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(共18张PPT)
课前准备
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美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
15.2.2 画轴对称图形
1．理解图形轴对称变换的性质．
2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．
3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
4．掌握平面直角坐标系中作一个图形轴对称图形的方法．
画轴对称图形，能在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形．
轴对称：
情境引入
轴对称的性质：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称．
1.成轴对称的两个图形全等
2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分
画轴对称图形
核心思想：
作图形中特殊点 的对称点（如线段端点）
画轴对称图形
画特殊点的对称点
转化思想 解决问题
画特殊点的对称点有方法：
（１）过点A画直线l的垂线，垂足为O，
在垂线上截取OA′＝OA，
A′就是点A关于直线l的对称点；
l
A
A′
（作垂线 找相等）
探究新知
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
对称的点，把它们的坐标填入表格中．
　　每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
　　即点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；
　　关于x 轴对称的点的特征：
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴
对称的点，把它们的坐标填入表格中．
　　每对对称点的横坐标相等，横坐标互为相反数．
　　即点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
　　关于y轴对称的点的特征：
请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
x -y
- x y
x
y
1
1
O
x
y
1
1
O
关于谁 谁不变
典型例题
　　例2 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），
D（-5，4），分别画出与四边形ABCD
关于x 轴和y 轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
　　解：点（x，y）关于y 轴对称的
点的坐标为（-x，y），因此四边形
ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴
对称的点分别为：
A′（ ， ）， B′（ ， ），
C′（ ， ）， D′（ ， ），
2 5
5 1
2 1
5 4
A′
B′
C′
D′
依次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′ ．
　　追问　类似地，请你在图中画出四边形 ABCD 关于 x 轴对称的图形．
y
5
4
3
2
1
1
O
2
3
4
5
x
－1
－2
－3
－4
－5
－1
－2
－3
－4
－5
A
B
C
D
D''
C''
A''
B''
　　解： 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标
为(x，－y)，因此四边形 ABCD 的顶点 A，B，
C，D 关于 x 轴对称的点分别为 A''(－5， －1)，
B'' (－2， －1)，C'' (－2，－5)，D''(－5，－4) ，
依次连接 A''B''，B''C''，C''D''，D''A''，就可得到与四边形 ABCD 关于 x
轴对称的四边形 A''B''C''D''．
知识归纳
　　先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图　　
形的轴对称图形．
　　步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
　　归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
1.分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：
（-2， -6），（1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
　　关于y 轴对称的点的坐标：
（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
教材P74 练习1.
请直接在教材上完成.
2.以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系．点A 的坐标为
（1，1）、写出点B，C，D的坐标．
A （1，1）
B
C
D
O
y
x
教材P74 练习1.
3.如图,△ABO关于x轴对称,点A的坐标为 (１，－２),写出点B的坐标．
教材P74 练习2.
请直接在教材上完成.
4.如图,△ABO关于x轴对称,点A的坐标为 (１,－２),写出点B的坐标．
教材P74 练习3.
请直接在教材上完成.
归纳小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间 有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
（4）已知点关于 x 轴或 y 轴的对称点的坐标有什么变化规律？如何判断两个点关于 x 轴或 y 轴对称？
（5）说一说画一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形的方法和步骤．
必做题：教材76页：习题15.2 复习巩固 3题——8题（直接完成在教材上）
选做题：配套练习册
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