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冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形单元练习
一、单选题
1．如图，，则∠C的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（　　）
A． B． C． D．不确定
3．如图，在△ABC和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点D在上，平分，延长到点E，使得，连接．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边上分别取，将无弹性的绳子对折，标记折痕为点（即为绳子的中点），再将绳子两端分别固定在点处，从点处拉直绳子，则平分．这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等可以得出．这里利用的三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC与中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（ ）
A． B． C． D．
8．将三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知△ABC与△ADE，点在上，，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走米，点从点向运动，每秒走米，、同时从出发，则出发秒后，使与全等，则的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
二、填空题
11．如图，，若，，则的长为 ．
12．如图，欲证，若，请再添加一个已知条件是 ．
13．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个．
14．如图，四边形中，，，，则的面积为 ．
15．如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 m．
三、解答题
16．已知：如图，点在一条直线上，，，．
(1)证明：
(2)证明：
17．如图，在△ABC和中，点，，，在同一条直线上，，，，若，，求证：．
18．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离，如图，是观察点，船在的正前方，过作的垂线，在垂线上截取任意长，是的中点，观察者从点沿垂直于的方向走，直到点、船和点在一条直线上，那么，从而量出的距离即为船离岸的距离，请说明这样做的合理性．
19．如图，在中，，，于，于．
(1)求证：
(2)，，求的长度．
20．如图，在中，，的角平分线、相交于点．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．
21．已知△ABC，点D、F分别为线段、上两点，连接、交于点E．
(1)若，，如图1所示，_____度；
(2)若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若，证明：．
22．综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围．
【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接BE．如图（1）．请根据小明同学的方法思考：
（1）由已知条件作辅助线，能得到，理由是_____________．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为_____________．
【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【解决问题】
（3）如图（2），是的中线，点在的延长线上，，求证：．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A A C B B B B
11．4
12．（答案不唯一）
13．3
14．18
15．
16．（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴．
17．证明：∵，，点，，，在同一条直线上，
∴，
在△ABC和中
，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．解：∵C是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在△ABC和中，
，
∴，
∴．
19．（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴；
（2）∵，，，
．
20．（1）解：，
，
、分别平分、，
，，
，
；
（2）证明：，
，
如图，在上截取，连接，

在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
（3），，
∴，
∴，
21．（1）解：，
，
，
故答案为：90；
（2）解：平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：如图，作的平分线交于点，
由（2）可知，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
在和中，
，
，
，
同理可证，，
，
．
22．（1）解：∵是边上的中线，
∴，
在和中，
∴，
故选：；
（2）解：∵，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：延长至，使，
∵是的中线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴
答案第1页，共2页
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