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实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验思路与操作
装置图与思路
思路：(1)记分力(大小、方向)．
(2)记合力(大小、方向)．
(3)观察图形．
操作要领
(1)装置安装：橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE，如图甲．
(2)记录数据：①两个弹簧测力计的使用：如图乙，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数．②一个弹簧测力计的使用：如图丙，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
(3)画图与观察图形．
(4)重复实验．
二、数据处理及分析
1．画图：从白纸上O点出发用力的图示法画出拉力F1、F2和F.以F1、F2为邻边作平行四边形，过O点作对角线，记为F′(图中未画出)．
2．观察图形
方法1：观察所围成的形状像不像一个平行四边形．
方法2：比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则．
注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上．
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
(4)细绳应适当长一些，便于确定力的方向．在细绳两端画两个射影点，去掉细绳后，连直线确定力的方向．
(5)应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
(6)弹簧测力计示数尽量大些，读数时眼睛要正视，要按有效数字正确读数和记录．
误差分析
(1)弹簧测力计本身的误差．
(2)读数误差和作图误差．
(3)两分力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也较大．
考点一　教材原型实验
例1　某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：
①轻质光滑小圆环(可视为质点)挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为GE；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，________，读出弹簧测力计的示数并记录其方向；
④作出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，验证猜想．
(1)其中步骤③中，横线上应填入的内容是___________________.
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．转换法
仍使小圆环处于O点
解析：步骤③是只用一个弹簧测力计，将小圆环拉到同一位置O点，使F的作用效果与F1、F2同时作用时相同．
C
解析：实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法．
(3)实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝________ N，欲使F1大小和小圆环位置不变，F2稍增加，下列方法可行的是________．
A．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
B．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
C．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
D．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
4.00
A
解析：测力计的精度为0.1 N，所以F1＝4.00 N．保持小圆环位置不变，F1、F2的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持F1大小不变，方向绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动可使F2的值增加．
练1　以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程．首先进行如下操作：
①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条．橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙．
(1)同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力．本实验采用的科学方法是_______．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
B
解析：此实验用一个力的作用效果代替两个力的作用效果采用了等效替代法．
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是__________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．
平行四边形
解析：此实验是为了探究“两个互成角度的力的合成规律”，应该要遵循平行四边形法则，故此图形应该是平行四边形．
(3)若F′是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是________(选填“F”或“F′”)．
F
解析：当是一个力作用时，O结点受F及GO拉力的作用，二力平衡，F与GO的拉力等大反向，故F一定沿GO的方向．
(4)若在图乙中，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两测力计示数大小变化为________．
A．F1一直增大　F2一直增大
B．F1先减小后增大　F2一直增大
C．F1一直增大　F2一直减小
D．F1一直增大　F2先减小后增大
A
解析：保持F2的方向及合力不变，当F1转动至水平位置过程中，如图，F2与F1的长度一直在增加，F2与F1的大小一直在增加．
考点二　创新实验方案
例2　小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验．固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置．某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图，如图乙所示．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．弹簧测力计必须与量角器平行
AD
解析：本实验采用了等效替代的物理思想，A正确；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，B错误；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，C错误；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，D正确．
(2)图乙中，________(选填“F”或“F′”)大小等于重物c的真实重力．
F′
解析：题图乙中，F′大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值．
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至90°刻度，则弹簧测力计a的示数________，弹簧测力计b的示数____________(均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)．
一直减小
先减小后增大
解析：画出力的矢量三角形，如图所示，可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大．
练2　在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图甲所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°.(图中钩码规格相同)
(1)换用一根线牵引弹簧(图乙)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图甲中相同规格的钩码．
(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是______________.
5
平行四边形定则
解析：根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可猜想出合力与分力遵循平行四边形定则．
(3)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
B
解析：该实验保证合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同，运用了等效替代法．
题后感悟
常见创新方案
(1)分力的获得：弹簧测力计的拉力钩
码的重力力传感器
(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力
→力传感器．
1．(8分)如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长．部分实验步骤如下：
(1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________ N.
(2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点．此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50 N，F2＝2.60 N，方向如图丙的虚线所示．
4.30
解析：弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则F的大小为4.30 N．
(3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示，F合的大小为__________________ N(结果保留三位有效数字)．
4.36(4.29 ～4.43均可)
解析：画出这两个共点力的合力F合，如图所示，
由图可知F合的大小为4.36 N.
(4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．
F和F合
解析：通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．
2．(10分)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中．
步骤一：如图甲(a)，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE.
步骤二：在图甲(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.
步骤三：如图甲(c)撤去F1、F2，改用一个力F′单独拉住小圆环，仍使它处于O点．
(1)如下图所示，实验中需要的器材是______．
B
解析：探究两个互成角度的力的合成规律实验需要刻度尺确定力的方向和大小．
(2)关于此实验的操作，下列说法正确的是________.
A．弹簧测力计可以直接钩住小圆环进行实验
B．实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C．完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同
D．为了减小误差，两个弹簧测力计的夹角越大越好
C
解析：弹簧测力计若直接钩住小圆环进行实验，会在确定力的方向时出现误差，故A错误；实验过程中，弹簧测力计与木板保持平行即可，故B错误；实验过程中用一个弹簧测力计的作用效果替代两个弹簧测力计的作用效果，只需同一次实验“结点”的位置相同即可，但完成后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同，故C正确；画平行四边形时，夹角较大画出的平行四边形会更准确，但不是夹角越大越好，故D错误．
(3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为________ N.
0.7
解析：弹簧测力计的最小分度为0.2 N，根据指针位置可以确定拉力为0.7 N.
(4)做实验时，根据测量结果在白纸上作图，如图丙所示，F1和F2为两个分力，请在答题纸上通过作平行四边形的方法求出合力为__________________N.
3.16(3.00～3.30 均可)
解析：根据平行四边形定则得出下图．
由图可知合力大小约为3.16 N.
3．(12分)某同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．一长木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸，甲、乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动．
(1)如图(a)所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在力传感器甲上，重物静止时，记录力传感器甲的示数F1.
(2)如图(b)所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向，甲、乙力传感器的示数F2、F3和连接甲、乙力传感器细绳的____________．
方向
解析：该题目的为验证“力的平行四边形定则”，所以不仅需要记录力的大小，还需要记录力的方向，所以需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向．
(3)在O点根据F1、F2、F3的大小和方向作力的图示．
(4)改变A、B两点的位置，重复步骤(2)、(3)，此过程__________(选填“需要”或“不需要”)保持结点O位置不变．
不需要
解析：改变A、B两点的位置，重复步骤(2)、(3)的过程中可以改变O点的位置．
(5)初始时三根细绳互成120°，若保持结点O的位置和连接甲、乙力传感器的两细绳间的夹角∠AOB不变，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，力传感器乙的示数会_____________(选填“先变大后变小”或“先变小后变大”)．
先变大后变小
解析：初始时三个力有如图所示关系，当A、B绕O点逆时针缓慢转动60°的过程中，根据矢量三角形可知，F3先增大，后减小．
4．(14分)(2025·福建南平模拟)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则．
(1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图甲．
(2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图乙，此时右侧弹簧测力计示数为________ N，记录此时力F1、F2的大小和方向．在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图丙．
解析：由图可知，弹簧测力计的读数为5.00 N.
5.00
(3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力F3、F4的大小和方向．
(4)请在图丙中作出F3、F4合力F′的力的图示．
解析：根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F′，如图所示．
(5)多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都_________________，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则．
大小相等，方向相同
解析：根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则．实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验思路与操作
装置图与思路 操作要领
思路：(1)记分力(大小、方向)． (2)记合力(大小、方向)． (3)观察图形． (1)装置安装：橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE，如图甲． (2)记录数据：①两个弹簧测力计的使用：如图乙，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数．②一个弹簧测力计的使用：如图丙，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． (3)画图与观察图形． (4)重复实验．
二、数据处理及分析
1．画图：从白纸上O点出发用力的图示法画出拉力F1、F2和F.以F1、F2为邻边作平行四边形，过O点作对角线，记为F′(图中未画出)．
2．观察图形
方法1：观察所围成的形状像不像一个平行四边形．
方法2：比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则．
注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上．
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．
(4)细绳应适当长一些，便于确定力的方向．在细绳两端画两个射影点，去掉细绳后，连直线确定力的方向．
(5)应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
(6)弹簧测力计示数尽量大些，读数时眼睛要正视，要按有效数字正确读数和记录．
误差分析
(1)弹簧测力计本身的误差．
(2)读数误差和作图误差．
(3)两分力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F′的相对误差也较大．
关键能力·研教材——考向探究　经典示例　突出一个“准”
考点一　教材原型实验
例1　某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：
①轻质光滑小圆环(可视为质点)挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为GE；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，________，读出弹簧测力计的示数并记录其方向；
④作出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，验证猜想．
(1)其中步骤③中，横线上应填入的内容是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．转换法
(3)实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝________ N，欲使F1大小和小圆环位置不变，F2稍增加，下列方法可行的是________．
A．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
B．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
C．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
D．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
练1　以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程．首先进行如下操作：
①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条．橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙．
(1)同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力．本实验采用的科学方法是__________．
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．
(3)若F′是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是________(选填“F”或“F′”)．
(4)若在图乙中，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两测力计示数大小变化为______________．
A．F1一直增大　F2一直增大
B．F1先减小后增大　F2一直增大
C．F1一直增大　F2一直减小
D．F1一直增大　F2先减小后增大
考点二　创新实验方案
例2　小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验．固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置．某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图，如图乙所示．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．连接结点O的三根细绳必须等长
D．弹簧测力计必须与量角器平行
(2)图乙中，________(选填“F”或“F′”)大小等于重物c的真实重力．
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至90°刻度，则弹簧测力计a的示数________，弹簧测力计b的示数________(均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)．
练2　在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图甲所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°.(图中钩码规格相同)
(1)换用一根线牵引弹簧(图乙)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂________个与图甲中相同规格的钩码．
(2)你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是________．
(3)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
题后感悟
常见创新方案
(1)分力的获得：弹簧测力计的拉力钩码的重力力传感器
(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力→力传感器．
温馨提示：请完成课时分层精练(十二)
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
关键能力·研教材
例1　解析：(1)步骤③是只用一个弹簧测力计，将小圆环拉到同一位置O点，使F的作用效果与F1、F2同时作用时相同．
(2)实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法．
(3)测力计的精度为0.1 N，所以F1＝4.00 N．保持小圆环位置不变，F1、F2的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持F1大小不变，方向绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动可使F2的值增加．
答案：(1)仍使小圆环处于O点　(2)C　(3)4.00　A
练1　解析：(1)此实验用一个力的作用效果代替两个力的作用效果采用了等效替代法．
(2)此实验是为了探究“两个互成角度的力的合成规律”，应该要遵循平行四边形法则，故此图形应该是平行四边形．
(3)当是一个力作用时，O结点受F及GO拉力的作用，二力平衡，F与GO的拉力等大反向，故F一定沿GO的方向．
(4)保持F2的方向及合力不变，当F1转动至水平位置过程中，如图，F2与F1的长度一直在增加，F2与F1的大小一直在增加．
答案：(1)B　(2)②平行四边形　(3)F　(4)A
例2　解析：(1)本实验采用了等效替代的物理思想，A正确；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，B错误；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，C错误；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，D正确．
(2)题图乙中，F′大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值．
(3)画出力的矢量三角形，如图所示，可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大．
答案：(1)AD　(2)F′　(3)一直减小 先减小后增大
练2　解析：(1)设一个钩码的重力为G，题图甲中互成90°的两个力F1＝3G，F2＝4G，则合力为F＝＝5G，题图乙中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码．
(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可猜想出合力与分力遵循平行四边形定则．
(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法．
答案：(1)5　(2)平行四边形定则　(3)B

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