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《探索三角形相似的条件》第1课时学案
班级：__________ 姓名：__________
【学习目标】
通过实验探究，归纳得出“两角分别相等的两个三角形相似”的结论；
能够运用该定理证明两个三角形相似；
能够在复杂图形中识别相似三角形；
初步建立相似三角形模型解决实际问题.
【学习过程】
一、回顾与思考
1.什么叫相似多边形？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？（类比相似多边形定义）
二、新知讲解
【知识点1：相似三角形的定义】
， 的两个三角形, 叫做相似三角形.
符号语言：在△ 和△
∵
∴
根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？
符号语言：∵△ABC∽ △DEF
∴
思考：问题1.用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？
问题2.全等三角形的定义是什么？我们以前是否都用这个方法来判定两个三角形全等呢？
问题3.判定两个三角形全等有哪些更简单的方法？
问题4.判定两个三角形相似是否也可以寻求到更简单方法？
【知识点2：用角的关系判定两个三角形相似】
如果只需要角相等就能够判定两个三角形相似，那么至少需要几个角相等？
探究一：如果两个三角形有一个角相等，它们一定相似吗？
探究二：如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似吗？
(1)如果两个三角形有两个角分别相等，第三个角相等吗？
(2)如果两个三角形有两个角分别相等，三边成比例吗？
归纳发现，得出猜想.
定理： .
几何语言：∵
∴
三、定理应用，典例解析
例1： 如图4-13，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
例2：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，对角线交于点O.
(1)找出图中的相似三角形，并说明理由.
(2)若 DO=2, BO=3，求:.
四、课堂练习
基础题：1. 下列各组图形中两个三角形是否相似？
2. 判断下列说法是否正确,并说明理由.
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
（2）有一个角为60°的两个等腰三角形相似.
（3）有一个角等于110°的两个等腰三角形相似.
（4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.
提升题3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,, 垂足为D.
（1）指出图中所有相似的三角形.
（2）你能得出吗？
拓展题4. 如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.
(1)求证：△ABF ∽△FCE；
(2)若AB＝，AD＝4，求CE的长.
五、课堂总结
知识梳理：本节课的核心定理：______________________________
【自我评价】□ 完全掌握 □ 基本掌握 □ 还需努力
课后作业
【基础巩固】1.如图所示的三个三角形中，相似的是(　　)
A．(1)和(2) B．(2)和(3)
C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
2.如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(　　)
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.
找出图中的相似三角形并证明.
若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
【提升练习】4.如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法)

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