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2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B C C D D D
1．B
本题考查了一元一次不等式整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可．
解：，
解得：，
∴正整数解有，
故正整数解有个，
故选：B．
2．C
本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
先证明，，根据，结合三角形的内角和定理和对顶角相等可得，再利用平角定义即可解答．
解：令与的交点为E，如图
∵，，，
∴，，
∴
则
∵，
∴，
解得
∵，，，
∴，
∴．
故选：C．
3．A
本题考查根据分式方程的解求解参数，解一元一次不等式，正确解出分式方程是求解此题的前提．
先求解分式方程，根据“方程无增根”和“解是非负数”即可求出的取值范围．
解：原式去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
∵方程的解是非负数，
∴，
∴，
解得，
综上：且，
故选：A．
4．B
本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．设，则，根据全等的性质可得，利用线段之间的数量关系可表示出的长，进而列式用、表示出，从而表示出，，在中，利用勾股定理表示出 ，从而得解．
解：设，则，
四个直角三角形全等，
，
，
，
，，
在中， ，
正方形的面积为 ．
故选：B．
5．B
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等角的余角相等，根据等角的余角相等得到，再证明得到即可求解，利用全等三角形的性质求解线段长是解题的关键．
解：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，同角的余角相等，
先根据同角的余角相等解答①；再根据“角角边”证明，解答②即可；
然后根据等边对等角及平行线的性质说明，可解答③；最后根据，说明④即可.
解：∵，
∴，
∴；则①正确；
∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴；则②正确；
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴平分；则③正确；
∵，
∴.
在中，，
∴，
所以④不正确.
综上所述，正确的有①②③.
故选：C.
7．C
本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角、三角形内角和定理等知识，由等腰三角形三线合一性质得，，又，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
解：∵，，是的中线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8．D
本题主要考查实数，逐一分析各选项的正误，结合数学定义及反例进行判断即可．
解：A、是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意；
B、如果，那么或或，原说法错误，本选项不符合题意；
C、取反例，，满足，但，故原说法错误，本选项不符合题意；
D、两个无理数的和不一定是无理数，说法正确，符合题意，
故选：D．
9．D
本题考查角平分线的性质，三角形的三边关系；角平分线上的点到角两边的距离相等，三角形的两边之和大于第三边；过I点分别作，，，可得，再由三角形面积公式和，可得，即可求解
解：过I点分别作，，，如图所示，
∵I是角平分线交点，
∴
可设，，
∴，，，
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴四个选项中只有D符合题意
故选：D
10．D
本题考查折叠变换的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
连接，过点作于E，于F，可得是等边三角形，得出，运用可证得，得出，再运用三角形内角和定理即可求得答案．
解：如图，连接，过点作于E，于F，
则，
由折叠可知，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
11．②④
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．
写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项．
解：①若，则，错误，为假命题；其逆命题为若，则，错误，为假命题；
②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；
③如果，那么，正确，为真命题；其逆命题为若，那么，错误，为假命题；
④互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是：和为0的两个数互为相反数，是真命题．
原命题和逆命题均是真命题的是②④，
故答案为：②④．
12．/82度
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义与性质等知识，根据全等三角形的性质先证明，，再根据三角形外角的性质即可作答．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定；根据角平分线的定义得出，结合已知得出，进而证明，即可判断①，根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，即可判断②，延长到，根据平行线的性质以及角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，逐项分析判断③④⑤，即可求解．
解：平分，
，
，，
，
，故正确；
，
，
平分，，
，
，
，故正确；
在中，，
如图，延长到，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分的外角，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，，
不等于，故错误；
，，
，
，
，
，故正确，
正确的结论是，
故答案为：．
14．①②③④⑤
本题主要考查角平分线的性质定理、全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理、全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而根据全等三角形的性质及直角三角形的性质可进行求解．
解：∵平分，，，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，平分，故②④正确；
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴；故⑤正确；
故答案为①②③④⑤．
15．
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，掌握整体代入列不等式是解题的关键．
把两个方程相加可得：，求出，再整体代入解不等式即可得到答案．
解：
得：，
，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确、、在同一直线上时，取得最小值是解题的关键．根据三角形斜边中线的性质求得，，由、、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为．
如图所示，连接，，
在中，，，，，
点为斜边中点，
，
在中，，
点为斜边中点，
，
当、、三点在同一直线上时，取得最小值，
最小值为：，
的最小值为：．
故答案为：．
17．（1）；（2）
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解题关键．
（1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步解答即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
解：（1），
得③，
得，解得，
把代入①得，
∴方程组的解为；
（2），
由得，
由得，
∴不等式组的解集为．
18．(1)，理由见解析
(2)5
此题考查了全等三角形的性质、平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是关键．
（1）根据全等三角形对应角相等得到，即可证明；
（2）根据全等三角形对应边相等得到，进一步利用线段之间的关系进行解答即可．
（1）解：．
理由：，
，
．
（2），
，
，即，
，
，
，
19．(1)
(2)见解析
本题考查了三角形内角和定理、外角定理，线段垂直平分线性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识点．
（1）由线段垂直平分线得到，根据，，则有等边对等角，，结合三角形的外角定理以及三角形内角和定理建立方程求解；
（2）先证明平分，根据角平分线性质得到，再证明平分，则，再根据线段垂直平分线的判定证明即可．
（1）解：是的垂直平分线，
，
，
设，则，
，
，
，
，
在中，，
解得，
；
（2）证明：由（1）得，，，
，
平分，
，，
，
，
，
，
平分，
，，
,
，，
垂直平分．
20．(1)
(2)
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等等，熟悉线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式推出，再由，可得；
（2）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，则．
（1）解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∵的周长等于，
∴，
∴，即
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)，．
本题主要运用角平分线的性质和判定定理来求解，解题的关键是掌握角平分线的性质和判定定理．
（1）通过作垂线，利用角平分线的性质得到线段相等，再根据角平分线的判定得出，是的外角平分线；
（2）先根据角平分线的性质求出相关角度，进而得出和的度数．
（1）解：如图，过点分别作于点，于点，于点，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．即是的外角平分线．
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）得平分，
∴，
综上所述：，．
22．
本题考查了全等三角形的判定和性质及三角形的三边关系，证明△△是本题的关键．延长到，使得，连接，．由“”可证△△，推出，根据垂直平分线的性质得出，利用三角形的三边关系即可解决问题．
解：在△中，是边的中点，，如图，延长到，使得，连接，．
，
在△和△中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
．
23．(1)该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个
(2)该超市有13种进货方案
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个，根据两种礼盒共获利4600元，列方程，解方程即可；
（2）根据超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高，且第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，列出不等组求解即可．
（1）解：设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个
由题意可得：，
解得：，
则（个）
答：该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个．
（2）解：∵、礼盒共100个，礼盒比第一次多购进个，
即礼盒购进个，礼盒购进个，
∵礼盒售价提高10元，
∴利润为（元）
∵礼盒售价提高，
∴（元）
由题意可得：
，
∵为整数
∴可取共13个整数，
每个对应一个进货方案（即不同的和礼盒数量组合），且均满足条件．
∴该超市有13种进货方案．
24．(1)①见解析；②
(2)当点不在线段上时，的度数发生改变，此时的度数为，理由见解析
(3)
（1）利用全等三角形的判定与性质定理解答即可；
利用全等三角形的性质定理得到，利用等边三角形的判定与性质得到，再利用三角形的内角和定理解答即可∶
（2）当点不在线段上时，利用全等三角形的判定与性质得到，利用等边三角形的判定与性质得到， ，再利用三角形的内角和定理解答得到，则结论可求；
（3）利用直角三角形的性质得到，利用等边三角形的性质和（2）的结论得到，将两式相减即可得出结论．
（1）证明∶ 和是等边三角形，
，，．
．
．
在和中，
．
．
②由（1）知∶ ，
．
和是等边三角形，
．
．
．
，
．
（2）解：当点D不在线段上时，的度数发生改变，此时的度数为．
，
．
在和中，
．
和是等边三角形，
．
．
．
，
．
．
（3）解∶设于O，
，
．
为等边三角形，
．
．
由(2)知∶，
．
得∶ ．
故答案为∶ ．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷【宁波专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．不等式的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
2．如图，，，相交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
4．数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，、、在同一直线上，设，，则正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
7．如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．如果，那么
C．若，那么 D．两个无理数的和不一定是无理数
9．已知中，I是角平分线交点，的面积为，的面积为，的面积为，且，则的值可能是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
10．如图，在中，，将沿折叠至，，连接平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余；③如果，那么；④互为相反数的两个数的和为0．其中原命题和逆命题均为真命题的是 ．（请填写序号）
12．如图，若，，，与交于点，则的度数是 ．
13．如图，在中，，、分别平分外角、内角，以下结论：；；平分；；，其中正确的结论是 (填序号)．
14．如图，在中，，平分，于E．则下列结论：①，②，③，④平分，⑤，其中正确的是 ．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ．
16．如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解方程组；
（2）解不等式组．
18．如图，已知．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长．
19．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，且．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，作，垂足为，连接．求证：垂直平分．
20．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于．
(1)求的长；
(2)若，，求的度数．
21．如图，在中，，点分别在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接．
(1)求证：是的外角平分线．
(2)直接写出和的度数．
22．如图，在中，D是边的中点，，，，求的取值范围．
23．中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价：
进价（元/个） 售价（元/个）
礼盒 150 220
礼盒 100 140
(1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个；
(2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？
24．如图，在等边中，，射线交边于点，为射线上一点，以为边作等边，连接交射线于点．
(1)当点在线段上时，
求证：．
求的度数．
(2)当点不在线段上时，的度数是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出此时的度数．
(3)当时，请直接写出与的数量关系：_____．(共5张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷
【宁波专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.85 求一元一次不等式的整数解
2 0.75 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质；几何图形中角度计算问题；对顶角相等
3 0.75 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
4 0.65 全等三角形的性质；以弦图为背景的计算题；运用完全平方公式进行运算
5 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；同(等)角的余(补)角相等的应用；直角三角形的两个锐角互余
6 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；角平分线的有关计算；根据平行线的性质探究角的关系
7 0.64 等边对等角；三线合一；三角形内角和定理的应用
8 0.65 无理数；不等式的性质；求一个数的立方根；实数的分类
9 0.4 角平分线的性质定理
10 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；折叠问题；角平分线的有关计算；等边三角形的判定和性质
知识点分布
二、填空题 11 0.85 判断命题真假；写出命题的逆命题；相反数的定义；锐角互余的三角形是直角三角形
12 0.75 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
13 0.65 角平分线的有关计算；根据平行线判定与性质求角度；等腰三角形的性质和判定
14 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
15 0.64 已知二元一次方程组的解的情况求参数；求一元一次不等式的解集
16 0.4 斜边的中线等于斜边的一半
知识点分布
三、解答题 17 0.65 加减消元法；求不等式组的解集
18 0.85 全等三角形的性质
19 0.75 线段垂直平分线的判定；等边对等角；三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理
20 0.65 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
21 0.65 角平分线的性质定理；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质；角平分线的判定定理
22 0.64 三角形三边关系的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；线段垂直平分线的性质
23 0.54 销售盈亏(一元一次方程的应用)；不等式组的经济问题
24 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余

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