的方向与速度方向相反，物体做减速运动，可能加速度减小为零时，速度恰好减为零，故B正确；当加速度的方向与速度方向相反，物体做减速运动，速度减为零时，加速度还未减为零，然后物体反向做加速直线运动，故C正确．
答案：ABC
练4　解析：以向右为正方向，弹丸与木板作用时，弹丸的加速度为a＝＝ m/s2＝－30 m/s2，可知弹丸的加速度大小为30 m/s2，方向向左，故A正确，B错误；以向右为正方向，足球与木板作用时，足球的加速度为a′＝＝ m/s2＝－100 m/s2，可知足球的加速度大小为100 m/s2，方向向左，故C、D错误．
答案：A(共71张PPT)
第1讲　运动的描述
常考热点
创新考点
　　　 年份
知识点 2024年 2023年 2022年
运动概念 浙江1月T2；辽宁T1 浙江1月T3；浙江6月T4 辽宁T1
运动图像 新课标T14； 福建T3 全国甲T16；广东T3；湖北T8 河北T1
匀变速直线
运动规律 全国甲T24；山东T3 山东T6 湖北T6
实验 全国甲T23；浙江1月T16 辽宁T12
创新考点
2024·海南第5题，考查速度及加速度(实际情境——自动感应门)．
2024·河北第3题，根据v-t图像判断篮球位置(新颖图线形状)．
2026年命题预测
命题形式：匀变速直线运动在高考中属于基本能力要求，命题多以选择题形式出现，往往联系实际情境，也可能在计算题和实验题中出现．
必考热点：通常为知三求二，即已知初速度v0、末速度v1、加速度 a、位移x、时间t中的三项，求另外两项．
热点情境：交通类情境、自由落体类情境、物块在地面或斜面上的滑动情境等．
创新考法：常结合实际情境给出图像、位移与时间关系，考查物体的实际运动情况．
一、质点、参考系、位移
1.质点
(1)定义：用来代替物体的________的点．质点是一种________模型．
(2)条件：物体的________和________对所研究问题的影响可以忽略不计．
具有质量
理想化
形状
大小
2.参考系
(1)在描述物体运动时，用来作为________的物体．在讨论地面上物体的运动时，通常以________为参考系．
(2)对于同一物体，选择不同的________时，观察到的运动结果一般不同．
参考
地面
参考系
3.路程和位移
运动轨迹
初位置
末位置
等于
4.时间间隔与时刻(如图所示)
之比
位移
时刻
位置
瞬时速度
不一定
之比
米每二次方秒
m/s2
m·s－2
速度变化
速度变化
考教衔接
1.【链接·人教版必修第一册P12“旁栏”内容：在物理学中……科学研究方法】
(2024·浙江卷1月，2)杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景．
在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)
A．研究图甲运动员的入水动作
B．研究图乙运动员的空中转体姿态
C．研究图丙运动员在百米比赛中的平均速度
D．研究图丁运动员通过某个攀岩支点的动作
答案：C
解析：研究题图甲运动员的入水动作时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能视为质点，故A错误；研究题图乙运动员的空中转体姿态时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能视为质点，故B错误；研究题图丙运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响能忽略，此时运动员能视为质点，故C正确；研究题图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能忽略，此时运动员不能视为质点，故D错误．
2.【链接·人教版必修第一册P33第2题．两题的思维方法相似】
(2023·浙江卷1月，3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示．则(　　)
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
答案：C
解析：“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨绕地球做圆周运动，选地球为参考系，二者都是运动的，A、B错误；“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，二者相对静止，C正确，D错误．
考点一　对质点、参考系、位移的理解
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在．
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．
2.对参考系“两性”的认识
(1)任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系．
(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．
3.位移与路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算.
例1　如图为第33届巴黎夏季奥运会中的四个比赛场景，下列说法正确的是(　　)
A．研究图甲中运动员的击球动作，可以把运动员看成质点
B．图乙为双人跳水，以其中一运动员为参考系，另一运动员近似做匀加速直线运动
C．图丙中，中国队在4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔
D．图丁中，400米自由泳比赛运动员的位移大小是400米
答案：C
解析：研究题图甲中运动员的击球动作，不可以把运动员看成质点，否则无法观察其动作，故A错误；题图乙为双人跳水，两人的运动状态基本一致，以其中一运动员为参考系，另一运动员是静止的，故B错误；题图丙中，中国队在4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔，故C正确；题图丁中，标准泳池的长度为50米，运动员完成400米需要游四个来回，最后又回到出发点，因此自由泳比赛的位移为零，故D错误．
练1　(2025·海南模拟预测)北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是(　　)
A.如图甲，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图乙，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图丙，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图丁，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
答案：D
解析：在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，运动员的体积和形状不能忽略，不能将其视为质点，故A正确；以运动员为参考系，钢架雪车相对运动员位置没有发生变化，钢架雪车是静止的，故B正确；在研究冰壶的运动轨迹时，冰壶的体积和形状可以忽略，可将其视为质点，故C正确；单板滑雪中，以运动员为参考系，地面相对运动员的位置发生变化，地面是运动的，故D错误．
练2　如图所示，小朱坐动车从A地前往直线距离1 300 km外的B地，小陈从C地乘船而上至B地．两人均于2024年2月10日下午5点整到达B地．则两人去B地的过程中(　　)
A．平均速度相同
B．“1 300 km”是小朱运动的路程
C．“2024年2月10日下午5点整”为时间间隔
D．研究两人的平均速度时可将各自交通工具视
为质点
答案：D
解析：两人的位移方向不同，则平均速度方向一定不同，故A错误；“1 300 km”是小朱运动的位移大小，故B错误；“2024年2月10日下午5点整”为时刻，故C错误；研究两人的平均速度时可将各自交通工具视为质点，故D正确．
考点二　平均速度和瞬时速度
1.区别与联系
区别 平均速度是过程量，表示物体在某段时间或某段位移内的平均运动快慢程度
瞬时速度是状态量，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度
联系
2.判断方法和技巧
(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．
(2)求平均速度要找准对应的“位移”和发生这段位移所需的“时间”．
考向1　对平均速度和瞬时速度的理解
例2　2024年4月3日上午8时40分，小明同学乘坐的学校研学车在弧形匝道内行驶时，车速达到55 km/h.小明同学观察到前方的指示牌如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．“上午8时40分”指的是时间间隔
B．匝道限速“60 km/h”指的是瞬时速度的大小
C．车速达到“55 km/h”指的是平均速度的大小
D．汽车过弧形匝道过程中，速度不变
答案：B
解析：“上午8时40分”指的是时刻，故A错误；匝道限速“60 km/h”指的是最大速度，是瞬时速度的大小，故B正确；车速达到“55 km/h”指的是瞬时速度的大小，故C错误；汽车过弧形匝道过程中，速度方向变化，所以是变速运动，故D错误．
考向2　平均速度和瞬时速度的计算
例3　物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示(小正方格边长为1 m)．AB、ABC、ABCD、ABCDE四段运动轨迹所用的运动时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．
答案：C
题后感悟
平均速率≠平均速度大小
(1)平均速度是位移与时间之比，平均速率是路程与时间之比．
(2)一般情况下，平均速率大于平均速度的大小．
(3)单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小．
考向3　用极限法求解瞬时速度
例4　用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.190 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.050 s，遮光板的宽度为2.0 cm.下列问题(2)、(3)中计算结果均保留两位小数．
(1)滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的________速度表示．
(2)滑块经过第一个光电门的速度大小为______m/s.
平均
0.11
解析：因为滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．

(3)滑块经过第二个光电门的速度大小为______m/s.
(4)若用宽度是1 cm的遮光板，对测量误差有何影响？
___________________________________________________________
0.40
遮光板宽度越小，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小．
解析：遮光板宽度越小，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小．
练3　一架无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在5 s内向西沿直线飞行了40 m，之后经过5 s向北沿直线飞行30 m后再次悬停．无人机的运动轨迹俯视图如图所示，则无人机在整个运动过程中(　　)
A．平均速度大小为5 m/s
B．平均速度大小为7 m/s
C．平均速率为5 m/s
D．平均速率为8 m/s
答案：A
考点三　加速度
考向1　对加速度的理解
例5　(2025·四川眉山高三模拟)在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是(　　)
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
答案：B
解析：点火后即将升空的火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，即加速度很大，故B正确；磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故C错误；太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，故D错误．
题后感悟
速度、速度变化量和加速度的比较
物理量 速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢
定义式 Δv＝v－v0
方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由合力F的方向决定，而与v0、v的方向无关
考向2　加速度大小的计算
例6　在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量、加速度的大小和方向分别为(　　)
A．2.0 m/s，竖直向下；2.0 m/s2，竖直向下
B．2.0 m/s，竖直向上；8.0 m/s2，竖直向上
C．18 m/s，竖直向下；10 m/s2，竖直向下
D．18 m/s，竖直向上；18 m/s2，竖直向上
答案：D
题后感悟
计算加速度的步骤及方法
考向3　根据a与v的方向关系判断速度变化
例7　(多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零．则在此过程中，下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是(　　)
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D．物体速度不断增大，然后速度逐渐减小
答案：ABC
解析：当加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，加速度减小，速度增大，当加速度减小为零时，速度达到最大，故A正确，D错误；当加速度的方向与速度方向相反，物体做减速运动，可能加速度减小为零时，速度恰好减为零，故B正确；当加速度的方向与速度方向相反，物体做减速运动，速度减为零时，加速度还未减为零，然后物体反向做加速直线运动，故C正确．

练4　(2025·河南新乡高三模拟)如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝5 m/s，方向向右．设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s，弹丸击穿木板后速度大小变为v2＝2 m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为v3＝5 m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是(　　)
A．弹丸：30 m/s2，方向向左
B．弹丸：70 m/s2，方向向右
C．足球：30 m/s2，方向向左
D．足球：70 m/s2，方向向右
答案：A
1．2024年2月17日至2月27日第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区举办．如图所示为运动会中的四个比赛场景．
在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　)
A．研究图甲男子U形场地技巧决赛运动员空中转体姿态
B．研究图乙速滑运动员手臂是否接触
C．研究图丙哪位运动员的冰刀先通过终点
D．研究图丁运动员在15公里越野滑雪比赛中的运动轨迹
答案：D
解析：研究题图甲男子U形场地技巧决赛运动员空中转体姿态，运动员的大小和形状对问题研究的影响不能忽略，故不能将运动员视为质点，故A错误；研究题图乙速滑运动员手臂是否接触时，运动员的大小和形状对问题研究的影响不能忽略，故不能将运动员视为质点，故B错误；研究题图丙哪位运动员的冰刀先通过终点，运动员的大小和形状对问题研究的影响不能忽略，故不能将运动员视为质点，故C错误；研究题图丁运动员在15公里越野滑雪比赛中的运动轨迹，运动员的大小和形状对问题研究的影响可以忽略，故能将运动员视为质点，故D正确．
2．如图为某车主手机软件导航图，下列说法正确的是(　　)
A．图中“9：25”指的是时间间隔
B．图中“1小时2分”指的是时刻
C．图中“41.3公里”指的是路程
D．图中“41.3公里”指的是位移的大小
答案：C
解析：题图中“9：25”指的是车到达终点的时刻，A错误；题图中“1小时2分”指的是全过程所用的时间，指的是时间间隔，B错误；题图中“41.3公里”指的是实际运动轨迹的长度，即路程，C正确，D错误．
3．汽车从制动到停止共用了5 s，这段时间内，汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m．则该汽车(　　)
A．这5 s内一定做匀减速直线运动
B．全程的平均速度大于前4 s内的平均速度
C．第1 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略小
D.最初2 s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大
答案：C
4．(2024·江西卷)一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t的关系为x＝1＋2t＋3t2(x的单位是m，t的单位是s)．关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列说法正确的是(　　)
A．速度是描述物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B．速度是描述物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D．速度是描述物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
答案：C
5．甲、乙两个质点在平面直角坐标系Oxy的坐标平面内运动，同时经过A点，然后同时到达B点，运动过程如图所示，则从A到B过程中，甲、乙两个质点(　　)
A．平均速度相同
B．平均速率相同
C．经过A点时速度可能相同
D．经过B点时，乙的速度比甲的速度大
答案：A
解析：从A到B位移相同，时间相同，平均速度相同，故A正确；乙的路程大，乙的平均速率大，故B错误；甲、乙经过A点时速度方向不同，故C错误；无法比较经过B点时速度大小，故D错误．
6．如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm.为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条．现让滑块以某一加速度通过光电门A、B，记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s．则下列说法正确的是(　　)
A．滑块经过A时的速度为1 cm/s
B．滑块经过B时的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案：C
7．(多选)(2025·四川绵阳中学高三诊断)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是(　　)
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
答案：BC
8．2023年10月3日，在杭州亚运会田径女子“4×100 m”接力决赛中，位于第8跑道的中国队以43秒39的成绩夺得冠军，时隔9年重返亚洲之巅．如图所示为“4×100 m”跑道的起终点区域，部分赛道起点位置及比赛终点线如图中所标注，则在整个比赛中(　　)
A．43秒39表示时刻
B．每位运动员位移的大小都为100 m
C．中国队的平均速度约为9.2 m/s
D．中国队运动员的总位移比位于第3跑道的新加坡队大
答案：D
解析：43秒39描述的是4×100 m接力决赛中位于第8跑道的中国队所经历的实际时间，表示时间间隔，故A错误；位移是指初位置到末位置的一条有向线段，线段的长度表示位移大小，箭头指向表示位移方向，根据图示可知，图示运动员的初末位置不相同，表示位移的有向线段的长度与方向均不相同，即每位运动员位移的大小不一定都为100 m，故B错误；根据图中所示可知，表示第8跑道中国队的位移的有向线段的长度大于第3跑道的新加坡队的位移的有向线段的长度，即中国队运动员的总位移比位于第3跑道的新加坡队大，故D正确；
9．(多选)(2025·陕西渭南一模)一段高速公路上限速120 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示．路面下，距离L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度．若超速，则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据．根据以上信息，

答案：AC
10.(10分)如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
答案：300 m/s2
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度．
答案：400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反

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