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复习专项(三)计算综合
类型1运动计算
角度1 区间测速
1.[2025陕西西安期中]我国部分高速已正式启用了高速公路机动车区间测速系统。区间测速是在同一路程上布设两个相邻的监控点，根据车辆通过前后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速。假设某车辆以80km/h的速度进入如图所示的区间测速路段，行驶了一段距离后，又以100km/h的速度行驶了0.3h，然后再以80km/h的速度继续行驶直至离开该区间测速路段。
(1)汽车以100km/h的速度行驶的路程是多少
(2)汽车前后以80km/h的速度行驶的总时间是多少
(3)通过计算说明该汽车在该区间测速路段有没有超速。
角度2 过桥问题
2.[2024 山西晋中期中]复兴号是我国自主研发的高速列车，实际运营时速可达350km/h。复兴号列车16：11 从南京南站发车，当日16：31到达镇江南站，该路段长约81km。该列车经过长为2.48 km的桥梁时的速度是108km/h，列车共8节车厢，总长220m。求:
(1)复兴号列车从南京南站到镇江南站运行的平均速度。
(2)列车完全通过该桥梁需要的时间。
角度3 回声测距
3.[2024 重庆大渡口区期中]国庆期间，小明一家自驾出去游玩。行驶到两山之间一段平直公路时，在A点鸣笛，经过2 s后在B点处听到前山的回声，又隔了1 s于C 点处听到了后山的回声，期间汽车一直以20 m/s的速度前进。若声音传播速度为340 m/s,求:
(1)听到第一次回声时汽车通过的距离.
(2)鸣笛时，汽车与前山的距离：
(3)两山距离
4.[2024重庆江津区期中]假期的某一天，小明爸爸开车带小明以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶。车辆行驶的后方有一座大山，在某时刻轿车鸣笛，小明4s 后听到回声(此时的声速为340m/s，轿车的前方没有障碍物)。轿车宽1.8m，行驶过程中，轿车始终处于公路的正中央行驶，公路宽5m。
(1)求轿车10s通过的路程；
(2)求小明听到大山反射回来的鸣笛声时，轿车与大山的距离；
(3)若小明爸爸发现前方45 m处，刚好有人骑自行车以2m /s的速度从路旁A 点垂直于车行驶方向窜出，如图所示，已知自行车长1.6m。为保证轿车车头恰好不撞到自行车，小明爸爸看到自行车开始刹车到停车过程中的平均速度不能超过多少
5.[2024重庆九龙坡区期中]如图，某小轿车长4m，在快车道上以30m/s的速度匀速前进;另一辆大卡车长10m,保持72 km/h的速度在慢车道上匀速前进，此时小轿车车头与大卡车车尾之间距离为220m，大卡车车头距隧道口460m(声音在空气中传播的速度为340m/s)。
(1)求小轿车以此速度前进，车头到达隧道口需要的时间；
(2)小轿车能否在车头进入隧道口前完全超过大卡车
(3)若此时大卡车鸣笛，求小轿车司机(在车头处)听到最近两次笛声的时间间隔(近似认为小轿车与大卡车在同一直线上，笛声认为是从车头处发出的，计算过程中除不尽的数保留一位小数)。
类型2密度计算
角度1 冰水问题
6.[2024北京海淀区期中]小强想观察水结冰后体积的变化，于是在一个圆柱形杯子中装一定量的水，如图所示，已知杯子的底面积 容积为200 mL。把装有水的杯子放进冰箱，当水全部结冰时，发现冰的上表面刚好与杯口平行。已知冰的密度 水的密度 求：
(1)结冰前杯中水的质量；
(2)结冰前后，冰面比水面上升的高度。
7.[2024湖北恩施州期中]水桶内结满了冰，且冰面正好与桶口相平，此时桶与冰的总质量是22kg；当冰全部熔化成水后，再向桶中倒入2L水，水面正好与桶口相平 求：
(1)桶的容积；
(2)冰的质量。
角度2 气体密度
8.[2024湖北十堰期末]雾霾的频繁出现催生了一个新的商品交易————“卖空气”。在某电商平台上标称“新西兰纯净手工灌装”的一瓶规格为 的压缩空气，卖价高达219元，它警示着人们，今天空气成“商品”，明日就可能会成为“稀缺品”，呼吁人们提高环境保护意识。已知一瓶这样的空气密度为 求：
(1)一瓶这样的空气的质量。
(2)这瓶空气用去38.5g后瓶内剩余空气的密度。
角度3 空瓶问题
9.[2024云南昭通期末]如图所示，一个容积为 质量为 的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升至瓶口(水未溢出)。若瓶内有质量为 的水，已知水的密度 石块密度
(1)求瓶中水的体积
(2)求乌鸦投入瓶子中的石块的体积
(3)求乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m;
(4)若每个小石块的质量均为4g，则乌鸦要让水面上升到瓶口需要衔多少次小石块
角度4 空心、实心问题
10.[2024 北京海淀区期中]实验室有一个铁球，为了判断它是不是空心的，小明用天平、量筒和水测得如表所示的数据：
铁球的质量m/g 量筒内水的体积 铁球完全浸入水中时，量筒内水和铁球的总体积
158 100 150
已知
(1)小明判断出铁球是空心的，请你通过计算写出判断依据；
(2)铁球空心部分的体积 是多少
(3)若在空心部分注入某种液体后总质量为182g，求注入液体的密度。
11.[2024山东德州期末]龙是中国古代神话中的动物，为鳞虫之长，是中华民族的象征之一。2024年是生肖龙年，也是小明的本命年。为此，小明的妈妈在网上给小明买了一个金制的中国龙吊坠(如图)。小明想多了解一下妈妈买的金龙吊坠，于是用天平测出它的质量为1.93 g，用量筒测出它的体积为
(1)通过计算判断金龙吊坠是否是空心的。
(2)倘若金龙吊坠空心部分注满银，那这块吊坠总质量是多少克
角度5 混合体问题
12.[2025 陕西西安期末]合格汽油的密度应该为 0.71× 如果汽油的成分中重油含量偏高，产品就是不合格的，由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，加油站通常使用密度瓶来检测汽油的密度，已知密度瓶空瓶的质量为100g，装满水后总质量为300g(水的密度为1.0×
(1)求瓶子的容积。
(2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为242g，则该汽油的密度是多少 它是否合格
(3)若合格汽油中掺入密度为 的重油，将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量为250g，求瓶中掺入重油的质量。(混合油的体积等于汽油和重油的体积之和)
1.(1)30 km(2)0.2h (3)超速了,计算过程见解析
【解析】(1)汽车以100km/h的速度行驶的路程s= vt=100km/h×0.3h=30km。
(2)汽车以80km/h的速度行驶的总路程s'=46km-30km=16km,汽车以80km/h的速度行驶的总时间
(3)该汽车在该区间测速路段行驶的总时间 0.5h,则平均速度: 所以该汽车在该区间测速路段超速了。
2.(1)243 km/h (2)1.5m in
【解析】(1)列车从南京南站到镇江南站通过的路程s=81km，所用时间 列车的平均速度 243km/h。(2)列车过桥的速度v'=108km/h=30m/s,列车完全通过该桥梁行驶的距离 列车完全通过该桥梁需要的时间
3.(1)40m (2)360m (3)840m
【解析】(1)从鸣笛到听到第一次回声时汽车通过的距离 20m/s×2s=40 m；(2)从鸣笛到听到前山的回声时，声音通过的距离：s声1=v声t =340 m/s×2s=680 m,鸣笛时，汽车与前山的距离 (3)听到后山的回声时，声音传到后山又传回汽车通过的距离： 从鸣笛到听到第二次回声汽车通过的距离： 1s)=60m,A点距后山的距离:两山距离：
4.(1)200m(2)720m (3)18m/s
【解析】(1)轿车的速度 由 可知，轿车10s通过的路程： (2)由 可知，轿车从鸣笛到听到回声时，声音传播的路程： 轿车行驶的路程： 则此时轿车与大山的距离：L= (3)当轿车到达B点，自行车的后车轮刚好运动到轿车的左边时，轿车的平均速度最大，则自行车通过的路程为： 由 可知，自行车行驶的时间： 为保证轿车车头恰好不撞到自行车，小明爸爸开始刹车到停车过程中所用的时间 则轿车开始刹车到停车过程中的平均速度：
5.(1)23 s (2)不能 (3)2.5s
【解析】(1)由题意知，小轿车车头到隧道口的距离为 10m+460m=690m,根据 得出小轿车车头到达隧道口所用时间(2)小轿车刚好完全超过大卡车，需要多行驶的路程为 大卡车的速度为 72km/h=20m/s,根据 得出小轿车完全超过大卡车需要的时间 故小轿车不能在车头进入隧道口前完全超过大卡车。(3)笛声第一次直接由大卡车车头传到小轿车司机处时，所用时间 笛声第二次由大卡车车头传到隧道口，再传到小轿车司机处时所用时间 小轿车司机(在车头处)听到最近两次笛声的时间间隔
6.(1)180g (2)1 cm
【解析】(1)当水全部结冰时，冰的上表面刚好与杯口平行，则冰的体积： 根据密度公式得，冰的质量为 结冰前杯中水的质量： (2)结冰前，水的体积： 水面的高度： 结冰后，冰面的高度： 冰面比水面上升的高度
常见题型：水结冰问题
解题思路：(1)水凝固成冰(或冰熔化成水)后质量保持不变；
(2)水结成冰后质量不变，密度变小，体积比原来增大
(3)冰化成水后质量不变，密度变大，体积比原来减小
7.(1)0.02 m (2)18kg
【解析】(1)(2)设桶的质量为 m，则桶内冰的质量为22kg-m，因冰化成水后质量不变，所以冰化成水后水的质量为22kg-m，又因桶的容积不变，且冰面正好与桶口相平，当冰全部熔化为水后，向桶中倒入2L水，水面又与桶口相平，所以有 由 可得： 即 解得：m=4kg,桶的容积： 冰的质量：
8.(1)6.16×10 kg (2)3kg/m
【解析】(1)由 可得，一瓶这样的空气的质量： (2)这瓶空气用去38.5g后瓶内剩余空气的质量： 因瓶子的容积不变，所以剩余空气的体积等于瓶子的容积，则剩余空气的密度：
9.(1)4×10 m (3)1.16 kg(4)65次
【解析】(1)瓶中水的质量为 瓶中水的体积为 (2)瓶子的容积为 乌鸦投入瓶子中的石块的体积为 (3)乌鸦投入瓶子中的石块的质量为m石=ρ石V = 所以乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为 ;(4)小石块的总质量为 ，每个小石块的质量均为4g，则乌鸦要让水面上升到瓶口需要衔小石块的次数为 (次)。
10.(1)计算过程见解析 (2)30 cm (3)0.8g/cm
【解析】(1)已知 由 可得，质量为158 g 的铁的体积: 铁球的体积： 因 所以铁球是空心的；(2)铁球空心部分的体积： (3)液体的质量： 液体的体积： 注入液体的密度：
11.(1)是空心的,计算过程见解析 (2)2.98g
【解析】(1)金龙吊坠中金的体积为 金的体积小于吊坠的体积，所以金龙吊坠是空心的。(2)空心部分的体积为 若空心部分注满银，银的质量为 这块吊坠总质量是
12.(1)200cm ( 合格 (3)79g

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