资源简介

(共20张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
15.1.2.2 线段垂直平分线的应用
学习目标
学习重点
1.能用尺规作出已知线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线.
2.能用尺规作出已知轴对称图形的对称轴,并能解决简单的作图问题.
能用尺规作出已知线段的垂直平分线和过一点作已知直线的垂线.
2.如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B
A
情景引入
1.线段的垂直平分线的性质是什么？判定是什么？
活动1 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
A
B
2.根据与A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,可以作出这样的两个点.
分析：
1.由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.
数学探究
A
B
C
D
作法:
(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点;
(2)作直线CD.
警示:
(1) 在尺规作图中,作一条线段的垂直平分线的方法,也是确定线段中点的方法;
(2)直线两侧都有两弧交点,不能只画出一个交点.
CD就是线段AB的垂直平分线.
数学探究
活动2 如图所示的五角星是一个轴对称图形，请作出它的一条对称轴.
分析：连接五角星的一对对称点,作所连线段的垂直平分线,即得它的一条对称轴.
作法:
如图①,点A和点A'是五角星的一对对称点.
连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l,
则直线 l就是这个五角星的一条对称轴.
数学探究
思考 图中五角星一共有几条对称轴？你能把它们都作出来吗
一共有五条对称轴，如图所示.
数学探究
尺规作图 : 经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知 : 直线AB和AB外一点C，如图.
求作:AB的垂线，使它经过点C.
A
B
C
探究应用
A
B
C
D
E
F
作法：
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（3）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
（2）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
探究应用
尺规作图 : 经过已知直线上一点作这条直线的垂线.
数学应用
　如图，要在公园(四边形ABCD)中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求:
(1)到公园两个出入口A、C的距离相等;
(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等.
请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P.
(不必写作法,但要保留作图痕迹)
数学应用
　 分析：(1)到公园两个出入口A、C的距离相等;
（3）确定喷泉的位置P.
(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等.
画线段AC的垂直平分线
画∠BAD的角平分线
线段AC的垂直平分线与
∠BAD的角平分线的交点
数学应用
巩固练习
　　1. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对
称轴一样吗？　　
　　2. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．
　　
（1）
（2）
（3）
（4）
A
A'
l
　　3. 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
　　作法：如图．
　　（1）以直线 l 上一点 O 为圆心，任意长度为半径画弧，与直线 l 交于 A，B 两点；
　　（2）分别以 A，B 为圆心，大于 AB 长度为半径画弧，两弧交于点 C；
　　（3）过直线上这一点和点 C 作直线，这条直线即为垂线．
A
B
C
O
l
课堂小结
　　请回顾本节课所学内容，回答以下问题：
　　（1）利用尺规作线段垂直平分线的依据是什么？如何作图？
　　（2）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
　　（3）利用尺规过直线外一点作这条直线的垂线，作法是什么？你有什么收获？
尺规作图--线段的垂直平分
作线段的垂直平分线
过一点画已知直线的垂线
作轴对称图形的对称轴
作业布置
1.必做作业：教科书第 70 页习题 15.1 第 7，8 题．
2.选做作业：
如图，两条笔直的公路a、b相交于点C，A、B两村在公路b的两侧.请作图解决以下问题:
(1)如果在公路b边设一个公共汽车站，使之到A、B两村的距离相等，那么这个公共汽车站应设在什么位置
(2)如果在S区修建一个信号塔，使之
到A、B两村的距离相等，并且到a、b两条
公路的距离也相等，那么这个信号塔应设
在什么位置
大美数学
尺规作图的精准、对称图形的和谐、实际问题的简洁求解——垂直平分线将数学的严谨与实用完美结合，展现几何的秩序之美与创造之力.

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