资源简介

(共23张PPT)
课前准备
草稿纸、半透纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
15.2.1 画轴对称图形
学习重点
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作轴对称图形的方法.
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感．
教学重点：会画已知图形关于某直线的轴对称图形
教学难点：理解轴对称性质在作图中的运用
复习引入
　　问题　我们前面学习了轴对称图形及其相关的性质．请同学们欣
赏下列剪纸作品，观察这些图案有何共同点？
轴对称图形
轴对称：
轴对称的性质：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称．
1、成轴对称的两个图形全等
2、成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分
思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
　　在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
　　在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
P
P’
　　在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
思考：已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
知识归纳
　　追问　连接任意一对对称点，它与对称轴有什么关系？我们应该
如何找对称点？
　　连接任意一对对称点，所得到的线段被对称轴垂直平分．
　　对称点特征：对称点到对称轴的距离相等，而且所连线段垂直于对称轴．
　　找对称点的方法：
　　（1）折叠；
　　（2）根据对称点的特征．
P
P’
数学应用
　　问题 3　如图，已知直线 l 及其外一点 A，画出点 A 关于直线 l 的对称点 A' ．
　　画法：
　　（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O．
　　（2）在垂线上截取 OA'＝OA，
则A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点．
l
A
O
A'
　　问题 4　如图，已知线段 AB，如何画出 AB 关于直线 l 的对称线段？
l
A
B
　　步骤：
　　（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA＝OA'，A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点；
　　（2）同理，分别画出点 B 关于直线
l 的对称点 B'；
　　（3）连接 A'B'，A'B' 即为所求．
A'
B'
O
　　例　如图，已知△ABC 和直线 l，画出与△ABC 关于直线 l 对称的
图形．
　　分析：△ABC 由三个顶点的位置确定，只要
画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些
对称点，就能得到要画的图形．　
A
B
C
l
A'
B'
C'
　　例　如图，已知△ABC 和直线 l，画出与△ABC 关于直线 l 对称的
图形．
　　画法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足
为 O，在垂线上截取 OA'＝OA，A' 就是点 A 关
于直线 l 的对称点；
　　（2）同理，分别画出点 B，C 关于直线 l
的对称点 B'，C'；
　　（3）连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 即为所求．
A
B
C
l
O
A'
B'
C'
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
　　一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
A
C
B
l
O
A′
C′
B′
　 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
　 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
∵△ABC与△ABC关于直线对称
∴ △ABC≌△ABC
点A与点A’关于直线l对称
l是AA’的中垂线
１．如图，把各图形补成关于直线l对称的图形． （P73页）
l
l
l
(1)
(2)
(3)
２．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．
高线
２．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．
中线
２．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．
角平分线
２．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．
垂直平分线(中垂线)
课堂小结
　　请回顾本节课所学内容，回答以下问题：
　　（1）由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形之间有什么
关系？
　　①新图形与原图形的形状、大小完全相同；
　　②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；
　　③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
　　请回顾本节课所学内容，回答以下问题：
　　（2）如何画一个图形关于一条直线的对称图形？
核心思想：
作图形中特殊点 的对称点（如线段端点）
画轴对称图形
画特殊点的对称点
转化思想 解决问题
画特殊点的对称点有方法：
(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O
(2)在垂线上截取OA′＝OA，
A′就是点A关于直线l的对称点；
l
A
A′
课外作业
必做题：
教科书第 75 页习题15.2第 1，2 题．
选做题 ：
配套练习册
大美数学
对称之美被视为一种庄重与大气的美感，它使得一切事物都显得均衡有序，给人以庄重而和谐的美。
古语有云：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美。”

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