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人教版八年级数学上册
18.4 第1课时 整数指数幂及其性质
第十八章 分式
情 境 导 入
第1课时
整数指数幂及其性质
1．同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）；
2．幂的乘方： （m，n是正整数）；
3．积的乘方： （n是正整数）；
4．同底数的幂的除法： （ a≠0，m，n是正整数，m＞n）；
5．商的乘方： （n是正整数）；
6．0指数幂，即当a≠0时，　　 　．
正整数指数幂有哪些运算性质？
am 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am 表示什么？
新 课 探 究
任务1：am中指数m可以是负数吗？若可以，则负整数指数幂am表示什么？
问题一：根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？
问题二：如果把正整数指数幂的运算性质 （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？
问题三：观察结果，你能得出什么结论？
第1课时
整数指数幂及其性质
探究
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新课探究
情境导入
课堂小结
一般地，当n是正整数时，
这就是说 （a≠0）是 的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.
总结归纳
新 课 探 究
想一想：说说当m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思.
当m是正整数时，am表示m个a相乘.
当m是负整数时，am表示∣m∣个a相乘结果的倒数或∣m∣个 相乘.
当m=0，am表示a的0次幂，值为1.
新课探究
情境导入
课堂小结
任务2：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？和同伴交流并完成下列问题.
问题探究：从特殊的情形入手，
a2· a-5
= a( )=a2+( );
a5
a3
- 3
-5
a-3· a-5=
a0· a-5=
= a-8
= a-3+(-5);
= a-5
= a0+(-5).
探究
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课堂小结
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情境导入
课堂小结
归纳：am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.
任务3：类似地，你可以用负整数幂或0指数幂对于其他整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
总结归纳
归纳
下列说法正确的有____个.
① , ;
② 中指数n可以为正整数、0和负整数;
③ 是分式;
④ 和互为倒数;
⑤ 不等于零的数的－n(n为正整数)次幂, 等于这个数n次幂的倒数;
⑥ .
5
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
解:原式
解:原式
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
新 课 探 究
例2.计算.
(2) ;
解:原式
(1) ;
解:原式
(3) ;
解:原式
典例精析
新课探究
情境导入
课堂小结
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课堂小结
1.计算.
(1) ;
(2) .
解:原式
解:原式
练一练
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新课探究
情境导入
课堂小结
2.计算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
解:原式.
解:原式.
解:原式 .
解:原式 .
练一练
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新课探究
情境导入
课堂小结
例3.已知, ,求:
(1)的值; (2)的值.
解:(1)∵ ;
(2)∵
典例精析
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课堂小结
(3) 2－2 － ＋(π－2)0 － (－1)2023.
1. 计算：(1) (x3y－2)2； (2) x2y－2·(x－2y)3；
(2) 原式＝x－4y
(3) 原式＝
解：(1) 原式＝x6y－4.
练习
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课堂小结
2. 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，
c = = 1，∴ a＞c＞b.
练习
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课堂小结
3. 计算：
练习
4.一个正方体盲盒的棱长为0.4 m.
(1)这个盲盒的体积是多少(用科学记数法表示)？
解：（1）根据题意可得0.43=6.4×10-2（m3），
∴这个盲盒的体积是6.4×10-2 m3.
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3 m，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？
（2）（6.4×10-2）÷（1×10-3）3=6.4×107=64 000 000（个），
∴需要64 000 000个这样的小立方块才能将盲盒装满.
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时
整数指数幂及其性质
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新课探究
整数
指数幂
零指数幂
负整数指数幂
当 a ≠ 0 时，a0 = 1
当 n 是正整数时，a-n＝ (a ≠ 0)
整数指数幂的运算性质
（1）am·an = am+n (m，n为整数)
（2）(ab)m = ambm (m为整数)
（3）(am)n = amn (m，n为整数)
谢谢大家欣赏

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