资源简介

(共20张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
考古专家将怎样对这个不完整的文物进行修复呢？
让我们首先来欣赏奇妙的古蜀文明三星堆
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
学习目标
学习重点
通过具体实例认识轴对称图形，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及它们的区别与联系．
探索两个图形成轴对称和轴对称图形的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．
了解线段垂直平分线的概念．
轴对称的概念和性质.
情境导入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.
探究新知
活动1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
知识归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
活动2：沿着折痕处完全剪断已经弄好的窗花，类比前面的内容概括出它们的共同特征。
活动3 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
对称轴
对称轴
对称轴
知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
活动4 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别
联系 两个有特殊位置关系的全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
一个图形具有的特殊形状
轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等
　　追问1　你能说明其中的道理吗？
　　活动5　如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
A′
B ′
C ′
N
M
AA ′⊥MN，AD=A ′D，
BB ′⊥MN，BE=B ′E，
CC ′⊥MN，CF=C ′F.
D
E
F
　　追问2　如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？
知识归纳
结论：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
A
B
C
A′
B ′
C ′
N
M
D
E
F
AA ′⊥MN，AD=A ′D，
BB ′⊥MN，BE=B ′E，
CC ′⊥MN，CF=C ′F.
如图，MN⊥AA′， AD = A′D. 直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线.
成轴对称的两个图形的性质：
　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
A
B
C
A′
B ′
C ′
N
M
D
E
F
　　你能用文字语言概括前面的结论吗？
　　无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形：
它们的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
巩固练习
　　练习1　如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如
果是，指出它的对称轴．
数学应用
　　结论：
　　直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′
（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．
　　例　下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
巩固练习
　　练习2　如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
　　3. 如图，线段 AB与线段 A'B' 关于直线 l 对称， AA'交直线 l 于点 O，
连接BO，B'O．
　　（1）图中相等的线段有： ，线段 AA'的垂直平分线是 ；
　　（2）△OAB 和△OA'B' 关于直线 l ，
△OAB △OA'B' ，∠ABO= ，
∠A'OB'= ．
AO=A'O，AB=A'B'，BO=B'O
直线 l
对称
≌
∠A'B'O
∠AOB
拓展提升
如图，把一张长方形纸片（）沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，交于点，若，求与的度数．
解：∵，
∴，
又，
∴∠．
∵，
∴．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？
（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
轴对称
轴对称图形的定义
成轴对称与
轴对称图形
联系
区别
轴对称定义
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴对称的定义进行判断
课外作业
必做作业：
习题15.1 第1，2，3题
选做作业：
我为家乡绘名片创意设计
任务主题：为家乡设计一个轴对称名片标识
方向 1：为家乡的特产品牌设计宣传名片，要求包含品牌特征元素且为轴对称关系；
方向 2：为家乡设计一个文旅宣传标识，要求体现家乡旅游特色，包含多个地方特色文化元素，且体现轴对称关系。
大美数学
同学们，你们现在知道考古专家是怎样对下图这个不完整的文物进行修复的吗？

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